Дніпропетровська академія управління, бізнесу та права

Вид материала

Документы

Содержание Рядами динаміки

Подобный материал:

• Самарський інститут бізнесу та управління центр розвитку освіти, науки та інновацій, 46.93kb.
• Про завершення організаційно–прогнозувального етапу дослідно-експериментальної роботи, 652.96kb.
• Дніпропетровська обласна державна адміністрація Головне управління охорони здоров’я, 2215.64kb.
• Самарський інститут бізнесу та управління вища школа менеджменту центр розвитку освіти,, 48.35kb.
• О. В. Баєва. Міжрегіональна академія управління персоналом, 196.52kb.
• Міжрегіональна академія управління інститут права ім. Володимира великого, 2283.15kb.
• Інформаційний лист Кримський інститут бізнесу та Університет економіки та управління, 33.12kb.
• Міністерство охорони здоров’я україни дніпропетровська державна медична академія, 180.17kb.
• Самарський інститут бізнесу та управління кримський інститут бізнесу центр розвитку, 3314.77kb.
• Перелік запропонованих тем рефератів, 17.55kb.

9.1. Ряди динамiки та їхня класифiкацiя

Важливим завданням статистики є вивчення змiн соцiально-економiчних явищ у часi. Це необхідно для прогнозування та аналiзу впливу різного роду факторів на розвиток економiки. У процесi ви­вчення визначають абсолютну й відносну змiну динамiки економічних показникiв, iнтенсивнiсть її прояву. На основi квалiфiкованого ви­вчення динамiки показників отримують прогноз щодо розвитку явищ на майбутнє.

Соцiально-економічні явища досить складнi, багатоплановi, їх вивчення потребує застосування системи показникiв, якi б дозволили рiзнобічно, комплексно дослідити їхню динамiку.

Вирiшують такі завдання шляхом побудови рядiв динамiки.

Рядами динаміки називають ряд статистичних даних, якi показують стан i розвиток дослiджуваних соцiально-економiчних явищ у часi.

Складовими елементами рядів динаміки є:

1) показники часу (t) у формi перiоду (доба, тиждень, декада, мiсяць, квартал, рiк i т. ін.) або моменту статистичного облiку (на 1 сiчня; на 1 вересня i т. ін.);

2) статистичнi данi, або рiвні ряду (позначають як X, Y та iн.).

Показники часу входять до складу підмета статистичної таблицi, а статистичнi данi — до присудка. При цьому до присудка може належати не один показник, а декiлька. Набiр показникiв обумовлений метою дослiдження. Розмiщення iнформацiї в таблицi може бути й iншим: з лiвого боку — набiр (система) показникiв, праворуч — перiоди (роки чи iн.). Приклад динамiчного ряду наведено у табл. 9.1.

Аналiзуючи ряди динамiки, слiд звертати увагу на початковий i кiнцевий рiвнi, а також на характер змiни промiжних рiвнiв. Систе­ма­тизацiя даних у табличнiй формi дає можливiсть краще простежити тенденцiї та закономiрностi змiни показникiв, що стосуються соцiально-економiчних явищ. Так, дані табл. 9.1 свідчать про суттєве зменшення обсягiв продажу. У 1991 р. ще мала місце тенденція збiльшення продажу м’яса та цукру, тоді як характер динамiки обсягiв реалiзацiї холодильників і фотоапаратiв був дещо iнший.

Таблиця 9.1

Динамiка продажу товарiв торговельними органiзацiями (1990—1995 рр.)





Динамiчнi ряди класифiкуються за такими ознаками:

1) часова характеристика iнформацiї — перiодична (iнтервальна), моментна;

2) форма подання рiвнiв — ряди абсолютних, вiдносних i середнiх показникiв;

3) часові вiдрiзки мiж показниками — однаковi або різні;

4) число показникiв — один або система (частіше при вивченнi складних явищ).

Перiодичним, або iнтервальним, рядом називають такий, кожний рiвень якого показує розмiр явища за певний вiдрiзок часу (див. табл. 9.1). Рiвнi цих рядів можна пiдсумовувати, одержуючи данi наростаючим пiдсумком з початку дослiджуваного перiоду. Таку iнформацiю використовують для управлiнських цiлей (табл. 9.2). Вона забезпечує систематичний контроль роботи структурних пiдроздiлiв, оперативне управління ними з орiєнтацiєю на кiнцеві результати.


Таблиця 9.2

Динамiка грошової виручки фiрми (І квартал 2000 р.)



Моментним називається такий ряд, кожен рiвень якого характеризує величину явища на певний момент часу (дату), наприклад: ряд чисельностi населення на дату перепису або 1 сiчня; ряд залишкiв товару на пiдприємствi на початок вiдповiдного мiсяця; контингент студентiв на 1 вересня тощо.

Рiвнi моментного ряду, на вiдмiну вiд перiодичного, пiдсумувати не можна, оскiльки це призводить до дублювання даних, подвiйного облiку, значного збiльшення рівня показникiв i тим самим – до неправильних орiєнтирiв у роботi.

Вiдрiзняють моментнi та перiодичнi ряди шляхом логiчного осмислення вихiдної iнформацiї. З метою одержання надійного вихідного матеріалу та об’єктивних висновків потрiбно забезпечити порiв­няннiсть рiвнiв динамiчного ряду. У рядi випадкiв вони можуть бути непорiвнянними в силу таких причин:

1) використання рiзних одиниць вимiру (літри та кілограми; рублi, гривнi, долари i т. ін.);

2) рiзниця за територiями, у часі;

3) рiзниця у змiстi показникiв (валова продукцiя у фiксованих i поточних цiнах тощо);

4) рiзниця в методицi розрахунку показникiв відносно часу чи територій тощо.

Аналiзуючи, наприклад, динамiку продажу товарiв у Павлоградському чи Царичанському районах Днiпропетровської областi, дослiдник може припуститись помилки в оцінці результатiв роботи, не взявши до уваги той факт, що цi райони у 1992 р. були розукрупненi. Порiв­нянність рівнів забезпечують за допомогою перерахунку даних у нових межах або застосування спецiальною прийому зiмкнення рядiв, перерахунку за однаковою структурою (стандартизованою) тощо.

Що стосується методики розрахунку показників, то органи статистики часто публiкують показники в старому i новому вимiрi. У результаті знаходять коефiцiєнт для перерахунку даних i забезпечення їхньої порівнянностi. Пiсля цього переходять до аналiзу ряду динамiки на основі використання системи аналiтичних показникiв.


9.2. Система аналiтичних показникiв динамiки

Для аналiзу iнтенсивностi процесу розвитку використовують систему аналiтичних показникiв: середнiй абсолютний рiвень ряду, абсолютний прирiст, темп зростання i приросту, абсолютне значення 1% приросту, коефiцiєнт прискорення (уповiльнення), коефiцiєнт випередження (вiдставання).

При аналiзi динамiчних рядiв використовують два методи порiв­няння: базисний i ланцюговий. Базисний метод заснований на тому, що кожен рiвень динамiчного ряду порiвнюється з одним i тим же рiвнем, прийнятим за базу. Вибiр бази порiвняння має бути обгрунтованим. Наприклад, це початок якогось певного етапу розвитку явищ або перiоди великих досягнень (на які можна орiєнтуватися у процесі виробництва). Вибiр низьких рівнiв може призвести до неправильних орі­єнтирів та оцiнок у роботi. У галузях, де суттєвий вплив на результати середнi (3—5-рiчнi) рiвнi.

Ланцюговий метод. Кожний рiвень динамiчного ряду порiв­нюється з його попереднiм (змiнна база). Показники динамiки із змiнною базою характеризують iнтенсивнiсть змiни рiвня вiд перiоду до перiоду або вiд моменту до наступного моменту в межах дослiджува­ного промiжку часу. Показники динамiки з постiйною базою характеризують кiнцевий результат усiх змiн у рiвнях ряду за певний перiод.

Розглянемо методику розрахунку показникiв динамiки за даними табл. 9.3. Абсолютний прирiст (X) характеризує абсолютну швидкiсть зростання i показує, на скiльки одиниць збiльшується (зменшується) дослiджуваний рiвень (X_i) порiвняно з базисним (X_б) або попереднiм (Х_i-1):

 X_i = X_i — X_б (базисний метод);

 X_i = X_i — X_i-1 (ланцюговий метод).


Абсолютна змiна кiлькостi проданих фотоапаратiв у 1995 р., порiвняно з 1990 р., становить –0,6 тис. штук (30,4 — 31,0), а у порiвнянні з 1994 р. –11,0 тис. штук. Результати розрахункiв наведено в табл. 9.3.

Таблиця 9.3

Динамiка продажу фотоапаратiв
торговельними органiзацiями областi (1991—1995 рр.)



Мiж базисними i ланцюговими абсолютними приростами є взаємозв’язок, на основі якого здійснюють контрольні функцiї або непрямий їхній розрахунок:

а) сума ланцюгових абсолютних приростiв дає вiдповiдний базисний:

– 9,2 + (— 5,0) = – 14,2;

– 14,2 + 2,2 = – 12,0 i т. д.;

б) рiзниця мiж сумiжними базисними приростами дає вiдповiдний рiвень ланцюгового приросту:

– 14,2 – (– 9,2) = – 5,0;

– 12,0 – (– 14,2) = 2,2.


Для узагальнення величини абсолютного приросту за певний промiжок часу обчислюють середнiй абсолютний прирiст:

а) на основi рiвнiв ряду



де X_n i Х₀ — вiдповiдно кiнцевий i початковий рiвні ряду; n — число рiвнiв ряду;

б) на основi ланцюгових абсолютних приростiв



де X — сума ланцюгових приростiв.

Темп зростання продажу показує, у скiльки разiв аналiзований рiвень збiльшується вiдносно базисного чи попереднього (або яку частину вiн становить по відношенню до нього).



Так, темп зростання в 1995 р., порiвняно з 1990 р., менший: Т_зр. =
= (30,4 : 31,0)  100% = 98,1%.

Щодо попереднього 1994 р. показник у 1995 р. набагато вищий: Т_зр. = (30,4 : 19,4)  100% = 156,7%.

У випадках, коли вiдносна рiзниця в рiвнях велика (бiльше 300%), доцільно застосовувати не темпи зростання, а коефiцiєнти зростання (К_і). Вони показують, у скiльки разiв (а не процентів) аналiзований рiвень бiльший за базисний. Необхiднiсть використання коефiцiєнтiв особливо зручна при вивченні перiодів, що характеризуються iнфля­цiйними процесами.

Iнформацiю про темпи зростання узагальнюють шляхом розрахунку його середнiх темпiв. Вони можуть бути розрахованi за середньою геометричною як на основi абсолютних рiвнiв динамiчних рядiв, так i за допомогою ланцюгових коефiцiєнтiв:



де — середнiй темп зростання; Х_n i Х_б — кiнцевий i початковий рiвні динамiчного ряду; n — число рiвнiв ряду.

У розрахунках на базi ланцюгових темпiв зростання використовують формулу:



де К — окремi ланцюговi коефiцiєнти зростання; m — кiлькiсть коефiцiєнтiв.

Використання другої формули засноване на властивостi ланцюгових коефiцiєнтiв зростання давати при їх множеннi базисний рiвень. Врешті-решт одержуємо таке ж спiввiдношення крайнiх рядiв, як i в першому варiантi розрахунку.

Для кращого розумiння механiзму формування середнiх темпiв зростання проведемо допомiжний розрахунок вiд базисного рiвня до кiнцевого на основi одержаного середнього коефiцiєнта зростання:

31,0  0,996 = 30,9 (30,876);

30,9  0,996 = 30,8 (30,752);

30,8  0,996 = 30,6 (30,629);

30,6  0,996 = 30,5 (30,506);

30,5  0,996 = 30,4 (30,384).

Рiвні продажу першого i останього років вiдповiдають фактичним даним, загальний темп зменшення (99,6%) залишився без змiн. Отже, середнiй темп змiни показника обчислено правильно.

Для розрахункiв середньорiчних темпiв зростання або зменшення рекомендується використовувати спецiальнi таблицi Айрапетова. Вони мiстять результати розрахункiв середнiх рiвнiв темпiв зростання (зниження) в крайнiх лiвих колонках за 2—70 рокiв.

Дані (табл. 9.4) свідчать, що при рiзних значеннях темпiв зростання (вiдповiдно за рiзнi перiоди) середнi темпи зростання (зниження) однаковi, оскільки iнтенсивнiсть змiни рiвнiв у часi була однаковою.


Таблиця 9.4

Середнi темпи зростання (зниження) за 2—5 рокiв,%



Темп приросту (вiдносний прирiст) характеризує вiдносну швид­кiсть зростання, показуючи, на скiльки процентiв збiльшився (зменшився) дослiджуваний рiвень у порiвнянні з базисним (попереднiм), прийнятим за 100%. Цей показник може бути розрахований у два способи:

1) як вiдношення абсолютного приросту до базисного (попереднього) року:



2) як рiзниця мiж темпом зростання i 100%:



Середнiй темп приросту обчислюється на основi середнiх темпiв зростання:



Результати розрахунків за вищенаведеними формулами подано в табл 9.3.

Аналiзуючи характер динамiки, проводять узагальнення iнформа­цiї шляхом розрахунку середнiх рiвнiв, які уособлюють кількісну характеристику певного явища за певний період.

Для перiодичного ряду середнiй рiвень розраховується за формулами арифметичної простої або зваженої. За зважену тут приймається тривалiсть перiоду, протягом якого показник не змінювався.

За умови, що тривалiсть перiодів однакова, використовують арифметичну просту. У нашому прикладi (див. табл. 9.3), оскiльки промiжки часу між рівнями (один рік) однакові, розрахунок середнiх рiвнiв ведуть за простою арифметичною:



Якщо вихiдна iнформацiя належить до рiзних промiжків часу, використовують середню арифметичну зважену:



Розглянемо такий приклад. Припустімо, щомiсячно (в сiчнi i лютому) на пiдприємствi працювали 200 чоловік, а в березнi — червнi 300 чоловік. Тоді середньомiсячна кiлькiсть працюючих в першому пiврiччi становитиме:



При використаннi середньої простої середня чисельнiсть становить 250 чоловік (200 + 300):2, що на 17 чоловік менше за реальну фактичну кiлькість. Неточнiсть у розрахунку суттєво вплине й на iншi показники, якi використовуються в системi аналiзу.

У моментному рядi з рiвними промiжками часу середнiй рiвень ряду обчислюється за формулою середньої хронологiчної:



Як видно з формули, при розрахунку перший i останнiй рiвнi беруть у половинному розмiрi, промiжнi рiвнi — незмiненими i дiлять їх на кiлькiсть рiвнiв без одного (n – 1).

Для прикладу проаналізуємо динаміку залишків товару на складах конкретного підприємства за рік (табл. 9.5). По-перше, потрiбно обумовити характер вихiдної iнформацiї, яка береться на початок мiсяця, а не за мiсяць.

Для знаходження середньої кiлькостi товару за мiсяць слiд використати середню арифметичну просту:



Здійснивши розрахунки, одержимо якiсно нову iнформацiю — середнi значення за перiоди (мiсяцi). Далi розрахунки виконуємо, як і для перiодичних рядів. При цьому робимо узагальнення:





звiдки й одержуємо формулу середньої хронологiчної. У моментному рядi з рiвними iнтервалами мiж датами середнiй рiвень ряду обчислюють за формулою середньої арифметичної зваженої:



де — середнiй рiвень ряду за весь перiод; Х — пiвсума двох сумiжних рiвнiв ряду; t — величина промiжку часу мiж датами.

Дещо змінивши у наведеному прикладi (табл. 9.5) iнформацiю (наприклад, вилучимо данi на 1 березня), розрахунок проведемо інакше:




Таблиця 9.5

Аналiз динамiки залишкiв товару на складах пiдприємства (1998 р.), т




Через неповноту iнформацiї одержана середня є меншою за реальну. Слід мати на увазі, що чим бiльшi промiжки часу мiж датами, тим імовірніше збiльшення помилки у розрахунках.

При системному аналiзі динамiки соцiально-економiчних явищ недостатньо iзольованого вивчення змiни у часi окремих показникiв, оскільки при цьому констатується тiльки характер їхньої змiни без виявлення причини. Тому в логiчному аналiзі слiд використовувати дані двох i бiльше паралельно зв’язаних динамiчних рядiв. Один з них повинен бути факторним, а другий (або iнші) — результативним (наприклад, динамiка фондоозброєностi i продуктивностi працi, продук­тивностi працi та її оплати тощо).

У процесi динамічного аналiзу використовують коефiцiєнти випередження (Кв):

К_в = К: К, де К — темпи зростання одного показника; К — темпи зростання другого показника, пов’язаного з першим.

З табл. 9.1 знаходимо коефiцiєнт випередження змiни темпу реалiзацiї фотоапаратiв (порiвняно з таким щодо холодильників), вдавшись до такого розрахунку:



Це означає, що фотоапаратiв реалiзується в 10,8 раза більше, ніж холодильникiв. Цей показник щодо 1991 р. становив 1,13. Така динамiка зумовлена як значним зростанням цiн, так i зменшенням рівня заробiтної плати в країні. Поглиблений аналiз динамiки заснований на використанні показників прискорення та уповiльнення. Звернувшись до табл. 9.3, побачимо, що показник абсолютного уповiльнення тут становить — 5,0 — (— 9,2) = 4,2 тис. шт., відносного уповiльнення — 5,0 : 9,2 = 0,543.

Відзначимо, що при розрахунках використовують показники одного напрямку (зниження або зростання).

Розглянута система показникiв динамiки забезпечує системне дослiдження iнтенсивностi розвитку явища. У подальшому аналiзi потрiбно виявити тенденцiю їхнього розвитку з дослiдженням причин i факторiв, що зумовили значне покращання показникiв або, навпаки,— погiршення.

9.3. Методи виявлення тенденцiї динамiки економічних показників

Рiвнi динамiчних рядiв, як показує практичний досвiд, суттєво змiнюються відповідно до перiодів (моментів) часу. Ці зміни обумовлені впливом як постійних, так і випадкових чинників (якість роботи колективу, метеорологiчнi умови тощо).

Для виявлення тенденцій змін статистикою розроблено спецiальнi методи: укрупнення перiодiв, ковзної середньої, вирiвнювання за середнім абсолютним приростом i середнім коефiцiєнтом зростання, аналiтичного вирiвнювання за трендовими моделями (трендовий аналiз).

Розглянемо на конкретних прикладах умови й механiзм виявлення тенденцiї розвитку динамiчних рядiв за вищезазначеними методами.

Використовуючи методи укрупнення перiодiв, потрiбно забезпечити їхню однорiднiсть та обчислити середнє значення показникiв за кожний перiод, тривалiсть перiодiв для узагальнення може бути як однаковою (3—5-рiчнi данi), i рiзною (3, 4, 6 рокiв i т. д.). Це забезпечується шляхом проведення теоретичного аналiзу. Перiоди необхідно розмежувати, звертаючи увагу на такі фактори, як змiна господарського механiзму, умов виробництва, керiвництва. Для прикладу наведемо такий фактор, як впровадження ринкового методу i його вплив на всi сторони життя. У цьому випадку доречно застосувати типоло­гiчне групування з видiленням типових часових вiдрiзкiв.

У вихiднiй iнформацii для аналiзу (див. табл. 9.1) можна умовно видiлити два перiоди: початковий (реформування економiки, 1990—1992 рр.) i наступний (розбалансованiсть економiки, 1993—1995 рр.).

Визначимо середнi рiвнi за перiодами:





При бiльш критичному пiдходi до аналiзу данi 1990 р. можна не враховувати, вважаючи їх дореформеними. Отже, виявляємо та відмежовуємо лише якісно специфічні періоди, отримуючи на підставі такої інформації об’єктивні висновки.

Метод змiнної середньої полягає у розрахунку середнiх рiвнiв за перiодами. Причому з укрупненого перiоду послiдовно виключаються один або кiлька рiвнiв i замiнюються iншими.

Середнi рiвнi обчислюють за формулами:




Другий рiвень при використаннi методу укрупнення перiодiв обчислюють так:



Принциповим моментом при використаннi цього методу є вибiр перiоду для укрупнення.

Розглянемо методику використання вищеозначених методiв за умови, якщо ми оперуємо розширеною iнформацiєю (табл. 9.6). Враховуючи практику п’ятирiчок у минулому, з вихiдної iнформацiї для аналiзу можна видiлити три перiоди: 1983—1985 (завершальнi роки п’ятирiчки); 1986—1990 (п’ятирiчка); 1991—1993 (роки реформування економiки).

Якщо у вихiдних даних можна вiдзначити перiоди зниження показника (1986,1989,1992 рр.) i його пiдвищення, то в укрупнених рiвнях чiтко простежується тенденцiя зниження. У вихiдних даних спiв­вiдношення першого i останнього рiвня становить 58,1% (19,0 : 32,7  100%), а в укрупнених середнiх — 55,7% (19,2 : 34,5  100%). Данi, обчисленi методом змiнної середньої, теж явно свiдчать про тенденцiю зниження реалiзації (за винятком 5 i 6-го рiвнiв).

Базуючись на вихiдних даних, обчислимо середнiй абсолютний прирiст i темп зростання:



Результати розрахункiв свідчать, що упродовж дослiджуваного перiоду показник зменшувався щорiчно на 1,37 тис. шт. (на 5,3%). Причиною такого різкого зниження є гiперiнфляцiя.

Критично оцiнюючи методику розрахункiв, легко помiтити її недоліки (використання тiльки крайнiх рiвнiв — Х_о i Х_n, зменшення пiсля обробки кiлькостi рiвнiв).

Полiпшити методику визначення тенденції зміни можливо шляхом застосування математичного апарату у формi добору математич них функцiй для вираження тенденцiй. Ряд динамiки розглядатимемо у цьому випадку як функцiю часу:



Таблиця 9.6

Методи укрупнення перiодiв і визначення змiнної середньої



Завдання полягає в тому, щоб пiдiбрати оптимальну функцiю (рiвняння прямої, параболи, гiперболи, показникової функцiї i т. ін.) i на основі фактичних даних визначити її параметри. Критерiєм правиль­ностi добору (рiвняння тренду) є мiнiмальність вiдхилень cум фактичних рiвнiв динамiчного ряду вiд розрахункових за тим чи iншим рiвнянням. Вона перевiряється розрахунком:



Вибiр рiвняння тренду проводять на основi попереднього аналiзу динамiчного ряду шляхом розрахунку системи аналiтичних показникiв, а також графiчним методом. Якщо аналiз показує вiдносно стабiльну швидкiсть, то доцільно використати рiвняння прямолiнiйного тренду:



У випадках, коли рiвень змiнюється приблизно з рiвномiрним прискоренням або уповiльненням, використовують рiвняння параболи:



Варiанти стабiльної вiдносної швидкостi потребують моделювання за показниковою функцiєю:



Оскiльки попереднiй аналiз не завжди дозволяє зробити однозначний висновок щодо характеру iнтенсивностi змiни, проводять добiр функцiй та обирають кращу. Щоб визначити параметри наведених рiвнянь, складемо допомiжнi таблицi (табл. 9.7, 9.8). Значення пара­метрiв при прямолiнiйному трендi визначимо за формулами:



Пiдставляємо у формули необхiднi елементи (табл. 9.7):



Перевiримо правильність одержаних параметрiв:

316,1 = 11  38,34 — 1,6  66;

316,1 = 421,7 — 105,6.


Фактичнi та розрахунковi суми рiвнi, тож розрахунки проведено правильно. Звідси рiвняння прямолiнiйного тренду набуває такого вигляду:



Це означає, що розрахунковий рiвень за 1982 р. (на рiк ранiше) становив 38,34 тис. шт., а в динамiцi, до 1993 р., щорiчно зменшувався на 1,60 тис. шт. На основi цих даних визначимо розрахунковi рiвнi для кожного року, пiдставляючи вiдповiдне значення t:



Сума розрахункових рiвнiв (315,9 тис. шт.) близька до суми фактичних. Невелике вiдхилення (— 0,2) спричинене округленням даних.

Параметри рiвняння параболiчного тренду можна розрахувати на основi системи нормальних рiвнянь:




Пiдставимо розрахунковi елементи в цi рiвняння i визначимо параметри:

11a₀ + 66a₁ + 506a₂ = 316,1;  11

66a₀ + 506a₁ + 4356a₂ = 1720,6;  66

506a₀ + 4356a₁ + 39974a₂ = 12188,2;  506

a₀ + 6a₁ + 46a₂ = 28,74;

a₀ + 7,67a₁ + 66a₂ = 26,07;

a₀ + 8,61a₁ + 79a₂ = 24,09.

1,67a₁ + 20a₂ = – 2,67;  1,67

0,94a₁ — 13a₂ = – 1,98.  0,94

a₁ + 11,98a₂ = – 1,60;

a₁ – 13,83a₂ = – 2,11


1,85a₂ = 0,51

a₂ = 0,51 : 1,85= 0,276 тис. шт.

a₁ = –1,60 – 11.98  0,276 = –4,91 тис. шт.

a₀ = 28,74 – 6 (–4,91) – 46  0,276 = 45,50 тис. шт.


Для перевiрки правильностi розрахунку параметрiв пiдставимо дані в одне з рiвнянь системи:

11  45,5 + (–4,91)  66 + 0,276  506 = 316,1.

Таблиця 9.7

Дані для розрахунку трендових моделей динаміки продажу фотоапаратів


Таблиця 9.8

Відхилення емпіричних і теоретичних рівнів показників



Оскiльки суми розрахункових i фактичних рiвнiв однаковi, то на основi одержаних параметрiв можна вести подальшi розрахунки. Рiвняння параболiчного тренду матиме вигляд:




Пiдставивши в це рiвняння вiдповiдне значення t, одержимо розрахунковi значення показникiв для вiдповiдних рокiв:






Розрахунковi значення показникiв наведено в табл. 9.7.

• — сума, близька до фактичної (вiдхилення — 0,1 тис. шт. за рахунок округлення даних).
  

Розрахунки параметрiв показникової функцiї проведемо на базi системи рiвнянь:


lqy = nlqa₀ + tlqa₁;


lqy = tqa0 + t²lqa₁.


Пiдставивши вiдповiдне значення з табл. 9.7, обчислимо значення параметрiв:

15,9045 = 11lqa₀ + 66lqa₁ | 11

92,4393 = 66lqa₀ + 506lqa₁ | 66

1,4459 = lqa₀ + 6lqa₁

1,4006 = lqa₀ + 7,667lqa₁

1,667lq a₁ = –0,0453; lq a₁ = –0,0272; a₁ = 0,945.

lqa₀ = 1,4459 – 6 (–0,0272) = 1,6091; a₁ = 40,65 тис. шт.

Рiвняння тренду = 40,65 х 0,945^t .

Визначимо розрахунковi значення для кожного року згідно з цим трендом:



(табл. 9.7).

Для обгрунтування вибору тренду проведемо розрахунки квад­ратiв вiдхилень розрахункових рiвнiв вiд фактичних (табл. 9.7). Порiвняльний аналiз одержаних даних свiдчить, що для моделювання динамiки реалізації бiльш обгрунтованим є рiвняння прямолiнiйного тренду, оскiльки сума вiдхилень рiвнiв мiнiмальна (170,26).

Величина відхилення є базою для висновку про роботу підпри­ємств. Велике позитивне відхилення свідчить про краще використання ресурсів (х) і, навпаки, негативне – про недостатньо ефективне використання.

У подальшому аналiзi треба взяти за основу вивчення тих пiдпри­ємств, якi досягли значного пiдвищення показникiв, i тих, що вiдстають, накреслити заходи щодо полiпшення роботи. На основi виявленої тенденцiї здійснюють прогнозування показникiв.

9.4. Екстраполяцiя та iнтерполяцiя рiвнiв рядів динамiки

Прогноз розвитку явищ майбутнього – одне з важливих завдань науки. Це необхiдно для своєчасного прийняття рiшень, якi б запобiгли несприятливому розвитку подій. Прогнозування базується на системi знань про причинно-наслiдковi зв’язки i закономiрностi розвитку явищ, визначеннi тенденцiї їхньої змiни. Цей метод дiстав назву екстраполяцiї (від екстра… і лат. polio — пригладжую, обробляю), тобто поширення висновків, одержаних щодо однієї частини якоїсь системи, на іншу частину тієї ж системи.

Науковцi припускають, що тенденцiя розвитку, обгрунтована вiдповiдними розрахунками, збережеться i в найближчому майбутньо­му. Потрiбно мати на увазi, що явища змiнюються не автоматично, а пiд впливом комплексу факторiв. Але цi причини не можуть бути повнiстю врахованi при використаннi будь-якого статистичного методу. Яскравим прикладом є розвиток економiки в перiод її реформування.

Розглянемо практичну сторону методики екстраполяцiї на основi даних, одержаних в результатi розрахункiв. Наприклад, треба спрогнозувати рiвень показника з позицiї 1993 р. Перевага такого методичного пiдходу в можливості порiвняння екстрапольованого рiвня з фактичним та оцiнки точності прогнозу (табл. 9.9).

Рiвнi показника 1994 р. визначенi за такою методикою:

а) на базi середнього абсолютного приросту



Таблиця 9.9

Варiантний прогноз реалiзацїi фотоапаратiв, тис. шт.



б) на базi темпу зростання



в) на базi рiвняння прямолiнiйного тренду



г) на базi рiвняння параболiчного тренду



д) на базi рiвняння показникової функцiї



Аналогiчним шляхом з урахуванням числа рiвнiв i промiжкiв часу визначено рiвнi i на 1995 р.

Одержані дані свідчать, що на 1994 р. найбiльш точним був прогноз на основi рiвнянь прямолiнiйного тренду i показникової функцiї. Але жоден з варiантiв щодо 1995 р. неможливо визнати достовiрним, хоча найбiльш близьким був прогноз на базi параболiчного тренду.

Щоб краще зрозумiти механiзм екстраполяцiї, дамо відповідь на питання: «Яка причина вiдхилень розрахункових значень вiд фактичних?» Зауважимо, що жоден з варiантiв прогнозу не виправдався. Пояснюється це тим, що на вiдхилення впливають сезоннi випадковi фактори, якi важко передбачити (наприклад, поламки обладнання, соцiальна напруга на виробництвi тощо). У цьому випадку треба виходити з інтервальної оцінки «від і до».

Важливим питанням є визначення термiну. Оскiльки процес розвитку явищ зазнає значних коливань, то такий термiн може бути 1 — 2 роки. Не менш важливим є вибiр перiоду, що визначає тенденцiю, i подальшої екстраполяцiї. Вiн повинен бути оптимальним, тобто не дуже довгим i не дуже коротким.

Виходячи з того, що прогнознi результативнi показники формуються пiд впливом комплексу змінюваних у часі факторiв, доцільно використовувати багатофакторні динамiчні моделі.

Розрiзняють екстраполяцiю перспективну (розрахунок рiвнiв ряду динамiки на майбутнє) i ретроспективну (продовження рiвнiв ряду в минуле з огляду на тенденцiю). У нашому прикладi параметр — це не що iнше, як екстрапольований рiвень на основi рiвняння тренду для 1982 р. (за умови рiвномiрної змiни показника).

При аналiзi рядiв динамiки iнодi виникає необхiднiсть розрахунку вiдсутнiх рiвнiв у межах дослiджуваного періоду. При цьому виходять з припущення про відносно однакову зміну показника в досліджуваному періоді. Ця процедура одержала назву iнтерполяцiї.

Iнтерполяцiю можна провести з використанням як початкового й кiнцевого рiвня, так i кiлькох рiвнiв. Першим способом визначають середнiй абсолютний прирiст або темп зростання i на їхній основi, з використанням початкового рiвня, знаходять вiдсутнi рiвнi ряду.

Iнтерполяцiю промiжних рiвнiв можна проводити згідно з гiпо­тезою про ту чи iншу функцiональну залежнiсть i використанням вiдповiдних трендових моделей. У рядi випадкiв з цією метою ефективно застосовують графiчний спосіб.

9.5. Оцiнка коливань i стабiльностi рядiв динамiки

Проводячи статистичний аналiз динамiки показникiв i оцiнюючи роботу на їхній основi, слiд мати на увазi, що iнтенсивнiсть змiни в рядi галузей народного господарства залежить вiд сезонних коливань. Сезонними коливаннями називають пiднесення i спади у використанні ресурсiв, одержанні продукцiї, її реалiзацiї в однi й тi ж перiоди протягом одного і кiлькох рокiв.

Особливо впливають сезоннi коливання на сiльськогосподарське виробництво i галузі промисловостi, пов’язані з переробкою сiльсько­господарської продукцiї, а також з торгiвлею та споживанням продовольчих i непродовольчих товарiв. Вивчення цього фактора необхiдне для регулювання явищ, спрямування їх у потрiбному напрямку.

Сезоннiсть певною мiрою пов’язана з поняттям ритмiчностi й рiвномiрностi роботи пiдприємства. Ритмiчна робота – це виробництво та реалiзацiя продукцiї вiдповiдно до встановленого графiка. Рiвномiрнiсть роботи — це випуск певної кiлькостi продукцiї за однаковi промiжки часу. При рiвномiрнiй роботi пiдриємства протягом кварталу випуск продукцiї становитиме приблизно 33,3% (100:3), а за рiк — 8,3% (100:12). Оскільки поза аналiзом залишаються коливання за меншi промiжки часу (доба, декада тощо), то при системному пiдходi слiд вдатися до варiацiйного аналiзу (розмах варiацiї, середнє квадратичне вiдхилення, коефiцiєнт варiацiї).

Для аналiзу сезонностi статистика використовує двi групи методiв. Перша з них – це методи з опорою на фактичнi данi, друга пов’язана з визначенням i виключенням загальної тенденцiї розвитку i подальшим вивченням сезонних коливань.

Для вимiру сезонних коливань iснують iндекси сезонностi. Їх обчислюють як процентне вiдношення кожного рiвня ряду до його середнього рiвня:



Якщо у розрахунках оперують даними кiлькох перiодiв, обирають ті з них, що пов’язані з однаковими перiодами (мiсяць, квартал тощо).




Розглянемо методику розрахунку на конкретному прикладi (табл. 9.10).

Проведемо розрахунок iндексiв сезонностi:

За сiчень 1994 р. I_сез. = (18,5 : 16,7)  100% = 110,8%;

За лютий 1994 р. I_сез. = (18,0 : 16,7)  100% = 107,8%, i т. д.

Як бачимо, сезоннiсть виробництва, пов’язана з порами року, тут яскраво виражена.

У системi аналiзу сезонностi виробництва слiд звертати увагу на межi коливання максимального та мiнiмального показникiв, які згідно з роками становлять:

К₁₉₉₄ = 19,1 : 14,9 = 1,282;

К₁₉₉₅ = 19,4 : 13,6 = 1,426.

Таблиця 9.10

Аналіз сезонності виробництва електроенергії




Отже, спостерiгається збiльшення рiзницi в рiвнях аналiзованих показникiв. Вона може бути викликана рiзницею температур зимових перiодiв, з одного боку, та економними витратами в iнший перiод, а також простоями виробництва — з іншого.

Певний аналiтичний iнтерес викликають данi про питому вагу виробництва за окремі перiоди. Наприклад, за сiчень 1994 р. вона становить 9,2%: (118,5 : 200,7)  100%, а за січень 1995 р. — 10,1%: (19,4 : 191,7)  100%. Цi показники щодо зимового перiоду становили: 1994 р.— 27,7%; 1995 р. — 28,7%.

Такий пiдхiд до аналiзу дозволяє отримати більш достовірну оцін­ку щодо сезонності виробництва, його органiзацiї, опрацювати ком­плекс відповідних заходiв.

9.6. Кореляцiя рядiв динамiки

Змiни явищ у часi потребують всебiчного теоретичного вивчення. У процесі дослідження використовують такi підходи:

Рiвень кожного наступного показника залежить вiд попередньо­го (принцип автокореляцiї).

2. Окремi показники в економiцi впливають на iншi через певний промiжок часу — це лаг запiзнення (наприклад, капiтальнi вкладення i прирiст продукцiї, ефективнiсть виробництва). Вплив фактора на результат розтягується на певний проміжок часу.

Як уже зазначалося, вивчення динамiки зводиться не тiльки до фiксування iнтенсивностi змiни показникiв, досліджуються і причини цих змiн. Тому виникає необхiднiсть паралельного аналiзу змiни динамiки факторних i результативних показникiв: скажімо, змiни цiн i попиту на продовольчi i промисловi товари; змiни технiчної озброє­ностi в галузi й ефективностi виробництва тощо.

При аналiзi таких взаємопов’язаних динамiчних рядiв використовують коефiцiєнти кореляцїi. Розглянемо методику розрахункiв згідно з даними таблицi 9.11.


Таблиця 9.11

Аналiз динамiки споживання продуктiв харчування населенням України, кг




Визначимо коефіцієнт кореляції:





Одержаний коефіцієнт свідчить про тісний зв’язок між досліджуваними рядами динаміки (0,608² = 0,37, або на 37%).

Щоб усунути автокореляцію, розрахунки потрібно вести не на основі рівнів динаміки, а на базі ланцюгових абсолютних приростів (Х і У) — табл. 9.12.

Таблиця 9.12

Матеріали для розрахунку коефіцієнта кореляції



Визначимо коефіцієнт кореляції:





Коефіцієнт детермінації: r² = 0,209² = 0,044, або 4,4%.

З усуненням впливу автокореляції залежність у часі між показниками дуже зменшується.

Передбачається, що методи аналізу динаміки вдосконалюватимуться шляхом упровадження більш точного математичного апарату, використання комп’ютерної техніки, вироблення системи факторного аналізу.


Питання для самоконтролю

1. Охарактеризуйте ряди динаміки та їхні елементи.

2. Які основні причини непорівнянності рядів динаміки?

3. Назвіть види рядів динаміки, наведіть приклади.

4. Динамічні ряди спряжених показників, їхнє призначення та аналіз.

5. Система аналітичних показників рядів динаміки.

6. Як визначається ланцюговий абсолютний приріст?

7. Як визначається середній абсолютний приріст?

8. Як визначається ланцюговий темп зростання?

9. Як визначається середній темп приросту?

10. Як встановлюється значення 1% приросту?

11. Як визначається середній рівень моментного ряду динаміки?

12. Як визначається середній рівень інтервального ряду динаміки?

13. Що таке рівняння тренду?

14. Назвіть економічний зміст параметрів рівняння тренду.

15. Поясніть економічний зміст параметрів трендових рівнянь: ; .

16. Як правильно підібрати рівняння тренду?

17. Суть поняття «екстраполяція ряду динаміки».

18. Суть поняття «інтерполяція ряду динаміки».

19. Які існують методи визначення тенденції рядів динаміки?

20. Що таке сезонні коливання і які статистичні методи їх вивчення?

21. Значення поняття «лаг» в аналізі рядів динаміки.

10. Економічні індекси