Дніпропетровська академія управління, бізнесу та права

Вид материала

Документы

Содержание 10.1. Індекси та основні напрямки їх використання Загальні індекси За розрахунками Ласпейреса За розрахунками Пааше Функціональними зв’язками Ланцюгові індекси Факторний індекс Покращання структури 11.1. Теоретичні основи вивчення зв’язків соціально-економічних показників Функціональним зв’язком Стохастичним (вірогідним) Лінійним зв’язком

Подобный материал:

• Самарський інститут бізнесу та управління центр розвитку освіти, науки та інновацій, 46.93kb.
• Про завершення організаційно–прогнозувального етапу дослідно-експериментальної роботи, 652.96kb.
• Дніпропетровська обласна державна адміністрація Головне управління охорони здоров’я, 2215.64kb.
• Самарський інститут бізнесу та управління вища школа менеджменту центр розвитку освіти,, 48.35kb.
• О. В. Баєва. Міжрегіональна академія управління персоналом, 196.52kb.
• Міжрегіональна академія управління інститут права ім. Володимира великого, 2283.15kb.
• Інформаційний лист Кримський інститут бізнесу та Університет економіки та управління, 33.12kb.
• Міністерство охорони здоров’я україни дніпропетровська державна медична академія, 180.17kb.
• Самарський інститут бізнесу та управління кримський інститут бізнесу центр розвитку, 3314.77kb.
• Перелік запропонованих тем рефератів, 17.55kb.

10.1. Індекси та основні напрямки
їх використання

Узагальнення даних про стан і розвиток економіки з метою об’­єктивної оцінки і використання їх в управлінських цілях — одне з головних завдань статистики.

Вирішуються такі завдання за допомогою індексного методу. Індекс (з латинської — показник) можна розглядати як синтез середніх і відносних величин. Індекси характеризують відносну зміну в процентах складних економічних явищ у часі (динаміка), співвідношення їх за територіями (показника одного підприємства, фірми з іншими підприємствами; району, області, України з іншими державами), рівень виконання планів, замовлень, договорів, норм, стандартів, контрактів, прогнозів, намірів і т. ін.), а також відносний рівень замовлень, договорів на перспективу щодо базисного періоду. Такі функції індексів одержали назву синтетичних. У практиці статистико-економічної роботи індекси часто використовують в аналітичних цілях — для визначення міри зміни формуючих факторів та кількісного впливу на збільшення або зменшення показників (аналітична функція).

Звернемо увагу на термін складне економічне явище. Достатньо сказати, що всі товари, котрі обертаються в міжнародній торгівлі, з метою системного вивчення групують за 21 розділом, 96 групами, 33 підгрупами, 1241 товарною позицією, 3558 підпозиціями і 5019 субпозиціями.

Індекси широко використовують на різних рівнях управління. Так, за даними Дніпропетровського обласного управління статистики, обсяги промислової продукції у 1998 р., порівняно з 1997 р., знизились на 1,6%. У той же час відзначено суттєвий приріст обсягів продукції в хімічній і нафто-хімічній (+ 11,7%), харчовій промисловості (+ 9,1%). Досягнуто суттєвого приросту таких важливих видів промислової продукції, як листовий прокат (+ 67,6%), тролейбуси (+ 45,5%), шини
(+ 13,5%).

Оптові ціни у промисловій галузі підвищились у середньому на 34,4% при максимальному збільшенні в паливній промисловості (+48,1%) і зменшенні у нафтохімічній (— 10,6%). Валовий внутрішній продукт (ВВП) України в лютому 2000 р. щодо лютого 1999 р. збільшився на 8,8%.

Широко представлені дані щодо розвитку економіки країни, зокрема областей, отримані на базі індексних розрахунків, у статистичних щорічниках «Україна», «Народне господарство Дніпропетровської області» та інших.

Питання побудови індексів та їхньої інтерпретації розглянемо на прикладі важливих синтетичних показників — обсягу продукції, цін, матеріалоємкості, собівартості й продуктивності праці.

Будемо використовувати таку символіку:

q — кількість (обсяг) виробленої чи реалізованої продукції даного виду в натуральному вираженні;

р — ціна одиниці продукції (товару);

m — витрати сировини на виробництво одиниці продукції в натуральному вираженні;

z — собівартість одиниці продукції;

t — витрати робочого часу на виробництво одиниці продукції, або трудомісткість одиниці продукції.

На основі цих вихідних даних визначимо й інші узагальнюючі або інтегральні показники:

pq — товарообіг (грошова виручка) реалізованої продукції;

zq — собівартість усієї продукції або грошові витрати на її виробництво;

mq — витрати сировини у грошовому вираженні на виробництво продукції;

tq — витрати робочого часу на виробництво продукції.

У розрахунках також використовують середнє значення показників однорідної продукції (і т. ін.).

При системному аналізі використовують дані звітного періоду (позначається підрядковою цифрою 1 — p₁, z₁, m₁, t₁ і т. д.) і базисного періоду (p₀, z₀, m₀, t₀ і т. д.). Якщо періодів більше двох, то кожен з них позначають 0, 1, 2 і т. д. Можливий варіант позначення конкретних хронологічних періодів (роки, півріччя, місяці). Так, q₁ і q₁₉₉₇ означають обсяг продукції у звітному періоді і конкретно в 1997 p. Індекси позначають початковою буквою слова індекс (і, І).

У статистичній практиці використовують різноманітні індекси, виходячи з наявної інформації і завдань аналізу (табл. 10.1).


Таблиця 10.1

Класифікація індексів



10.2. Методика побудови індивідуальних
і загальних індексів

Індивідуальні індекси (синоніми, вони ще мають назву терміни: прості, елементарні, однотоварні, одноелементні та ін.) характеризують зміну в динаміці чи за іншими ознаками показника щодо одного продукту чи товару. Вони показують відносну величину, одержану шляхом ділення двох абсолютних величин одного й того ж показника ( q, p, z, m, t...). Якщо індекс показника більше 1 або 100%, то він показує величину зростання цього показника. І навпаки: індекс менше 100% (99, 98  1) дає інформацію про зниження його на 1, 2 і більше відсотків.

Індивідуальні індекси, будучи відносними величинами, є основою для побудови загальних індексів. Індивідуальні індекси позначають літерами і показниками, які вивчаються (індексуються): і_q , і_p і т. д.

У загальному вигляді побудова індексів кількісних показників відбувається за такою формулою:



де f — значення показника відповідно у звітному і базисному періодах (обсяг продукції, чисельність робітників, розмір виробничої або торговельної площі, наявність фондів тощо).

При побудові конкретних економічних індексів використовують відповідне позначення. Наведемо приклади розрахункового визначення індексів цієї групи:

а) фізичного обсягу продукції:



б) чисельності робітників:



Проведемо обчислення з конкретними показниками.

Припустімо, обсяг проданих годинників по Дніпропетровській області становив у 1995 p. 56848 шт., а в 1991 p.— 664189 шт.; телевізорів — відповідно 8763 і 175242 шт. Індекси обсягу продажу за наведеними даними становитимуть:





З наведених розрахунків випливає, що в 1995 p., порівняно з 1991 p., продаж годинників зменшився на 91,4, а телевізорів — на 95,0%.

Індекси якісних показників будуються також шляхом ділення їхніх рівнів:



Основні індекси цієї системи:


а) цін —

б) собівартості одиниці продукції —

в) витрат праці на одиницю продукції —

г) продуктивності праці —


Звернемо увагу на індекси витрат праці та її продуктивності, які знаходяться в оберненому зв’язку (зменшення витрат праці призводить до збільшення продуктивності праці і навпаки). Наприклад, якщо на виробництво певного виду продукції у базисному періоді було витрачено 10 людино-годин, а у звітному — 5, то індекс витрат праці становитиме 50%



Інакше кажучи, витрати праці зменшились на 50% (50 — 100), а продуктивність її збільшилась на 100% (200 — 100).

Останнім часом особливої актуальності в економіці набула проблема зменшення витрат матеріально-технічних та енергетичних ресурсів (особливо дорогих) на виробництво продукції. Такі економічні зміни вивчаються шляхом розрахунку індексів витрати матеріалів:



Так, у 1993 p. витрати електроенергії на виробництво 1 т паперу становили 917,7 кВтгод., а в 1995 — 1332,3 кВтгод.; теплоенергії — відповідно 3318,5 і 4612,7 Мкал. Проведемо розрахунки індексів:



Результати показують, що витрати електроенергії й теплоенергії на виробництво 1 т паперу відповідно збільшились на 45,2 і 39,0%.

Загальні індекси, на відміну від індивідуальних, використовують для узагальнення зміни показника не одного продукту або товару, а декількох видів (мінімум двох). Використовують їх у розрахунках, що стосуються різнорідної продукції, безпосередньо непорівнянної. Перші спроби визначення динаміки цін декількох товарів були зроблені у ХVIII ст. У 1735 p. французький економіст Дюто для визначення зміни цін запропонував конструкцію індексу цін:



Аналогічним чином проводив розрахунки зміни цін і вчений з Італії — Карлі. Пізніше німецькі статистики Е. Ласпейрес (1871) і
Г. Пааше (1874), розвиваючи теорію індексів, ввели до розрахунку індексів цін елемент кількості товарів, одержавши такі індекси цін:





Економічний зміст елементів цих індексів такий.

1. За розрахунками Ласпейреса:

а) чисельник — виручка за реалізовані товари базисного періоду за цінами звітного періоду;

б) знаменник — грошова виручка у базисному періоді (ціни й кількість продукції базисного періоду).

2. За розрахунками Пааше:

а) чисельник — фактична виручка за продукцію звітного періоду (ціни й кількість продукції звітного періоду);

б) знаменник — умовна грошова виручка (кількість продукції звітного періоду, а ціна — базисного).

У вітчизняній статистиці одержала визнання конструкція індексу Г. Пааше. Розглянемо розрахунок цього індексу на конкретному прикладі (табл. 10.2).


Таблиця 10.2

Дані для розрахунку індексів цін



Згідно з формулою Пааше розрахунок слід проводити таким чином:



Можна зробити висновок, що ціни на два досліджувані товари знизились у середньому на 5,3% (94,7 — 100,0), а покупці завдяки цьому зекономили 150 грн (2700 — 2850).

Індекс ціни за наведеними даними, розрахований згідно з методикою Ласпейреса, дорівнює 1,0. Він показує, що ціни не змінились. Отже, суттєве значення має вибір методики в економічних розрахунках, бо призводить до різних оцінок, різного «діагнозу» стану, а звід­си — й до різних заходів щодо його врегулювання.

Розглянемо на основі вищенаведеного прикладу побудову загальних індексів. В їхньому складі є два елементи:

а) елемент р, зміна якого аналізується, називається індексованою величиною (вона різна в обох періодах);

б) допоміжний елемент, який називають статистичною вагою, або сумірником,— зафіксований на рівні звітного періоду. Він впливає на розмір індексу так само, як і при розрахунку середньої зваженої.

Аналогічно будуються індекси інших якісних показників:

а) індекс собівартості —


б) індекс матеріалоємкості —


в) індекс продуктивності праці —


У таких типах індексів зіставляються фактичні та умовні витрати матеріалів і часу на виробництво.

Індекси кількісних показників конструюють з використанням певного сумірника (ціни, собівартості, витрат праці тощо). Так, загальний індекс фізичного обсягу продукції має вигляд:



У чисельнику використовується показник «вартість продукції звітного періоду» а в знаменнику — базисного періоду в однакових цінах.

Розрахунок індексів за такою методикою одержав назву агрегатної форми.

За відсутності інформації про значення елементів, що формують індекс якісних показників, використовують середньогармонійну форму індексів. Вихідну інформацію при цьому подають результативними показниками звітного періоду (p₁q₁, z₁q₁) і зміненими показниками окремої продукції чи товарів ( і_p, і_z). Зауважимо, що економічний зміст чисельника і знаменника у цьому випадку такий самий, як і в індексах агрегатної форми:




Розглянемо приклад. За основу візьмемо інформацію, наведену в табл. 10.3.

Таблиця 10.3

Дані про товарообіг і зміну цін



Обчислимо індекс ціни:




Отже, результат зміни цін за різними формами розрахунку однаковий.

При побудові індексів кількісних показників використовують су­мірник на рівні базисного періоду, ним виступає, як правило, ціна. Але можна вжити й інші показники: собівартість, трудомісткість тощо.



У чисельнику основного індексу (1) виражена вартість аналізованої продукції у базисних цінах, у знаменнику — кількість продукції базисного періоду в цінах цього ж періоду. На практиці при розрахунках беруться не базисні ціни взагалі, а ціни одного року, єдині для всієї держави, це забезпечує порівнянність як за територіями, так і в динаміці. Для розрахунку загальних індексів цін рекомендується складати допоміжні таблиці (табл. 10.4).

Таблиця 10.4

Дані для розрахунку загальних індексів фізичного обсягу продукції




Проведемо розрахунки індексів:

а) обсягу продукції в березні порівняно з лютим:



б) обсягу продукції у квітні порівняно з березнем:



Індекси показують, що обсяг реалізованої продукції збільшився відповідно на 78,6 і 14,0 %.

За даними статистичного щорічника по Дніпропетровській області, у 1995 p., по відношенню до 1990 p., індекси продукції по галузях становили:

промисловість 43,8 % (— 56,2 %);

сільське господарство 69,3 % (— 30,7 %);

реальні грошові доходи 41,3 % (— 58,7 %).

Завершуючи розгляд методики побудови загальних індексів, відзначимо, що на її основі будуються й групові індекси. Але вони охоплюють менше коло товарів, продукції, послуг. Групами виступають галузі і підгалузі промисловості, сільського господарства тощо (згідно з класифікацією).

10.3. Інтегральні та факторні індекси. Індексний факторний аналіз

Досліджувані статистикою соціально-економічні явища знаходяться у певному взаємозв’язку. Вони характеризуються факторними та результативними показниками. Якщо характер зв’язку між ознаками явищ функціональний, то для їхнього аналізу використовують інте­гральні індекси.

Функціональними зв’язками називають такі, які в результаті множення ознак-співмножників дають результативний показник.


Товарообіг = кількість  ціна одиниці продукції.


Витрати на = кількість  собівартість

виробництво продукції одиниці продукції.


Фонд = кількість  середня зарплата

зарплати робітників одного робітника і т. ін.


Такі залежності одержали назву двофакторних. В економічній роботі використовують і багатофакторні зв’язки. Наприклад, вартісні витрати на виробництво можна подати як добуток обсягу виробництва продукції (q), витрат матеріалів на одиницю продукції (m) та цін на витрачені матеріали (р).

Аналогічним є такий зв’язок індексів:

I_pq = I_p  I_q;

I_zq = I_z  I_q;

I_fT = I_f  I_T;

I_qmp = I_q  I_m  I_p.

Це система індексів, яка складається з одного інтегрального індексу та кількох факторних індексів (не менше двох).

Зазначимо, що у статистико-економічній літературі використовується широкий спектр термінів для зазначення індексів: повні, сукупні, зведені, загальні, середні, тотальні, інтегральні, субіндекси, часткові, аналітичні, факторні, багатоелементні, багатофакторні, взаємопов’язані, спряжені, сполучені, системні тощо.

В інтегральних індексах формуючі показники у чисельнику і знаменнику — різні. Отже, величина інтегрального індексу залежить не від одного, а багатьох факторів. Так, індекс товарообігу



залежить від зміни цін і обсягу продукції. За таким же принципом будуються й інші індекси:

індекс витрат на виробництво —


індекс витрат праці —

індекс витрат одного виду матеріалів —


індекс витрат різного роду ресурсів на виробництво —




Розрахуємо інтегральний індекс грошової виручки на основі даних табл. 10.2:



Отже, грошова виручка збільшилась на 8%.

У системному аналізі факторними індексами є І_р і I_q.



Звернемося до інтерпретації індексів, які входять у систему. Вони мають подвійне тлумачення. З одного боку, вони показують зміну факторів (синтетична функція індексів). У нашому прикладі ціни в середньому знизилися на 5,3%, фізичний обсяг реалізації зріс на 14%. Постає питання: як зміна факторів вплинула на зміну інтегрального індексу? Відносні прирости за рахунок кожного фактора можна одержати на тій же базі, що й інтегральний індекс (p₀q₀). Звідси збільшення обсягу реалізації на 14% можна тлумачити також як зміну виручки на 14%. А зміна цін на 5,3%, оскільки при його розрахунку використовується інша база (p₀q₁), не може впливати у тій же мірі на темп зростання виручки. Його можна визначити шляхом ділення абсолютного приросту за рахунок цього фактора (p₁q₁ — p₀q₁) на базисний рівень (p₀q₀):

(2700 – 2850) : 2500 = – 0,06, або –6%.


Перевірка: 8% = 14% + (–6%).

Цей приклад проілюстрував аналітичну функцію індексів. Поряд з аналізом змін показників у відносних величинах проводять аналіз їхніх змін в абсолютних величинах,— він має назву «розклад приросту складних явищ на фактори». При його виконанні величина абсолютного приросту подається як сума складових, кожна з яких обумовлена певним фактором, що є частиною загального приросту. Прирости при цьому визначаються як різниця між чисельником і знаменником індексів, які входять у систему взаємопов’язаних індексів.

Наведемо фактори на базі інтегрального індексу грошової виручки:

1) загальний приріст виручки — pq = p₁q₁ – p₀q₀;

2) приріст виручки за рахунок обсягу — pq_q = q₁p₀ – q₀p₀;

3) приріст виручки за рахунок цін — pq_p = p₁q₁ – p₀q₁.


Проведемо розрахунки:

pq = 2700 – 2500 = 200 грн;

pq_q =2850 – 2500 = 350 грн;

pq_p = 2700 – 2850 = –150 грн.

Перевірка: 200 = 350 + (–150).

Результати факторного аналізу для кращої наочності подамо в табличній формі (табл. 10.5).

Таблиця 10.5

Факторний аналіз приросту товарообігу




Із збільшенням числа факторів розрахунки дещо ускладнюються. Відзначимо, що обов’язковою вимогою при цьому є правильна побудова інтегральної системи індексів. Розглянемо її на прикладі побудови інтегрального індексу витрат різних матеріалів, призначених для виробництва (табл. 10.6):



У чисельнику — вартість витрат усіх матеріалів, призначених для виробництва у звітному році; у знаменнику — той самий показник щодо базисного року.


Таблиця 10.6

Матеріали до розрахунку системи індексів витрат на виробництво



Розрахунок індексів





Перевірка: 1,140 = 1,149  1,062  0,935

Побудову системи індексів почнемо з обсягу продукції як вихідного показника:



Зміна обсягів виробництва викликає відповідну зміну матеріальних ресурсів.

Керуючись такою логікою, зазначимо, що другим фактором ви­ступають витрати матеріалів (m):



Звернемо увагу, що при індексованій величині (m) інші показники зафіксовані, але на рівні різних періодів (q₁, p₀). Третім індексом є індекс цін:



Розглянемо побудовані індекси в системі:



Принагідно відзначимо, що при системній побудові індексів один і той же елемент виступає послідовно в чисельнику і знаменнику різних індексів. Розглянемо методику розрахунку цієї системи індексів (табл. 10.6).

Проведені розрахунки свідчать, що в цілому витрати сировини на виробництво зросли на 14% (при збільшенні обсягів виробництва на 14,9%), а сировини — на 6,2%. Має місце зниження ціни на сировину в середньому на 6,5%.

В абсолютних величинах витрати збільшились на 96 400 грн. Вплив кожного з факторів є таким:

qmp_q = 790400 – 68800 = 102400 грн;

qmp_m = 839200 – 790400 = 48800 грн;

qmp_p = 784400 – 839200 = –54800 грн.

10.4. Базисні та ланцюгові індекси

У статистико-економічному аналізі часто використовують спосіб порівняння показників досліджуваного періоду з іншими, прийнятими за базу. Якщо періодів більше двох, то виникає питання вибору бази порівняння. Залежно від бази вирізняють базисні і ланцюгові індекси. При базисному методі порівняння всі рівні показників діляться на один і той же, прийнятий за базу (100%). Вибір бази має бути економічно обгрунтованим. Для показників, що знаходяться під впливом випадкових причин, базою обирають середні рівні.

Ланцюгові індекси одержують шляхом ділення рівнів показників досліджуваного періоду на їхні значення за попередній період. Вони уособлюють поступальний розвиток економіки. Методику розрахунку індексів за двома схемами розглянемо на основі даних табл.10.7:


Таблиця 10.7

Методика розрахунку базисних і ланцюгових індексів




Між двома видами індексів існує такий математичний зв’язок:

а) добуток ланцюгових індексів дорівнює кінцевому (або відповідному проміжному) значенню індексу:



0,408  0,482  0,673  1,28 = 0,16, або 16,0%. Така ж закономірність зберігається і для загальних індексів, оскільки сумірник теж єдиний (р₀):



б) при послідовному діленні базисних індексів на індекси попереднього рівня одержимо відповідний ланцюговий індекс:



Проведемо розрахунки:

а) для 1993 p.: 19,7 : 40,8 = 0,482, або 48,2%;

б) для 1994 p.: 13,2 : 19,7 = 0,673, або 67,3%.

Відзначимо, що загальні індекси якісних показників (ціна, собі­вартість тощо) такого зв’язку не утворюють, оскільки в розрахунках використовуються різні за змістом частини:




10.5. Індекси середніх величин

У статистичних дослідженнях практикується розрахунок індексів на основі середніх величин якісних показників. У даному випадку інте­гральними показниками виступають власне середні величини. Вони формуються під впливом двох факторів:

а) рівня показників в окремих частинах сукупності (бригади, цехи на рівні підприємств; підприємства на рівні об’єднання, району; райони на рівні області тощо);

б) питомої ваги частин сукупності у підсумку (в даному випадку виступає статистичною вагою).

Зауважимо, що такі індекси, як і середні, обчислюються тільки для якісно однорідних сукупностей.

Як і вищенаведені, вони складаються з інтегрального і двофакторних індексів.

Інтегральний індекс показує зміну показника за рахунок двох вищезгаданих факторів:



Він одержав назву індексу змінного складу, оскільки склад сукупності різний (f₁ і f₀ ).

Факторний індекс досліджуваного показника фіксованого складу обчислюємо таким чином:




Факторний індекс структурних зрушень:



Будь-який з цих індексів можна одержати на основі системи



Розглянемо методику розрахунку вищенаведених індексів на прикладі одного виду продукції (табл. 10.8).

Проведемо розрахунок індексу середньої ціни:




Таблиця 10.8

Дані для розрахунку індексів середніх величин




Примітка. 0 — базисний період; 1 — звітний період.

Він показує, що ціна знизилась в середньому на 12,1% (87,9 —100,0). Зекономлено у розрахунку на 1 кг продукції 0,7 грн (5,1 — 5,8), а на весь обсяг — 420 грн (0,7  600).

Знаходимо індекс середньої ціни фіксованого складу (тобто без урахування структурних змін):



Собівартість одиниці продукції зменшилась на 0,4 грн (5,1 — 5,5), що в розрахунку на весь обсяг продукції становить 240 грн (0,4  600).

Індекс структурних зрушень дає змогу визначити вплив зміни питомої ваги частин у підсумку на величину середньої. Зазначимо, що зміни можуть бути як позитивними, так і негативними, відповідно індекси мають бути такими:




Покращання структури зумовило збільшення питомої ваги ринку № 2 з 20 до 50% (ціна тут нижча, ніж у базис­ному і звітному періодах). Середня ціна знизилась на 0,3 грн, або 5,2%. У розрахунку щодо всього обсягу продажу економія коштів становить 180 грн (0,3 х 600).

Відзначимо, що поняття покращання структури та економія мають дві протилежні сторони (для покупців і продавців). Перевіримо одержані результати:



Для визначення відносного впливу факторів на загальний приріст показника слід величину зміни фактора (р чи р_q*) поділити на загальну величину приросту:

а) за рахунок ціни: (0,4 : 0,7)  100% = 57,1%;

б) за рахунок структурних змін: (0,3 : 0,7)  100% = 42,9%.

Треба звернути увагу на виникнення статистичних парадоксів за рахунок фактора структури. У нашому прикладі при зміні цін на ринку № 1 на 5% (5,7 : 6,0 = 0,95) і ринку № 2 на 10% (4,5 : 5,0 = 0,90) середнє значення дорівнює 12,1% (індекс 0,879). Формування теорії факторного індексного аналізу триває. Вона стає предметом наукового пошуку і дискусій у фаховій літературі. Багато питань суперечливі, наприклад, пов’язані з покращанням чи погіршенням структури з позицій базисного і звітного періодів та ін.

10.6. Територіальні індекси

За допомогою територіальних індексів вивчають співвідношення узагальнюючих економічних показників стосовно територій. Зіставляють дані різних підприємств, районів, відомств, регіонів СНД, країн Єв­ропи, світу тощо. При побудові таких індексів виникають питання вибору статистичної ваги або сумірника. На практиці використовують­ порівняння за двома і більше територіями. Якщо аналіз проводиться щодо двох територій, то за базу можна прийняти показник будь-якої з них. При іншому варіанті база порівняння повинна бути економічно обгрунтованою (території з кращими економічними показниками). Розрахову­ючи територіальні індекси кількісних показників, як вагу (f) часто використовують стандартизовану вагу (стандартизовану структуру).

З переходом України на міжнародну систему обліку і статистики змінюється методологія статистики, заснована на порівнянності показників.

Розглянемо питання, що стосуються індексної методології. Так, зведений індекс роздрібних цін і тарифів на товари народного споживання і платні послуги населенню визначається за формулою Ласпейреса:



Розрахунок проводиться на основі даних реєстрації цін щодо набору товарів і послуг-представників. Порівнюються дані за період від попереднього місяця до відповідного місяця попереднього року і накопичуваного періоду минулого року. У СНД зведений індекс цін і тарифів на платні послуги визначається за фіксованим набором послуг — представників (72 види послуг) згідно з формулою Ласпейреса.

ндекси роздрібних цін на споживчі товари будуються на основі даних щомісячної реєстрації цін на 372 групи товарів та окремі товари-представники. Реєстрація цін проводиться кожного тижня. Розраховують загальні й групові індекси: зведений (включаючи міські ринки), роздрібної торгівлі та міського ринку. Варіанти порівняння: на момент до попереднього місяця; до відповідного місяця попереднього року; у наростаючому підсумку з початку року до порівняного періоду попереднього року і до грудня попереднього року.

Розраховують також:

а) індекси тарифів на платні послуги;

б) індекси цін на сільгосппродукцію на міських ринках;

в) індекси цін виробників промислової продукції (за даними певної мережі базових підприємств);

г) індекс середніх цін експорту (імпорту);

д) індекс цін на реалізовану сільськогосподарську продукцію по продуктах;

е) індекси цін придбання промислової продукції і надання послуг сільськогосподарськими підприємствами;

є) індекс цін на капітальні вкладення та елементи технологічної структури в галузях економіки;

ж) індекси тарифів на перевезення вантажів, пасажирів, багажу і вантажобагажу транспортом загального користування;

з) індекси тарифів на послуги зв’язку загального користування для населення.

Індекс обсягу товарообігу у порівнянних цінах характеризує динаміку фізичного обсягу продажу товарів. Визначається відношенням обороту звітного періоду у базисних цінах до фактичного обороту за базисний період:



У чисельнику індексу звітний товарообіг коригується на базі індивідуальних індексів цін з тим, щоб елімінувати їхній вплив.

Індекси, що враховують специфіку галузей, розглянемо далі.

10.7. Практика використання індексів
в економічних дослідженнях

У кожній галузі народного господарства у процесі економічного аналізу діяльності застосовують систему індексів, побудованих з використанням наведених методологічних принципів.

Для промисловості, як і інших галузей матеріального виробництва, дуже важливий аналіз динаміки фізичних обсягів виробництва, що проводиться за індексними розрахунками. Ці індекси визначають на основі даних про продукцію у порівнянних цінах. Індекси за періоди, протягом яких використовувались різні непорівнянні ціни, визначаються ланцюговим методом, тобто шляхом перемноження індексів за окремі періоди. Головним об’єктом дослідження є зміни у використанні ресурсів (чисельності робітників, основних фондів, енергетичного і виробничого устаткування, предметів праці) та ефективності виробництва.

Оскільки узагальнюючі показники складні, то часто використовують багатофакторні системи індексів.

Розглянемо методику шестифакторного аналізу середньорічного рівня зарплати одного працівника. Подамо його як шестифакторну функціональну залежність:

f_p = f_г  T_г  k₁  T_д  k₂  k₃,

де: f_г — середня погодинна зарплата працівників; Т_г — середня фактична тривалість робочого дня; k₁ — коефіцієнт доплат за невідпрацьо­вані людино-години; Т_д — середня кількість днів роботи одного пра­цівника; k₂ — коефіцієнт доплат за невідпрацьовані людино-дні; k₃ — коефіцієнт збільшення середнього заробітку за рахунок різних виплат.

Методику розрахунків здійснимо на основі даних табл. 10.9.

Проведемо розрахунок системи інтегрального і факторних індек­сів.

Інтегральний індекс середньої річної зарплати:



Отже, рівень середньої річної зарплати збільшився на 15,2 %.

Абсолютна її зміна виявилася такою:



Вищенаведений інтегральний індекс може мати й інший вигляд:






Безумовно, у розрахунках імовірні незначні відхилення за рахунок округлення цифрових даних. Перемноживши наведені дані, одер

Таблиця 10.9

Дані для шестифакторного аналізу зміни середньої річної зарплати



жимо відповідно денну зарплату (1,42  7,1) і річну (1,42  7,1  230) без урахування доплат. Далі при перемножуванні результату на відповідні коефіцієнти (K^Г, K^Д і К^Р) отримаємо значення річного фонду зарплати з урахуванням суми відповідних доплат.

Обчислимо системи факторних індексів.

а) індекс середньої погодинної зарплати:





Оскільки розрахунки ведуться на основі даних одного підприємства, то цей індекс наведено у рядку 5 відповідної графи табл 10.9.

Різниця між чисельником і знаменником (2814 — 2440) показує суму збільшення річного фонду за рахунок зміни погодинної зарплати на 0,19 грн. Суму збільшення можна одержати і за іншою методикою:

f ^p = 0,19  7,0  232  1,070  1,075  1,061 = 374 грн;

б) індекс зміни тривалості робочого дня:



f ^p = 2854 – 2814 грн;

в) індекс зміни днів, відпрацьованих одним працівником за рік:



f ^p = 2830 – 2854 = –24 грн;

г) індекс зміни погодинного фонду доплат:



f ^p = 2777 – 2830 = –53грн;

д) індекс зміни денного фонду доплат:



f ^p = 2842 – 2777 = 65 грн;

е) індекс зміни річного фонду доплат:



f ^p = 2811 – 2842 = – 31 грн.

Проведемо перевірку розрахунків на базі індексних значень та абсолютних величин:

а) добуток індексів

1,152 = 1,154  1,014  0,991  0,981  1,023  0,991;

б) загальний приріст і сума факторних приростів (у грн):

371 = 374 + 40 + (– 24) + (– 53) + 65 + (– 31)

371 = 479 – 108.

У сільському господарстві, окрім вищенаведених загальногалузевих індексів (I_q, I_p, I_z, I_m, I_1/t та ін.), застосовують специфічні — відпо­відно до особливостей галузі.

Для характеристики зміни обсягів виробництва в натуральному вираженні за рахунок екстенсивних (посівні площі, чисельність пого­лів’я тварин — П) та інтенсивних факторів (урожайність і продуктивність тварин — У) використовують інтегральний індекс

і два факторні індекси:

а) індекс урожайності (продуктивності) фіксованого складу



б) індекс посівних площ (чисельності тварин)



У подальшому аналізі використовують індекси середньої урожайності (продуктивності тварин) на базі інтегральної системи індексів.

У будівництві система індексів знаходить застосування, наприклад, при розрахунках зміни денної і квартальної продуктивності праці (система взаємопов’язаних індексів):




Для характеристики зміни середньої денної і місячної зарплати використовують дані про середню погодинну зарплату, денну зарплату, тривалість робочого дня (місяця), про денний (чи місячний) фонд доплат:



У торгівлі разом із системою індексів товарообігу застосовують індекси швидкості товарообігу і часу обігу товарів, індекси продуктивності праці, інтегральні індекси фонду зарплати, індекси витрат обігу, прибутку.

Індекс витрат обігу характеризує динаміку суми і рівня витрат на реалізацію товарів. Індекс середнього рівня витрат, маючи змінний склад, може бути розкладений на добуток індексу фіксованого складу, який показує динаміку індивідуальних рівнів витрат, та індексу впливу зрушень у структурі товарообігу.

Для узагальнення даних про економічну ефективність виробництва використовують індекс прибутку та його факторів: кількості продукції (q₁), ціни (р) і собівартості (z).



Факторні індекси:



Питання щодо побудови та використання індексів в економічних дослідженнях більш грунтовно викладено у курсах галузевої статистики.


Питання для самоконтролю

1. Дайте визначення поняття індексу. Наведіть класифікацію індексів.

2. Яка існує методика розрахунку індивідуальних і загальних індексів фізичного обсягу продукції?

3. Охарактеризуйте методику розрахунку індивідуальних і загальних індексів цін.

4. Охарактеризуйте методику розрахунку індивідуальних і загальних індексів собівартості.

5. Охарактеризуйте методику розрахунку індивідуальних і загальних індексів продуктивності праці.

6. Що таке інтегральний індекс витрат на виробництво? Які його факторні індекси?

7. Викладіть сутність системи спряжених індексів грошової виручки, наведіть приклад.

8. Які існують форми індексів? Методика їх розрахунку.

9. Базисні та ланцюгові загальні індекси обсягу продукції.

10. Що таке базисні та ланцюгові загальні індекси цін?

11. Яка роль «ваги» і «сумірника» в індексних розрахунках?

12. Опишіть методику розкладу загального приросту інтегрального показника на факторні, наведіть приклад.

13. Опишіть методику розрахунку інтегрального і факторного індексів середніх величин інтенсивних показників.

14. Дайте визначення територіальних індексів. Опишіть методику їхньої побудови.

15. Опишіть методику розрахунку індексів продуктивності праці планового завдання (замовлення), виконання плану та динаміки.

16. Як визначається приріст виручки за рахунок зміни обсягу продукції?

17. Як визначити приріст виручки за рахунок зміни ціни?

11. Статистичні методи вивчення
взаємозв’язків

11.1. Теоретичні основи вивчення зв’язків соціально-економічних показників

При вивченні зв’язків виходять з того, що всі явища у природі й суспільстві пов’язані між собою і взаємообумовлені. На певному ієрархічному рівні вони є наслідком ряду причин і самі виступають причинами інших явищ. Так, обсяги грошової виручки є результатом обсягу продажу товарів і цін. Кожен з двох факторів (кількість товару й ціна) також обумовлюється відповідними причинами. Зокрема обсяги продажу товарів залежать від кількості виробництва, імпорту, якості, дизайну тощо. Ціни залежать від собівартості, якості, попиту і т. ін. Рівень цін, у свою чергу, певною мірою визначає обсяг реалізації товару.

У реальній економіці спостерігається дуже складне переплетіння зв’язків, особливо на макроекономічному рівні. Науковий підхід потребує вивчення явищ у зв’язку з іншими факторами. Таке вивчення грунтується на з’ясуванні суті соціально-економічних явищ. Класифікацію зв’язків проводять за такими параметрами:

1) характер залежності явищ: функціональні (повні) і стохастичні (неповні);

2) напрямок зв’язку — прямі та обернені (зворотні);

3) аналітичне вираження: прямолінійні та криволінійні;

4) сила зв’язку: слабкий, середній, сильний;

5) кількість факторів, що вивчаються: однофакторні та багатофакторні.

Функціональним зв’язком називають такий, при якому відповідному набору значень факторних показників відповідає точно зумовлене значення результатного показника. Звідси виходить, що, регулюючи рівні факторів (у ряді випадків ресурсів), можливо передбачити результат. Наприклад, візьмемо залежність фонду зарплати від кількості працівників та їхньої середньої зарплати. Так, при чисельності працівників 60 чол. і середньомісячній зарплаті 250 грн місячний фонд зарплати становитиме 15 000 грн (60  250). Таким він буде і при кількості пра­цівників 75 чол. і місячному заробітку 200 грн; 50 чол. і місячній зарплаті 300 грн та інших варіантах. Класичними прикладами таких зв’язків у різних галузях є обсяги валової продукції (чисельність праців­ників, помножена на виробіток одного працівника), валовий надій молока (поголів’я корів, помножене на надій на корову), витрати матеріально-грошових коштів на виробництво (обсяг продукції, помножений на собівартість одиниці продукції) і т. ін.

Математично такі зв’язки можна виразити рівнянням a = bс , де а — значення результативного показника; b і с — відповідно значення формуючих факторів.

Різновидом типу зв’язків (їх називають мультиплікативними) є також: с = а/b (наприклад, визначення ціни шляхом ділення грошової виручки на кількість реалізованої продукції). Рентабельність є результатом ділення прибутку на комерційну собівартість продукції.

Іншим видом зв’язків є так звані адитивні (а = b + с; с = а – b і т. ін.). Так, комерційна собівартість продукції – це сума виробничої собівартості і витрат на реалізацію. Прибуток визначають як різницю між виручкою від реалізації продукції і повними витратами.

В економічній практиці існує широкий спектр таких показників.

При вивченні зв’язків ознаки, які характеризують причини, називають факторними, а ті, що характеризують наслідки,— результативними. Зазначимо, що один і той же показник може бути як факторним, так і результативним (на різних рівнях узагальнення інформації). Так, собівартість одиниці продукції є результативним показником щодо виробництва продукції і факторним — щодо рентабельності.

Стохастичним (вірогідним) називають зв’язок, при якому одному значенню факторного показника відповідає багато значень результативного. Така форма зв’язку використовується за відсутності повної інформації про явища, що вивчаються, при неповному обліку факторів, що формують результативний показник. Існування цих зв’язків обумовлене й тим, що різне поєднання факторів визначає неоднакові рівні результативних показників. Досить суттєвими факторами, що впливають на кінцеві результати виробництва, є люди, їхній інтелект, психологічний клімат у колективі. Але повної інформації щодо цього не існує, тоді як вона необхідна для факторного аналізу результативних показників. Вивчення такого типу зв’язків потребує масових даних, на основі яких можна зробити висновки про закономірність певних зв’язків.

Якщо із збільшенням факторного показника спостерігається тенденція до збільшення результативного, має місце прямий зв’язок. При оберненому зв’язку із зростанням факторного показника значення результативного зменшується. Наприклад, при збільшенні фондоозброєності виробництва продуктивність праці робітників, як правило, підвищується (зв’язок прямий). Чим вища продуктивність праці, тим нижча собівартість продукції (обернений зв’язок). Для всебічного вивчення суті явища важливо правильно визначити й подати форму зв’язку (в аналітичному вигляді).

Лінійним зв’язком називають такий, при якому результативний показник рівномірно змінюється під впливом факторного показника на певну величину. При криволінійних зв’язках така закономірність відсутня. Вони достатньо різноманітні: параболічні, гіперболічні та ін. Оскільки в системі факторів, що досліджуються, сила впливу на результативний показник різна (від несуттєвої до провідної, визначальної), то виникає потреба у виборі найсуттєвіших факторів, що використовують при побудові стійкої конструкції у вигляді узагальнюючої математичної функції. Для цього застосовують спеціальні показники.

Зв’язки можуть характеризуватися різним ступенем повноти — від одного фактора (однофакторні) до системи багатьох факторів (багатофакторні) — залежно від рівня узагальнення.

11.2. Статистичні методи вивчення функціональних зв’язків

Для вивчення функціональних зв’язків використовують індексний і балансовий методи.

При аналізі економічних явищ індексним методом визнають абсолютну та відносну зміну узагальнюючих, інтегральних показників і кількісний вплив факторів на них. Методику використання цього методу описано в розділі «Статистичні індекси». У практиці розрахунків все більше використовують індекси-дефлятори (deflatio — видування, здування). Їхнє призначення — нейтралізація впливу зміни цін і визначення динаміки фізичного обсягу зведених економічних вартісних показників: валового продукту, капітальних вкладень, національного доходу. За допомогою індексів-дефляторів коригують вартість майна з метою оподаткування, визначення залишкової вартості. Індекси-дефлятори визначають щоквартально.

Важливу роль у статистико-економічному аналізі відіграє балансовий метод. Його значення зростає на етапі перехідної ринкової економіки, особливо при розв’язанні бюджетних питань.

Основу балансового методу можна схематично подати у такому вигляді: балансова рівність між початковими залишками + надходження = витрати + кінцеві залишки.

У статистико-економічній роботі використовують баланси по окремих продуктах, товарах і зведені баланси. Їх класифікують за такими напрямками:

1) планові та звітні;

2) місячні, квартальні, піврічні, річні, сезонні;

3) у натуральному і грошовому вимірі.

Основними видами балансів є матеріальні, паливно-енергетичні, основних фондів, продуктів сільського господарства, баланси робочої сили, баланси виробництва, розподілу, перерозподілу і кінцевого використання суспільного продукту, національного доходу. Приклад матеріального балансу наведено в табл.11.1.

Таблиця 11.1

Продовольчий баланс молока і молочних продуктів
(у перерахунку на молоко)




Складання балансів допомагає координувати масштаби та пропорції виробництва по окремих адміністративно-територіальних районах і в цілому по країні. На даному етапі розвитку нашої держави особливої актуальності набувають паливно-енергетичні баланси, баланси ввезення і вивезення продукції, грошових надходжень і видатків населення. Вони сприяють забезпеченню чіткості та узгодженості в роботі підприємств, районів, своєчасному прийняттю управлінських рішень.

Аналітичні можливості балансів суттєво розширюються при деталізації статей надходжень (за джерелами, постачальниками тощо), а видатки — за напрямками витрат, покупцями. Такого типу баланси (вони одержали назву шахових), дають додаткову інформацію про економічні зв’язки підприємств і в цілому регіонів. У кінцевому рахунку аналіз балансової інформації зводиться до вивчення пропорцій, питомої ваги, динамічних зрушень та оцінки ефективності зв’язків. Механізм розширеного відтворення багато років вивчався шляхом складання балансів народного господарства. Зараз, із входженням України в міжнародне товариство, використовують систему національних рахунків (основні елементи її буде висвітлено в спеціальній частині курсу).

11.3. Статистичні методи вивчення стохастичних зв’язків

Для вивчення стохастичних зв’язків, суть яких викладено раніше, використовують методи паралельних рядів, аналітичних групувань, кореляційно-регресійного аналізу та ін.