Системы управления товарно-материальными запасами при независимом спросе в этой главе

Вид материала

Документы

Содержание D = 1000 единиц. Средняя дневная потребность d Модель с фиксированным объемом в производственном процессе X,, если заданы следующие условия: Ежедневный норма потребления d Определение уровня резервного запаса Вероятностный подход. Подход, основанный на понятии "уровень обслужива­ния". Уровень обслуживания Р — требуемый уровень обслуживания (например, удовлетворение 95%-ной потребности); (

Подобный материал:

• План и программа аудиторской проверки операций 26 с материальными запасами Выводы, 109.95kb.
• Кафедра экономики и управления курсовая работа по курсу: «Информационные технологии, 872.46kb.
• Оптимизационные модели и методы управления товарно-материальными запасами 08. 00., 408.67kb.
• Тема Планирование и управление товарно-материальными запасами, 367.45kb.
• Задачи и функции производственной логистики. Основы управления материальными потоками, 28.34kb.
• Реферат по дисциплине «Математические методы системного анализа и теории принятия решений», 254.37kb.
• Управление запасами, 346.19kb.
• Задачи дипломной работы: рассмотреть понятие, сущность и виды запасов на предприятии;, 167.6kb.
• Иложение для анализа движения товарно-материальных ценностей на предприятии, являющееся, 23.66kb.
• Тема: «Информационные технологии в управлении материальными запасами», 428.38kb.

Пример 15.1. Экономичный размер заказа и точка очередного заказа

Определить экономичный размер заказа и точку очередного заказа при следующих условиях.

Годовая потребность D = 1000 единиц.

Средняя дневная потребность d_av= 1000/365.

Затраты на размещение заказа S = $5 на один заказ.

Издержки хранения Н = $1,25 на единицу хранения в год.

Период выполнения заказа L = 5 дней.

Цена одного изделия С = $12,50.

Какое количество единиц материала необходимо заказать?


Решение

О
птимальный объем заказа:


Округляя до ближайшего целого, получаем следующую стратегию управления запасами: когда уровень запаса снижа­ется до 14, нужно разместить заказ на закупку 89 изделий.


С
уммарные годовые затраты в этом случае составят:


Обратите внимание, что для определения объема заказа и точки повторного заказа в этом примере нам не требовалось знать величину затрат на закупку изделий, поскольку эта вели­чина постоянна и не связана с объемом заказа.

Модель с фиксированным объемом в производственном процессе

Уравнение (15.1) предполагает, что заказанное количе­ство изделий будет получено одной партией, однако на практике часто бывает иначе. Во многих ситуациях изготовление изделий, входящих в запас, и использование этого запаса происходят одновременно. Это, в частности, относится к случаю, когда одна часть производственной системы выполняет функцию поставщика для другой час­ти этой системы, выступающей в роли потребителя. На- пример, в процессе выполнения заказа на алюминиевые оконные рамы одна часть заказа еще находится на стадии изготовления алюминиевых заготовок, а другая — в про­цессе разрезки алюминиевых заготовок и монтажа, хотя ] весь заказ на эти заготовки еще не выполнен. Кроме того, компании все чаще переходят к долговременным согла­шениям с поставщиками. В соответствии с этими согла­шениями единый заказ может охватывать потребность в изделиях и материалах, рассчитанную на полгода и даже на год вперед, а поставщик выполняет свои поставки еженедельно (иногда даже чаще). Если обозначить неиз­менную дневную (недельную) потребность в готовой про­дукции через d, называемую нормой потребления, а днев­ную (недельную) производственную мощность процесса изготовления данной продукции через р, называемую нормой производства, то можно получить следующее уравнение суммарных затрат¹:






Выполняя дифференцирование по Q и приравнивая это выражение к нулю, получим




(15.4)


Г
рафическая модель, поясняющая эти выкладки, показана на рис. 15.4, из которого видно, что наличное в те­кущем запасе количество продукции всегда меньше вели­чины заказа Q.


Рис. 15.4. Движение запаса готовой продукции в случае модели
с фиксированным объемом в производственном процессе


Пример 15.2. Оптимальный размер производства партии продукции

Продукт X— это типичное изделие в товарно-материальном запасе фирмы. Окончательная сборка этого изделия выполня­ется на ежедневно работающей сборочной линии. Один компо­нент изделия X (назовем его X₁) изготавливается в другом под­разделении. Выпуская компоненты X₁, это подразделение обес­печивает производительность, составляющую 100 изделий в день. Потребность в компоненте X₁ на сборочной линии равна 40 штук в день.

Каким будет оптимальный размер производства партии для компонента X,, если заданы следующие условия:

Ежедневный норма потребления d - 40 изделий.

Годовая потребность D = 10 000 (40 изделий  250 рабочих дней).

Дневная норма производства р = 100 изделий.

Затраты на пуско-наладочные работы S = $50.

Годовые издержки хранения Н = $0,50 на одно изделие.

Стоимость одного компонента X₁ составляет С = $7.

Время упреждения заказа L = 7 дней.

Решение

О
птимальный размер производства партии компонентов и точка очередного заказа вычисляются следующим способом:

Отсюда следует, что заказ на 1826 штук компонента X₁ не­обходимо размещать в момент, когда текущий запас снижается до 280 штук.

Учитывая, что норма производства компонента X₁ составля­ет 100 изделий в день, выполнение этого заказа займет 18,26 дней и обеспечит 45,65-дневный запас (1826/40). В период, ко­гда компонент X₁ не выпускается (27,39 дней), подразделение может выполнять другие заказы.

Определение уровня резервного запаса

Описанная нами модель управления запасами предпо­лагала, что потребность известна и постоянна. Однако в большинстве случаев потребность является переменной величиной, изменяясь ежедневно. В связи с этим необхо­димо иметь и поддерживать так называемый резервный (буферный) запас, обеспечивая определенный уровень защиты от дефицита изделий. Резервный запас (Safety Stock) можно определить как величину запаса, постоянно поддерживаемую дополнительно к ожидаемой потребности. В случае нормального распределения колебаний по­требности это будет среднее значение отклонений. Если, например, среднемесячная потребность составляет 100 изделий и мы предполагаем, что в следующем месяце она останется такой же, а запас составляет 120 изделий, то 20 изделий и будут резервным запасом.

В литературе, посвященной определению резервного запаса, встречаются два подхода к установлению потреб­ности в запасе, обеспечивающем защиту. Первый под­ход — это расчет через вероятность того, что потребность превысит определенную величину. Можно, например, по­ставить следующую задачу: установить такой уровень ре­зервного запаса, чтобы вероятность того, что потребность превысит 300 изделий, была не выше 5%. Второй подход основывается на определении ожидаемого количества из­делий, которых может не хватить. Например, можно по­ставить перед собой задачу: установить такой уровень за­паса, чтобы можно было удовлетворять не менее чем 95% заказов на данную продукцию, т.е. дефицит изделий будет существовать в течение лишь 5% всего времени. Еще раз подчеркнем, что в первом подходе речь идет о вероятно­сти превышения определенного значения, а во втором — о том, сколько изделий нам не хватает.

Вероятностный подход. Использование вероятностного критерия для определения резервного запаса представляет собой довольно простую задачу. С учетом моделей, опи­санных в этой главе, мы предполагаем, что потребность на протяжении определенного периода времени имеет нормальное распределение, характеризующееся некото­рым средним значением и стандартным отклонением. Напоминаем, что в этом подходе рассматривается лишь вероятность исчерпания запаса, а не количество изделий, которых не хватит. Чтобы определить вероятность ис­черпания запаса за данный период времени, можно про­сто построить график нормального распределения для ожидаемой потребности и установить, какой точке кривой распределения соответствует имеющееся в наличии коли­чество продукции.

Чтобы проиллюстрировать этот подход, рассмотрим несколько простых примеров. Допустим, ожидается, что в течение следующего месяца потребность в определенных изделиях составит 100 штук. Кроме того, нам известно, что стандартное отклонение равно 20 штук. Если мы по­дойдем к началу этого месяца, имея в запасе лишь 100 изделий, то вероятность исчерпания запаса составит 50%. Для половины месяцев года мы предполагаем, что наша потребность превысит 100 изделий; для другой половины месяцев мы предполагаем, что наша потребность будет меньше 100 изделий. Далее, если мы будем делать одно­разовый заказ на месячный запас изделий в количестве 100 штук и получать эту партию в начале месяца, то мож­но ожидать, что 6 месяцев в году мы будем испытывать дефицит изделий (т.е. исчерпывать свой запас).

Если нам кажется, что столь частое исчерпание запаса изделий неприемлемо, нам потребуется дополнительный запас, который позволит снизить риск исчерпания запаса. Один из возможных вариантов — хранить дополнитель­ные 20 единиц изделий. В этом случае мы по-прежнему будем делать одноразовый заказ на месячный запас изде­лий, однако график поставки изделий должен быть таким, чтобы они поступали к нам в тот момент, когда у нас в запасе еще остаются 20 изделий. Это обеспечивает нам небольшой буфер (резерв) изделий, позволяющий снизить вероятность исчерпания запаса. Если бы стандартное от­клонение, характеризующее нашу потребность в издели­ях, равнялось 20, мы поддерживали бы резервный запас, равный величине стандартного отклонения. Воспользо­вавшись таблицей стандартного нормального распределе­ния (Приложение D) и сместившись на одно стандартное отклонение вправо от среднего значения, получим веро­ятность, равную 0,8413. (Из таблицы мы получаем значе­ние 0,3413, к которому надо добавить 0,5.) Итак, в тече­ние приблизительно 84% всего времени мы рассчитываем на то, что наш запас не исчерпается, однако в течение 16% времени мы будем испытывать дефицит изделий. Ес­ли мы будем заказывать изделия каждый месяц, можно ожидать, что дефицит изделий будет ощущаться примерно 2 месяца в году (0,16  12 = 1,92).

Обычно компании, использующие этот подход, устанав­ливают вероятность "неисчерпания" запаса равной 95%. В нашем примере это означает, что резервный запас должен составлять примерно 1,64 стандартного отклонения, или 33 изделия (1,64  20 = 32,8). Это вовсе не означает, будто ка­ждый месяц мы должны заказывать дополнительных 33 из­делия. Это означает только, что каждый раз мы должны за­казывать месячный запас изделий, однако график получе­ния их необходимо спланировать таким образом, чтобы в момент поступления заказанной партии изделий мы могли рассчитывать на наличие у себя в запасе 33 изделий. В этом случае можно рассчитывать на то, что дефицит изделий бу­дет ощущаться лишь в течение 0,6 месяца в году (иными словами, запас будет исчерпываться лишь в одном месяце из каждых 20).

Подход, основанный на понятии "уровень обслужива­ния". Попытаемся выявить недостатки вероятностного подхода к определению резервного запаса, воспользовав­шись следующей аналогией. Допустим, метеоролог про­гнозирует, что завтра будет дождь. Устроит ли вас прогноз типа "да/нет" (будет дождь/не будет дождя) или вы предпочли бы некоторые подробности (например, о каком дожде идет речь: чуть-чуть покапает или будет лить как ведра, а может быть, начнется настоящий потоп)? А если сейчас зима, и метеоролог просто обещает, что завтра пойдет снег, — вас устроит такой прогноз (даже если сбудется с большой вероятностью)? Может быть, предпочли бы знать, будет ли это легкий снежок или настоящий снежный буран, который приведет к возникновению автомобильных "пробок" на дорогах и закрыт! аэропортов? В этом и кроется идея этой модели запасе Нас интересует не только вероятность исчерпания запаса (вероятность дождя или снега), но и скольких изделий нам будет недоставать (интенсивность дождя или снега).

Итак, мы готовы к тому, чтобы дать определение уровня обслуживания. Уровень обслуживания (Service Level) в нашем рассмотрении обозначает требуемое количество изделий, которое можно реально получить из наличного запаса. Если, например, годовая потребность каком-то изделии составляет 1000 штук, то 95%-ный уровень обслуживания означает, что 950 штук можно немедленно получить из запаса, а 50 штук не хватит. (Эта модель неприменима в тех случаях, когда всю годовую потребность можно определить лишь небольшим числом потребителей, поскольку использовать для описания модели нормальное распределение допустимо только при достаточно большом числе точек.)

Предложенная нами концепция уровня обслуживания; основана на статистической характеристике, известно как "Ожидаемое z или E(z)". E(z) — это ожидаемое коли­чество изделий, которых будет не хватать на протяжении каждого интервала времени выполнения заказа. В данном случае предполагается, что потребность имеет нормальное распределение.

Чтобы вычислить уровень обслуживания, необходимо знать, сколько изделий не хватает. Предположим, напри­мер, что средняя недельная потребность в определенном изделии равна 100 штук и стандартное отклонение — 10 штук. Если в начале недели мы располагаем 110 изделия­ми, сколько изделий нам может не хватить? Чтобы отве­тить на этот вопрос, нужно просуммировать вероятность того, что нам потребуется 111 изделий (не хватает одного изделия), вероятность того, что потребуется 112 изделий (не хватает двух изделий), вероятность того, что потребу­ется 113 изделий (не хватает трех изделий), и т.д. Сумми­рование даст нам количество изделий, которых, по наше­му мнению, может не хватить, если запас составит 110 изделий.

Несмотря на то, что сама по себе эта концепция доста­точно проста, соответствующие уравнения решить вручную невозможно. К счастью, Роберт Браун (Robert Brown) со­ставил таблицы ожидаемых значений (табл. 15.2).

На рис. 15.5 показано графическое представление дан­ных из табл. 15.2. С помощью этого графика можно опре­делить ожидаемый дефицит изделий в каждом цикле вы­полнения заказа (это применимо и к P- и к Q-моделям).

Воспользовавшись нашим предыдущим примером, предположим, что средняя потребность равна 100 изделий, а стандартное отклонение для этой потребности равно 10 штук. Если мы хотим воспользоваться рис. 15.5, значения вертикальной оси нужно умножить на 10, поскольку этот график построен при стандартном отклонении, равном од­ному изделию. Пользуясь числами, показанными в табл. 15.2, или их графическим представлением на рис. 15.5 при z = 1 и при условии, что наш резервный запас состав­ляет 10 изделий, можно рассчитывать на дефицит 0,83 из­делий (0,083 умножить на 10, поскольку рисунок и таблица построены для стандартного отклонения, равного 1). По­скольку нормальная потребность в течение этого периода равняется 100, а нам не хватает лишь 0,83 изделий (т.е. меньше одного изделия), наш уровень обслуживания рав­няется 100 - 0,83, или 99,17%.

Если в том же примере у нас не будет никакого ре­зервного запаса (т.е. заказываем точно 100 изделий), мы будем испытывать дефицит 3,99 изделий (0,399 умножить на 10). А наш уровень обслуживания будет равен 100 — 3,99, или 96,01%.

Из этого примера также следует, что, если мы поддер­живаем резервный запас, равный минус одному стандарт­ному отклонению, то это говорит лишь о том, что мы располагаем в начале каждой недели не 100 изделиями, а 90. При 90 изделиях мы будем испытывать дефицит 10,83 изделий, а наш уровень обслуживания будет равняться 89,17%. Если же в начале каждой недели у нас будет 80 изделий, мы будем испытывать дефицит 20,08 изделий, а если 70 — то 30 изделий и т.д. Поскольку табл. 15.2 и рис. 15.5 основаны на стандартном отклонении спроса, равном одному изделию, от нас требуется лишь умножать соответствующие числа на фактически используемые данные. Еще один пример: если потребность составляет 550 изделий, а стандартное отклонение равно 36 изделий, то наличие 568 изделий даст стандартное отклонение ре­зервного запаса, равное 0,5, причем ожидаемая величина дефицита изделий составит 0,198  36 = 7,128 штук. Сле­довательно, уровень обслуживания составит (550 — 7,128)/550 = 98,7%.

Подводя итог предыдущего обсуждения подхода, осно­ванного на использовании понятия "уровень обслужива­ния", можно отметить следующее: было приведено стан­дартное отклонение, связанное с соответствующей по­требностью, по основанию 1 (одна единица). Затем с помощью табл. 15.2 мы вычислили планируемый дефицит изделий для конкретного уровня обслуживания. В случае вероятностного подхода к исчерпанию запаса мы непо­средственно использовали стандартное нормальное рас­пределение (Приложение D), чтобы определить число стандартных отклонений резервного запаса, требующееся для достижения нужной нам вероятности. Главное пре­имущество подхода, основанного на использовании поня­тия "уровень обслуживания", заключается в том, что ре­зервный запас определяется на основании фактического количества изделий, которые мы хотим поставить нашим потребителям.





Мы продолжим это объяснение в контексте двух базо­вых моделей — с фиксированным объемом заказа и с фиксированным периодом поставок. Мы осветим также важные вопросы, касающиеся способов проектирования таких систем управления запасами, которые обеспечивали бы приемлемые уровни обслуживания потребителей, минимизируя при этом затраты на поддержание запаса. В приводимых примерах мы продемонстрируем подход к вычислению резервного запаса, основанный на использовании уровня обслуживания. Для тех, кто предпочитает пользоваться подходом, основанным на вероятности исчерпания запаса, укажем, что широко распространенными значениями г являются 1,64 для 95%-ной вероятности и 2,0 для 98%-ной вероятности.






Рис. 15.5. Ожидаемый дефицит изделий в расчете на один заказ

Модель с фиксированным объемом и уровень обслуживания

Модель с фиксированным объемом заказа непрерывно отслеживает уровень запаса и размещает новый заказ, когда запас достигает некоторого уровня R. Опасность ис­черпания запаса в этой модели возникает только в тече­ние времени выполнения заказа, т.е. периода между мо­ментом размещения заказа и моментом получения изде­лий по этому заказу. Как показано на рис. 15.6, заказ размещается в тот момент, когда уровень запаса снижает­ся до точки повторного заказа R.





Рис. 15.6. Диапазон отклонений потребности в модели с фиксированным объемом заказа


В течение времени выполнения заказа L возможны изменения потребностей в определенном диапазоне. Этот диапазон вычисляется либо на основе анализа данных, отражающих прошлые потребности, либо на основе неко­торой предположительной оценки (если данные за про­шедший период невозможно получить).

Величина резервного запаса зависит, как уже указыва­лось, от требуемого уровня обслуживания. Количество из­делий Q, которые необходимо заказать, вычисляется обычным способом (учитывая потребность, издержки, связанные с дефицитом, затраты на размещение заказа, затраты на хранение и т.п.). Затем устанавливается точка очередного заказа, которая учитывает ожидаемую потреб­ность в течение периода выполнения заказа, плюс ре­зервный запас, определяемый требуемым уровнем обслу­живания. Таким образом, важнейшее различие между моде­лью, в которой потребность известна, и такой, в которой потребность неизвестна, заключается в определении точки очередного заказа. Объем заказа в обоих случаях один и тот же. При этом элемент неопределенности учитывается в резервном запасе.

Точка очередного заказа вычисляется следующим об­разом:

R=d_avL+z_L, (15.5)

где

R — точка очередного заказа (в единицах);

d_av — средняя дневная потребность;

L — период выполнения заказа в днях (период между моментом размещения заказа и моментом получения из­делий по этому заказу);

z — число стандартных отклонений для заданного уровня обслуживания;

_L — стандартное отклонение спроса в течение перио­да выполнения заказа.


Член z_L представляет собой величину резервного запаса. Обратите внимание: если резервный запас выражен положительной величиной, то размещение очередного заказа должно проводиться раньше. Другими словами, R без ре­зервного запаса — это просто средняя потребность в тече­ние периода выполнения заказа. Если потребность в тече­ние периода выполнения заказа ожидалась, например, на уровне 20 изделий, а вычисление величины резервного за­паса дало значение 5, то очередной заказ будет размещен раньше (когда останется 25 изделий). Чем больше резерв­ный запас, тем раньше размещается очередной заказ.

Вычисление d_av, _L и z. Потребность в изделиях в течение периода выполнения заказа на пополнение запаса в дейст­вительности представляет собой оценку, или прогноз того, что мы ожидаем. Она может выражаться одним числом (если, например, время выполнения заказа составляет один месяц, соответствующую потребность можно вычислить как потребность за весь прошлый год, поделенную на 12) или суммой ожидаемых потребностей в течение периода выполнения заказа (например, суммой дневных потребно­стей на протяжении 30-дневного периода выполнения за­каза). Если рассматривать ситуацию с суммированием дневных потребностей, то d может быть прогнозируемой потребностью, использующей любую из моделей прогнози­рования, описанных в главе 13. Если, например, для вы­числения d использован 30-дневный период, то простое среднее можно вычислить следующим образом:





(15.6)


где n – количество дней.


Стандартное отклонение дневной потребности





(15.7)


Поскольку _L относится к одному дню, в случае, если время выполнения заказа охватывает несколько дней, можно воспользоваться статистической предпосылкой о том, что стандартное отклонение ряда независимых собы­тий равно корню квадратному из суммы дисперсий. Та­ким образом, в общем случае




(15.8)


Предположим, например, что вычисленное нами стан­дартное отклонение потребности равно 10 изделиям в день. Если время выполнения заказа в нашем случае со­ставляет пять дней, то стандартное отклонение для пяти­дневного периода будет таким (каждый день считается не­зависимым от остальных):





Теперь нам нужно вычислить z. Мы делаем это, вычисляя E(z), т.е. дефицит изделий, который удовлетворяет заданному уровню обслуживания, а затем находя в табл. 15.2 соответствующее значение z.

Допустим, мы решили обеспечить уровень обслуживания Р (пусть, например, Р = 0,95.). В этом случае на про­тяжении года мы испытывали бы дефицит (1 — P)D изделий, или 0,05 D, где D — годовая потребность. Если бы каждый раз мы заказывали Q изделий, то размещали бы D/Q заказов в год. Табл. 15.2 основывается на выполнении условия s_L = 1. Таким образом, любое E(z), взятое нами из таблицы, необходимо умножить на s_L, если s_L  1. Ожидаемый дефицит изделий, приходящийся на каждый заказ, таким образом, составит E(z)s_L. Для одного года ожидаемый дефицит изделий составит E(z) s_L  D/Q. Таким образом, мы имеем:


Процент дефицита  Годовая потребность =

= Дефицит изделий, приходящийся на один заказ  Число заказов за год.


Д
ругими словами:


После решения этого уравнения получим:


(15.9)


где Р — требуемый уровень обслуживания (например, удовлетворение 95%-ной потребности);

(1 — Р) — неудовлетворенная часть потребности;

D — годовая потребность;

s_L — стандартное отклонение потребности в течение периода выполнения заказа;

Q — экономичный размер заказа, вычисляемый обычным способом (например, Q = .);

E(z) — ожидаемый дефицит изделий в каждом цикле заказа, определяемый по табл. 15.2, при s = 1.


Обратите внимание, что в формуле (15.9) годовая по­требность D отсутствует. Это связано с тем, что E(z) представляет собой дефицит изделий в каждом цикле заказа. (В году D/Q циклов заказа.)

Сравним два примера. Разница между ними заключа­ется в том, что в первом примере вариация потребности выражена в виде стандартного отклонения на протяжении всего цикла выполнения заказа, в то время как во втором она выражена в виде стандартного дневного отклонения.

Пример 15.3. Экономичный размер заказа

Пусть годовая потребность D=1000 единиц, экономичный размер заказа Q = 200 единиц, требуемый уровень обслужива­ния Р=0,95, стандартное отклонение потребности в течение периода выполнения заказа s_L = 25 единиц, в году 250 рабочих дней, а период выполнения заказа L = 15 дней. Требуется опре­делить точку очередного заказа.

Решение

В нашем примере d_av = 4 (1000 изделий в год, деленные на 250 рабочих дней). Воспользуемся формулой


Ч
тобы найти z, воспользуемся формулой (15.9) для E(z) и найдем соответствующее значение в табл. 15.2. В нашем при­мере Q = 200, уровень обслуживания Р = 0,95, а стандартное отклонение потребности в течение периода выполнения заказа s_L = 25. Следовательно,






Из табл. 15.2 по E(z) = 0,4 находим, что z = 0. Подставляя это значение в выражение для R, получаем






Это говорит о том, что, когда текущий запас снижается до 60 единиц, нужно заказать еще 200 единиц.

Теперь вычислим потребность в изделиях, которая факти­чески удовлетворяется в течение года. Это даст нам возмож­ность увидеть, действительно ли получается 95%-ный уровень обслуживания. E(z) — ожидаемый дефицит по каждому заказу при стандартном отклонении, равном 1. Дефицит по каждому заказу в нашем случае составит E(z)s_L = 0,4  25 = 10. Посколь­ку каждый год размещаются пять заказов (1000/200), это озна­чает дефицит 50 единиц. Такой результат подтверждает, что нам действительно удалось обеспечить 95%-ный уровень об­служивания, поскольку из запаса можно получить 950 единиц при общей потребности в 1000 единиц.