Geum.ru

«Технологии, научно-техническое и информационное обеспечение в образовании, экономике и производстве региона»

Вид материалаДокументы
Применение математических методов и
Подобный материал:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16

Александров С. Е.,

ООО «Вяземский терминал»,

г. Вязьма Смоленской обл.,

Кораблёва Г. В.,

Филиал ГОУ ВПО МГУТУ

в г. Вязьме,

г. Вязьма Смоленской обл.

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И

ПРИКЛАДНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ РАЦИОНА

БОЛЬНЫХ САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ

В статье рассмотрена математическая постановка задачи оптимизации рациона больных сахарным диабетом, описаны основные элементы прикладной задачи линейного программирования, разработанной для её решения.

In this article the mathematical formulation of the optimization problem diabetic diet, describes the main elements of the application problem of linear programming, developed for its solution.

Неправильное питание не является непосредственной причиной сахарного диабета, но часто становится тем фактором, который проявляет заболевание у людей, к нему предрасположенных, или утяжеляет его течение, а может и способствовать возникновению различных осложнений.

Диетотерапия является важнейшим методом лечения сахарного диабета. Если медикаментозное лечение (инсулин и другие лекарства) применяется далеко не у всех больных, то диета обязательна абсолютно всем. Нет ни одного другого заболевания, при котором ежедневное и пожизненное соблюдение диеты является обязательным. И ни при одном другом заболевании не обязательно так тщательно производить отбор продуктов и блюд, а также строго и точно учитывать содержание в продуктах, входящих в суточный рацион, пищевых веществ, особенно углеводов.

Такой строгий учет обусловлен тем, что хотя при диабете в первую очередь нарушен обмен углеводов, сбои обмена белков и жиров также достаточно выражены.

При составлении меню пациенту с сахарным диабетом учитывается гликемический эффект потребляемой пищи, равноценность продуктов по виду пищевых субстратов и равномерность пищевой углеводной нагрузки в течение дня.

При формировании ежедневного рациона больных сахарным диабетом следует соблюдать следующие правила.

I. Обязателен полноценный физиологический состав и сбалансированность основных пищевых веществ в суточном рационе: содержание белков должно обеспечивать 15—20% суточной потребности в энергии, жиров — 25—30%, углеводов — 50— 60%.

II. Необходим индивидуальный расчет суточной энергоценности рациона с учетом пола, возраста, роста, массы тела больного, его профессии и связанных с нею энергозатрат.

III. Строгий учет содержания в пищевом рационе углеводов, их количества и качества. При подборе углеводов необходимо придерживаться следующих принципов.

1). Из рациона больных, не получающих медикаментозную терапию, исключают продукты, содержащие легкоусвояемые углеводы, так как они быстро повышают уровень глюкозы в крови, что и приводит к тому состоянию, которое определяет клиническую картину сахарного диабета.

Больным, которые не страдают ожирением и находятся на медикаментозной терапии (инсулин или таблетированные глюкозопонижающие средства), разрешается потреблять сахара до 20— 30 г в день.

2). В диете должны преобладать продукты, содержащие медленновсасывающиеся или невсасывающиеся углеводы: крахмал (хлеб, крупы, бобовые, макаронные изделия, картофель и др.), пищевые волокна — клетчатку (отруби пшеничные, крупы, бобовые, малина, клубника, земляника, смородина, крыжовник, черника, рябина черноплодная, картофель, морковь, капуста белокочанная, перец, баклажаны, тыква), пектин (свекла, яблоки, смородина черная, сливы, клубника, земляника, малина, крыжовник, капуста белокочанная, морковь, картофель). Другие продукты, хотя и богатые крахмалом, пектином, не рекомендуются при сахарном диабете.

3). При подборе углеводосодержащих продуктов предпочтение отдают тем, которые богаты витаминами и минеральными веществами: хлеб из муки грубого помола, крупы из цельного зерна, бобовые, овощи, фрукты и ягоды.

4). Общее содержание углеводов должно составлять 50—60 процентов суточной калорийности пищевого рациона, что равно в среднем 300—350 г. Такое количество углеводов содержится в следующем наборе продуктов: крупы 60 г, картофеля 300 г, прочих овощей 600 г, молочных продуктов 0,5 л, хлеба 250 г. С целью разнообразия питания в рацион необходимо включать различные источники углеводов (кроме запрещенных, разумеется).

5). Для больных сахарным диабетом жизненно важно помнить, что бесконтрольное потребление углеводов ведет к гипергликемии (повышенному содержанию глюкозы в крови) и перегрузке инсулярного аппарата, который и без того не способен обеспечить достаточное усвоение глюкозы организмом.

С другой стороны, резкое ограничение углеводов или замена их жиром также нежелательны, так как это ведет к расходу запасного углевода — гликогена печени, а также образованию глюкозы из белков и жиров организма человека, снижению массы тела и накоплению в крови кетоновых тел, отравляющих организм и способных привести к коматозному состоянию (потере сознания).

6). Необходимость исключения или резкого ограничения употребления сахара в питании больных создает у них определенный дискомфорт и ущемленность. В связи с этим большое значение имеет применение заменителей сахара, которые, удовлетворяя вкусовые потребности, в то же время не повышают уровень глюкозы в крови.

IV. Ограничение животных жиров вызвано тем, что их избыточное потребление ухудшает течение сахарного диабета, способствует развитию осложнений и тяжелой патологии сердечно-сосудистой системы. В связи с этим количество жира в пище больных должно составлять не более 0,75—1 г на 1 кг массы тела. Обычно для взрослых это 60—80 г.

V. Пищевой рацион должен содержать оптимальное количество белка — 1—1,2 г на 1 кг массы тела человека, следовательно, суточная потребность в белке составляет 70—80 г. С увеличением физической нагрузки потребность в белке увеличивается.

В диете должны быть белки и животного, и растительного происхождения. Первые мы получаем главным образом в составе мяса, рыбы, яиц, творога, сыра; вторые — из бобовых, хлеба, круп. Наиболее оптимальным для человеческого организма является соотношение белков первой и второй групп 55:45%.

VI. Прием алкогольных напитков, даже в небольших дозах, оказывает неблагоприятное влияние на течение сахарного диабета, ухудшает функции тех органов и систем, которые, прежде всего, страдают при этой болезни. Поэтому употребление алкоголя больным противопоказано.

VII. Строгий режим приема пищи в течение дня. Необходимо принимать пищу 5—6 раз в день (дробное питание) в одно и то же время с относительно равномерным распределением углеводов. Нужно следить, чтобы калорийность и питательная ценность (содержание белков, жиров и углеводов) всех основных и дополнительных приемов пищи (завтрак, 2-й завтрак, обед и т. д.) ежедневно были примерно одинаковыми. Такое питание предупреждает резкие колебания уровня глюкозы в крови и, тем самым, предупреждает возникновение различных осложнений сахарного диабета.

VIII. Диета должна быть по возможности максимально приближена к стереотипу питания в семье. Больной не должен чувствовать себя ущемленным и обособленным. Набор продуктов, кулинарная их обработка не должны (если нет противопоказаний со стороны других органов и систем) сильно отличаться от привычных.

IX. Диета больного сахарным диабетом должна быть построена дифференцированно с учетом тяжести заболевания, осложнений и сопутствующих заболеваний.

Подводя итог всему выше сказанному, уточним, что основным методом лечения больных сахарным диабетом является диетотерапия. Основным принципом диеты, учитывая всё вышеизложенное, является низкая калорийность продуктов употребляемых в пищу, и низкое содержание глюкозы в них.

Все рассмотренные выше ограничения можно учитывать при оптимизации рациона больных сахарным диабетом. В качестве целевой функции можно рассматривать массу углеводов, потреблённых за сутки или суммарный гликемический индекс потреблённой пищи.

Гликемический индекс характеризует способность содержащих углеводы продуктов и блюд повышать уровень глюкозы в крови. За точку отсчета берут гликемический индекс  глюкозы, равный 100, реже - белого хлеба. Чем выше гликемический индекс  продуктов и блюд, тем быстрее и больше после их употребления в крови увеличивается содержание глюкозы, требующей для своего усвоения инсулина. При низких значениях гликемического индекса продуктов и блюд глюкоза в кровь поступает медленнее, более равномерно, что требует меньшего количества инсулина.

При оптимизации рациона больных сахарным диабетом целесообразно минимизировать гликемический индекс ежедневного продовольственного меню.

Также при составлении диеты целесообразно формировать ограничения, определяющие калорийность, количество и качество потреблённых продуктов питания. Для разработки диеты больных, имеющих лишний вес или низкую двигательную активность, необходимо проводить проверку составленного меню на калорийность.

Формирование диеты начинается с подбора продуктов – компонентов блюд диетического питания. Причём о продуктах необходимо собрать и систематизировать информацию о содержании в них витаминов, белков, жиров, углеводов и некоторых других полезных субстратов. Внешний вид фрагмента таблицы компонентов блюд представлен на рис. 1. Указанная таблица имеет вид матрицы, а минимальные допустимые нормы потребления витаминов для человека можно представить в виде вектора .

В качестве координат вектора неизвестных можно рассматривать массу компонентов, из которых будут приготовлены блюда ежедневного меню. Причём больному будет предоставлена возможность выбора наименований компонентов для будущего меню в соответствии со своими предпочтениями.

Для решения задачи составления суточного меню больного сахарным диабетом можно использовать модель линейного программирования, т.к. целевая функция и неравенства ограничений являются линейными относительно переменных, выражающих массу компонентов блюд в граммах.



Рис. 1.

Одним из вариантов математической модели формирования оптимального меню можно рассматривать (1):




(1)


Для решения сформированной задачи линейного программирования - определения оптимального дневного рациона больных можно использовать математический метод для решения задач линейного программирования – симплекс-метод, который можно самостоятельно реализовать в соответствующей прикладной программе, или пакеты прикладных программ, позволяющие решать аналогичные задачи, например, «Поиск решения» в составе табличного процессора MS Excel, аналогичный пакет в OpenOffice Org.

Можно также предположить, что процесс формирования оптимального суточного рациона больных сахарным диабетом является дискретным процессом, который реализуется пошаговым формированием блюд для 4-6 приёмов пищи и поэтапным расчётом целевой функции – суммарного гликемического индекса, проверки неравенств ограничений. Но нахождение решения задачи динамического программирования является более трудоёмкими по сравнению с задачами линейного программирования, т.к. основным методом решения таких задач является метод целенаправленного комбинаторного перебора вариантов решений или метод ветвей и границ, основанный также на формировании дерева всех возможных вариантов решений. Поэтому более предпочтительной для формирования оптимального суточного рациона больных сахарным диабетом является модель линейного программирования.

Литература

1. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем. - М.: Финансы и статистика, 2005.

2. Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы. – М.: Дело, 2008

3. Экономико-математические методы и прикладные модели (учебное пособие). / Под. ред. В.В. Федосеева – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

4. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие. / Под. ред. Макарова. - М.: КНОРУС, 2009.