Пределенные успехи, чему немало способствовало систематическое использование методов исследования операций для решения функциональных задач таких служб [10, 21]
| Вид материала | Лабораторная работа |
- Темы лекций Тема 1 Причины возникновения исследования операций. Предмет исследования, 105kb.
- Нелинейные задачи математической физики, 84.09kb.
- Утверждаю, 103.15kb.
- Утверждаю, 103.77kb.
- Базы данных и файловые системы, 141.17kb.
- 1 Постановки экстремальных задач, 55.69kb.
- Использование высокотехнологичных методов исследования в функциональной диагностике, 39.74kb.
- Рабочая программа дисциплины Физические методы исследования Направление подготовки, 418.23kb.
- Привлечение экономико-математических методов для решения экономических задач Сливицкий, 113.25kb.
- 1 Общая характеристика оптимизационных задач и методов их решения, 47.12kb.
UNIVERSITATEA LIBERA INTERNATIONALA DIN MOLDOVA
Экономический факультет
«Лабораторная работа»
Научный руководитель:
Максимилиан С.В.
Выполнила:
Базилевич Ольга
Кишинев, 2011 год
СИСТЕМЫ ГОРОДСКОЙ СФЕРЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ
1. ЭКСТРЕННЫЕ СЛУЖБЫ
Экстренные службы осуществляют один из самых важных и жизненно
необходимых видов обслуживания городского населения. За последние годы в этой области достигнуты определенные успехи, чему немало способствовало систематическое использование методов исследования операций для решения функциональных задач таких служб [10, 21].
Городская экстренная служба может быть определена как система, функционирование которой характеризуется следующими показателями:
— Происшествия в городе, обусловливающие требования (заявки) на обслуживание, при этом время и место этих происшествий заранее точно не предсказуемы.
— Реакция экстренной службы на каждое требование, т. е. незамедлительная отправка на место происшествия одной или нескольких оперативных единиц. В некоторых случаях поступившие требования могут предварительно обрабатываться с целью установления приоритета (как, например, в диспетчерском пункте приема срочных вызовов по телефону в г. Нью-Йорке — 911).
— Время, за которое оперативная бригада прибывает на место
происшествия. Это время является одной из основных характеристик качества обслуживания.
— Расположение бригад в момент отправления их по вызову, которое может быть фиксированным или непрерывно меняющимся.
— Способность службы определять срочность обслуживания поступающих требований.
— Возможность реализации ряда необходимых оперативных видов деятельности, не связанных с экстренным обслуживанием.
Последние три показателя являются особенно важными, так как связаны со способом организации служб и характеризуют степень организации их управления и, следовательно, эффективность их функционирования.
Рассмотрим эти показатели более подробно.
Исходное расположение некоторых бригад, например пожарных машин и бригад скорой медицинской помощи, как правило, фиксировано, в то время как для бригад других экстренных служб характерно непрерывное перемещение (например, курсирование полицейских патрульных автомобилей). Таким образом, если во втором случае имеется принципиальная возможность менять зону, контролируемую бригадой (например, полицейский патруль), ее размер и конфигурацию, то зона реакции такой бригады, как пожарная команда, зависит прежде всего от (постоянного) месторасположения пожарного депо. Различие между курсирующими и станционарно расположенными оперативными бригадами уменьшается в период большой нагрузки, когда их могут направлять по вызову либо непосредственно от одного места происшествия к другому, либо в момент их возвращения с места происшествия на постоянную базу. Кроме того, в такие периоды исходное расположение оперативных единиц почти не влияет на функционирование системы (в целом).
Что касается способности экстренных служб определять степень срочности обслуживания поступающих требований, то, как показывает практика, доля вызовов, не требующих экстренного обслуживания, для разных служб различна. Она составляет ~30% для службы скорой помощи, ~40% для пожарных депо (в г. Нью-Йорке) и 75% для полицейских участков. Способность установить приоритет вызова позволяет диспетчеру выбрать любое из следующих решений, которое в конкретной ситуации представляется наиболее рациональным: не посылать бригаду, держать заявку в очереди, ожидая появления свободной бригады в зоне вызова, поставить заявку в очередь (даже при наличии свободной бригады), если ожидается получение требования с более высоким приоритетом.
Однако, если приоритет заранее определить нельзя, то, чтобы установить его, диспетчеру придется послать по каждому требованию по крайней мере одну бригаду. Ряд экстренных служб, исключая те, которые осуществляют незамедлительное обслуживание срочных вызовов, выполняет оперативные функции профилактического характера. Можно,
например, предположить, что круглосуточное патрулирование полицейских автомобилей содействует предотвращению отдельных видов правонарушений. (Хотя существуют все основания для подобного утверждения, тем не менее оно подлежит проверке.) Поэтому, чтобы не загружать без необходимости патрулирующую машину, диспетчер полицейского участка в некоторых случаях может поставить поступившее требование в очередь.
Экстренные службы функционируют в сложной обстановке, нередко при наличии совокупности противоречивых целей, а иногда и жестких административных, правовых и политических ограничений. Обычно каждая система стремится обеспечить минимальное время ожидания начала обслуживания, одновременно стараясь установить обоснованную нагрузку персонала и не выходить за рамки финансовой сметы.
В общем случае основные задачи управления такими системами заключаются в нахождении оптимального распределения имеющегося персонала и оборудования и в определении состава персонала и количества оперативных единиц (бригад), необходимых для достижения некоторых слабо формализуемых целей. Несмотря на то что найти глобальный оптимум в решении функциональных задач таких систем, по-видимому, почти невозможно, использование методов исследования операций в этой области оказалось довольно успешным.
В данном разделе основное внимание уделяется имеющимся методам исследования, разработанным методам решения соответствующих задач и, что самое важное, тем факторам повышения качества обслуживания, которые могут быть реализованы при использовании количественных, аналитических методов исследования. Сначала будут рассмотрены три основных вида экстренных служб: полиция, пожарная охрана и скорая медицинская помощь. Следует заметить, что обсуждаемые методы исследования и соответствующие пояснения применимы и к оперативным бригадам других видов экстренной службы (например, специализированным грузовикам для буксировки, группам обезвреживания мин, аварийным машинам для ремонта газопроводов и т. п.).
Функционирование экстренных служб сопряжено со значительными затратами. Например, в 1971 г. только ассигнования на нужды департаментов полиции и противопожарной охраны составили около одного миллиарда долларов. Сфера экстренных услуг по сравнению с другими отраслями хозяйства является, по-видимому, одной из наиболее трудоемких и наименее обеспеченных оборотным капиталом. При этом основная часть выделенных средств (в некоторых случаях от 90 до 98%) для каждого вида экстренной службы идет на зарплату персоналу и дополнительные выплаты. Например, при существующем уровне зарплаты содержание круглосуточно патрулирующей полицейской машины с персоналом из двух человек обходится ежегодно в 100—200 тыс. долл., а ежегодные затраты на содержание одной полностью укомплектованной персоналом пожарной машины составляют около 500 тыс. долл. Таким образом, каждое управляющее решение, связанное с увеличением численности персонала, требует очень тщательного обоснования. Широкое применение методов исследования операций позволяет выявить существенные факторы, связанные с функционированием рассматриваемых служб. Во-первых, оказывается, что некоторые изменения в методах управления и/или распределения людей и оборудования нередко влияют на эффективность систем экстренного обслуживания совсем не так, как это подсказывает интуиция. Например, для минимизации усредненного по системе времени пробега пожарных машин к месту происшествия иногда необходимо направить не ту машину, которая находится ближе всех к этому пункту, а более удаленную бригаду. Во-вторых, существенно повысить эффективность систем можно путем использования более формализованных аналитических
методов, а не обычных прикидок «по эмпирическим правилам».
Например, применяя модели теории массового обслуживания вместо традиционных формул расчета по среднесуточной нагрузке, можно значительно точнее определить минимально необходимое число дежурных бригад. Наконец, простые изменения процесса управления нередко приводят к более заметному улучшению функционирования системы, чем установка нового дорогостоящего оборудования или увеличение численности персонала. Например, оптимальное распределение бригад скорой помощи по обслуживаемой территории может существенно снизить среднее время реакции.
Важнейшими задачами анализа систем управления экстренными службами являются: определение необходимого количества оперативных бригад в каждом районе, разбиение обслуживаемой территории на зоны, размещение бригад и оборудования. Для улучшения функционирования систем могут быть рекомендованы следующие мероприятия: избирательное включение в очередь требований с низким приоритетом, изменение количества бригад во времени и по районам (зонам) территории, направление по вызову не обязательно тех бригад, которые находятся ближе всего к месту происшествия, пространственное перераспределение бригад в режимах перегрузки системы и, в случае полицейской службы, закрепление за машинами пересекающихся зон патрулирования. Во многих случаях реализация указанных рекомендаций позволяет уменьшить длину очереди и время реакции системы, более равномерно распределить нагрузку по оперативным бригадам и увеличить в нужных местах количество патрулирующих единиц, выполняющих профилактические функции. Важной характеристикой, определяющей качество функционирования системы экстренного обслуживания, является число дежурных бригад в каждом районе города. Для определения этой
величины, как правило, использовался либо метод, основанный на анализе структурных (географических) характеристик района, либо метод, предусматривающий использование формул для расчета среднесуточных нагрузок.
Первый из указанных методов обычно используется в тех случаях, когда необходимо соблюдение некоторых нормативов или требований инструктивного характера. Например, для того чтобы некоторый район имел «высокую оценку» по обеспечению противопожарной безопасности, пункты, расположенные в этом районе, не должны быть удалены более чем на 1 милю (1,6 км) от мест базирования бригад, оснащенных противопожарными средствами, а также более чем на 1,25 мили — от мест базирования бригад, оснащепных средствами для спасательных работ в многоэтажных зданиях. Однако, как правило, методы, основанные на учете только географических факторов, не позволяют определить,
достаточно ли на самом деле количество выделенных дежурных бригад. Это связано с тем обстоятельством, что время от момента получения вызова на обслуживание до прибытия бригады на место происшествия зависит не только от географических, но и от многих других факторов.
В методе, основанном на расчетах среднесуточной нагрузки (или потенциальной опасности), субъективно комбинируются все факторы, которые предположительно влияют на распределение оперативных бригад. В результате для каждого района определяется «показатель риска», и оперативные бригады распределяются по районам прямо пропорционально значениям этого показателя.
В общем случае применительно к полицейской службе некоторого района такой показатель рассчитывается как средневзвешенная сумма ряда показателей (таких, как число задержаний, общая протяженность улиц и т. д.), причем весовые множители представляют собой субъективные оценки относительной значимости соответствующих показателей. Однако простота формул расчета среднесуточных нагрузок обычно не отражает тех сложных, сильно нелинейных и стохастических связей между параметрами системы, которые имеют место на самом деле. Кроме того, из-за отсутствия теоретической основы таких расчетов трудно дать рекомендации относительно повышения их точности.
1.1 Использование моделей массового обслуживания
В последние годы для определения необходимого числа дежурных бригад стали использоваться методы исследования операций. С точки зрения математического моделирования системы городских экстренных служб обладают двумя характерными особенностями: вероятностным характером распределения запросов и требований на обслуживание во времени и вероятностным характером распределения происшествий и оперативных бригад по районам города. Поскольку первое из указанных свойств присуще системам массового обслуживания, то естественно, что задача управления экстренными службами, связанные с проявлением этого свойства, решаются с использованием моделей теории массового обслуживания. Вторая особенность, обусловленная прос- транственными характеристиками элементов систем и объектов обслуживания, требует использования моделей минимизации времени пробега. Для того чтобы учесть обе указанные особенности и получить обобщенный алгоритм распределения, можно прибегнуть к более совершенным методам исследования, например имитационному моделированию и динамическому программированию.
Основная цель аналитического исследования с использованием методов теории массового обслуживания состоит в определении минимально необходимого числа оперативных бригад, при котором для требований с высоким приоритетом гарантируется, что время ожидания в очереди или вероятность отсутствия свободной бригады в момент поступления вызова не будут превосходить установленных предельных значений. Поскольку время прибытия и время обслуживания определяются в условиях стохастических процессов, то ни одна система с конечным числом оперативных бригад не может обеспечить незамедлительной реакции на каждый вызов. В качестве простого примера функционирования одноканальной системы массового обслуживания рассмотрим
случай, когда к некоторой зоне обслуживания приписана только одна оперативная бригада (канал обслуживания), причем ни одна из других бригад в данной зоне функционировать не может. С помощью стандартных формул расчета одноканальных систем массового обслуживания для каждого сектора этой зоны устанавливаются максимальные значения вероятности появления очереди или среднего ожидания в очереди. Затем секторы этой зоны уменьшают до тех нор, пока не будут удовлетворены установленные ограничения. Общее число секторов, полученных в результате такой процедуры, определяет требуемое количество оперативных бригад. Однако ни одна из реальных систем экстренного обслу- живания не функционирует подобным образом, так как при фиксированных трудовых ресурсах перераспределение последних приведет к уменьшению времени реакции, а при фиксированном качестве обслуживания — к уменьшению требуемого количества бригад.
Как правило, при исследовании реальных систем приходится использовать модели многоканальных систем массового обслуживания. Так, например, в работе [5] рассматривается использование такой модели (система М/М/S) для определения необходимого числа операторов в каждый час суток в диспетчерском пункте приема срочных вызовов по телефону в Нью-Иорке — 911. Требования к качеству обслуживания предопределяют необходимость иметь достаточно большой штат операторов, с тем чтобы доля вызовов, обслуживаемых с задержкой в Т или более единиц времени, была равна или меньше Р. Время измеряется в единицах, равных периоду обслуживания; таким образом, если среднее время
обслуживания одного вызова равно, например, 80 с, то интервал в 160 с будет эквивалентен двум периодам обслуживания. Для расчетов в качестве входной переменной должно быть также задано среднее ожидаемое число вызовов в каждый час работы системы (недостаточная точность прогнозирования этой величины ограничивает практическое использование рассматриваемой модели). Как пример ее применения (в рамках стандартных формул для расчета многоканальной системы массового обслуживания) рассмотрим случай, когда Т = 0,25, Р = 0,05, среднее время обслуживания равно 80 с, причем ожидается, что в данный час функционирования системы количество вызовов может достигать 840.
Для рассматриваемого случая минимально необходимое число операторов S равно 24; при уменьшении Р до нуля S будет равно 26. В модели многоканальной системы массового обслуживания М/М/S предполагается, что поток требований подчиняется закону Пуассона, время обслуживания распределяется по экспо- ненциальному закону, все S каналов обслуживания имеют одинаковые характеристики и обслуживание заявок осуществляется в порядке поступления (дисциплина обслуживания: «первым пришел — первым обслужен», т. е. прямой порядок обслуживания). В работе [75] показано, что даже в том случае, когда второе и третье допущения несправедливы, для существенного уточнения функциональных характеристик системы совсем не обязательно ориентироваться на использование более сложных имитационных моделей. Несмотря на то что не все из допущепий соответствуют условиям функционирования экстренней службы, рассмотренной в [75], модель многоканальной системы массового обслуживания была внедрена и ее практическое использование дало вполне удо-
влетворительные результаты.
Модели теории массового обслуживания нашли применение в исследованиях различных систем экстренного обслуживания. В работе [93] рассматривается использование модели многоканальной системы массового обслуживания применительно к службе полиции для решения задачи о распределении полицейских патрульных машин в Сент-Луисе; в работе [76] модели обслуживания с приоритетом используются применительно к задаче об уменьшении времени ожидания при обслуживании наиболее важных требований. В работе [20] построена модель, позволяющая определить необходимое число дежурных бригад противопожарной службы в том случае, когда существует возможность направить к месту происшествия несколько бригад. Что касается службы скорой помощи (определения необходимого числа бригад в некотором
районе), то для этого предлагается модель многоканальной системы массового обслуживания М/М/S в установившемся режиме [129], а для определения количества бригад скорой помощи, необходимых для незамедлительной реакции на 95% (или 99%) поступающих вызовов, может быть применена модель, рассматриваемая в работе [6]. В работе [51] проведено моделирование службы
скорой помощи г. Детройта, которая рассматривается как многофункциональная стохастическая система массового обслуживания при допущениях, согласно которым время прибытия бригады на место вызова определяется в рамках квазимарковского процесса и время обслуживания зависит от текущего состояния системы.
1.2. Модели минимизации времени пробега
Несмотря на то что время пребывания требования в очереди составляет преобладающую часть общего времени отклика системы в период насыщения, в обычных режимах работы наибольшую долю этого времени составляет время пробега оперативной единицы к месту происшествия. Поэтому для описания систем необходимы модели, в которых время прибытия связывается с такими параметрами, как число дежурных бригад, географические характеристики района, интенсивность поступления требований и время их обслуживания на месте происшествия. Если оперативные бригады распределены по обслуживаемой территории, то для определения требуемого количества бригад в периоды небольших и умеренных нагрузок такие модели могут использоваться вместо
обычных расчетов, основанных на использовании географических факторов. Если все оперативные единицы (бригады) имеют одну базу, как в случае службы скорой помощи [109], то время пробега от пункта базирования к месту происшествия определяется только географическими характеристиками территории и не зависит
от числа дежурных бригад.
При определенных допущениях зависимость длины (или времени) пробега от характера распределения оперативных бригад по территории можно найти с помощью частных моделей, основанных на геометрических соотношениях, иногда называемых «законами обратной пропорциональности квадратному корню».
В работе [79] показано, что если расположение оперативных бригад обеспечивает минимизацию среднего времени пробега, то это время равно 0,47/V n, где n — среднее число бригад, приходящихся на квадратную милю обслуживаемой территории. В работе [76] рассмотрено использование аналогичной модели для расчетадлины пробега полицейских патрульных машин при случайном характере их распределения в контролируемой зоне. В работе [68] определена величина длины пробега каждой из n прибывших оперативных бригад пожарной службы при условии, что по одному вызову направляется несколько бригад. Наиболее существенным результатом этой работы является то, что в некоторых случаях
оказалось возможным установить эмпирическую связь непосредственно между средними значениями времени пробега и плотностью распределения имеющихся в наличии бригад (при этом отпадает необходимость в использовании модели для расчета длины пробега). Используя эмпирические соотношения между временем и длиной пробега и характеристики заданного распределения бригад по территории, с помощью моделей для расчета длины пробега можно определить распределение времени пробега по бригадам, что в свою очередь позволяет найти вероятность того, что Время пробега не превышает установленных предельных значений [67, 70].
Модели для расчета времени пробега в сочетании с моделями теории массового обслуживания можно использовать для определения требуемого количества бригад. Задавая общее число N бригад, с помощью моделей теории массового обслуживания определяется вероятность того, что n бригад будут свободны, а с помощью геометрической модели для этих условий определяется распределение времени пробега. При этом вводят два ограничения, одно из которых устанавливает некоторые предельные характеристики очереди (вероятность появления очереди, предельное время ожидания в очереди и т. д.), а другое — соответствующие предельные характеристики времени пробега (например, среднее время пробега). После этого определяется минимально допустимое значение N, при котором удовлетворяются оба ограничения. Применение рассмотренных выше моделей обычно еще недостаточно для определения требуемого количества оперативных бригад. Это объясняется тем, что такие простые количественные характеристики, как вероятность появления очереди и среднее время пробега, не являются показателями конечного реального эффекта функционирования систем экстренного обслуживания. Так, например, трудно количественно определить фактическую выгоду от уменьшения времени реакции системы. Но, несмотря на это, такие показатели могут быть использованы с должным обоснованием и учетом реальных условий и во многих случаях могут рассматриваться как приемлемые эквиваленты более фундаментальных критериев эффективности (таких как уменьшение числа смертных случаев, величина предотвращенного материального ущерба и т. д.). Этот аспект проблемы рассматривается в работе |17], где методами имитационного моделирования и теории массового обслуживания с использованием таких показателей, как время пробега и нагрузка пожарных бригад, определяется, в какой степени при увеличении числа бригад снижаются перегрузки, возникающие в отдельных районах города. Для того чтобы рациональным образом распределить бригады экстренных служб, необходимо учитывать сразу несколько показателей эффективности системы. Чтобы ввести в модели теории массового обслуживания
и в расчетные схемы определения времени пробега такие показатели, как нагрузка бригад и количество бригад, осуществляющих профилактические функции, требуются более сложные методы исследования, например имитационное моделирование или динамическое программирование, которые позволяют построить алгоритмы размещения оперативных бригад для самого общего случая.
В работе [17] применительно к службе пожарной охраны были использованы соответствующие имитационные модели, а в работе [76] для решения задачи, связанной с распределением полицейских патрульных машин по участкам, разработан алгоритм динамического программирования, в котором используется широкий набор показателей эффективности системы. В одном из ранних исследований, посвященном моделированию работы экстренных служб [109], была использована имитационная модель сравнительного анализа работы службы скорой помощи крупного города. Результаты исследования дали более полное представление о функционировании системы и содействовали разработке ряда радикальных мероприятий, реализация которых привела к значительному
улучшению обслуживания. Эти мероприятия включали организационную централизацию службы, территориальную децентрализацию бригад скорой помощи за счет их распределения по вновь созданным периферийным базам, сортировку вызовов по приоритету для уменьшения потока заявок, перераспределение диспетчерских полномочий, а также установку новых технических средств, облегчающих выполнение работы диспетчера и органов оперативного управления.
1.3. Зоны реакции
Разбиение обслуживаемой территории на зоны является одним из важных аспектов проблемы эффективной организации системы экстренного обслуживания. Зона реакции конкретной оперативной единицы (полицейского патруля, пожарной машины или бригады скорой помощи) — это тот участок территории, который закреплен за данной единицей в качестве первоочередного объекта обслуживания. При определении площади и конфигурации зоны реакции могут преследоваться несколько (и нередко противоречивых) целей, например минимизация времени реакции, уравнивание нагрузки, выдерживание демографической однородности участков, удобство управления. Очевидно, что с помощью только математического метода нельзя учесть всю совокупность факторов, относящихся к анализу данной проблемы, тем не менее в последнее время был разработан ряд моделей, обеспечивающих рациональные подходы к ее решению.В целях минимизации времени, необходимого оперативной единице для прибытия на место происшествия, территория обычно разбивается на квадратные или круговые зоны. Поскольку, однако, скорость передвижения бригад может зависеть от направления движения, для каждого предполагаемого варианта планировки зон реакции используются количественные методы предварительных оценок параметров, определяющих время пробега. Например, в работе [76] было показано, что если каждый полицейский патруль действует только в своей зоне реакции, то среднее время пробега в пределах этой зоны минимизируется лишь при условии, что среднее время пробега в направлении восток — запад такое же,
как и в направлении север — юг. В частности, для Манхэттена, где скорость движения в направлении север — юг почти в 4 раза выше, чем в направлении восток — запад, это означает, что размер зоны реакции в первом направлении доджей быть в 4 раза больше, чем во втором. Можно ожидать, что при таком планировании зон среднее время пробега уменьшится приблизительно на 20% по сравнению со случаем обычной планировки квадратных или круговых зон реакции.
Рассмотрим другой пример. Администрация противопожарных служб обычно распределяет зоны реакции (участки) таким образом, чтобы к месту возникновения пожара направлялась бригада, наименее удаленная от данного пункта. В этом случае все пункты, расположенные на границе двух смежных участков территории, оказываются одинаково удаленными от обслуживающих их
пожарных депо. Однако в работе [16] было показано, что даже в том случае, когда под «ближайшей» бригадой понимается бригада, для которой «время пробега минимально», получаемое разграничение территории не оптимально и минимизация среднего времени пробега для системы в целом может быть достигнута при такой организации работы, когда к месту происшествия
направляется не «ближайшая», а некоторая другая бригада. Следовательно, чтобы система в целом осталась в состоянии, позволяющем наилучшим образом обслужить ожидаемые требования, в данный момент может оказаться предпочтительным поступиться с теми потерями, которые обусловлены увеличением времени пробега. Авторы указанной работы показали также, что разграничение территории, при котором минимизируется среднее время реакции для системы в целом, во многих случаях уменьшает и неравномерность нагрузки (т. е. различие в продолжительности активной работы наиболее и наименее загруженных оперативных единиц). Существенно упрощенный метод определения границ участков обслуживания с использованием эвристических методов приведен в работе [63]; принятое автором условие установления границ участков обслуживаемой территории состоит в том, что каждой базе оперативных бригад приписываются все те пункты, до которых либо расстояние, либо время пробега минимальны.