Geum.ru

Тема Основные понятия статистики 5

Вид материалаКонтрольные вопросы
Тема 1. Основные понятия статистики 1.1. Предмет общей теории статистики
1.2. Статистические закономерности. Закон больших чисел
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8

Тема 1. Основные понятия статистики

1.1. Предмет общей теории статистики


Статистика – это наука, изучающая количественные (статистические) закономерности массовых социально-экономических явлений. Ее основными методами являются:
  • массовое наблюдение (сбор данных);
  • сводка и группировка (первичная обработка данных);
  • оценка показателей , проверка гипотез, построение моделей.

Сразу заметим, что в отличие от математической статистики, объектами которой могут быть физические или абстрактные предметы и явления, общая теория статистики изучает общественные явления. В математической статистике событие называют случайным, если оно обладает двумя свойствами: массовостью и статистической устойчивостью. Общественные явления вторым свойством, как правило, не обладают. Жизнь человека и общества весьма динамична и сложна, что часто разрушает прогнозы. Тем не менее это не исключает проблему прогнозирования, а лишь усложняет процесс построения и тестирования моделей.

Несмотря на специфику предмета изучения, общая теория статистики в основном использует те же методы, что и математическая статистика. Любая теория дает корректные (адекватные практике) результаты лишь в рамках своей аксиоматики (принятых условий и допущений). Поскольку жизнь, как отмечалось, сложней любой схемы или модели, даже строгая методология может дать неверные результаты. Но, как мудро заметил Эйнштейн: “Если вовсе не грешить против разума, нельзя вообще ни к чему прийти”. Поэтому, строя математические модели общественных явлений, нужно быть весьма осмотрительным в их применении и выводах, привлекая максимально возможную долю скепсиса. Если модель плоха, ее следует отвергнуть и строить новую, учитывающую также другие существенные факторы.

Статистику часто называют наукой “о среднем”. Действительно, оператор усреднения используется при определении практически всех статистических параметров. В статистике изучаются синтетические показатели:
  • ряды распределения (полигоны, гистограммы);
  • средние величины и вариации;
  • ошибки оценивания выборочного наблюдения;
  • измерение статистических взаимосвязей (регрессионный анализ);
  • ряды динамики;
  • индексы.

Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязей экономических явлений в последние десятилетия выделился в отдельную дисциплину – эконометрику. Ее основным предметом является построение и анализ многофакторных моделей в экономике. В данном пособии эти модели рассматриваются в одной главе.

Итак, статистика занимается сбором данных о массовых явлениях, их обработкой и анализом, и, наконец, выработкой рекомендаций для принятия решений. Конечно, эти рекомендации не обязательно отвечают правильному в данных условиях решению (существуют, несомненно, интуиция и просто опыт), однако чаще всего (статистически) они полезны и даже необходимы. Нельзя, например, выпускать лекарство без многочисленных испытаний его воздействия на организм и установления противопоказаний. Если оно поможет лишь одному из 10 больных, его, очевидно, следует отвергнуть. При вложении инвестиций в крупный проект анализ расходов и доходов требует учета множества статистических данных и факторов. Чем грамотнее решения – тем меньше потери, тем богаче страна.

1.2. Статистические закономерности. Закон больших чисел


Поставим вопросы: влияет ли погода на урожайность, реклама на торговлю, экология на здоровье, солнечная активность на преступность? Наш жизненный опыт и статистика дают положительные ответы. Даже на уровне жизненного опыта наши суждения базируются на многократной повторяемости известных явлений. Самолеты разбивались? Шахтеры гибли? Маньяки убивали? Да. И, к сожалению, будут. И это надо знать и быть умнее.

Не всегда, однако, достаточно просто жизненного опыта. В сложных экономических системах часто ожидаемые результаты не очевидны. Приведем пример. Рыбаки Камчатки столкнулись с дилеммой: бросать чаще глубоководные сети или мелководные? В первом случае улов сравнительно редкий, но рыба ценная. Во втором, наоборот, успешные забросы часты, но рыба дешевая. Какова должна быть стратегия для максимизации доходов? Пригласили математиков – специалистов по теории массового обслуживания. Два месяца математики набирали статистику уловов, после чего вручили капитану колоду карт с рекомендацией: вынимаете наугад карту червовой масти – бросайте глубоководные сети, в противном случае – на малую глубину. Несмотря на простоту рекомендации, выработана она на основе статистики уловов (например, лишь четверть глубоких забросов – успешная), цены на рыбу и неочевидной для рыбаков теории проверки статистических гипотез.

Статистика занимается изучением закономерностей явлений, которые проявляются в массе повторяющихся событий. Как измерить эти закономерности? Такая мера была предложена в XVII веке основателями теории вероятностей и математической статистики Паскалем, Ферма, Гюйгенсом, Якобом Бернулли. Швейцарский математик Якоб Бернулли (1654 – 1705) дал первую формулировку важнейшего положения теории вероятностей – закона больших чисел.

Пусть производится n независимых опытов, в результате которых m раз появляется случайное событие А. Относительной частотой (частостью) события А называют отношение (A) =m/n, а вероятность события А обозначают как р(А). Тогда закон больших чисел в формулировке Бернулли определяется неравенством


P{m/n-p(A)<}>1-, n,


т.е. вероятность того, что относительная частота события А при неограниченном нарастании числа опытов n отличается от

вероятности этого события на величину, меньшую , больше, чем 1-, при сколь угодно малых ,>0. Иначе говоря, вероятность статистически устойчивого события можно рассматривать как предел относительной частоты этого события при n. Английский статистик Пирсон не поленился 12000 раз подбрасывать монету и в результате для события ”орел” получил частоту (А)=0,5069. Он не остановился на достигнутом и продолжил это увлекательное занятие до 24000 раз. Новый результат: (А)=0,5008, что в полной мере отвечает закону больших чисел. В жизни мы это называем “fifty-fifty”, измеряя вероятности в процентах. Следует, однако, помнить, что можно говорить о 200%, но нельзя (по определению) получить вероятность, большую 1 (или меньше 0).

Практическое значение закона Бернулли очевидно. При неизвестной вероятности р(А) нетрудно получить ее оценку в виде относительной частоты m/n, которая тем точнее, чем больше опытов. Если известны n и p, то можно оценить среднее число m событий А. Например, если каждый тысячный телевизор отказывает в течение гарантийного срока, то при объеме продаж 70000 можно ожидать, что в гарантийную мастерскую за соответствующий период поступят около 70 телевизоров.

В XVIII веке французский математик Пуассон обобщил закон больших чисел для случая различных вероятностей событий, а в XIX веке русский математик П.Л.Чебышев дал наиболее общую его формулировку в смысле сходимости средней величины к математическому ожиданию. Дальнейшие исследования, касающиеся сходимости распределений вероятности, обычно не связывают с законом больших чисел.

Напомним, что статистика, в отличие от классической теории вероятностей, имеет дело с ограниченными наборами данных, с их временной динамикой (статистически неустойчивые). Тем не менее и сложным социально-экономическим явлениям присущи закономерности, которые можно измерить, при этом с ростом объема изучаемой совокупности ошибки оценивания снижаются. Поэтому закон больших чисел является методологической основой статистики.