Введение в унологию

Вид материала

Документы

Содержание В которой исследуется соотношение В чем был прав зенон А. С. Пушкин Приложение к главе 1 Без малейшего риска упустить общую нить рассуждени Льюис Кэррол Обнаруживающая варварскую ограниченность И вводящая тем первое измерение понятийного пространства

Подобный материал:

• Джон Р. Хикс. "Стоимость и капитал", 4314.44kb.
• Введение глава психологизм как особенность характерологии в рассказах Всеволода Иванова, 12.47kb.
• Лабунец Ольга Юрьевна мытищи 2009 г. Оглавление Введение 3 Использование видеофильмов, 263.17kb.
• Анализ и планирование трудовых показателей Аудит и контроллинг персонала Введение, 12.45kb.
• Программа курса. План семинарских занятий Методические рекомендации Новосибирск 1999, 340.75kb.
• Учебной дисциплины (модуля) Наименование дисциплины (модуля) Введение в спецфилологию:, 83.08kb.
• 1. Целеполагание в процессе менеджмента Введение, 49.78kb.
• Пояснительная записка. Особенностью курса «Введение в языкознание» является высокая, 305.75kb.
• Курносов Владимир Анатольевич Волжск 2007 Оглавление Введение 3-5 Глава I. Юродство, 355.39kb.
• Целевые программы и непрограммная деятельность Распределение расходов по целям, задачам, 396.48kb.

ГЛАВА 1,


В КОТОРОЙ ИССЛЕДУЕТСЯ СООТНОШЕНИЕ

БЕСКОНЕЧНОГО, КОНЕЧНОГО И ЦЕЛОСТНО-ТОЧЕЧНОГО МОМЕНТОВ
ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОРГАНИЗАЦИИ,

И НАХОДЯТ РЕШЕНИЕ АПОРИИ ЗЕНОНА ЭЛЕЙСКОГО,

ИЛИ

В ЧЕМ БЫЛ ПРАВ ЗЕНОН


Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами солнце ходит,

Однако ж прав упрямый Галилей.

А. С. Пушкин


«Всякая истина проста» -

Разве это не двойная ложь?

Фридрих Ницше


Узловое значение в нашем труде получит вопрос о соотноше­нии в пространственной Организации Бесконечного, Конечного и Целостно-Точечного моментов. Наиболее удобный путь к постановке этой проблемы лежит через знаменитые апории (то есть парадоксы, бук­вально «трудности») Зенона Элейского, выдвинутые им более 24 веков назад и показа-вшие несовместимость понятия движения с формально-логическими принципами. Отсюда Зенон сделал вы­вод - в духе элейской школы, к коей он принадлежал, - что движение «невозможно», а все наблюдаемые его случаи «иллюзорны».

Последующие века предложили массу попыток решения апорий Зенона. Множество раз их объявляли окончательно «преодоленны­ми», а их проблематику «устаревшей». Однако попытки их реше­ния продолжаются, как ни странно, доныне - и на самом серьез­ном уров-не. Эстонский академик Наан подозревает даже, что апории никогда не будут решены полно-стью. Любопытная история, не правда ли? Казалось бы, что может быть очевиднее ложности зенонова вывода - и, однако ж...

Автор считает, что неудача тысячелетних попыток решения апо­рий с неизбежностью проистекает из в корне неверного к ним подхода, предопределенного всем характером «раци-оналистической»¹ традиции, унаследованной нами от греков. Доселе все, кто занимался апориями, сходились на том, что разительный результат Зенона может быть либо всецело верен (вслед за элеатами в это верила горстка чудаков, для коих проблема тем самым и сни-малась), либо совершенно же ложен. В последнее верили сонмы, но все они обло­мали об апо-рии зубы - у кого они были. Мы увидим, что то же самое безусловное почтение к принципам логического непротиворечия и исключенного третьего, что привело Зенона к отрицанию ре-аль­ности движения, оказалось непреодолимым препятствием на пути тех, кто пытался про-никнуть в существо его апорий, лежащее, как мы увидим, в свете современного знания на поверхности. Единствен­ным исключением был наш удивительный в своей проницательности Пушкин², у коего в приводимом в эпиграфе стихотворении явственно брезжит догадка о воз-можности некоего третьего пути, считающегося и с непререка­емой очевидностью факта дви-жения - и с уважением к смелости мысли, способной проницать принципиально глубже оче-видного...

Как считает автор, вопреки старинному и до сих пор домини­рующему в наших науках и философиях рационалистическому убеж­дению³, мир сложен и противоречив фундаменталь-ным образом - то есть несводим ни к какой якобы «скрытой за его видимой сложностью окончательной простоте» - и не только в своей тотальнос­ти, но в каждом из своих отдельных элементов и аспектов - и лишь так может быть глубоко понят⁴. Это помогло ему обнаружить, что Зенон существенно, хотя лишь односторонне - прав (каковым образом, для автора самая сущность есть нечто сложносоставное и противо­речивое), и найти и соподчинить более ши-рокой истине место этой его странной правоты. Чтобы не оставлять надолго читателя в недо-умении, сформулируем сразу тезис, который постараемся обосно­вать ниже:

Все вещи и процессы, Организованные в пространстве (специ­фический момент их Ор-ганизации, определяемый временем, ос­танется в этой главе за скобками), могут - и должны в своем ис­черпывающем описании - рассматриваться с трех точек зрения. Центральная - и иерархически главная - среди них есть та (един­ственная, принимаемая в расчет житейским здравым смыслом), для коей всякая данная вещь или процесс, коль скоро они вообще име-ют место, параметрически конечны. Правомерны, одна­ко, и проливают собственный прин-ципиальный свет на пространствен­ную Организацию еще две «пограничные» точки зре-ния, для коих та же вещь или процесс характеризуются бесконечным и ну­левым значениями любого избираемого для рассмотрения парамет­ра П:



Где К означает конечное значение рассматриваемого параметра. В частности, для ско-рости V любого физического движения:




Тезис, отстаиваемый нами в отношении апорий Зенона, гласит, что они относятся к то-му «пограничному», но неотъемлемому в исчерпывающем понимании движения аспекту, в коем V=0.


* * *


Для начала нам придется заняться удобным недоразумением, якобы «обесценивающим» апории. Широко распространено, особенно среди математиков, убеждение, что-де вся пробле-матика апорий вы­росла из неумения Зенона и его современников находить предел суммы последовательности бесконечно убывающих величин, в све­те чего видеть в апориях проб-лему в наше время было бы, конеч­но, несерьезно.

Это «математическое решение» апорий вполне, как мы увидим, рядоположно «практиче-скому решению» того оппонента Зенона, что «смолчал и стал пред ним ходить» (кстати, тот оппонент сам, согласно гегелевой «Истории философии», избил палкой своего ученика, во-образившего, что означенное «решение» исчерпало про­блему). Только счастливое неведение контекста элейской филосо­фии (где, как мы увидим, апории должны были служить довольно второстепенным вспомогательным материалом, коему повезло в ис­тории по чистому недора-зумению в силу забывчивости и невдум­чивости большинства людей всех времен) и духа вре-мени, ее по­родившего, позволяет принять всерьез любое из названных «реше­ний», как якобы целиком исчерпывающее проблему.

Дух времени, характернейшими выразителями коего явились в Греции элеаты, был ду-хом интеллектуальной мистики и убежде­ния в том, что реальность состоит из двух слоев: очевидного - и скрытого от непосредственного восприятия - причем дух этот доминировал в целой культурной Евразии (за исключением разве что Китая, где умеренно мистический дао-сизм с большим трудом конкурировал с сугубо практичным и посюсторонне ориентирован-ным конфуциан­ством). При этом прибежищем истины в ее глубочайшем и решаю­щем плане считалось именно сокрытое.

Заметим, что эта познавательная экзотика имеет интерес отнюдь не чисто историче-ский. Замечательно, что именно это - по совре­менным воззрениям «фантастическое» - пред-ставление о реально­сти породило самый эффективный из найденных до сих пор способ ее исследования - науку. Ибо перед пионерами научной мыс­ли стояла сумасшедше трудная и парадоксальная задача - отказаться от всеобщего суждения о вещах и явлениях по их види-мости, от­резав себя тем от ресурсов здравого («общего», как называют его, например в анг-лийском языке) смысла - и отправиться в путь над бездной неведомого, опираясь на одни не-ощутимые и лишь умом постижимые связи. И в древности, и в пору воскрешения духа на-учности Воз­рождением в ядре подвижников этой интеллектуальной авантюры оказались, ес-тественно, мистики и маги. К последним относился между прочим и «зачинатель материалисти-ческой линии» (по Ленину) Демокрит, заставлявший менструирующих девушек бегать по по-лям ради повышения урожая. Мистиком пифагорейского толка был уже в начале Нового Времени Кеплер, и христианским мистиком был сам Ньютон, тол­ковавший Апокалипсис, и считавший это свое толкование не менее важным, чем «Математические начала натуральной философии». Так же зарождалась наука в Древней Индии, Вавилоне, а поздней - у арабов. В Китае, где конфуцианский здравый смысл, как нигде, прочно стоял на почве посюстороннего, зачатки науки нашли себе место именно в лоне самых мистических по условиям страны да­осских сект.

Когда отчаянно дерзкий поначалу порыв научной мысли выдохся и обрел черты старче-ской солидности в XIX-XX веках (а впер­вые - на закате античности), родился позитивизм с его непобеди­мым отвращением ко всякой интеллектуальной авантюре и требо­ванием неуко-снительной опоры теории на «позитивный факт». Беда лишь в том, что доселе ни один пози-тивист не изъяснил вразуми­тельно, где оный «факт» обитает. И не изъяснит никогда по той простой причине, что голые факты в природе не водятся. По­добно Невидимке Уэллса, «фак-ты» наблюдаемы нами только сплошь запеленанными в облекающие их концепции⁵. Молодой Гейзенберг носился одно время с идеей построить физику микромира, опира­ясь не на тео-ретические домыслы, но исключительно - на факты. «Не думаю, чтобы это вам удалось, - возразил ему Эйнштейн, - теория определит факты, которые вы увидите».

Но, прибегая к концепциям, по необходимости предшествующим «фактам», мы вовлека-ем себя всякий раз в интеллектуальные аван­тюры той или иной степени риска. Жизнь вообще неотделима от авантюры. Только хорошо забальзамированный и тщательно запря­танный труп устроен относительно надежно. Шаткая иллюзия «позитивного факта», существующего якобы прежде концепций, возникает в старчески цепенеющем познании, где концепции (осо-бенно наипошлейшие) почти прирастают к «фактам» Но окончательно с ними срастись они могли бы только с полной смертью знания, ког­да никому уже не пришло бы в голову инте-ресоваться, что есть «факт», а что - бредовое измышление. Потому-то никто никогда и не увидит этот удивительный «факт».

Во всех сферах культуры, от литературы (первобытный миф - смерть романа) до любви полов (Ромео и Джульетта - постмодер­нистские любовники, освободившиеся от любых «предрас­судков» и «иллюзий» - но и от любви почему-то тоже), мы видим один и тот же многократно варьируемый путь от «буйно-фантастического» твор­чества - к «трезво-реалисти-ческой» стерильности. Полемический задор невольно направляет автора против современно-сти, но важно осмыслить весь этот путь и как единый спектр, нигде не обнаружи­вающий дей-ствительность в «наиоптимальном» - не говоря «под­линном» - свете, но везде в относительном, и везде же имеющий относительную вершину, смотря по тому, что в творчестве (зыбкая глубина, открытая в неисследимо темную тотальность Реальности с ее бесконечными мо-ментами - или «прозрачная ясность и осно­вательность», опирающаяся на последовательное рациональное высвечение - но тем же самым, как мы убедимся, и обмеление в чи­стую ко-нечность - во многих своих составляющих неизбежно слу­чайную⁶ - потенций традиции) и в какой пропорции представля­ется эпохе наиболее ценным. Разумеется, всякое время склон-но считать оптимальным (если не совершенно «реа­листичным») собственный способ видения и освоения мира, но всегдашняя противоречивость и варьирующая в характере недостаточ-ность каж­дого из них заставляет их сменяться (если традиция не цепенеет мертвенно) все следующими. А когда весь спектр познания оказы­вается исчерпан (современность на пороге такой ситуации), проис­ходит возврат к его началу - иногда на высшем уровне (в не-пременность чего оптимистически верил Гегель - увы, без достаточных на то исторических ос-нований), иногда на приблизительно том же, а слу­чается - и на низшем, - история видела все варианты.

Почему вообще все это происходит? Забегая вперед, заметим, что наше познание сле-дует в этой своей динамике объективной ухищренности устроения целого физического мира - и нас самих. Мир этот и все его составляющие - в определяющем смысле (который мы рас-кроем ниже) - конечны, и не могут быть Организованы иначе: альтернативой тому служит лишь бесконечный и беззаконный хаос, апейрон Анаксимандра - термин, точно переводимый слиш-ком известным у нас сейчас словом «беспредел». Но это - не наглухо замкнутая в себе ко-нечность, но периодически открывающаяся и подпитывающаяся Запредельным с его бес-конечными аспектами (отсюда моменты «фантастики» и «чуда», не так уж исключительно редко - для тех, кто не запрещает себе их видеть, как опрокидывающие всякое «солидное» ми-ровоззрение - вмешивающиеся в регулярный порядок мира и обуславливающие его сокро-веннейшую поэзию), без чего ей (Организованной конечности) не удавалось бы - вследствие за­кона роста энтропии - удерживать однажды достигнутый уровень Организованности - не говоря уже о его росте!..

Элеаты пребывали близ самого начала спектра философского творчества, и, как, пожа-луй, никто, блистательно использовали спе­цифические преимущества той ситуации. Их полная нестесненность вульгарной очевидностью и свобода логической мысли⁷ позволили им об-наружить стороны реальности, иначе недоступные. Их интел­лектуальный опыт поэтому бес-ценен и требует самого тщательного изучения.

И все-таки, изменилась ли бы философия Зенона, будь он озна­комлен с операцией на-хождения предела? Есть все основания ду­мать, что нет. Понимая мир как двуслойный, элеа-ты - как и многие современные им единомышленники в культурной Евразии - про­явили себя и как превосходные практики в слое вульгарной оче­видности. Так, Мелисс, один из видней-ших элеатов, разбил флот самих Афин, и, стало быть, отнюдь не затруднялся соизмерять скоро­сти судов. Надо полагать, Зенон высоко оценил бы практическую пользу операции на-хождения предела - после чего подверг бы ее логическому анализу на предмет совместимости с принятыми его школой критериями истины сокровенного слоя, - что, как убедимся мы ниже, только лишний раз утвердило бы его в избранной фило­софской позиции.

Эпоха, когда сложилась проблематика Элеи, была порой станов­ления геометрии - первой систематизированной греками науки, до­селе остающейся образцом логической ясности и строгости. В ходе ее создания развились все специфические приемы рационального «ана-лиза» (то есть «расчленения») изучаемых объектов. Этому способствовало то обстоятельст-во, что первые геометры (бук­вально - землемеры) имели дело с простыми фигурами, легко и на­глядно делившимися на конечное число частей, а задачи, при этом решавшиеся, своди-лись к установлению простых численных отно­шений между ними.

Пройдет время, и номинальный создатель формальной логики, Аристотель, заметит: «Правильно мыслить - значит разделять раз­делимое и соединять соединимое». Этим, одна-ко, он лишь оформит традицию целого ряда поколений исследователей, свято верив­ших, что все содержание реальности Организовано в своем существе чисто пространственно, и цели-ком исчерпаемо конечным числом актов рационального анализа и синтеза. Все три закона формаль­ной логики (тождества, непротиворечия и исключенного третьего) подтверждают имплицитно, каждый по-своему, что членить предметы исследования можно, нужно, и что в самих них нет ничего, что смешало бы карты аккуратного и последовательного аналитика. «Ана­литикой» и называл Аристотель - термин «логика» позднейшего происхождения - эту свою науку.

Нечего и говорить, что непререкаемая вера в неограниченные права и возможности ана-лиза предполагала в свою очередь убеж­денность в собственной стройной структурности и ко-нечной членимости предметов исследования, то есть в существовании в пределе членимости «неделимых» - «атомов». В противном случае сама постановка задачи о членении только членимого потеряла бы смысл - и с ней вся формальная логика. (Правду говоря, среди гре-ков было предовольно умников, остроумно «опровергавших» атом­ную теорию, но умники, дай Бог им здоровья, и везде достаточно многочисленны, чтобы опрокинуть любую сколько-ни-будь стройную культурологию. Тем не менее, таковая не совсем бесполезна для исследования определяющего лица культуры и ее вклада в миро­вое наследие. Посему, заключив тех ум-ников в скобки, мы там их и оставим.)

Мы, кроме того, знаем со времен создания теории множеств - а древние интуитивно, но отчетливо чувствовали, - что аристоте­лев анализ (например, вытекающее из него положе-ние, что часть меньше целого) неприменим также к экстенсивной (то есть вширь) бесконечно-сти.

Отсюда тезис: всякая Организация в мире есть конечная вширь и вглубь пространст-венная структура, - есть фундамент формаль­ной логики. Древние выражали эту мысль с пре-дельной краткостью, характерной для их способа фиксации общих мест: «Есть мера в вещах» (Est modus in rebus - в латинском переводе греческой фразы).

Что касается времени, Аристотелю принадлежит знаменательное методологическое тре-бование рассматривать оное «по аналогии с пространством». Как демонстрирует критика Берг-соном «опространствования» наукой времени, этот завет Аристотеля был исполнен учеными полностью. Точнее, дело, конечно, не в предрассудках и авторитете Аристотеля, а в самом принятом наукой аппарате фор­мальной логики, имплицитно отрицающем за временем вся-кую своеобычную реальность. Во все времена логики и философы, усер­дно занимавшиеся логикой без того, чтобы осознать ее ограниченность, приходили, как Бертран Рассел, к отка-зу принимать всерьез время как онтологическую реальность⁸.

Еще существенно прежде времени Аристотеля убеждение в нео­граниченных правах и возможностях анализа было поставлено под удар открытием пифагорейцами несоизмеримых отрезков и, таким образом, первого иррационального числа. Отношение диагонали квад­рата к его стороне, или корень квадратный из двух, невозможно ана­литически исчерпывающе выра-зить конечным рядом цифр. Как ска­жет впоследствии Евклид, несоизмеримые отрезки отно-сятся «не как числа»! Спустя века после открытия иррационального числа эта фор­мулировка сохранит мистический ужас, охвативший античных мате­матиков при известии о столь стран-ном открытии. След этого ужаса доныне сохраняется в закрепившемся за этими числами на-звании «иррациональных», то есть «внеразумных». И поскольку целые числа и рациональные дроби, представляющие собой их простые отношения, и самая формальная логика, образую-щая фундамент рационализма, родились и неразрывно связаны с идеей конечного анализа, несоиз­меримые в самом деле относятся не как числа - и в этом смысле - действительно иррацио-нальны. И, значит, их «наивное» определение Евклидом не может быть перекрыто никаким прогрессом математи­ки и логики. В том, что дело с ними обстоит имен­но столь серьезно, мы убедимся ниже из менее общих соображений.

Открытие несоизмеримых прямо вело к идее континуума - не­прерывности и интенсив-ной (вглубь) бесконечности числа точек на экстен­сивно (вширь) конечном отрезке, шедшей вразрез с верой во все­могущество конечного анализа.

В те же времена элейская школа первой до Аристотеля со всем жаром первооткрывате-лей разрабатывала аналогичные аристотелевым постулаты. В соответствии с «элейским прин-ципом» (обобщением логического учения элеатов по Метцгеру), «все должно включать в се-бя возможность рационального обоснования... То, что нельзя вме­стить в свободные от про-тиворечий высказывания, не существует. То, что противоречие между наличным и объяс-нимым есть след­ствие недостаточности понятий, которыми мы располагаем, не под­лежит никакой дискуссии». (Мюллеровский философский словарь. М., 1961. Элейский принцип.)

Проблема континуума, казалось бы, должна была стать в этой школе запретной. Про-изошло прямо обратное. Элеаты, как мы за­метили, были интеллектуальными мистиками. К тому времени они настолько утвердились в своем понимании глубочайшей истины как не имеющей ничего общего с очевидностью и постижимой только через идею абсолютного единства мира (развитое, как мы увидим, до конца онтологическое следствие идеи фор-мального тождества), что с радостью взялись за исследование парадоксов континуума, чтобы тем разительней высветить иллюзорность очевидности, содержащей абсурд непрерывности.

Все апории Зенона так или иначе эксплуатируют парадоксы не­прерывного движения. Даже там, где речь идет о прерывных и ко­нечных множествах: числе зерен в куче («Куча») или волос на го­лове («Лысый»), - обыгрывается непрерывность понятийного пере­хода между, например, «волосатым» и «лысым». Вопрос ставится: делается ли волосатый лысым с вы-падением одного волоса? Если да, волосатый становится лысым немедля. Если нет, выпа-дение во­лос по одному никогда не превратит волосатого в лысого. Если и да, и нет - ру-шится принцип исключенного третьего. Особенно ярки парадоксы физического движения в не-прерывном пространстве и времени. Например, летящая стрела либо есть, то есть покоится, в каждой точке проходимого ею пути - и, значит, не движется вовсе! - либо не находится ни в одной из таких точек - и, выхо­дит, во время движения не существует!

Автор просит читателя понять его правильно. Он не собирается исследовать апории де-тально - это делали множество раз - без принципиальных сдвигов. Он, напротив, намерен зани-маться пробле­матикой Элеи только на принципиальном уровне, как давно утвер­дили за со-бой право физики отвергать - на основании принципа сохранения энергии - проекты «вечного двигателя», хотя бы технические детали их исполнения были им непонятны. В случае апо-рий, прямо напротив, независимо от «наивности» их формулиро­вок, несовместимость поня-тия движения с законами логического не­противоречия и исключенного третьего не подлежит сомнению. Сам Аристотель благоразумно уступает здесь поле битвы Зенону, огра­ничивая применение логических аксиом ситуациями, имеющими место «в одно и то же время, в од-ном и том же отношении»⁹. Но в том ведь и состоит определение непрерывного движения, что в нем невозможно разграничить никакие «одни» и «вторые» времен­ные моменты и про-странственные пункты, но между любыми дву­мя выбранными моментами или пунктами со-держится бесконечное множество промежуточных!

Не является, однако, решением - вернее, исчерпывающим реше­нием - и простая конста-тация необходимости противоречивого описания движения, выдаваемая за решение Гегелем и эпигонству­ющим ему диаматом. Взятая сама по себе, она становится лишь нигилисти-ческим отрицанием твердой почвы логики. Опыт показал, что восхитительная свобода и дина-мизм «диалектической логики» неизменно разоблачали себя со временем - во всяком случае, в рацеях людей, немудрых, - как свобода от логики и систематического мышления вообще¹⁰. Пользуясь этой свободой, удавалось «до­казывать» все, что угодно, в том числе по желанию начальства - и ненужность движения¹¹.

Коррумпированную практику подтверждает и строгая теория. В математической логике из любого суждения А, взятого вместе с его отрицанием не-А, можно вывести все, что угод-но - и его отрица­ние. Когда восточно-германские диаматчики попытались с добросовестно-стью, отличающей ученых немцев, построить «диалектическую математическую логику», этой мины они, как ни старались, не обо­шли - и честно признали провал.

Но что же делать с тем, что непрерывное движение непротиво­речиво описать по опре-делению - невозможно? Не значит ли это, что неизбежную здесь (и не только здесь!) проти-воречивость, куда проваливается целая логика, нужно уравновесить - дабы спасти все же ло-гику (как спасает же ее что-то в объективном порядке вещей, не проваливающемся в хаос в каждом из своих бесчисленных про­тиворечий) - чем-то... более жестким, чем сама логика? Этот стран­ный сверхжесткий аспект Организации был обнаружен все теми же неустрашимы-ми элеатами.

Элеаты неколебимо верили в абсолютное онтологическое един­ство мира, что базирова-лось у них на столь же твердой убежден­ности в том, что со времени Аристотеля называют принципами формального тождества и непротиворечия. «Лишь бытие есть, не­бытия нет», - заявили они свое кредо. То есть, Бытие равно Бы­тию, небытие равно небытию. Б=Б, не-Б=не-Б¹².

Все дальнейшее в их философии стало простым развертывани­ем следствий из этих безупречных тавтологий.

Первое: Бытие есть Единое, не имеющее частей. Ибо, будь Бы­тие не одно или разде-лено на части, разделителем Бытий или час­тей Бытия служило бы иное Бытия, то есть не-бытие, коего, соглас­но тавтологии, «нет».

Второе: Бытие неподвижно и неизменно, ибо движения и из­менения суть переходы от Одного к другому или из Одного в дру­гое, коего, как мы только что обнаружили, «нет», и их с чистейшей философской совестью должно объявить «видимостью».

Легко видеть, что апории Зенона служили в этой картине мира только яркой вспомога-тельной иллюстрацией абсурдности «видимо­сти», и могли быть полезны более всего для привлечения новых учеников да для нетвердой в более абстрактных рассуждениях молоде-жи.

Странным образом столь последовательные и смелые мыслите­ли допустили однако ж грубую ошибку, приписав Единому форму шара (причиной ее был, видимо, пиетет перед наивным основателем школы, Парменидом, видевшим Бытие именно таковым). Эту ошибку, разумеется, заметили в более зрелом периоде античной философии. В «Софисте» Платона говорится, что, «если Бытие именно таково, то оно имеет середину и края, а обладая этим, оно необходимо должно иметь части», - в противоречие собственному определению как Еди-ного. Этим Платон вплотную подводит читателя к выводу от противного (хотя не формули-рует его явно - это разошлось бы с целью диалога), что подлинным образом Единого может быть толь­ко точка вне пространства и времени (включение ее в простран­ственно-временную связь сделало бы ее лишь частью этой связи) -Точка Как Таковая!¹³

Заметим, что тем самым элеаты первыми в мировой филосо­фии обнаружили специ-фику фактора целостности. Их Бытие-Еди­ное есть именно Целостность Как Таковая, истол-кованная ими как сокровенная полная онтологическая реальность, и посему исключающая всякое движение и членимость.

Итак, исторической заслугой элеатов является, что в самом ко­нечном структурном ана-лизе они выявили и заострили два его «по­граничные» момента: бесконечно-континуальный - и точечно-цело­стный (хотя приписали статус сокровенной реальности одной Це­лостности Как Таковой). Континуальный аспект мировой Органи­зации был осмыслен ими лишь как наи-явно «абсурдный», ибо не­медля опрокидывающий логические принципы, а структурный - как «видимый» же, ибо, не говоря о несоответствии его образу един­ства, чреватый при достато-чно пристальном рассмотрении указан­ным выше пограничным беззаконием, пусть и в не сра-зу скандально оче­видной форме. Только образ мира как чистого Бытия-Единого, или Целост-ности Как Таковой, обнаружил в их спекуляциях безупреч­ную логическую непогрешимость.

Нам, в свою очередь, нечего противопоставить их неумолимой логике, кроме той сбро-шенной ими со счетов малости, что мир никому не обязывался быть логически непогреши-мым. В отмечен­ных выше логически неприглядных аспектах он и в самом деле та­ков, каким представляется банальному восприятию, то есть подспудно грешит против логики в аспекте структурном и уже совершенно откровенно попирает ее в моменте континуальном. Ну, и что? Кого больше устроила бы логически безупречная Точка вне пространства и времени? Тем бо-лее, что, в отличие от элеатов и их единомысленных современников, мы не понимаем уже, как может что-либо как бы существовать в плане «видимости» - и настоятельно требо­вать за-частую от нас весьма энергичных действий! - но целиком выпадать из уровня «окончательной истины».

Таким образом, благодаря усилиям элеатов мир предстает перед нами в трех ипо-стасях: Точечно-целостная (собственно элейская модель мира), Конечно-структурная (со-ставляющая центральное содержание аристотелевой модели) и Бесконечно-континуальная (чья принципиальная «логическая невозможность» была блестяще проде­монстрирована Зено-ном, но которая не засмущалась при всем том продолжить свое «абсурдное» существование). Все три рассмотре­ния, каждое по-своему, правомочны и неотъемлемы в исчерпываю­щем описании пространственной Организации реальных объектов, хотя их правомочность далеко не равного, но резко иерархического порядка. Рассматривая, например, отрезок длиной в 1 сантиметр, цен­тральной из них следует признать ту (единственную, учитываемую практиче-ским здравым смыслом) точку зрения, для коей этот от­резок конечен и обладает вполне опре-деленной - именно сантимет­ровой - длиной, безусловно отличной от всех больших и мень-ших сантиметра длин. Принципиально более узкое - чисто науч­ное - значение имеет та, изда-вна эксплуатируемая математикой кон­тинуальная точка зрения, для коей тот же отрезок ин-тенсивно бес­конечен, и притом так, что мощность его бесконечности равна мощ­ностям кон-тинуумов отрезков любых длин - и даже экстенсивно бесконечной прямой!¹⁴ Наконец, точка зрения целостности, никогда до сих пор математиками сознательно не учитывавшаяся, а ме-жду тем единственная, составляющая окончательную опору формально-­логических принци-пов, а потому неотъемлемая в будущих обосно­ваниях математики (и «диалектической логи-ке», а точнее, система­тизированной диалектике, если таковая будет когда-нибудь постро­ена как дисциплина, а не чарующе зыбкое искусство, подвластное одним мудрецам), находит тот же наш многотерпеливый отрезок «точечным» - и уже в этом качестве неотличимым ни от отрезков любых длин - ни от обычной геометрической точки.

Подчеркнем пограничное значение континуального и точечного рассмотрений. В отличие от экзистенциализма, для коего пограничные ситуации выявляют подлинный смысл сущест-вования, автор нахо­дит такое воззрение дамски неуравновешенным и отводит погранич­ным рассмотрениям приличествующее оным пограничное же значе­ние. Справедливо, впрочем, и то, что такие «границы» структурно­сти, как континуальность и целостность, пронизывают ее, вполне в стиле Гегеля, насквозь, и, опустив их природу, невозможно доста­точно основа-тельно осмыслить самую структурность. Тем не менее, они прежде всего пограничны в том решающем смысле, что отыс­кание собственных корней их природы выводит нас за пределы не­посредственно воспринимаемой нами физической вселенной - в мир, лишь умопостигае-мый. Так, онтологические спекуляции элеатов привели нас к объекту совершенно особого рода, не наблюдаемому, естественно, в нашем мире, - Точке вне пространства и времени. Не перекликается ли это с выводом современной космоло­гии о рождении физической вселен-ной из некоего предшествовав­шего ей сверхплотного состояния, где не могли существовать даже элементарные частицы, и к коему неприложимы паши простран­ственно-временные пред-ставления?

Далее, единственным известным физике фактором целостности космических тел явля-ется гравитация. Общая теория относительности трактует ее как искривление тяготеющей мас-сой пространства-вре­мени. Известен граничный результат уравнений гравитационного поля, со-гласно коему всякое достаточно массивное космическое тело, переступив порог определенной плотности, настолько «скручивает» занимаемый им участок пространства-времени, что пре-терпевает космическую катастрофу - гравитационный коллапс (называемый также «черной ды-рой», поскольку свет коллапсирующей звезды не может преодолеть поле ее тяготения), - раз-давливая структуру своих элементарных частиц и спадаясь в точку, вырывающуюся из прост-ранственно-временной связи физической вселенной. Таким образом, необузданные спекуляции древних интеллектуальных мистиков дваж­ды смыкаются с почтенной современной теорией.

Истолкование элейского Бытия-Единого как совпадающего с конечным результатом гравитационного коллапса (будем для крат­кости называть этот результат просто Коллапсом»)¹⁵ делает очевид­ным, что целостность как неотъемлемый аспект Организации наше­го мира, и Целостность Как Таковая, являющаяся результатом кос­мической катастрофы, разрывающей пространственно-временную связь физической вселенной, суть вещи резко разнородные. И, од­нако, целостность как момент структурной Организации есть свое­го рода отражение на последней Целостности Как Таковой. Таким образом, по отношению к центральной для про-странственной Орга­низации структурности целостность выступает в двойном качестве: жиз-ненно необходимого союзника - и смертельно опасного врага. Коллапс есть «раздавленность» структурности слишком далеко за­шедшей целостностью.

Рассуждая по аналогии и памятуя неразрывную связь логичес­кого анализа с Конечно-структурным аспектом Организации, мы вправе ожидать, что за интенсивной бесконечностью континуально­сти, подчиненной структурности, в свою очередь стоит объект осо­бого же рода - Бесконечность Как Таковая, вполне чуждая Орга­низации, а потому логически в принципе не анализируемая и без­законная. В противоположность раздавленности Коллапса мы мог­ли бы охарактеризовать ее как «взорванность» структурности в Хаос (см. чертеж 1).

Итак, в сердце Пространственной стороны Организации физи­ческой вселенной лежит Структурная Конечность. Вслед за древ­ними мы должны признать, что основным законом вещей при Про­странственном их рассмотрении является мера. В отличие от клас­сической механики, современные физика и космология рисуют эк­стенсивно конечный (хотя расши-ряющийся) мир с ограниченным скоростью света набором скоростей и квантованной энергией. Только вопросом времени является, по мнению, например, великого физи­ка Гейзенберга, открытие квантов пространства и времени¹⁶.

Бесконечность входит в структурную Конечность физического мира только на правах подчинения оной - как интенсивная беско­нечность, и лишь в меру этого - с необходимостью относительно­го - подчинения приобщается к подобию порядка. В теории мно­жеств имеет-ся ключевая аксиома выбора, вносящая в бесконечные множества порядок, подобный тому, что наблюдаем в конечных мно­жествах. Имеется теорема Геделя, демонстрирующая непро-тиворе­чие этой аксиомы остальным аксиомам теории множеств. (К. Гедель. Совместимость аксиомы выбора и обобщенной континуум-гипотезы с аксиомами теории множеств. Успехи математических наук. 1948. Т. 3. Вып. 1 (23), стр. 100.) Эта теорема положительно отвечает на вопрос - один из основополагающих для мировоззре­ния - допустимо ли в принципе истол-кование бесконечного как организованного в любом смысле (до появления работ Кантора по теории множеств - и некоторое время спустя - математики в по­давляющем своем большинстве такую возможность категорически отрицали).

Подтверждением нашего тезиса, что Бесконечность Как Тако­вая - в отличие от конти-нуального момента, подчиненного Конеч­ной структурности, - категорически чужда всякому порядку, слу­жит, на наш взгляд, теорема Коэна о независимости аксиомы вы­бора (P. J. Co-hen. The Independence of the Continuum Hypothesis. «Proc. Nat. Acad. Sci. USA» 1963. Vol. 50. P. 1145; 1964. Vol. 51. P. 105), обнаруживающая, что бесконечное вполне трактуемо и по ту сторону всякой упорядоченности. Этот результат Коэна пытаются сравнивать с откры-тием независимости постулата о параллельных Евклида, приведшим к созданию неевкли-довых геометрий. На деле независимость аксиомы выбора означает нечто принципиально бо-ль­шее - но в то же время и несравнимо меньшее. Вся система неев­клидовых геометрий «вложима» вместе с евклидовой - хотя бы в принципе - в физический мир, каким его видит современная тео­рия. Независимость аксиомы выбора указывает на такую составляющую Ре-альности, что не вложима в наш мир без его тотального распада. С другой стороны, эта независимость не обещает нам интеллектуального удовольствия построения неканторовых теорий множеств. Она означает только, что един­ственной альтернативой канторову пред-ставлению об упорядоченнос­ти бесконечного является его трак­товка как абсолютно безза-конного Хаоса-апейрона, то есть «беспреде­ла».

Теория множеств явилась са­мым мощным в истории математи­ки средством исследова-ния. Как говорится, она «ввела математиков в рай». Так шло, пока в ней не обнаружились не-приятнейшие пара­доксы - Зенон предсказал бы их с самого начала - ждать от бесконечного не-укоснительной лояль­ности к формальной логике было верхом наивности! «Рай» покрылся пят-нами адской неуверенности. Результатом стал кризис математи­ки, продолжающийся доны-не, и едва не распад ее на непримири­мые школы.

В свете развиваемой концепции отказ от рабочего употребления понятия актуальной бес-конечности, предпринимаемый рядом школ ради избавления от парадоксов, есть недопу-стимое пораженчество - отказ принимать то, что является неотъемлемым объективным аспек-том нашего мира, - и, значит, всякой достаточно продвинутой теории. Целью математиков дол-жно стать не бегство из их пострадавшего рая, но укрепление на завоеванных позициях, огра-див их средствами второго «рая» - принципа целостности. Ибо, повторимся, опыт элеатов пока-зывает, что единственной безупречной опорой формальной логики является точка зрения це-лостности, до сих пор математиками сознательно не учитывавшаяся. Все иные попытки справиться с парадоксами, включая теорию типов Бертрана Рассе­ла, неизбежно обнаружат со временем свою недостаточность.

Но вернемся к проблеме описания движения. Мы констатиро­вали выше, что Конеч-ность, лежащая в средоточии пространствен­ной Организации, предполагает Конечную же Ме-ру скоростей. Бла­годаря теории относительности мы знаем эту последнюю как скорость света. Но мы должны учесть и то, на что не обратил внимания Эйнштейн: наш физический мир це-лостен, не подвержен (по край­ней мере до сих пор) распаду, и под этим пограничным углом зрения должен рассматриваться не как Конечный, но как Точечный. Взаи­модействие, скреп-ляющее его единство, следует истолковывать в этом аспекте как мгновенное, не дляще-еся во времени. Точнее, здесь нельзя даже говорить о «взаимодействии» и его «скоро-сти», но, с точки зрения привычного словоупотребления, воспитанного очевид­ным Конечно-структурным образом мира, приходится говорить о «дальнодействии» и его «бесконечной скорости». Всякое физичес­кое взаимодействие должно рассматривать-ся под углом зрения це­лостности именно как дальнодействие. И любая физическая скорость предстает при этом рассмотрении как бесконечная: V = ∞!¹⁷

Строго эйнштейновская вселенная, где скорости физического взаимодействия и переноса информации абсолютно лимитированы скоростью света, распадается в про-странстве и времени. Никакие объекты и события, возникшие и происшедшие Т еди-ниц времени назад, не существуют здесь в строгом физическом смысле для идеально-го наблюдателя, находящегося за пределами отстоящей от них сферы с радиусом СТ (где С - скорость света). Тот же радиус СТ образует чудовищные щели во временном порядке событий. Нельзя, например, сказать, что вспышка сверхновой, отстоящей от нас на многие миллиарды световых лет, произошла абсолютно раньше, чем ее свет до-стиг наших приборов. В строгом соответствии с логикой теории относительности всегда можно представить такую систему отсчета, где наш телескоп окажется настроен «раньше», чем произош­ла самая вспышка. Если, тем не менее, космологи позволяют себе говорить, что свет отдаленнейших звезд доносит нам информацию о древней-ших стадиях эволюции вселенной, они бессознательно пре­одолевают тем узость запре-щающей дальнодействие теории, к чему принуждает их сам предмет их исследова-ния.

Вообще, только разительный недостаток у современности вкуса к философ-скому размышлению позволил этому пункту теории от­носительности избежать уни-чтожающей критики. Ведь он чреват такими разительными парадоксами, в сравне-ние с коими апо­рии Зенона показались бы формальными и высосанными из паль­ца. Последовательное развертывание этих парадоксов привело бы нас к распаду картины физического пространства-времени от точки к точке - и к утверждению о невозмож-ности любого физического взаимодействия и физического движения, то есть к прин-ципу ра­венства нулю всех физических скоростей. Итак, последовательное проведение принципа ограниченности физических скоростей V = К (точнее, V = С) неизбежно от-брасывает нас на пограничную ситуа­цию, обратную дальнодействию: V = 0. Но к то-му же пришел соб­ственными «наивными» средствами Зенон, что позволяет истолко­вать элейскую философию и как блестящее исследование по погра­ничным проблемам теории относительности.

Можно, однако, усомниться, не относимо ли равенство V = 0 не к континуально-му, а к целостно-точечному аспекту мира, где бессмыс­ленно говорить о движении от пу-нкта к пункту, тогда как именно ситуация континуального - интенсивно бесконечного - пространства требует представления о преодолении его со скоростью V = ∞.

Автор подозревает, что парадоксальным образом правомерны ра­зом обе эти прямо противоположные трактовки пограничных аспек­тов движения - именно потому, что ни-какое строго упорядоченное представление о них невозможно, а попытки его дезори-ентируют. Схождение крайностей многократно констатировалось во всех разви­тых фи-лософских традициях мира (являясь также одним из централь­ных мотивов архаических мифов). Стоит, однако, заметить, что в нем открывается нашему разуму не вершина Бо-жьей премудрости и изощ­ренности мирового устройства, но как раз наоборот, ситуация полной к оным неприобщенности. Крайности сходятся именно потому, что они суть крайности Организации и порядка, сами по себе никаким зако­ном не обязанные и отли-чимые друг от друга только и благодаря Организации. Вне ее - принципиально ее ниже - Коллапс и Хаос, как мы покажем в главе 5, неотличимы друг от друга. В чем и состо-ит подлинный - отнюдь не заумный - смысл гераклитова: «Бытие есть не более, чем не-бытие», и гегелевского тождества чистых бытия и ничто, ставящих в тупик или вызы-вающих насмешку у ползающих, как Фейербах, по поверхности вещного мира при-митивных «реалистов».


* * *


Наше истолкование элейской философии завершено. Нельзя сказать, что про-блема философского истолкования движения охва­чена нами хотя бы в принципе. По-следнее, как убежден автор, невоз­можно без учета Организующей роли времени, рас-сматриваемого в его собственной специфике, а не «по аналогии с пространством». Это, однако, увело бы нас в совсем другие джунгли, где не ступала нога и отважных эле-атов, и куда нам пока еще рано заглядывать. Тем не менее, мы претендуем на разре-шение собственной проблематики Элеи хотя бы в том смысле, что тысячелетняя про-блема «опровержения» апорий Зенона нами снята. Мы показали, напротив, что Зенон прав, хотя лишь пограничным образом, и что оба пограничные рассмот­рения элеатами Пространственной стороны Организации вещей и явлений принципиально расширяют принятое традиционным рационализмом пони­мание Организации вещей и явлений, восходящее к Аристотелю¹⁸.

Несколько неуклюжим образом результаты, здесь полученные, почти не понадо-бятся нам до главы 5 (они лишь вскользь упоми­наются в главе 4-а). В трех следую-щих главах мы будем строить и испытывать свойства нашей понятийной плоскости. Надо сказать, что само истолкование элейской философии удалось нам только бла-годаря тому же понятийному пространству. Автор, однако, сделал, подобно многим иссле-дователям, один из результатов своей рабо­ты ее исходным пунктом. В данном случае это бы-ло совершено, дабы не ошарашивать читателя при первом же знакомстве экзотикой наших по-нятийных измерений, но показать ему, что автор не лишен изве­стной солидности и эруди-ции и отнюдь не начинает для себя зна­ние с собственных домыслов.


¹ Что есть вообще «рационализм» (вопрос, который, правду сказать, стоило бы задать несколько ранее)? Все отечественные словари определя­ют его в стройном согласии друг с другом довольно загадочно - как «веру в разум» (что есть «разум»? - покажите мне хотя бы несколько мысля­щих людей, целиком согласных относительно сущности, возможностей и ограничений разума, не говоря о той малости, что «разум» типичного чи­новника настолько непохож на «разум» серьезного ученого, что каждый готов считать другого сумасшедшим, если не мерзавцем или подрывным элементом, и что «разум» военного, в свою очередь, ра-зительно не похож ни на тот, ни на другой, ни на «разум» рабочего, ни, тем более, на «разум» крестьянина, и т. д.). Напротив, хотя бы отдельные западные словари оп­ределяют его вполне инструментально (замечательно, что когда автор пы­тался сообщать в России, как именно, ему не верили, приписывая это со­общение злопыхательству эмигранта; между тем, слава Богу, в наше вре­мя это сообщение не так сложно проверить): рационализм - это вера в неогра­ниченные в познании права и возможности дискурсивного, сиречь формально­логического, рас-суждения (откуда, естественно, к примеру Платон и Ге­гель - «иррационалисты», и «ир-рационалистом» оказывается местами даже не целиком чуждый диалектике Аристотель). Нравится нам, или нет, такой «рационализм» или такое его определение, важно, наверно, знать, что на Западе, откуда мы заимствовали этот термин, указанное его понимание в насто-ящее время никакой серьезной оппозиции не встречает - в полном соответствии с Западным мировосприятием на его современном этапе. Диалектика и в лучшие времена была на Западе уделом горсти мудрецов - да тех, кто пытался за ними тянуться (в отличие от Индии и Ки-тая и районов, вовлеченных в их культурную орбиту, где диалектика вошла в целое народное мироощущение - и проникла в самую плоть быта, - см. на этот предмет замечательную книгу Остина Коутса «Китай, Индия и руины Вашингтона» /China, India and Ruins of Washington. London. 1972./). He секрет, что мудрецов на Западе нынче нет, и, поверьте свидетелю, дисци-п­линированные строгой цивилизацией (стоящей, в отличие от культуры, на практически то-тальном стандарте) современные жители Запада никак не могут позволить себе всерьез тя-нуться к мудрости. Так и позвольте нам употреблять термин «рационализм» именно в его со-временном автохтон­ном - и четко инструментальном - значении.

Что касается того - глубоко уважительного - понимания «рациона­лизма», как подлинной - умудренной - разумности, которое мы, включая автора, хотели бы в него вкладывать (в самом деле, для современного куль­турного россиянина истинная разумность отнюдь не сводима к узкой области формально-логического), то его во избежание путаницы следовало бы обо-значить специальным термином. Пусть это будет «углубленный ра­ционализм». Важно, одна-ко, отчетливо сознавать, что систематизирован­ная культура углубленно-рационального мы-шления существует на нашей почве только в интенции и должна быть еще построена - подход к чему и является одной из задач этой книги.

² Ежели Пушкин вам не удивителен, а, напротив, «элементарен», это, из­вините, серь-езная ваша проблема. Пушкин лишь на первый взгляд детски прозрачен, на деле его про-зрачность уводит в бездонную глубину, куда каж­дый проницает в меру собственной глубины - или мелкости. У Пушкина, не раз замечали люди умные, можно найти предвосхищение целых наук (как, например, исторической психологии, созданной, если не ошибаюсь, в 60-х годах 20 века) и философем (как здесь разрабатываемая). На ближайшие несколько веков удивительного у него определенно хватит!

³ Критике узости этого убеждения посвящена у нас большая часть главы 2.

⁴ Всю грандиозность вытекающих отсюда следствий ощутил, как мы думаем, до сих пор один Достоевский, далеко опередивший в этом отноше­нии философов. Автор считает его своим ближайшим предшественником на уровне художественно-образном.

⁵ Самые светлые умы разных эпох и культур перед лицом однотипных явлений «ясно ви-дели» удивительно разноликие «факты». К примеру, ис­ландские саги, посвященные главным образом родовым распрям, обнаруживают феноменальную, прямо «шекспировскую» культуру наблюдения древних сказителей, сочета­ющуюся с трезвостью и беспристрастностью оценок почти сверхчеловечес­кими (в противном случае сказителей просто убили бы родичи нарочно или нечаянно охаянных ими персонажей). При всем том то, что в наше время называют «сверхъестественным», фигурирует в ряде саг столь же органич­но, как автомашины в совре-менных повествованиях. Полагать, что наши отдаленные потомки узрят в сходных феноме-нах точно те же «факты», что и мы, могут лишь те, кто верит (обыкновенно не давая себе труда домыс­лить сие до уровня сознания), что знание в принципе завершено, и по отдел­ке второстепенных деталей будет вскоре уложено под музейные витрины. Со своей стороны автор дерзает судить, что оно до сих пор все еще только начинается.

⁶ Приведем в этой связи довольно созвучный гарик:


Дорога к истине заказана

не понимающим того,

что суть не просто глубже разума,

но вне возможностей его.


Автор находит возможным предположить, исходя из общего духа гариков, что «разум», о котором говорит здесь Губерман, есть именно разум узко рациональный.

И в совершенном согласии с нами сказанным:


Слова - лишь символы и знаки

того ручья с бездонным дном,

который в нас течет во мраке

и о совсем журчит ином.


⁷ Для сравнения, математики достигли подобной степени логической свободы толь-

ко в XIX веке с развитием неевклидовых геометрий.

⁸ Что уже совершенно разительно, соблазну опространствования времени поддались

на рациональном до несчастности Западе и поэты! Если не ошибаюсь, в 60-х годах, то есть в далеко не самое бездарное и на Западе время, кто-то из них изрек:


Вы говорите, что время идет?

Ах, к сожалению, нет!

Время стоит, мы с вами идем

Через пространство лет.


⁹ Характерно для современного состояния Западной предельно формализированной логической мысли, что означенные якобы «иррелевантные» ого­ворки исчезают, например, из формулировок логических принципов, содер­жащихся в «самой обстоятельной в истории Запада», согласно ее издателям, Макмиллановской философской энциклопедии.

¹⁰ Приближающимся образом, исчисление бесконечно малых (в коем диалектики ус-матривают родственный себе стиль мышления), прекрас­но работавшее у Ньютона и других великих математиков XVII—XVIII веков, стало генерировать со временем гротескные тео-ремы у математиков меньшего калибра, что заставило в XIX веке кардинально уточнить его принципы.

¹¹ В годы застоя один (по меньшей мере) из профессоров философского факультета МГУ с серьезным лицом учил своих аспиран­тов, что «на современном этапе социалисти-ческого строительства общество движется не противоречиями, а... единством»! Примечате-льно, что исклю­чительно единством движется, как увидим мы ниже, процесс гравитационно-го коллапса в «черных дырах» астрофизики.

¹² Таким образом, элеаты смыкаются с апостолом современного логи­цизма Людвигом Витгенштейном в его трактовке истины как тавтологии (см. Л. Витгенштейн, Логико-фи-лософский трактат, 4.461-4.464). Другое дело, что строго выведенные ими на этом пути ре-зультаты довели бы до инфаркта Витгенштейна и его единомышленников, ибо не укладыва-ются в лоно физической вселенной! Тавтология, как мы увидим, сокрушает, ежели знать, с какого боку за нее взяться, целый физический мир!

Воистину, как мудро заметил Осип Мандельштам, «логика есть царство неожидан-ности»...

¹³ Эта недосказанная Платоном мысль вошла, однако ж, позднее в широкий обиход античной мысли. В «Началах» Евклида точка определяется как «то, что не имеет частей» (определение, кстати, чуждое и странное со­временным - не забивающим себе голову филосо-фией - математикам). У Плотина точечность и единство выступают как синонимы...

¹⁴ Что было строго показано Кантором, но отчетливо ощущалось уже Зеноном - см., например, апории «Дихотомия» и «Ахиллес и черепаха» - и, естественно, возмущало его как абсурд.

¹⁵ Физики могут нам возразить, что в соответствии с Общей теорией относительности гравитационный коллапс требует для своего завершения бесконечного времени, и таким об-разом, элейская Точка Как Таковая никогда не сможет реализоваться. (Кстати, как показал Снайдер, последнее справедливо только для внешнего наблюдателя. Как ни парадоксально, наблю­датель, находящийся на самой коллапсирующей звезде - если бы он смог сверхъесте-ственным образом выжить - констатировал бы завершение этого про­цесса за конечное время!) Тем не менее, смыкание обеих концепций хотя бы в качестве чисто логического конструкта вполне очевидно. Опыт точных наук вообще демонстрирует, что как раз конструкты логически последовательные - до степени отрыва от грубой вещественной реальности - почему-то всего ус-пешней работают (мы еще рассмотрим, почему именно) в объясне­ние этой самой реальности, как бы странно и затруднительно для пони­мания это ни представлялось кондовым «реалистам», не склонным доверять «спе­кулятивным абстракциям», - а, значит, вполне «реалистичны» - хо-тя бы с точки зрения этой своей рабочей применимости.

¹⁶ Одновременное квантование, или атомизация, пространства и вре­мени приводит, правда, к парадоксальному выводу о существовании единственной физической скорости. Автор решает этот парадокс, строя алгебраическую интерпретацию теории относительности в Приложении, следующем за этой главой.

¹⁷ Последнее особенно очевидно в квантовой механике. Для нее фундамен­тальны соотноше-ния неопределенностей, в частности координаты и импульса элементарной частицы. Ставился эксперимент, долженствовавший «опроки­нуть» это соотношение посредством измерения им-пульса одного из пары совместно рожденных фотонов (их импульсы, естественно, одинаковы) - одно­временно с измерением координаты другого. Это «опрокидывание», конечно, не состоялось: разлетаясь с положенной им скоростью света, фотоны продолжают оставаться в информаци-онном плане неделимым целым, так что импульс, за­меренный у одного из них, мгновенно «раз-мазывает» координату и другого.

¹⁸ Знакомые с трудами Аристотеля могут возразить, что действительный Аристотель отнюдь не был узким пропагандистом формально-логического метода. Но традиционный европейский рационализм и ос­нованная на нем наука восходят не к действительному, а как раз к несколько утрированному нами (вслед за определяющим большинством его последо­вателей) Аристотелю, и в этом смысле последний наиболее «действителен» в истории мы-сли. Время всегда стирает в умах последователей «случайные черты» основателей боль-ших идейных движений и парадигм, хотя бы те поднимались в них выше самих себя (на-сколько, например, Ньютон мудрей ньютонианства его последователей!). В истории идей действитель­ной силой остается лишь то, что выражено со всей возможной на данном этапе мысли полнотой и последовательностью.

ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ 1,

ТРАКТУЮЩЕЕ СУГУБО СПЕЦИАЛЬНУЮ ПРОБЛЕМУ

АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ,

И МОГУЩЕЕ БЫТЬ ОПУЩЕННЫМ ГУМАНИТАРИЕМ

БЕЗ МАЛЕЙШЕГО РИСКА УПУСТИТЬ ОБЩУЮ НИТЬ РАССУЖДЕНИ


-Разве это чепуха? – сказала королева…

Я слыхивала такую чепуху, рядом с

которой эта разумна, как толковый словарь!

Льюис Кэррол


Как нашли мы в главе 1, основным законом вещей при Простран­ственном их рас-смотрении является мера, или Структурная Конеч­ность. Это равно относимо и к протя-женности физической вселен­ной вширь, и к членимости ее вглубь в аспектах энергий и масс, пространства и времени¹. Читатель не должен смущаться «противо­речием» Конеч-ной Структурной членимости и бесконечной членимости континуальности, ибо, напом-ним, континуальное рассмотре­ние у нас «погранично» - столь же особенно и парадокса-льно в срав­нении с центральным по значению Конечным, как и рассмотрение целостное, исключающее вообще всякое членение, включая членение целой физической вселенной, представляющейся для него Точкой.

Но одновременное квантование, или атомизация, пространства и времени приводит к парадоксальному результату о существова­нии одной единственной физической скоро-сти:

∆L/∆Т = V_const


Этот вывод был известен еще античным атомистам (Секст Эм­пирик) под названием принципа изотахии (равноскоростности). В самом деле, если предположить, что любые m∆L могут быть прой­дены за любые n∆Т, то за один атом времени окажутся проходимы m/n атомов пространства, а каждый атом пространства представит­ся проходимым за n/m атомов времени, то есть и пространство, и время окажутся дробимы мельче атомов.

С принципом изотахии перекликается странный результат о равенстве скорости эле-ктрона скорости света, неоднократно обнару­живавшийся в релятивистской квантовой тео-рии электрона. Впер­вые полученный Брейтом, он подтверждался в той или иной форме в работах целого ряда физиков, включая Гейзенберга, Шредингера и Дирака. Двое послед-них пытались даже доказать согласие этого результата с экспериментом. (Вяльцев А. Н. Дискретное пространство-время. М., 1965, 2.1.)

Автор считает, что принцип изотахии можно истолковать в со­гласии с опытом, введя следующие аксиомы:

l) ∆L/∆T = V_const = C, где С - скорость света.

2) Существуют две принципиально различные компоненты одной и той же по абсо-лютной величине С: С-внутренняя и С-поступательная, коим соответствуют различные же компоненты одинаковых по аб­солютной величине атомов пространства и времени: С_вн=∆λ,/∆τ, С_пс=∆l/∆t. C_вн строит собственную протяженность физического объекта в проходимом измерении, тогда как Спс обуславливает его абсолютное в том же измерении перемещение. Их взаимная несводи­мость представляется как их ортогональность (перпен-дикулярность) в условном двумерном пространстве компонент, отвечающем отдельно­му измерению обычного пространства или времени².

Итак, существуют только проходимые одним из двух типов дви­жения длины и толь-ко затрачиваемые на прохождение этих длин вре­мена. Разумеется, С_пс характеризует фо-тоны, нейтрино и гравита­цию - все, что, как принято говорить, «движется со скоростью све­та», тогда как С_вн отличает частицы, обладающие «массой покоя».

Наконец, если принцип постоянства скорости света в инерциальных системах отра-жен у нас через С_пс  С_вн, то -

3) принцип относительности Галилея отражается в нашем про­странстве компонент как положение, что различные инерциальные системы, двигаясь с одной и той же по абсо-лютной вели­чине С_вн, способны иметь раз­лично направленные ее векто­ры, что создает эф-фект вза­имно относительного движения этих систем (см. чертеж 2).

Очевидно, что скорость относительного движения V_от=C_внSin. Где  - угол меж­ду направлениями векторов С_вн инерциальных систем λ₁τ₁ и λ₂τ₂





Так же очевидно:


L² = l²_от + ²_от = const.

Т² = t²_от + ²_от = const.

Где λ_от - длина в направлении к относительного движения объекта в системе λ₂τ₂ с точки зре­ния наблюдателя в системе λ₁τ₁ и т. д.

Отсюда:



Но



И, значит,



Что совершенно адекватно преобразованию Лоренца:



Тем же путем:



У Лоренца эффект замедления хода часов в относительно дви­жущейся системе выра-жается обыкновенно через увеличение пери­ода их хода:



Легко видеть, что наша формула соответствует тому же эффек­ту замедления хода ча-сов, выраженному через уменьшение его час­тоты, и, таким образом, адекватна пре-образованию Лоренца:




С получением преобразований Лоренца специальная теория от­носительности стано-вится в принципе построена, и «абсурдный» принцип изотахии истолкован в согласии с современной теорией.

Заметим, что хотя в основу релятивистской теории с самого начала была положена концепция континуума, сам Эйнштейн усом­нился к концу своей жизни в ее правомерно-сти. Дело в том, что физическая система с конечной энергией может быть описана конеч-ным набором квантовых чисел. Это, замечает Эйнштейн, кажет­ся, противоречит теории континуума и должно побудить к попыт­ке найти чисто алгебраическую теорию в описа-нии реальности. (A. Einstein. Meaning of Relativity. Prinston, 1955, pp. 165—166.)


¹ Оставляя пока «за скобками» специфическую сторону Организации вещей и явле-ний временем, мы сохраняем, однако, за собой право на тра­диционное рассмотрение вре-мени «по аналогии с пространством». В са­мом деле, как покажем мы в главах 7 и 8, Организация достаточно сложно-переплетена, гибка и подвижна, чтобы допустить с изве-стной степенью познавательной ценности и указанное рассмотрение, и истолкование про­странства по аналогии со временем - и еще более экзотические аналогии.

² Идея второй аксиомы была подсказана автору... Платоном. В диало­ге «Теэтет» (182с-183а) Сократ спрашивает: «...все движется и те­чет... обоими видами движений... то есть перемещаясь и изменяясь?» И, про­следив следствия из этого предположения, при-ходит к выводу, что, в та­ком случае, никакое твердое знание о вещах не было бы возмож-но!

ГЛАВА 2,

ОБНАРУЖИВАЮЩАЯ ВАРВАРСКУЮ ОГРАНИЧЕННОСТЬ

ВАЖНЕЙШЕЙ АКСИОМЫ ТЕОРИИ ПОЗНАНИЯ,

СОЗДАННОЙ ПАТРИАРХАЛЬНЫМИ КУЛЬТУРАМИ,

УРАВНОВЕШИВАЮЩАЯ ЕЕ ПРЯМО ЕЙ ОБРАТНОЙ

И ВВОДЯЩАЯ ТЕМ ПЕРВОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПОНЯТИЙНОГО ПРОСТРАНСТВА,

ИЛИ