Рабочая программа дисциплины (модуля) «математический анализ»

Вид материала

Рабочая программа

Содержание Квалификация (степень) выпускника Задачи дисциплины 4.1 Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 часов). Вид учебной работы Самостоятельная работа (всего) 4.1.2 Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоёмкость по видам занятий (в часах) Неделя семестра Всего за 1 семестр Всего за 2 семестр 4.2.1 Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины Результат обучения, формируемые компетенции Знать основы математического анализа, необходимые для решения химических задач. Уметь Знать основные свойства последовательностей, необходимые для решения химических задач. Уметь Знать основные понятия дифференциального исчисления функции одной переменной. Уметь Знать основные понятия интегрального исчисления функции одной переменной. Уметь Знать основные понятия дифференциального исчисления функции нескольких переменных. Уметь Знать основные понятия интегрального исчисления функции нескольких переменных Уметь Знать основные понятия теории рядов Уметь Знать основные понятия теории поля Уметь 4.2.2 Содержание лабораторных занятий базового обязательного модуля дисциплины ... Полное содержание

Подобный материал:

• Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математический анализ, 233.89kb.
• Рабочая программа дисциплины «Математический анализ ii» Направление, 132.24kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «Математический анализ» Направление подготовки, 275.11kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «Математический анализ» Специальность «Математические, 187.35kb.
• Примерная программа наименование дисциплины Математический анализ, 308.64kb.
• Рабочая программа по дисциплине б 1математика. Математический анализ шифр и название, 259.57kb.
• Рабочая программа по дисциплине с 1 Математический анализ, 302.06kb.
• Программа по дисциплине математический анализ, 133.35kb.
• Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» Направление подготовки, 180.51kb.
• Рабочая программа дисциплины планирование и обработка результатов эксперимента, 192.14kb.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кемеровский государственный университет»

математический ФАКУЛЬТЕТ

Утверждаю

Декан химического факультета

_________________в.я.денисов

«_____»______________2010 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

«математический анализ»

Направление подготовки

020100 Химия

Профиль подготовки: аналитическая химия, органическая химия, физическая химия, химия твердого дела, неорганическая химия и химия координационных соединений

Квалификация (степень) выпускника

бакалавр

Форма обучения

Очная

Кемерово 2010 г.

1 Цели освоения дисциплины.

Цель освоения дисциплины (модуля) «Математический анализ» состоит в способности:

- дать качественные математические и естественно - научные знания, востребованные обществом;

- подготовить бакалавра к успешной работе в сфере научной и педагогической деятельности на основе гармоничного сочетания научной, фундаментальной и профессиональной подготовки кадров;

- создать условия для овладения универсальными и предметно-специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке труда;

- сформировать социально-личностные качества выпускников: целеустремленность, организованность, трудолюбие, коммуникабельность, умение работать в коллективе, ответственность за конечный результат своей профессиональной деятельности, гражданственность, толерантность; повышение их общей культуры, способности самостоятельно приобретать и применять новые знания и умения.

- дать современные теоретические знания в области уравнений математической физики и практические навыки в решении и исследовании основных типов дифференциальных уравнений с частными производными, ознакомить студентов с начальными навыками математического моделирования.

Задачи дисциплины

1. дать представления о приемах работы с научной, методической, справочной литературой;
   
2. ознакомить студентов с основными математическими понятиями и методами дифференциального и интегрального исчисления функции одной и многих переменных, формулировками и доказательством наиболее важных как с теоретической, так и с практической точки зрения теорем данного курса;
   
3. выработать у студентов навыки применения полученных теоретических знаний для решения прикладных задач;
   
4. привить навыки решения основных типов задач по разделам дисциплины;
   
5. провести преемственную связь данной дисциплины с химией, физикой, информатикой;
   
6. подготовить студентов к самостоятельному изучению тех разделов математики, которые применяются в практической и исследовательской работе специалистов-химиков;
   
7. повысить уровень математических знаний и навыков у студентов-химиков с учетом их последующей специализации.
   

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.

Дисциплина «Математический анализ» включена в вариативную часть профессионального цикла, является базовой дисциплиной в освоении знаний студентов химического факультета (ЕН.Ф.1.2). Освоение данного курса необходимо для математического моделирования химических и физических процессов в спецкурсе «Расчеты в химии» и изучения дисциплин специализации.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математический анализ»: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1.

• использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-6);
  
• умеет работать с компьютером на уровне пользователя и способен применять навыки работы с компьютерами, как в социальной сфере, так и в области познавательной и профессиональной деятельности (ОК-7);
  
• владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-9);
  
• понимает сущность и социальную значимость профессии, основных перспектив и проблем, определяющих конкретную область деятельности (ПК-1).
  

При освоении дисциплины вырабатывается общематематическая культура: умение логически Математический анализ лученные знания для решения прикладных задач химии и физики математическими методами. Получаемые математические знания лежат в основе химического образования и необходимы для грамотного их применения к решению химических и физических прикладных задач.

В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: основные понятия и методы математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления функции одной и многих переменных; формулировки и методы доказательства основных утверждений этой дисциплины и их практический (геометрический или физический) смысл, логические связи между перечисленными выше разделами математического анализа.

2) Уметь: пользоваться математической литературой, применять методы математического анализа при решении прикладных задач.

4 Структура и содержание дисциплины «Математический анализ»

4.1 Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 часов).

4.1.1 Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
		1	2
Общая трудоемкость дисциплины	216	73	143
Аудиторные занятия (всего)	105	36	69
В том числе:
Лекции	53	18	35
Лабораторные работы (ЛР)	52	18	34
Самостоятельная работа (всего)	111	37	74
В том числе:
Расчетно-графические работы	36	16	20
И (или) другие виды самостоятельной работы	33	15	18
Вид промежуточного контроля (зачет)	6	6
Вид итогового контроля (экзамен)	36		36

4.1.2 Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоёмкость по видам занятий (в часах)

№ п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Общая трудоемкость	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)				Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
				всего	Уч. работа		В т.ч актив форм	Сам. работа
					лек	прак
1	Введение в математический анализ	1	1-2	5	2	1		2	Д/р
2	Числовые последовательности	1	3-4	5	2	1		2	Д/р
3	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	1	5-16	50	12	16	18	22	Д/р, Коллоквиум – 15 неделя
4	Интегральное исчисление функции одной переменной	1	17-18	7	2	0	2	5	К.р.№1
5	Зачет	1	18	6				6	зачет
	Всего за 1 семестр			73	18	18	20	37
6	Интегральное исчисление функции одной переменной	2	24-28	34	10	14	4	10	Д/р, К.р.№2
7	Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных	2	29-33	30	10	10	6	10	Д/р
8	Интегральное исчисление функции нескольких переменной	2	34-38	26	10	8	2	8	Д/р
9	Основы теории рядов	2	39	10	3	2	2	5	Д/р
10	Векторный анализ	2	40	7	2	0	2	5
11	Экзамен	2	41-43	36				36	экзамен
	Всего за 2 семестр			143	35	34	16	74
	Всего			216	53	52	36	111

4.2 Содержание разделов дисциплины

4.2.1 Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины

№ п/п	Наименование раздела	Содержание раздела дисциплины	Результат обучения, формируемые компетенции
1	Введение в математический анализ	Операции над множествами. Операции над вещественными числами. Верхняя (нижняя) грань множества. Точная верхняя (нижняя) грань множества. Абсолютная величина числа. Теоремы о модуле суммы, разности чисел.	В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1. Знать основы математического анализа, необходимые для решения химических задач. Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки химических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы. Владеть: навыками применения современного математического аппарата для решения химических задач.
2	Числовые последовательности	Числовая последовательность. Ограниченная, бесконечно малая и бесконечно большая последовательности. Сходящаяся последовательность. Теорема о единственности предела. Теоремы о бесконечно малых последовательностях. Теорема об ограниченности сходящихся последовательностей. Свойства сходящихся и монотонных последовательностей.	В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1. Знать основные свойства последовательностей, необходимые для решения химических задач. Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки химических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы. Владеть: навыками применения современного математического аппарата для решения химических задач.
3	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	Понятие функции одной переменной; способы ее задания. Классификация функций. Предел функции. Теорема об условии существования предела функции в точке. Теорема о пределе суммы, разности, произведения и частного двух функций. Теорема о пределах 3-х функций. 1-й и 2-й замечательный пределы. Вычисление пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теорема о необходимом и достаточном условии существовании предела. Теорема о сумме и произведении бесконечно малых функций. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Непрерывность функции. Теорема о сумме, произведении, частном непрерывных функций. Точки разрыва функции. Их классификация. Теорема об устойчивости знака непрерывной функции. Непрерывность функции. 1-ая теорема Больцано - Коши. Непрерывность функции. 2-ая теорема Больцано - Коши. Непрерывность функции. 1-ая теорема Вейерштрасса. Непрерывность функции. 2-ая теорема Вейерштрасса. Сложная и обратная функции. Теоремы о непрерывности сложной и обратной функции. Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной. Дифференцируемость функции. Теорема о необходимом и достаточном условии дифференцируемости функций. Таблица основных производных. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функции. Логарифмическая производная. Производная неявно и параметрически заданной функции. Дифференциал функции одной переменной; его геометрический смысл и применение к приближенным вычислениям. Производная и дифференциалы высших порядков функции одной переменной. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Признак монотонности дифференцируемой функции. Необходимое и достаточное условия экстремума. Точки перегиба функции. Признак выпуклости дифференцируемой функции. Необходимое и достаточное условия точки перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функции. Теорема Тейлора. Разложения основных функций в ряд Маклорена.	освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1. Знать основные понятия дифференциального исчисления функции одной переменной. Уметь: использовать методы дифференциального исчисления функции одной переменной для анализа химических данных. Владеть: навыками применения дифференциального исчисления функции одной переменной для решения химических задач.
4	Интегральное исчисление функции одной переменной	Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Замена переменных в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных функций. Определенный интеграл. Необходимое и достаточное условия интегрируемости функции. Основные свойства определенного интеграла. Оценки определенных интегралов. Интеграл от неотрицательной функции. Оценки определенных интегралов. Модуль интеграла. Оценки определенных интегралов. Теорема о среднем, ее геометрический смысл. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона - Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы 1-го рода. Несобственные интегралы 2-го рода.	В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1. Знать основные понятия интегрального исчисления функции одной переменной. Уметь: использовать методы интегрального исчисления функции одной переменной для анализа химических данных. Владеть: навыками применения интегрального исчисления функции одной переменной для решения химических задач.
5	Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных	Понятие функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных. Понятие непрерывности функции двух переменных. Основные свойства непрерывных функций двух переменных. Частные производные функции 2-х переменных. Дифференцируемость функции 2-х переменных. Необходимое условие дифференцируемости функции 2-х переменных. Достаточное условие дифференцируемости функции 2-х переменных. Производная сложной функции 2-х переменных. Дифференциал функции 2-х переменных и его приложения к приближенным вычислениям. Производная по направлению. Градиент. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Экстремум функции 2-х переменных. Необходимые условия экстремума функции 2-х переменных. Достаточные условия экстремума функции 2-х переменных. Условный экстремум функции 2-х переменных. Необходимые условия условного экстремума функции 2-х переменных. Достаточные условия условного экстремума функции 2-х переменных.	В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1. Знать основные понятия дифференциального исчисления функции нескольких переменных. Уметь: использовать методы дифференциального исчисления функции нескольких переменных для анализа химических данных. Владеть: навыками применения дифференциального исчисления функции нескольких переменных для решения химических задач.
6	Интегральное исчисление функции нескольких переменных	Определение двойного интеграла, его геометрический смысл. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Геометрические и физические приложения двойных интегралов. Криволинейные интегралы 1-го рода. Криволинейные интегралы 2-го рода. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Определение тройного интеграла, его геометрический смысл. Сведение тройного интеграла к повторному. Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрические и сферические координаты. Поверхностные интегралы 1-го рода. Поверхностные интегралы 2-го рода.	В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1. Знать основные понятия интегрального исчисления функции нескольких переменных Уметь: использовать методы интегрального исчисления функции нескольких переменных для анализа химических данных. Владеть: навыками применения интегрального исчисления функции нескольких переменных для решения химических задач.
7	Основы теории рядов	Признаки Даламбера и Коши сходимости числовых и степенных рядов	В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1. Знать основные понятия теории рядов Уметь: использовать методы теории рядов для анализа химических данных. Владеть: навыками применения теории рядов для решения химических задач
8	Векторный анализ	Элементы теории поля	В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-6; ОК-7; ОК-9; ПК-1. Знать основные понятия теории поля Уметь: использовать методы теории поля для анализа химических данных. Владеть: навыками применения теории поля для решения химических задач