230100 – Информатика и вычислительная техника

Вид материала

Документы

Содержание Вопросы для самоконтроля ТЕМА 3. Системы с последовательным соединением элементов Системой с последовательным соединением элементов называется система, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всей сис Вероятность безотказнойработы Р системы и ее элементов р 2 раза больше, а средняя наработка в 2 раза Вероятность безотказнойработы

Подобный материал:

• Рабочая учебная программа по дисциплине «Базы данных» Направление №230100 «Информатика, 115.03kb.
• Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление, 300.24kb.
• Образовательный стандарт по направлению 230100. 62 Информатика и вычислительная техника, 328.94kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине вычислительная математика специальность: 230100, 133.73kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины днн. 02 Современные научные проблемы автоматизированных, 221.23kb.
• Образовательной программы по укрупненной группе 230000 Информатика и вычислительная, 933.17kb.
• Программа государственного экзамена по направлению 230100 «Информатика и вычислительная, 60.5kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Информатика» Направление №230100 «Информатика, 91.73kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Программирование на языке высокого уровня», 119.59kb.
• Образовательный стандарт по направлению 552800 «Информатика и вычислительная техника», 166.41kb.

Рис.  Электрические и структурные схемы соединения коммутационных элементов при различных видах отказов

 

В целом анализ структурной надежности системы, как правило, включает следующие операции:

• Анализируются устройства и выполняемые системой и ее составными частями функции, а также взаимосвязь составных частей системы.
  

• Формируется содержание понятия "безотказной работы системы" для данной конкретной системы.
  

• Определяются возможные отказы элементов системы и системы в целом, их причины и возможные последствия.
  

• Оценивается влияние отказов элементов системы на ее работоспособность.
  

• Система разделяется на элементы , показатели надежности которых известны.
  

• Составляется структурно-логическая схема надежности системы, которая является моделью ее безотказной работы.
  

• Составляются расчетные зависимости для определения показателей надежности системы с использованием данных по надежности ее элементов и с учетом структурной схемы.
  

В зависимости от поставленной задачи на основании результатов расчета характеристик надежности системы делаются выводы и принимаются решения о необходимости изменения или доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, об установлении определенного режима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количестве запасных элементов для ремонта и т.д.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое элемент и система ? В чем состоит диалектика взаимосвязи этих понятий ?

2. Перечислите четыре группы элементов, на которые их разделяют при оценке влияния каждого элемента и его работоспособности на работоспособность системы в целом.

3. Что называют структурно - логической схемой ?

4. Дайте понятие последовательному соединению элементов в структурно - логической схеме системы. В чем заключается логика отказов такой системы ?

5. Дайте понятие параллельному соединению элементов в структурно - логической схеме системы. В чем заключается логика отказов такой системы ?

6. Всегда ли структурно - логическая схема системы соответствует конструктивной или технологической схеме расположения элементов. Приведите примеры.

7. Перечислите семь операций из которых состоит анализ структурной схемы надежности системы.

8. Перечислите выводы и решения, которые могут быть сделаны по результатам анализа структурно - логической схемы системы.

ТЕМА 3. Системы с последовательным соединением элементов

Расчеты показателей безотказности АСОИУ обычно проводятся в предложении, что как вся система, так и любой ее элемент могут находиться только в одном из двух возможных состояний: работоспособном и неработоспособном и отказы элементов друг от друга не зависят.


Состояние системы (работоспособное или неработоспособное) определяется состоянием её элементов и их сочетанием.

 

Поэтому теоретически возможно расчет безотказности любой cистемы свести к перебору всех возможных комбинаций состояний элементов, определению вероятности каждого из них и сложению вероятностей работоспособных состояний системы.


Такой метод (метод прямого перебора) практически универсален и может использоваться при расчете любых систем. Однако при большом количестве элементов системы n такой путь становится нереальным из-за большого объема вычислений (например, при n = 10 число возможных состояний системы составляет, 2ⁿ = 1024, при n=20 превышает 10⁶, при n=30 - более 10⁹ ). Поэтому на практике используют и другие более эффективные и экономичные методы расчета, не связанные с большим объемом вычислений.

 

Системой с последовательным соединением элементов называется система, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всей системы:



Такое соединение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его называют основным соединением.

 

В системе с последовательным соединением её элементов для безотказной работы в течении некоторой наработки необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в течении этой наработки.

 

Одним из главных при построении модели надежности системы является вопрос о зависимости или независимости отказов элементов друг от друга. Обычно принимается допущение о независимости отказов как случайных событий. Независимость обеспечивается при проектировании системы выполнением определенного комплекса правил и приемов.

 

Считая отказы элементов независимыми, вероятность Р одновременной безотказной работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

 

P = p₁ (t) · p₂ (t) · p₃ (t) · ... · p_n (t).

 

Далее аргумент t в скобках, показывающий зависимость показателей надежности от времени, будем опускать для сокращения записей формул.


Соответственно, вероятность отказа такой системы будет равна:

 

Q = 1 - P.

 

Если система состоит из равнонадёжных элементов (р_i = р), то

 

P = pⁿ     
Q = 1 - pⁿ _.

 

Из приведенных формул очевидно, что даже при высокой надежности отдельных элементов системы надежность системы в целом при последовательном соединении элементов оказывается тем более низкой, чем больше число элементов (например, при р = 0.95 и n = 10 имеем Р = 0.60, при n = 15, Р = 0.46, а при n = 20, P = 0.36).

 

Кроме того, поскольку все сомножители (вероятности p) не превышают единицы, вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении её элементов не может быть выше вероятности безотказной работы самого ненадежного из ее элементов (принцип “хуже худшего”) и из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной cистемы при последовательным соединением её элементов.

 

Если все элементы системы работают в течение периода её нормальной эксплуатации и имеет место простейший поток отказов, а наработки элементов и системы подчиняются экспоненциальному распределению, то можно записать:

 

P = Π exp ( - λ_i t ) = exp [ - ( Σ λ_i ) t ] = exp ( Λ t )

 

где i = 1, 2, 3, ... n

 

Λ = λ₁ + λ₂ + λ₃ + ... + λ_n  - есть интенсивность отказов системы.

 

Таким образом, интенсивность отказов системы при последовательном соединении элементов и простейшем потоке отказов равна сумме интенсивностей отказов элементов.

 

Могут быть определены средняя и γ - процентная наработки.

Для системы из n равнонадёжных элементов (λ_i = λ):

 

Λ = n λ ,

 

 T₀ = T_oi / n ,

 

т. е. интенсивность отказов системы Λ в n раз больше, а средняя наработка системы T_o в n раз меньше, чем у отдельного её элемента: λ и Т_0i .

 

Пример. Два элемента системы с равными интенсивностями отказов λ = λ₁ = λ₂ =  0,25 · 10^-6  ч^-1 соединены последовательно. Элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов) и отказы их независимы друг от друга.

Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1-0.2. Сделать выоды о влиянии надежности элементов на надежность системы.

 

Решение. Элементы соединены последовательно. Для равнонадежных элементов вероятность одновременной их безотказной работы

 

P = p²

 

Т. к. все элементы системы работают в периоде её нормальной эксплуатации ( простйший поток отказов ) и система подчиняется экспоненциальному распределению, то вероятность безотказной работы элемента

 

р = exp ( - λ · t ) = exp ( - 0,25 · t ) ,

 

а вероятность безотказной работы системы

 

Р = exp ( - 2 · λ · t ) = exp ( - 2 · 0,25 · t ) = exp ( - 0,5 · t ) .

 

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы и ее элементов представлены в таблице

 

Вероятность безотказной работы:	Интенсивность отказов:	Время наработки системы t · 106   ч
		0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0
элемента р	элемента λ = 0,25 · 10-6  ч-1	0,8825	0,7788	0,6873	0,6065	0,5353	0,4724
системы Р	системы Λ = 2 · λ = 0,5 · 10-6  ч-1	0,7788	0,6065	0,4724	0,3679	0,2865	0,2231

 

По данным таблицы построены графики зависимости вероятности безотказной работы Р системы и ее элементов р от времени t её наработки:

 



 

Из анализа видно, что интенсивность отказов системы, состоящей из последовательно включенных равнонадёжных элементов, в 2 раза больше, а средняя наработка в 2 раза раз меньше, чем у отдельного её элемента.

 

Пример 2.  Два элемента системы: один с интенсивностью отказов λ₁  = 0,25 · 10^-6  ч^-1 , а второй с интенсивностью отказов  λ₂  = 0,5 · 10^-6  ч^-1 , соединены последовательно. Элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов) и отказы их независимы друг от друга.

Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1-0.2. Сделать выоды о влиянии надежности элементов на надежность системы.

 

Решение. Элементы соединены последовательно. Отказы элементов независимыми, поэтому вероятность Р одновременной безотказной работы этих элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

 

P = p₁ р₂ ,

 

где р₁ и р₂ - соответственно вероятности безотказной работы первого и второго элементов.

 

Так как все элементы системы работают в периоде её нормальной эксплуатации ( простйший поток отказов ) и система подчиняется экспоненциальному распределению, то вероятность безотказной работы первого элемента

 

р₁ = exp ( - λ₁ ·  t ) = exp ( - 0,25 · 10^-6 · t ) ,

 

а вероятность безотказной работы второго элемента

 

р₂ = exp ( - λ₂ ·  t ) = exp ( - 0,5 · 10^-6 · t ) .

 

Вероятность безотказной работы системы, состоящей из последовательного соединения этих элементов,

 

Р = exp ( - 0,25 · 10^-6 · t ) · exp ( - 0,5 · 10^-6 · t ) = exp [ ( 0,25 + 0,5 ) · 10^-6 · t ] = exp ( - 0,75 · 10^-6 · t ) .

 

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы и ее элементов представлены в таблице:

 

Вероятность безотказной работы:	Интенсивность отказов:	Время наработки системы t · 106  ч
		0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0
1 - ого элемента р1	1 - ого элемента λ1 = 0,25	0,8825	0,7788	0,6873	0,6065	0,5353	0,4724
2 - ого элемента р2	2 - ого элемента λ2 = 0,5	0,7788	0,6065	0,4724	0,3679	0,2865	0,2231
системы Р	системы Λ = λ1 + λ2  = 0,75	0,6873	0,4724	0,3246	0,2231	0,1534	0,1054