Рабочей программы учебной дисциплины «теория вероятностей» Уровень основной образовательной программы
| Вид материала | Документы |
- Рабочей программы учебной дисциплины «основы теории вероятностей и математической статистики», 46.75kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины теория и практика тренинга в образовании уровень, 94.21kb.
- Рабочая программа теория электрических цепей (тэц) (наименование учебной дисциплины), 542.79kb.
- Аннотация рабочей программы учебной дисциплины теория функций действительного переменного, 40.07kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины теория и технологии развития математических представлений, 48.04kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины литература Уровень основной образовательной программы, 105.38kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины экономика уровень основной образовательной программы, 67.97kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины культурология Уровень основной образовательной, 154.46kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины логика Уровень основной образовательной программы, 117.37kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины «экологический мониторинг» Уровень основной образовательной, 73.4kb.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Воронежский государственный педагогический университет»
АННОТАЦИЯ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Уровень основной образовательной программы: бакалавриат.
Направление подготовки: 050100 Педагогическое образование.
Профиль: Математика.
Форма обучения: очная.
Кафедра: алгебры и геометрии.
ФИО разработчиков: Гордиенко Н.А., Обуховский В.В.
Трудоемкость дисциплины: 4 зачетных единицы.
Количество часов: 144.
В том числе аудиторных: 54;
внеаудиторных: 90.
Форма отчетности: экзамен.
г. Воронеж – 2011 г.
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины является формирование систематизированных знаний в области теории чисел.
В процессе освоения данной дисциплины студент формирует следующие специальные компетенции.
СК-1. Владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом.
СК-2. Владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания.
СК-3. Способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики.
СК-4. Владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий.
СК-5. Владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики.
СК-6. Способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности.
СК-7. Владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки.
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
- Алгебра событий. Основные понятия.
Случайные события. Частные случаи случайных событий. Статистическое определение вероятности. Комбинации событий. Правило сложения вероятностей. Аксиомы событий. Аксиомы вероятности. Классический способ подсчета вероятности.
- Элементы комбинаторики.
Правила суммы и произведения. Формула включений и исключений. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки. Сочетания. Применение комбинаторики к подсчету вероятностей.
- Независимость событий. Условная вероятность.
Условная вероятность. Независимые события. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- Схема Бернулли.
Описание схемы Бернулли. Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов. Приближенные формулы Лапласа. Свойства функции (х). Предельная теорема Пуассона. Приближенные формулы Пуассона.
- Дискретные случайные величины.
Описательный подход к определению случайной величины. Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретных случайных величин. Равномерное распределение. Биномиальное распределение. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Распределение Пуассона.
- Непрерывные случайные величины.
Борелевские множества на прямой. Общее определение случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Распределение случайной величины. Плотность вероятности. Закон равномерного распределения на отрезке. Геометрические вероятности. Закон нормального распределения на прямой.
- Математическое ожидание случайной величины.
Математическое ожидание дискретной случайной величины. -приближение случайной величины. Математическое ожидание случайной величины общего вида. Математическое ожидание случайной величины, имеющей плотность вероятности. Свойства математического ожидания.
- Дисперсия случайной величины.
Определение дисперсии. Среднее квадратичное отклонение случайной величины. Свойства дисперсии. Вычисление дисперсии. Нормированные случайные величины. Дисперсия суммы случайных величин. Корреляционный момент.
9. Элементы математической статистики.
Вариационный ряд. Таблица частот. Гистограмма. Оценки параметров распределения. Доверительные оценки. Оценки неизвестной вероятности по частоте. Корреляция. Метод наименьших квадратов.
3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Учебный материал преподносится лекционным методом (вводная и обзорные лекции), а затем прорабатывается (усваивается, применяется) на практических занятиях. Результаты усвоения проверяются в форме контрольных работ, коллоквиумов, индивидуальных домашних заданий, тестовых заданий и экзамена.
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Основная литература
- Вентцель Г.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1964.
- Вентцель Г.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. – М.: Наука 1973.
- Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики. – М.: Просвещение 1979.
- Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001.
- Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. – М.: Наука, 1964.
- Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз, 1961.
- Пугачев В.С. Введение в теорию вероятностей. – М.: Наука 1968.
- Солодовников А.С. Теория вероятностей: Учеб. Пособие для студентов пед. вузов по спец. Математика. – М.: Вербум , 1999.
4.2. Дополнительная литература
- Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: изд-во МГУ, 1963.
- Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность. – М.: Мир, 1969.
- Нейман Ю. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики. –М.: Наука, 1968.
- Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – М.: Наука, 1964.
- Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций под ред. Свешникова А.А. – М.: Наука, 1965.
4.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы