Неравенств и, если «да», то найдите общее решение и частное решение двумя способами: методом исключения переменных и методом сведения к решению системы линейных уравнений

Вид материала

Решение

Подобный материал:

• Курсовая работа «Дифференциальные уравнения» Задача №1 (3 задачи), 8.81kb.
• Курсовая работа 03 112 -116 «Дифференциальные уравнения» Задача №1 Получить точное, 12.24kb.
• Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти, 45.62kb.
• «Уравнения с двумя неизвестными в целых числах», 152.9kb.
• Тема: «решение систем линейных алгебраических уравнений методом гаусса», 52.92kb.
• 1. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Преимущества и недостатки метода, 47.54kb.
• Контрольная работа по курсу «Линейной алгебры и математического программирования», 99.84kb.
• Решение алгебраических уравнений высоких степеней. Решение нелинейных уравнений методом, 9.13kb.
• Урок по теме «Системы линейных уравнений», 8.64kb.
• Решение систем нелинейных алгебраических уравнений, 20.84kb.

Выясните, совместна ли данная система неравенств и, если «да», то найдите общее решение и частное решение двумя способами: методом исключения переменных и методом сведения к решению системы линейных уравнений

Решение

Решим систему методом сведения к системе линейных уравнений. Вводим новые переменные у₁, у₂, у₃ и у₄ и получаем:

Считаем, что введенные переменные у₁, у₂, у₃ и у₄ неотрицательны, т.е. . Систему линейных уравнений решаем методом Гаусса.

Значит, имеем:

Получили общее решение системы линейных неравенств, если сюда добавить условия неотрицательности переменных у₁, у₂, у₃ и у₄.

И тогда имеем:

Отсюда находим ограничение на переменную у₂:

Так как то

И тогда получаем:

Откуда заключаем, что

Значит,

И дополнительно еще следует учитывать при записи общего решения, что:

Теперь находим частное решение:

выбираем

выбираем

выбираем

И тогда получаем:

Значит, частное решение таково: (–7, 4, 2).

Ответ. 1) Общее решение имеет вид:

2) Одно из частных решений (–7, 4, 2).