Geum.ru

Пример оценки бизнеса методом сравнения

Вид материалаДокументы
Подобный материал:
1   2   3   4

Согласно теоремы Каруша-Джона , в точке локального минимума функция  достигает условный экстремум на множестве, в качестве которого выступают условия (4.3). При этом сама функция и ограничения дифференцируемы точке локального экстремума.  Тогда существуют такие множители Лагранжа, при которых выполняются условия для отмеченного ограничения:  _ii= 0, j =1,..n. Равенство _ii= 0, j=1,..n принято называть условиями дополняющей нежёсткости или условием комплиментарности, которое говорит о том, что недействующие ограничения имеют нулевой множитель.

Следовательно, учитывая, что _iиiявляются точками локального экстремума, то решения заданной системы уравнений должны удовлетворять условиям (4.6).

Таблица рыночных цен акций компаний-аналогов на Нью-оркской фондовой бирже (NYSE), доллары США.

В ниже следующей таблице приводятся рыночные значения акций американских металлургических компаний аналогов, котирующихся в Нью-орской фондовой бирже (NYSE).

(Таблица №12)

№

п/п
Дата
GERDAU
NUE
NX
SCHN
TONS

1.
Ноябрь 2003 г.
16,49
56,11
39,53
54,22
8,41

2.
Декабрь 2003 г.
20,22
56,00
46,10
60,5
13,49

3.
Январь 2004 г.
20,92
56,31
44,72
44,95
14,85

4.
Февраль 2004 г.
21,61
62,90
46,55
48,29
16,25

5.
Март 2004 г.
23,30
61,48
42,49
31,88
21,74

6.
Апрель 2004 г.
21,02
59,40
40,80
26,27
18,02

7.
Май 2004 г.
10,62
65,85
44,55
27,66
20

8.
Июнь 2004 г.
12,12
76,76
48,70
33,96
25,22

9.
Июль 2004 г.
14,22
83,65
45,50
30,93
23,74

10.
Август 2004 г.
16,45
78,29
46,08
28,1
24,15

11.
Сентябрь 2004 г.
16,35
91,37
51,28
32,35
23,82

12.
Октябрь 2004 г.
14,76
42,23
50,70
28,25
22,55

13.
Ноябрь 2004 г.
16,07
42,88
50,66
28,50
22,79

Далее подставляя значения формул (4.7) – (4.11), на основе которых рассчитываются доходности акций и значения их ковариаций в систему уравнений (4.5) и запишем систему (4.5) в матричной форме в виде таблицы №13.                                  

Таблица системы уравнений (4.5) (матричная форма) после преобразования по методу Гаусса исходных значений.

(Таблица №13)

1
2
3
4
5
1
2
_1
_2
_3
_4
_5
Свободные
члены
Базисные
перемен-ные.

0,802
0,066
-0,024
0,015
0,287
1,000
0,161
-1,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
1

0,066
0,768
0,102
0,312
0,166
1,000
-0,007
0,000
-1,000
0,000
0,000
0,000
0,000
2

-0,024
0,102
0,134
0,253
0,174
1,000
0,310
0,000
0,000
-1,000
0,000
0,000
0,000
_1

0,015
0,312
0,253
0,703
0,173
1,000
-0,500
0,000
0,000
0,000
-1,000
0,000
0,000
_2

0,287
0,166
0,174
0,173
0,973
1,000
1,340
0,000
0,000
0,000
0,000
-1,000
0,000
_3

1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
1,000
_4

0,161
-0,007
0,310
-0,500
1,340
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,200
_5

Таким образом, после ряда преобразований методом последовательных исключений (метод Гаусса), алгоритм которого представлен выше в последовательности формул (4.11) – (4.15), получаем систему, представленную в виде таблицы №14.

Таблица системы уравнений (4.4) (матричная форма) после преобразования по методу Гаусса.

(Таблица №14)

1
2
3
4
5
1
2
_1
_2
_3
_4
_5
Свободные
члены
Базисные
переменные.

1
0
0
0
0
0
0
-1,025
0,238
0,436
0,239
0,113
0,210
-1,025

0
1
0
0
0
0
0
0,238
-1,531
0,722
0,564
0,007
0,083
0,238

0
0
1
0
0
0
0
0,436
0,722
-5,848
2,467
2,223
1,232
0,436

0
0
0
1
0
0
0
0,239
0,564
2,467
-1,947
-1,322
-0,265
0,239

0
0
0
0
1
0
0
0,113
0,007
2,223
-1,322
-1,020
-0,259
0,113

0
0
0
0
0
1
0
-0,252
-0,090
-1,129
0,131
0,339
-0,077
-0,252

0
0
0
0
0
0
1
0,209
0,034
-0,515
0,673
-0,401
0,065
0,209

Поскольку в нашем случае система имеет семь уравнений и десять неизвестных, то система имеет бесконечное число решений. В нашем случае искомыми переменными являются 1, 2, 3, 4, 5, при соблюдении граничных условий _ii= 0, _i e 0, i e 0, i =1,2 …, n. Тогда в свою очередь, используя _1, _2, _3, _4, _5 как некие константы, которые должны быть по возможности все равны нулю, тем самым, выполняя условия присутствия в портфеле всех активов (акций компаний аналогов) и задавая для них значения, Оценщики получают искомые значения для 1, 2, 3, 4,5.

В нашем случае краевые условия для создания портфеля с минимальным риском и с заданным значением доходности r =20% выполняются при значениях j и _j, представленных в таблице №14.

Таблица значений переменных, определяющих условия дополняющей нежёсткости (комплиментарности).

                                                                                                          (Таблица №15)

_1
_2
_3
_4
_5

0
0
0
0
0,254

1
2
3
4
5

0,1816
0,081
0,667
0,0705
0,000

Как видно компания аналог Novamerican steel Inc. не участвует при формировании оптимального портфеля («выпадает), поскольку данный актив (компания) не позволяет достичь через альтернативную смесь портфеля, доходности  акций данной компании аналога.

Следовательно, присваивая удельные веса j к полученным мультипликаторам компаний аналогов, с учётом выше приведённых поправок, Оценщики, таким образом, учитывают риск при расчёте некой средней величины мультипликатора, на основе которого в свою очередь уже рассчитывается рыночная стоимость оцениваемой компании.

Таблица Результаты расчета поправок к капитализации компаний-аналогов.

(Таблица №16)

№

п/п
 Наименование.
GGB
NUE
NX
SCHN
TONS

1.
Страна
Бразилия
США
США
США
США

2.
Поправка на коэффициент премии за контроль.
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3

3.
Поправка на собственный
оборотный капитал (NWC), млн. $
301
990
92,7
72,4
88,1

4.
Капитализация с учётом поправок, млн. $.
6 619,0
1 1624,0
1 303,87
1 463,40
363,04