Ч. Т. Айтматова п г. т. Кукмор Программа курса
Вид материала | Программа курса |
- Всероссийский конкурс профессионального мастерства педагогов «Образ няни в стихотворениях, 56.72kb.
- М. А. Булгакова и Ч. Айтматова реферат, 668.87kb.
- Ч. Т. Айтматова «плаха». Цели урок, 62.67kb.
- Проблема свободы и несвободы в романах М. Булгакова и Ч. Айтматова, 671.89kb.
- «Пора возвращать человека к себе!», 159.27kb.
- А. М. Булатова п г. т. Кукмор Согласовано: Утверждаю: Заместитель директора по ур директор, 133.13kb.
- Логвина Ольга Васильевна, вторая квалификационная категория д. Шелоховская 2010-2011, 135.54kb.
- Гарифуллина Фарида Шараповна учитель биологии Iквалификационной категории Кукмор 2010, 1315.88kb.
- Творчество Чингиза Айтматова в контексте межнационального культурного диалога и гуманизации, 104.32kb.
- Г. Р. Державина программа курса история политических учений специальность «Политология», 530.36kb.
– Какую закономерность вы заметили? (Каждое следующее число в 2 раза больше предыдущего).
2. Можно ли утверждать, что 15% от 30 равно 30% от15? Всегда ли так происходит? Докажите своими примерами.
3. Длина отрезка МК составляет 63% от длины отрезка MN. Сколько процентов длина отрезка KN составляет от длины отрезка MN? (37%). На сколько процентов (от длины MN) длина отрезка MK больше длины отрезка KN? (40%).
63%
M
K N
3. Индивидуальное задание:
Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она выросла на 25%, на 50%, на 75%, на 100%.
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного
затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Организация учебного процесса на этапе 4.
– Сформулируйте условие утверждения таким образом, чтобы смысл её остался тем же, но задача была бы на части. (Цена товара повысилась на
16
или от первоначальной цены).
– Постройте графическую модель получившейся задачи.
Цена – 1
Увеличилась –
– Измените схему так, чтобы было видно, что в утверждении говорится о процентах.
Цена – 100%
Увеличилась – 25%
– Что вы можете сказать об утверждениях, содержащих проценты? (Утверждения, содержащие проценты – это те же утверждения, которые содержат части).
– Какой стала стоимость товара? (125%)
– Ответьте на вопрос? (125 : 100 = 1,25 (раз))
– Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она выросла на 50%? Нарисуйте схему.
100% 50%
150%
– Какова новая стоимость? (150%, 150 : 100 = 1,5 (раза))
– Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она выросла на 75%? Сделайте схему.
100% 75%
175% 17
(Новая стоимость 175%, 175 : 100 = 1,75 (раз))
– Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она выросла на 100%? (Новая стоимость 200%, 200 : 100 = 2 (раза))
– Как же найти взаимосвязь между в несколько раз и на сколько то процентов? (Надо сначала выяснить сколько процентов стала новая величина, а затем разделить на 100 получим во сколько раз данная величина увеличилась или уменьшилась).
1) 25% от 20 клеток (100%) - 5 клеточек;
2) 25% от 20 клеток (125%) – 4 клеточки.
17
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
7. Включение в систему знаний и повторение.
а) 100% - вся сумма
75% + 20% = 95% (всей суммы)
б) 100% - 75% = 25% - 100% для второго случая
25% от 25%
8. Рефлексия деятельности.
Цель этапа: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Занятие 4
Тема урока: «Процентные вычисления в жизненных ситуациях».
Основная цель: тренировать способность к выражению в процентах части величины, выраженной дробью и наоборот, способность к рефлексии собственной деятельности; повторить и закрепить множество и операции над ними, диаграммы Венна.
Оборудование.
Демонстрационный материал
Эталоны.
П
P % = p : 100 = = 0,01p
1
(А 100) %
П2
П
- 100%•а;
- 100%•а – 100%
П
- 100% : а;
- 100% - 100% : а
18
1. Самостоятельная работа № 1.
1. Выразите в процентах:
0,004; 2,5; 0,125.
2. Вырази десятичной дробью или натуральным числом:
46%; 0,4%; 300%.
3. На сколько процентов изменилась величина, если она:
а) увеличилась в 3 раза;
б) уменьшилась в 10 раз.
2. Подробный образец решения самостоятельной работы № 1.
1. 0,004 = 0,4%; 2,5 = 250%; 0,125 = 12,5%.
2. 46% = 0,46; 0,4% = 0,004; 300% = 3
3. а) увеличилась на 200%;
б) уменьшилась на 90%
3. Эталон для самопроверки самостоятельной работы № 1.
1. (А 100) %
0,004 • 100 = 0,4(%) (перенести запятую на два знака вправо);
2,5 • 100 = 250(%) (перенести запятую на два знака вправо);
0,125 • 100 = 12,5(%) (перенести запятую на два знака вправо).
2. P % = p : 100 = = 0,01p
46% : 100% = 0,46 (перенести запятую на два знака влево);
0,4% : 100% = 0,004 (перенести запятую на два знака влево);
300% : 100% = 3 (перенести запятую на два знака влево).
3. а) 100%•3 = 300(%); 300% - 100% = 200% увеличилась на 200%; 100%•а;
100%•а – 100%
б) 100% : 10 = 10%; 100% - 10% = 90% уменьшилась на 90% 100% : а;
100% - 100% : а
4. Алгоритм исправления ошибок (урок – 6)
5. Дополнительные задания.
В автобусном парке 50% составляют городские автобусы, 80% остальных – автобусы междугородного класса. Каких автобусов больше – городских или междугородного класса?
1) В классе мальчиков на 25% больше, чем девочек. На сколько процентов девочек в этом классе меньше, чем мальчиков?
2) В первом квартале доля продажи товаров отечественных производителей увеличилась с 20% до 25%, а во втором – с 25% до 30%. В каком квартале
увеличение было более значительным?
19
6. Подробный образец решения дополнительных заданий.
Все автобусы – 100%
Городские – 50%
Остальные – 100%
Международные – 80%
Городских автобусов больше, т.к. международные автобусы составляют 80% оставшихся, а оставшиеся составляют половину всех. Половина больше, чем часть от половины.
1) Девочек – 100%, мальчиков – 125%
100 : 125•100 = 80(%) – составляют девочки от количества мальчиков100% - 80% = 20%
Девочек меньше мальчиков на 20%.
2) В первом квартале увеличение составило 5% от 20%, т.е. , а во втором – 5% от 25%, т.е. . > , значит, в первом квартале увеличение было больше.
7. Самостоятельная работа № 2.
1. Выразите в процентах:
0,008; 3,4; 0,375.
2. Вырази десятичной дробью или натуральным числом:
24%; 0,7%; 400%.
3. На сколько процентов изменилась величина, если она:
а) увеличилась в 8 раз;
б) уменьшилась в 4 раза.
8. Эталон для самопроверки самостоятельной работы № 2.
1. (А 100) %
0,008 • 100 = 0,8(%) (перенести запятую на два знака вправо);
3,4 • 100 = 340(%) (перенести запятую на два знака вправо);
0,375 • 100 = 37,5(%) (перенести запятую на два знака вправо).
2. P % = p : 100 = = 0,01p
24% : 100% = 0,24 (перенести запятую на два знака влево);
0,7% : 100% = 0,007 (перенести запятую на два знака влево);
400% : 100% = 4 (перенести запятую на два знака влево).
3. а) 100%•8 = 800(%); 800% - 100% = 700% увеличилась на 700%; 100%•а;
20
100%•а – 100%
б) 100% : 4 = 25%; 100% - 25% = 75% уменьшилась на 75% 100% : а;
100% - 100% : а
9. Задания для выбора.
1. Замени проценты числами
а) 6%; 56% 90%;
б) 0,8% 0,03% 104,5%;
в) ;
г) 150%; 200%; 450%; 800%;.
На сколько процентов изменилась величина, если она:
а) увеличилась в 1,5 раза;
б) уменьшилась в 1,5 раза;
в) увеличилась в 5 раз;
г) уменьшилась в 5 раз;
д) увеличилась в 10 раз;
е) уменьшилась в 10 раз.
1. Верно ли утверждение, что корни предложенных уравнений равны?
(Да верно)
– Измените уравнение так, чтобы корень нового уравнения составлял 10% от старого. (Новый корень должен быть равен 20, значит, 0,07x = 1,4)
– Как вы нашли новый корень? (2 : 10•100 или 2 : 0,1)
Задача 1.
В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2 р. 27 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5 %.
Решение.
Разность тарифов составляет 0,4 р., а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545... Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5 %.
О т в е т: да, соответствует.
Задача 2.
Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если эта услуга сейчас оценивается в 5 р. 50 к?
21
Решение.
Цена услуги увеличивается на 14,5 %, т. е. станет 5,5-1,145 = = 6,3 (р.).
Ответ: 6 р. 30 к.
3. В одном банке вложенная сумма увеличивается каждый месяц на 10%, а в другом банке вложенная сумма увеличивается на 30% каждые три месяца. В каком банке выгоднее хранить свои сбережения? (Одинаково).
– Для выполнения работы повторим основные алгоритмы.
– Какие операции мы можем выполнять, используя эти алгоритмы? (Переводить проценты в числа и числа в проценты).
– Как определить, на сколько процентов изменилась величина? (Надо 100% умножить или разделить на соответствующее число раз, а затем либо из
получившегося числа вычесть 100%, либо из 100% вычесть, получившееся число)
– Что мы использовали для выхода из затруднений? (Алгоритм работы над ошибками).
Домашнее задание: задания для выбора из дидактического материала.
Занятие 5
Цели: сформировать умение работать с законом сохранения массы; обеспечить усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора; обобщить полученные знания при решении задач на проценты.
Форма занятия: комбинированное занятие.
Методы обучения: рассказ, объяснение, практическая работа.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Ход занятия
I. Проверка домашнего задания.
II. Рассказ учителя.
Данный тип задач охватывает большой круг ситуаций - смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот различной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла и пр. Связь различных задач между собою станет яснее, если рассматривать типичные ситуации в общем виде. При решении задач данного типа используются следующие допущения:
1. Всегда выполняется «Закон сохранения объема или массы»:
если два раствора (сплава) соединяют в «новый» раствор (сплав),
то выполняются равенства:
V = V1 + V2 - сохраняется объем;
т =m1+ т2~ закон сохранения массы.
- Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей
(компонентов) сплава (раствора).
22
3. При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.
Задачи на смеси, растворы и сплавы называют еще задачами на процентное содержание или концентрацию. Введем основные понятия. Говоря о смесях, растворах и сплавах, будем употреблять термин «смесь» независимо от ее вида (твердая, жидкая, газообразная, сыпучая и т. д.). Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси». Долей а чистого вещества в смеси называется отношение количества чистого вещества т в смеси к общему количеству М смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы или объема: а = т/М. Отсюда получаем т = аМ, М = т/а. Понятие доли чистого вещества можно вводить следующей условной записью:
Доля чистого вещества в смеси равна количеству чистого вещества в смеси, деленному на общее количество смеси. Заметим, что складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя.
Процентным содержанием чистого вещества в смеси с называют его долю, выраженную процентным отношением: с = а 100 %, а = с/100%.
Считаем полезным предложить школьникам формулу, по которой рассчитывают концентрацию смесей (сплавов):
п = тв: тр
где п - концентрация,
те - масса вещества в растворе (сплаве), тр - масса всего раствора (сплава).
III. Решение задач.
Задача 1.
Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5 % раствор?
Решение.
Пусть х - количество воды, которое надо добавить. Новое количество раствора - (50 + х) г. Количество соли в исходном растворе 50-0,08 г. Количество соли в новом растворе составляет 5 % от (50+х)г,т. е. 0,05(50+ х)
Так как количество соли от добавления воды не изменилось, то оно одинаково в исходном и новом растворах. Получаем уравнение. Иногда в химии это уравнение называют кратко «баланс по соли».
50-0,08 = 0,05(50+х),
50-8 = 5(50+х),
80 = 50+х,
х = 30.
Ответ: 30 г.
Задача 2.
Сколько граммов 30 %-го раствора надо добавить к 80 г 12 %-го раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-й раствор соли?
23
Решение.
Пусть надо добавить х г 30 % раствора соли. Получится (80 + х) г 20 % раствора. В 80 г 12 % раствора содержится 80-0,12 г соли 0,3* г соли - в х г 30 % раствора, 0,2(80 + х) г соли - в (80 + х) г 20 % раствора.
Получаем уравнение:
0,3х + 0,12-80 = 0,2(80 + х)- это и есть «баланс по соли».
0,3х:+ 9,6=16 + 0,2х,
0,3х - 0,2х-= 16-9,6,
0,1х-= 6,4,
х = 64.
Ответ: 64 г.
Занятие 6
Цель: углубить и систематизировать знания учащихся при решении задач на «смеси» и «сплавы».
Ход занятия Решение задач на сохранения массы и концентрации вещества
Задача 1.
Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков.
Ответ: 28%.
Учащиеся решают самостоятельно, один из учеников комментирует решение.
Задача 2.
Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40 % олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45 % олова?
Решение.
Пусть масса куска, взятого от первого сплава тх г, тогда масса куска от второго сплава будет 600 - т\, составим уравнение
тх 0,6 + (600 - 1й,)-0,4 = 600-0,45,
6 тх + 2400 - 4 тх = 2700,
20 тх = 3000, тх = 150, 600 - тх = 450, т2 =450.
Ответ: 150 г; 450 г.
Задача 3. (Задача из разряда олимпиадных.)
Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в 2,5 раза больше, чем процентное содержание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором будет 40 % золота. Найдите, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей первого и
24
второго слитков получается сплав, в котором 35 % золота.
Решение.
Задача усложняется тем, что вводятся четыре переменные, от которых легко освобождаемся при решении системы двух уравнений. Напоминаем учащимся формулу, по которой рассчитываем концентрацию смеси и сплава.
Пусть
х кг - масса 1 -го слитка, тогда кх - масса 2-го слитка.
у% -процентное содержание золота в 1 -м слитке,
0,4у % - процентное содержание золота во 2-м слитке,
ху - масса золота в 1 -м слитке,
0,4хук - масса золота во 2-м слитке.
(ху + 0,4хук) - масса золота в первом сплаве,
(х + кх) - масса первого сплава.
По условию концентрация золота в первом сплаве равна 40 %.
т кг - масса 1-го или 2-го слитков второго сплава, 2т - масса второго сплава, ту - масса золота в 1-м слитке, 0,4ту - масса золота во 2-м слитке, (ту + 0,4ту) - масса золота во втором сплаве. По условию концентрация золота во втором сплаве равна 35 %. Составим второе уравнение системы:
Итак, 1-й слиток в два раза тяжелее 2-го.
Домашнее задание. № 107, 109, 114.
Занятие 7
Цели: углубить и систематизировать знания учащихся.
Метод обучения: беседа.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
I. Решение задач.
Задача (на производительность).
В бассейн проведена труба. Вследствие засорения ее приток воды уменьшился на 60 %. На сколько процентов вследствие этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна Решение.
- 100 % - 60 % = 40 % или 0,4 - такую часть составляет оставшийся приток воды;
- 1 : 0,4 = 2,5 (раза) - во столько раз увеличится время, необходимое для наполнения бассейна, т. е. увеличится на 150 %.
Ответ: на 150 %.
Задача (содержание влаги).
Арбуз весил 20 кг и содержал 99 % воды, когда он немного усох, то стал содержать 98 % воды. Сколько теперь весит арбуз?
Решение.
Вес «сухого вещества» в арбузе составляет 100 - 99 = 1 (%) или 0,01, т. е. 200,01 =0,2 (кг).
25
После «усыхания» арбуза вес «сухого вещества» составляет 100 - 98 = 2 (%) или 0,2 : 0,02 = 10 (кг).
Ответ: 10 кг.
Задача
В референдуме приняли участие 60 % всех жителей одного из регионов города 14, имеющих право голоса. Сколько человек приняли участие в референдуме, если в районе около 180 тыс. жителей, а право голоса имеют 81 %?
Решение.
Найдем, сколько человек имеют право голоса
180-0,81 = 145,8 (тыс. чел.) Из них 60 % приняли участие в референдуме, т. е.
145,8-0,6 = 87,48 (тыс. чел.).
Ответ: 87 480 человек.
Самостоятельно с комментариями с места решить задачу № 128.
П. Итоги занятия.
Домашнее задание. № 117, 120, 127.
Занятие 8.
Тема урока: "Задачи на проценты".
Тип урока: решение задач, теста
Основные цели: тренировать способность к решению простых и составных в 2-3 действия на проценты; повторить и закрепить решение уравнений, упрощение выражений, запись выражений в виде дроби и их сокращение.
Оборудование
Демонстрационный материал
Э
1. Первое число разделить на второе.
2. Результат умножить на 100%.
талон
Раздаточный материал
Эталон для самопроверки
а) 1) Находим какую часть 16 с составляет от 50 с: 16 : 50 = 0,32;
2) Выражаем, получившееся число в процентах: 0,32•100 = 32 (%)
3) Находим какую часть 2а составляет от 8а: 2а : 8а = 0,25
4) Выражаем, получившееся число в процентах: 0,25•100 = 25 (%).
26
Ход урока
Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
1. Найдите x, если:
9% от x равно 8,1; (8,1 : 0,09 = 810 : 9 = 90)
7% от x равно 4,2; (4,2 : 0,07 = 420 : 7 = 60)
4% от xравно 1,2. (1,2 : 0,04 = 120 : 4 = 30)
– Вычислите сумму всех полученных результатов и уменьшите её в 100 раз. ((90 + 60 + 30) : 100 = 1,8)
2. По какому правилу составлен ряд чисел: 1,8; 3,6; 7,2.
– Установите закономерность и назовите ещё два числа данной последовательности. (Каждое последующее в 2 раза больше предыдущего: 1,8; 3,6; 7,2; 14,4; 28,8).
– Какое число в данной последовательности, по-вашему мнению, «лишнее»?
3. В коллекции 180 марок. 36 марок с изображением птиц. Какую часть от всех марок составляют марки с изображением птиц? Выразите, получившийся результат в процентах. (36 : 180 = 0,2; 20%).
4. Какую часть числа составляют:
Проценты | 5% | 10% | 20% | 40% | 80% |
Десятичнаядробь | (0,05) | (0,1) | (0,2) | (0,4) | (0,8) |
Обыкновеннаядробь | () | | | | |