Geum.ru

Уроках математики

Вид материалаУрок

Содержание


20 If 1/13 = int (1/13) thenprint
Подобный материал:


«Компьютер на уроках математики»

(выступление на совместном заседании ШМО начальных классов и ШМО учителей математики)


Учитель математики Звонова Т.А.


Внедрение персональных компьютеров в школу позволяет использовать их в качестве эффективного средства обучения. На уроках математики они должны найти наиболее широкое применение.

Персональные компьютеры способны значительно облегчить труд учителя, выступая как средство контроля знаний учащихся. Но одними только задачами контроля не следует ограничивать сферу их применения. Круг методических и педагогических задач, которые можно решать с помощью ЭВМ, разнообразен. Это и обучение некоторым основным способам математических действий, алгоритмам, и закрепления материала, и необходимая его корректировка, изучение нового материала. Нельзя недооценивать возможности персональных компьютеров как средство организации самостоятельной деятельности школьников на уроке и как средство наглядности. Поэтому та часть учебного материала, которая требует от учителя большего обращения к наглядности, а от учащихся - большей самостоятельности, может быть лучше изучена с помощью ЭВМ.

Возможности применения компьютера на уроках математики зависит от программного обеспечения машины. Все используемые на занятиях программы можно условно разделить на обучающие и учебные. Обучающие программы создаются для того, чтобы заменить учителя в некоторых видах его деятельности (при объяснении нового материала, закрепление пройденного, проверка знаний уч-ся и т. д.). Целью учебных программ является помощь ученику в его познавательной деятельности, работе на уроке. Использование учебных программ осуществляется при участии и под контролем учителя. С помощью учебных программ можно выполнять разнообразные вычисления, анализировать функции, строить и использовать для исследования свойств графику функций, использовать графику машины для повышения наглядности изучаемого материала.

Рассмотрим возможные пути и некоторые характерные примеры применения компьютера в школьном курсе математики.

Начальная школа

ЭВМ в начальной школе может привлекаться как для вычислительных работ, так и для других ситуаций. Но прежде чем познакомить и научить уч-ся начальных классов работать с ЭВМ, необходимо провести большую работу по внедрению микрокалькуляторов в начальную школу; познакомить уч-ся с понятием алгоритма; развить навыки алгоритмизации вне зависимости от того, что используется для исполнения алгоритма: компьютер, калькулятор, карандаш и бумага, или какое- либо ещё средство. Ведь понятие алгоритма - это одно из фундаментальных логико-математических понятий, с помощью которых осуществляется приложение математики.

Основным к изучению ЭВМ, должно стать изучение школьниками микрокалькуляторов не столько с точки зрения предстоящего обучения программированию, вычислению на калькуляторе, сколько с точки зрения- формирования представлений о вводе и выводе информации, о памяти и других структурных элементах вычислительных машин. Наиболее подходящим для начальной школы является арифметический калькулятор типа “ Электроника МК-57”, который выполняет четыре арифметических действия, вычисления процентов и т. д.

Наличие ЭВМ в начальной школе позволяет уч-ся изучать новый материал в игровой форме, что особенно важно для учеников начальных классов. Большую пользу здесь окажут и графические возможности ЭВМ. Рисование и раскрашивание картинок; рисование (стирание) точки; рисование (стирание) отрезка; рисование прямоугольника, окружностей. Имитирование движения создают своеобразный микромир, который ученик должен пройти по своему желанию. Существует ряд игровых программ, предназначенных для уч-ся начальных классов. Одна из них под названием «Муравей» заключается в том, что бегающий по экрану муравей собирает буквы и составляет из них слова. Заменив буквы цифрами, а команды и вниз и вверх, влево и вправо - знаками операций, игру « Муравей» можно использовать и для обучения математики.

Интерес представляют здесь так называемые призовые игры типа

«Теннис», « Путешествие по лабиринту» и другие. Но при всём этом необходимо учесть, что применение микрокалькуляторов и компьютера в начальной школе требует осторожности. Например, используя компьютер для вычисления, уч-ся не должны терять навыков устного счёта, не должны пострадать аналитические навыки детей.


Средняя школа


5 класс

В курсе 5 класса особое значение имеет устные вычисления. Их удобно проводить с помощью компьютера. Компьютер предлагает ученику задание, если ученик набрал верный ответ, то на экране высвечивается слово «Молодец» и даётся новое задание, если же ответ не верен, то компьютер указывает ошибку и просит повторить вычисление. Т.е. уч-ся получает новое задание после того, как есть ответ на предыдущий. Это позволяет каждому уч-ся класса работать в своём темпе. Кроме того, у ученика нет никаких шансов избежать вычислений, надевшись, что его не спросят, как это часто бывает при фронтальном опросе. Большую помощь учащимся могут оказать графические возможности компьютера. При изучении таких тем, как

« Шкала», « Диаграмма», «Виды углов», «Градус», «Измерение углов» и «Прямоугольный параллелепипед» целесообразно организовывать самостоятельную работу ученика на компьютерах.

Пример 1:

При объяснении темы « Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда», уч-ся демонстрируется на дисплее изображения прямоугольного параллелепипеда с измерениями 5 см, 3 см, 4 см. Предлагается заполнить его кубиками в 1 см. Уч-ся заполняют поочередно кубиками ряды параллелепипеда, начиная с первого. Им нужно заполнить 4 слоя по 15 кубиков (5*3) в каждом слое, а всего 5*3*4 (кубиков). Наглядность придаст процессу получения общей формулы, большую убедительность. А отрабатывать данную формулу удобно в игре «Математическая эстафета», проводимая через компьютер.

На дисплее высвечивается таблица. В ней необходимо заполнить пустые места, действуя в том порядке, который указан цифрами в углах пустых клеток. После заполнения последней клетки звучит сигнал о заполнении таблицы.


V
a
b
c

2
2
3
1

1
4
3
2

300
5
10
4

48
6

3
8

102
5
2
3



Пример 2:

При изучении темы « Десятичные дроби. Сложение и вычитание» так же удобно предложить уч-ся работу на компьютере, особенно при проведении итогового контроля по данной теме, предложив игру « Заполни клетку», или игру « Сравни дроби».


Таблица 1 таблица 2

1,4 + 1,6 = ? 0,5 0,05 2,1

? – 1,7 = ? 1,005 0,8 0,79

? * 1,2 = ? 1,1 0,45 1,5

? : 3 = ?

? + 0,07 = ?

? – 0,2 = ?

? : 0,5 = ?

? : 0,02 = ?


6 КЛАСС


В курсе « Математика-6» можно предложить проводить устную работу с уч-ся, применяя компьютер. Особое внимание следует уделить теме « Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», так как современная вычислительная техника выдает результаты расчетов в виде десятичных дробей.

Тем не менее, рассмотрев задачу “ Один рабочий выполнил 4/9 планового задания, а второй 5/12 этого задания. Какую часть планового задания они выполнили вместе?”. Учитель поясняет уч-ся как нужно выполнить данную задачу на компьютере, заменив дроби их процентами- 44,4% и 41,7%. Тогда результат получается в виде 86,1%, а затем поясняет, что для любых двух действий чисел существует их сумма, однако найти точное значение суммы, как правило, не удается, и мы довольствуемся возможностью вычислить её приближенно с любой заданной точностью. Аналогичный подход целесообразен и в отношении рациональных чисел.

А далее учитель поясняет сложение на компьютере дробей 4/9 и 5/12

Пример: выполните действие

5/21- 4/35 + 11/42

Получаем: 0,3857142

Х= 210 = 80,999982- округляем до 1, находим точное значение выражения

81/210 или 27/70

Аналогично производится сложение и вычитание большого количества дробей.

При изучении темы « НОК», обычный, испокон веков применявшийся в школе прием нахождения НОК чисел состоит в разложении их на простые множители и перемножение наибольших степеней простых чисел, встречающихся в разложении. Прием этот кропотлив. При компьютерном же решении гораздо проще перебрать числа, среди которых должно встретиться НОК. Учебные программы с элементами игры повышают интерес к предмету, способствуя прочному усвоению школьного материала, учат мыслить алгоритмически, создают базу для дальнейшего изучения основ информатики и вычислений техники.

Например, при изучении темы « Координатная плоскость», уч-ся удобно предложить игру “ Морской бой ”. На экране появляется координатная плоскость. Каждый уч-ся должен поразить 10 кораблей 12 выстрелами. Расположение кораблей на координатной плоскости задается произвольными координатами. Уч-ся, набирая на клавиатуре число с введенными абсциссами (Х) и ординатами (У), нажимает клавишу ВВОД и убивает корабли.

По кол-ву выстрелов и убитых кораблей учитель в любой момент может определить, сколько ошибок допущено учеником. Программу можно ипользовать как для обучения, так и для контроля.

Шаг за шагом, класс за классом, расширяется класс задач, доступных для решения в школе средствами вычислительной техники. Традиционные для школы разовые вычисления, многократные расчеты по одной и той же формуле, связанные с заполнением таблицы, построением графиков, нахождением неизвестного члена пропорции и т. д.

Вычислительные возможности компьютеров позволяют применять их при решении алгебраических уравнений, систем уравнений, а так же вычислений квадратов чисел, квадратных корней. Графические же возможности ЭВМ позволяют визуально исследовать графики элементарных функций, изобразив их на экране. При этом ЭВМ принесут немалую пользу и при объяснении самого понятия функции. С помощью курсора можно наглядно показать область определения функции, путем отражения построить график обратной функции и т. д.

Поэтому, из выше сказанного следует, что в курсе алгебры 7-9 классов темы, связанные с функцией, необходимо изучать, используя компьютер.

Особенно продуктивными будут являться уроки алгебры в 9 классе, при изучении темы «Квадратичная функция».

А вот при изучении темы «Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии», компьютер тоже может сыграть важную роль. Решения отдельных задач с помощью компьютера может значительно облегчить труд уч-ся на уроке и сэкономить значительное кол-во времени.

Примеры:
  1. Найди последовательность чисел, кратных 13, которые больше 13, но не превышают 130.

Программа: 10 FORI = 14 TO 130

20 IF 1/13 = INT (1/13) THENPRINT

30 NEXT

40 END

Ответ: 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130
  1. Найди последовательность натуральных чисел, не превосходящих 45, которые при делении на 3 дают остаток 2.

10 ROR N = 1 TO 45

20 IFN = 3x INT (N/13) + 2 THENPRINTN

30 NEXTN

40 END

Ответ: 5, 8, 11, 14, 17, 20…….., 44.
  1. Сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел равна 285. Найди последовательность.
  2. Найди шестой член последовательности 2, 5, 11,….
  3. Вычисли сумму 15 членов данной последовательности: 1, 1, 0, 1, -1, -3, 5,….
  4. Найди номер члена арифметической прогрессии А(n), равного 31, если А (1) = 3, D = 4


Немалую помощь компьютеры могут оказать и при изучении отдельных тем курса «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА» в 10-11 классах.

При рассмотрении главы курса «ТРИГЕНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУКЦИИ», графические возможности компьютера принесут пользу и при объяснении самого понятия функции, и при исследовании тригонометрических функций и построении графиков. При рассмотрении таких важных вопросов, как периодичность тригонометрических функций, четность и нечетность, преобразование графиков, возрастание и убывание функции.

Задания типа: постройте график функции y= x – 3x и y= x / (x-1) и сравните изображения графиков на дисплее с собственным построением, полезно при изучении понятия непрерывности, при построении графиков функции с помощью производной, при графическом решения уравнений и неравенств.

Каждый уч-ся получает свою пару функций, одна их которых непрерывна, а другая – разрывная. Сверка графика, построенного самим уч-ся, с тем, что выдал на экран компьютер, помогает более точно проследить поведение функции.

Возможности компьютера позволяют изучать динамику различных процессов и описывать их функциями, демонстрировать характеристики изучаемых объектов в динамике, что вероятно, широко используется при объяснении различных понятий математического анализа.

На экране компьютера легко показать картину последовательного приближения секущих и касательной в данной точке при изучении геометрической интерпретации производной. Процесс сложения графиков двух функций: построение графиков функций вида y= sin (xy) для х и у в границах от 0 до П и т. д.

Применение компьютера на уроках математики позволяет в ряде случаев более наглядно изложить отдельные вопросы программы:
  1. « Показательная функция», её график и свойства
  2. «Логарифмы и его свойства»
  3. «Логарифмическая функция», её график и свойства
  4. «Степень с рациональным показателем2

5) « Интеграл и его применение»

Существует целый ряд содержательных математических задач, которые могут быть несложно решены с помощью программ перебора. Например:
  1. Найти все двузначные числа, сумма квадратов цифр, которых делится на 13
  2. Найти все трехзначные числа, равные сумме кубов своих цифр.
  3. Сколько существует пар чисел х и у от 1 до 1000, для которых х2 и у2 делится на 49? и другие.

Данные задачи можно предложить на олимпиадах, что естественно показывает логическую трудность их решения. Но решить их с помощью компьютера значительно проще, сэкономив при этом драгоценное время, и, показав при этом их наглядное решение.

Естественно, задачи перебора - это не единственный тип задач, при решении которых используется компьютер. К числу других стандартных применений компьютера для решения математических задач относится приближенные вычисления определенных интегралов, приближенное решение уравнений, а так же ряд других задач школьного курса математики, о которых выше не говорилось.

В заключении хочется отметить, что в данной работе говорится о применении компьютера на уроках математики в 1-6 классах и на уроках алгебры в 7-11 классах. Но нельзя не отметить, что компьютер удобно применять для демонстрации различных геометрических фигур на плоскости и в пространстве, для выполнения нужных геометрических построений и необходимых расчетов. Компьютеры способны создавать и ЖИВЫЕ картины, способны помочь уч-ся в решении различных геометрических задач. На компьютерах возможно имитирование движения и таким образом изучение свойств геометрических фигур относительно различных групп преобразований: сдвигов, вращений, симметрий, переносов…

То есть применение компьютера на уроках геометрии значительно упрощает, делает более увлекательным и результативным процесс преподавания геометрии в школе.

Естественно, что указанные мною примеры не исчерпывают всех возможностей применения ЭВМ в школьном курсе математики. Но они, однако, показывают нам, что большие возможности компьютера позволяют с его помощью сделать изучение математики более эффективным, качественным, улучшить подготовку молодого поколения к последующей трудовой деятельности, вооружив их значениями и навыками использования ЭВМ.