Blog

Н. А. Учебник алгебры применимы к программа

Вид материала

Содержание

Вычисление логарифмической функции или логарифма есть новое действие, которое называется логарифмированием.

Подобный материал:

Шапошников Н.А. Учебник алгебры применимы к программам средних учебных заведений, в 2-х частях. Часть 2. Курсы старших классов гимназий и реальных училищ. – М.: Типография Императорского Московского Университета, 1908.	Современный курс алгебры и начал математического анализа для учащихся общеобразовательных школ
Общая теория логарифмов начинается с введения понятия (определения) логарифма. 1. Дается обобщение «попарно противоположных действий» и вводится обозначение для «обобщённого возведения в степень»: «устраняются различия действий, попарно противоположных, и каждая пара действий приводится к одному из них. Таким образом, сложение и вычитание сводятся к одному сложению, потому что вычитание всякого количества можно рассматривать как прибавление количества равнопротивоположного; подобно этому умножение и деление сводятся к одному умножению, потому что деление на всякое количество можно рассматривать как умножение на количество обратное. Совершенно также два действия – возведение в степень и извлечение корня – сливаются в одно действие возведения в степень, потому что извлечение корня с каким-либо показателем можно рассматривать как возведение в степень с обратным показателем. Для дальнейшего изучения обобщенного возведения в степень, будем обозначать результат его выражением а^х». 2. Указывается, что для рациональных чисел возведение в степень было определено ранее и распространяется данное определение на «несоизмеримые», то есть иррациональные числа. Подчёркивается, что свойства степеней сохраняются и для несоизмеримых показателей. 3. Ставится проблемная задача: «Возьмём равенство Х = а ^х. По поводу его можно предложить два вопроса: как вычислять Х при данном а и при изменяющемся х и наоборот, как вычислять х при данном а и при изменяющемся Х». 4. Вводятся определения показательной и логарифмической функций: «Если одно число или количество изменяется в зависимости от другого так, что каждому значению независимого переменного соответствует определённое значение зависимого, то независимое переменное называется аргументом, а зависимое функцией аргумента. В нашем равенстве [Х = а ^х] Х называется показательной функцией аргумента х, а х называется логарифмической функцией аргумента Х». 5. Вводятся определения новых действий потенцирования и логарифмирования, указывается их взаимосвязь: «Вычисление показательной функции есть обобщённое возведение в степень и называется иначе потенцированием. Потенцировать данное основание данным показателем значит возвести основание в степень, указываемую показателем. Вычисление логарифмической функции или логарифма есть новое действие, которое называется логарифмированием. Потенцирование и логарифмирование суть два взаимно обратных действия; первое из них есть прямое, а второе обратное». 6. Определяется логарифм: «Когда в равенстве Х = а ^х рассматривается потенцирование, то х называется как прежде, показателем или экспонентом, Х – степенью или потенцом, а постоянное число а – основание системы степеней. Когда в том же равенстве рассматривается логарифмирование, то Х просто называется числом, х – логарифмом числа Х при основании а и постоянное а – основанием системы логарифмов. Логарифм данного числа при данном основании есть показатель той степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число. Например, логарифм восьми при основании 2 есть 3, потому что 2³=8. логарифм 1/25 при основании 5 есть (–2), потому что 5^–2=1/25. Вся теория логарифмов вытекает из указанного определения». и т.д.	Изучение темы «Показательная и логарифмическая функции» в курсе алгебры и начала анализа предусматривает знакомство учащихся с вопросами: – обобщение понятия о степени; понятие о степени с иррациональным показателем; – решение иррациональных уравнений и их систем; – показательная функция, ее свойства и график; – основные показательные тождества; тождественные преобразования показательных выражений; – решение показательных уравнений, неравенств и систем; – понятие об обратной функции; логарифмическая функция, ее свойства и график; – основные логарифмические тождества; тождественные преобразования логарифмических выражений; – решение логарифмических уравнений, неравенств и систем; – производная показательной функции; – число е и натуральный логарифм; – производная степенной функции; – дифференциальное уравнение радиоактивного распада. Функцию вида у = а^х, где а > 0 и а  1, называют показательной функцией. Функцию вида у = log _ах, где а > 0 и а  1, х  (0; +) называют логарифмической функцией. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Например, log₂8 = 3, так как 2³= 8; log₃(1/27) = –3, так как 3^–3= 1/27; log_1/525 = –2, так как (1/5)^–2= 25; log₄2 = 1/2, так как 4^1/2= 2.
Вывод (по проанализированному материалу). При изучении логарифмов характерны: – функциональный подход, – высокая степень обобщённости материала, – средний уровень структурирования математического текста, – параллельное изучение показательной и логарифмической функций.	Вывод. При изучении логарифмов характерны: – функциональный подход, – средняя степень обобщённости материала, – высокий уровень структурирования математического текста, – последовательное изучение показательной и логарифмической функций.
Общий вывод. По структуре и содержанию анализируемые учебники близки друг другу.