Рабочая программа курса «высшая математика (элементы аналитической геометрии и линейной алгебры) Экономический факультет, специальность «Менеджмент организаций»

Вид материала

Рабочая программа курса

Содержание Рабочая программа лекционного курса Рабочая программа практических занятий

Подобный материал:

• Содержание глав (модулей) и тем по курсу высшей математики, 46.76kb.
• Рабочая программа дисциплины электричество, магнетизм, колебания и волны (эмв) направление, 394.49kb.
• Программа дисциплины фтд. 00 «избранные главы алгебры» Специальность 032100. 01 Математика, 95.5kb.
• Обязательный курс «Математика» для студентов направления «Архитектура», обучающихся, 1151.64kb.
• Программа дисциплины линейная алгебра и аналитическая геометрия по специальности 553100, 119.01kb.
• Примерная программа наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется для направления, 242.71kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «Дискретная математика» Направление подготовки, 139.29kb.
• Высшая Школа Экономики Санкт-Петербургский филиал Кафедра Финансовых рынков и финансового, 120.18kb.
• Н. Г. Чернышевского Экономический факультет утверждаю " " 20 г. Рабочая программа, 452.96kb.
• Рабочая программа по алгебре и геометрии для студентов 1 курса фмф специальность «Физика, 37.32kb.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ)

Экономический факультет, специальность «Менеджмент организаций»,

2010-2011 учебный год, 1 курс, 1 семестр

Преподаватель – доцент Ю.С.Налбандян

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА

Курс «Высшая математика» в соответствии с ГОССТАНДАРТОМ читается студентам специальности «Менеджмент организаций» в течение 1-4 семестров и является базовым. На него опираются такие дисциплины как математическое моделирование в экономике, математические методы исследования операций, теория статистики, другие экономико-математиче-ские дисциплины. Основная цель - ознакомить студентов с понятиями некоторых разделов высшей математики, необходимыми для решения теоретических и практических задач экономики; привить умение самостоятельно работать с литературой; воспитать абстрактное мышление и умение строго излагать свои мысли; подготовить студентов к практическому применению полученных знаний. В первом семестре изучаются разделы линейной алгебры, освоение которых не требует математической подготовки выше школьного курса.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М., 1989 (и позднее).
   
2. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш Кремера. М.: Банки и Биржи, ЮНИТИ. 1998 (и позднее).
   
3. Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М. 2000.
   
4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2001.
   
5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. - М.: Наука, 1974 (и позднее)
   
6. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. М.: ИНФРА-М, 1999 (и позднее)
   
7. Шевцов Г.С. Линейная алгебра. – М.: Гардарики, 1999.
   
8. Справочник по математике для экономистов. Под ред. В.И.Ермакова. М.: Высшая школа, 1987.
   
9. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под ред. В.И.Ермакова. М.: ИНФРА-М. 2001.
   
10. Налбандян Ю.С. Руководство к решению задач по линейной алгебре. – Ростов-на-Дону, 2007
    

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННОГО КУРСА

ЛЕКЦИЯ 1. Элементы теории множеств (равенство множеств, пустое множество, объединение, пересечение и разность множеств). Основные числовые множества. Понятие о комплексных числах, алгебраическое и геометрическое представление комплексного числа. Арифметика комплексных чисел.

Литература: [1, гл.2 § 1], [2, пп. 5.1], [3, раздел В пп. 1.1-1.2], [8, пп. 1.20-1.21, 1.24-1.25].

ЛЕКЦИЯ 2. Декартова плоскость (пространство R²). Длина отрезка, расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка. Вектора двумерные и n-мерные. Общее уравнение прямой на плоскости и вектор нормали. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой с известным угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку, уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно (перпендикулярно) заданной прямой, уравнение прямой, проходящей через две точки.

Литература: [1, гл.1, гл.3 §§1-4.7], [2, пп. 4.1-4.3,4.6], [3, раздел А п. 6.2].

ЛЕКЦИЯ 3. Параметрическое уравнение прямой. Точка пересечения прямых. Полуплоскости, графическое решение систем линейных неравенств. Плоскость и прямая в пространстве. Общее уравнение геометрической фигуры, пример окружности как линии второго порядка. Экономические приложения.

Литература: [1, гл.3 § 5, гл.4, гл.5, гл.19], [2, пп. 4.3, 4.4, 4.6, 4.7], [3, раздел А пп. 6.1, 6.3, 6.4, 6.6].

ЛЕКЦИЯ 4. Матрицы, основные обозначения. Виды матриц. Равенство матриц. Линейные арифметические операции с матрицами (сложение, умножение на вещественное число) и их свойства. n-мерный вектор как частный случай матрицы, скалярное произведение векторов. Произведение матриц и свойства этой операции. Транспонирование матриц, свойства. Элементарные преобразования матриц, эквивалентные матрицы. Ступенчатая матрица и понятие о ранге матрицы.

Литература: [2, пп. 1.1, 1.2], [3, раздел А пп. 3.1-3.3], [4, пп. 2.1-2.3], [5, гл.1 § 1], [6, пп.6.1-6.2], [7, п.1.2]., [8, пп. 2.15-2.17, 2.22].

ЛЕКЦИЯ 5. Определители квадратных матриц: определители 1-го, 2-го, 3-го порядков, обобщение на n-й порядок. Миноры и алгебраические дополнения, формула для раскрытия определителя по любой строке (столбцу). Свойства определителей.

Литература: [2, пп. 1.3-1.4], [3, раздел А пп. 4.1-4.4], [4, пп. 2.6-2.9], [5, гл.1 § 2], [7, п.1.3], [8, пп. 2.25-2.27].

ЛЕКЦИЯ 6. Понятие обратной матрицы, ее свойства. Существование и единственность обратной матрицы. Построение обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений. Построение обратной матрицы методом Гаусса. Основные обозначения для систем линейных алгебраических уравнений и теорема Крамера.

Литература: [2, пп. 1.5, 2.2], [3, раздел А пп. 3.4, 5.2], [4, пп. 2.3-2.4,2.9], [5, гл.1 § 2 п.7, гл.3 § 2 п.1], [6, п.6.3], [7, пп.1.4-1.5], [8, пп. 2.21, 2.28].

ЛЕКЦИЯ 7. Общая теория систем линейных алгебраических уравнений: виды систем, равносильные системы и теорема о сведении любой совместной системы к канонической. Теорема Кронекера-Капелли. Теорема о количестве решений. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Литература: [2, пп. 2.1, 2.3-2.4], [3, раздел А пп. 1.1-1.5, 5.1], [4, пп. 1.4-1.5], [5, гл.3 §§ 1-2], [6, п.6.4], [7, пп.1.1, 2.6], [8, пп. 2.1-2.4, 2.11].

ЛЕКЦИЯ 8. Однородные системы и их особенности. Фундаментальная система решений, ее построение. Связь между однородными и неоднородными системами.

Литература: [2, п.2.5], [3, раздел А пп. 5.3-5.4], [4, п. 1.5], [5, гл.3 § 2], [8, пп. 2.12-2.13].

ЛЕКЦИЯ 9. Обзорная. Экономические приложения.

Литература: [2, п. 2.7], [4, п. 3.1-3.4], [6, пп.6.5], [8, пп. 2.12-2.13].

ЛЕКЦИЯ 10. Понятие о квадратичной форме. Знакоопределенные квадратичные формы и критерий Сильвестра. Канонический вид квадратичной формы, теорема о приведении к каноническому виду. Невырожденные линейные преобразования. Закон инерции. Понятие о методах Якоби и Лагранжа.

Литература: [2, п.3.8], [3, раздел А пп.8.1-8.4], [5, гл.7 §§2,3,4], [7,пп.7.1-7.6], [8,п.2.32].

ЛЕКЦИЯ 11. Линейные пространства (аксиоматика, примеры). Лемма о единственности. Линейность пространства Rⁿ, линейная комбинация элементов линейного пространства, линейная зависимость и линейная независимость системы элементов, основные теоремы о линейно зависимых и линейно независимых системах. Понятие о базисе и ранге системы.

Литература: [2, п. 3.2], [3, раздел А п. 2.1, 2.5-2.7], [5, гл.2 § 1], [7, пп.2.1-2.2, п.2.3 пример 3].

ЛЕКЦИЯ 12. Свойства базиса и ранга системы элементов линейного пространства. Строчный и столбцовый ранги матриц, свойства. Алгоритмы проверки системы векторов в пространстве Rⁿ на линейную зависимость (независимость). Базис и размерность линейного пространства (определения, единственность разложения по базису).

Литература: [2, п. 3.3], [3, раздел А пп. 2.5-2.7], [5, гл. 2 § 2], [7, п.2.4].

ЛЕКЦИЯ 13. Свойства базиса в n-мерном линейном пространстве, размерность пространства Rⁿ . Свойства скалярного произведения в пространстве Rⁿ. Евклидовы пространства, евклидовость Rⁿ. Норма в произвольном евклидовом пространстве и в пространстве Rⁿ. Ортонормированный базис, корректность определения. Лемма об ортонормированном базисе в Rⁿ

Литература: [2, п.3.5], [3, раздел А п.2.8], [4, п.1.7], [5, гл. 2 § 2, гл.4 § 1], [7, п.2.4, 6.1].

ЛЕКЦИЯ 14. Характеристический многочлен квадратной матрицы, характеристическое уравнение матрицы. Собственные числа (характеристические значения) и собственные векторы матрицы, алгоритм их нахождения.

Литература: [2, пп. 3.6-3.7], [3, раздел А пп. 7.1-7.3], [4, п. 3.5-3.6], [5, гл.5 §§ 1-3], [7, пп.3.2,3.6, 3.7].

ЛЕКЦИЯ 15. Обзорное занятие.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

13-15.09 ЗАНЯТИЕ 1. Операции с числовыми множествами (разбор 2-3 примеров на определение пересечения, разности и объединения множеств). Комплексные числа (алгебраическая и тригонометрическая формы записи, арифметика). Задачи на определение вещественной и мнимой части, на нахождение модуля и аргумента, сложение, умножение и деление комплексных чисел, нахождение корней квадратных уравнений, 1-2 примера на извлечение корней.

Литература: [10, § 1], [9, п.4.1]


20-22, 27-29.09, ЗАНЯТИЯ 2-3. Решение задач по аналитической геометрии (длины отрезков, середина отрезков, точка пересечения прямых, общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой с угловым коэффициентом, угол между прямыми и проверка условий параллельности и перпендикулярности, составление уравнений прямых на плоскости, параметрические уравнения прямых на плоскости и в пространстве, графическое решение числовых неравенств).

Литература: [10, § 2], [9, п.2.1]


4-6.10 ЗАНЯТИЕ 4. Арифметические действия с матрицами и эквивалентные преобразования матриц для определения их ранга. Обратить внимание на различие между понятиями «равенство» и «эквивалентность» матриц.

Литература: [10, § 3, упражнения 3.1-3.3, 3.7], [9, п.5.1]


11-13.10 ЗАНЯТИЕ 5. Различные приемы вычисления определителей (по 1-й строке, по «удобной» строке или столбцу, путем преобразования матрицы к диагональному или треугольному виду). Обратить особое внимание на свойства определителей.

Литература: [10, § 4, упражнения 4.1-4.3], [9, п.4.2, 4.3, 4.5]


18-20.10 ЗАНЯТИЕ 6. Различные способы нахождения обратных матриц (обращать внимание на проверку).

Литература: [10, § 5], [9, п.5.2]


25-27.10 ЗАНЯТИЕ 7. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА


1-3, 8-10.11 ЗАНЯТИЯ 8-9. Решение СЛАУ различными методами

Литература: [10, § 4 упражнение 4.5, § 6 упражнения 6.1-6.3], [9, п.6.1, 6.2]


22-24.12 ЗАНЯТИЕ 10. Поиск фундаментальной системы решений однородных системы линейных алгебраических уравнений, выписывание общего решения основной системы линейных алгебраических уравнений в векторном виде.

Литература: [10, § 7 упражнения 7.1-7.2], [9, п.7.1]


29.11, 1.12 ЗАНЯТИЕ 11. Квадратичные формы (приведение к каноническому виду и проверка знакоопределенности).

Литература: [10, § 9], [9, п.9.4]


6-8.12 ЗАНЯТИЕ 12. Проверка системы векторов на линейную зависимость, определение базиса системы векторов, разложение элементов по базису.

Литература: [10, § 8 упражнения 8.1-8.2]


13-15.12 ЗАНЯТИЯ 13. Нахождение характеристических значений и собственных векторов линейных операторов.

Литература: [10, § 9]


20-22.12 ЗАНЯТИЕ 14. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА


27-29.12. ЗАНЯТИЕ 15. Подведение итогов семестра.