Рабочая программа дисциплины "Фундаментальная и компьютерная алгебра"

Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных компетенций представлена в табл. 2

Таблица 2

Разделы дисциплины	Колич. часов (аудит.)	Компетенции
		ОК-19					ПК-3					Σ ( общее количество компетенций )
4.1.1	8	+					+					2
4.1.2	8	+					+					2
4.1.3	8	+					+					2
4.1.4	8	+					+					2
4.1.5	8	+					+					2
4.1.6	10	+					+					2
4.1.7	10	+					+					2
4.1.8	8	+					+					2

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

1. Активные и интерактивные формы обучения
   

С целью формирования и развития профессиональных навыков студентов в учебном процессе используются активные и интерактивные формы проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой: (контрольные аудиторные работы, индивидуальные домашние работы). Объем занятий, проводимых в интерактивных формах, составляет 4 часов консультационных занятий (вне расписания), контрольные работы 2 часов на практических занятиях.

2. Самостоятельная работа студентов
   

Самостоятельная (внеаудиторная) работа студентов включает закрепление теоретического материала при подготовке к выполнению контрольных заданий, а также при выполнении индивидуальной домашней работы. Основа самостоятельной работы - изучение литературы по рекомендованным источникам и конспекту лекций, решение выданных преподавателем практики задач.

3. Мультимедийные технологии обучения
   

Некоторые из лекционных и практических занятий проводятся в виде презентаций в мультимедийной аудитории с использованием компьютерного проектора.

Студентам предоставляется компьютерный курс лекций. Компьютерные технологии используются для оформления типовых расчетов.

4. Лекции приглашенных специалистов
   

В рамках учебного курса «Фундаментальная и компьютерная алгебра» предусмотрены встречи с представителями российских и зарубежных университетов

5. Рейтинговая система обучения
   

Рейтинг-контроль проводится три раза за семестр. Он предполагает оценку суммарных баллов по следующим составляющим: баллы на контрольных занятиях; качество выполнения домашних типовых заданий. Баллы рейтинговой системы аттестации студентов по семестрам приведены в табл. 3.


Таблица 3

Семестр 3 Вид занятий	Число часов	Рейтинг			Баллы (макс.)
		1	2	3
Контрольные	2				40
Типовые расчеты	4				20
Рейтинг-контроль	-	20	20	20	60
Экзамен	-	-	-	-	40
Всего					100

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕ­МОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


6.1 Экзаменационные билеты и задачи

Вопросы к экзамену

1. Понятие группы, кольца и поля.

2 Поле комплексных чисел

3 Кольцо многочленов; теорема Безу; кратность корня многочлена; разложение многочлена на неприводимые множители.

4 Формулы Виета;

5 Кольцо многочленов от нескольких переменных; симметрические многочлены.

6. Группа подстановок; теорема Лагранжа.

7. Системы линейных уравнений;

8. Определители, их свойства и применение.

9. Векторные пространства; базис и размерность

10. Квадратичные формы; критерий Сильвестра;

11. Ортонормированные базисы и ортогональные дополнения; определители Грамма и объем параллелепипеда.

12. Линейные операторы; собственные векторы и собственные значения; достаточные условия приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду.


6.2 Тесты для проверки остаточных знаний по дисциплине


Тест 1

1. Из скольких элементов состоит множество _
   a) 1 : б) 2; в) 3; г) 4
   
2. Дана рекуррентная формула _ и значения _. Найти _
   а) 1; б) -1 : в) 0; г) -5
   
3. Сколько всех подмножеств в множестве _?
   а) 4; б) 10; в) 16 : г) 32
   
   
4. Сколько всех двухэлементных подмножеств в множестве _?
   а) 4; б) 10; в) 6 : г) 8
   
   
5. Если _, то
   а) _ -- подмножество мн-ва _; б) _ -- подмножество мн-ва A : в) это невозможное равенство; г) это всегда так
   
6. Дать оценку истинности утверждения _
   а) это верно всегда : б) это верно только для простых _; в) это ложное утверждение
   
7. Дать оценку истинности утверждения «_»
   а) это верно всегда; б) это верно для неотрицательных чисел: в) это верно для чисел из отрезка [0;1]
   

Числовая система

1. Определить, какое из данных чисел является иррациональным числом
   1) ; 2) ; 3) ; 4) .
   
2. Определить, какое из данных чисел является целым числом
   

1) - 4; 2) 0,1; 3) - 7 4) 5,(91).

3. Остаток от деления 100 на 13 равен
   а) 1, б) 3, в) 5, г) 9
   
4. НОД(36; 24)=…….. а) 12, б) 18, в) 6, г) 24
   
5. Натуральные числа _ и _ взаимно просты, если а) одно из них простое, б) оба они простые, в) у них нет общих делителей, г) НОД(n,m)=1
   
6. Число _ а) целое, б) рациональное, в) иррациональное, г) натуральное
   

Тест 2. Системы. Матрицы. Определители

1. Система _ несовместна при _ равном
   а) -2: б) 2; в) 0; г) 4
   
2. Сколько главных неизвестных может быть в системе 3х3 с ненулевыми коэффициентами при неизвестных?
   а) 3; б) от 1 до 3: в) 1; г) 0
   
3. Найти сумму элементов на главной диагонали матрицы _
   а) 2; б) 4; в) 7; г) 14:
   
4. Найти определитель матрицы _
   а) -5; б) 5; в) -125: г) 125
   
5. Определитель _ равен 0 при _ равном
   а) 0; б) ± 2,± 3; в) 2, 3 : г) -2,-3
   
6. Однородная линейная система состоит из пяти уравнений и в нее входит шесть неизвестных. Тогда она
   а) имеет только нулевое решение; б) имеет бесконечно много решений: в) такой системы не может быть
   
7. Определитель матрицы, обратной к матрице _ равен
   а) -4; б) 1/4; в) -1/4: г) 1/3
   
8. Пусть _ – матрицы 3х3, _ -- неизвестная матрица 3х3. Уравнение _ имеет единственное решение, если
   а) _: б) _; в) всегда; г) никогда
   
9. В матрице 4х4 поменяли циклически строки (первую на 2-ое место, вторую на 3-е место и т. д.) Тогда определитель матрицы
   а) не измениться; б) станет равным 0; в) поменяет знак: г) станет обратным
   
10. В матрице _ третьего порядка каждый элемент _ умножили на _. Как измениться определитель?
    а) не измениться: б) умножиться на 8; в) умножится на 2; г) уменьшится в 8 раз
    

7.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


Учебники


Д. Кокс, Дж. Литл, Д. О’Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы. М., Мир, 2000


Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс., СПб, Издательство «Лань», 2002.—960 с.


Ильин, Владимир Александрович. Линейная алгебра : учебник для вузов / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк .— 2-е изд. — Москва : Наука, 1978 .— 302 с.


Бугров, Яков Степанович. Высшая математика : учебник для вузов по инженерно-техническим специальностям : в 3 т. / Я. С. Бугров, С. М. Никольский .— 8-е изд., стер. — Москва : Дрофа, 2006 .— Т. 1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии .— 2006 .— 284 c.


Кострикин А.И. Введение в алгебру. М., Наука, 1977


Дубровин Н.И. Конспект по алгебре. Владимирский гос. университет.— Владимир : ВлГУ, 1997 .— 64 с..


Задачники


Бугров, Яков Степанович. Сборник задач по высшей математике : учебник для инженерно-технических специальностей вузов / Я. С. Бугров, С. М. Никольский .— Изд. 3-е .— Москва : Физматлит, 2001 .— 300 c.


Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова .— 6-е изд. — Москва : Оникс 21 век : Мир и Образование, 2003. Ч. 1 .— 2003 .— 304 с.


Пособия

Выгодский, Марк Яковлевич. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский .— Изд. 14-е .— Москва : Джангар : Большая медведица, 2001 .— 863 c. : ил .— Алф. указ.: с.845-863 .


Дубровин, Николай Иванович. Задания к типовым расчетам по математике / Н. И. Дубровин ; Владимирский политехнический институт (ВПИ). Кафедра высшей математики .— Владимир : ВПИ, 1993 .— 64 с..


8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ


Материально-техническое обеспечение дисциплины включает:

• кафедральные мультимедийные средства (ауд. 230-3);
  
• электронные записи лекций;
  
• оборудование специализированной лаборатории (230-3);
  
• компьютеры со специализированным программным обеспечением виртуальных приборов.
  

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению «Радиотехника» и профилям подготовки бакалавров «Радиотехника» и «Радиофизика».


Автор: профессор каф. АиГ _________________ Дубровин Н.И.


Рецензент: _______________


Программа одобрена на заседании каф. АиГ


Протокол № ___________ От ___________________


Программа переутверждена:


на____________учебный год, протокол №__________от ______________

Зав. кафедрой ____________________________

на____________учебный год, протокол №__________от ______________

Зав. кафедрой ____________________________

на____________учебный год, протокол №__________от ______________

Зав. кафедрой ____________________________

на____________учебный год, протокол №__________от ______________

Зав. кафедрой ____________________________