Закон великих чисел. Збіжність майже напевно та посилений закон великих чисел. Збіжність випадкових величин за розподілом. Характеристичні функції. Центральна гранична теорема. Випадкові процеси з незалежними приростами

Вид материала

Закон

Содержание Математична статистика Теорія випадкових процесів Фінансова та актуарна математика Актуарна математика Математична економіка Теорія виробництва Теорія загальної рівноваги.

Подобный материал:

• Закон больших чисел и центральная предельная теорема и их роль в природе, технике, 35.67kb.
• Програмов І вимоги до державного іспиту з математики, 102.12kb.
• Програмов І вимоги до державного іспиту з математики, 100.41kb.
• Вопросы к экзамену по курсу «Вычислительные системы, сети и телекоммуникации», 51.75kb.
• Вопросы к экзамену по курсу " ЭВМ и периферийные устройства" для групп К2-121, -122,, 75.03kb.
• Випадкові процеси, 618.88kb.
• Программа вступительных экзаменов по математике и теории и методике обучения математике, 39.16kb.
• Программа курса "Геометрия и алгебра", 52.34kb.
• Уроків математики у 4 класі, 308.95kb.
• Програми для середньої загальноосвітньої школи. К.: Початкова школа, 2006 Богданович, 80.06kb.

Анотації основних курсів

1. Теорія ймовірностей (162 год.)
   

Основні поняття та аксіоми теорії ймовірностей. Ймовірнісні простори та їх приклади. Умовні ймовірності, незалежні події та елементарні ймовірнісні формули. Дискретні випадкові величини. Загальне означення випадкової величини. Розподіли випадкових величин. Математичне сподівання випадкової величини. Випадкові величини другого порядку та їх властивості. Випадкові вектори. Незалежність випадкових величин. Збіжність випадкових величин.

Закон великих чисел. Збіжність майже напевно та посилений закон великих чисел. Збіжність випадкових величин за розподілом. Характеристичні функції. Центральна гранична теорема. Випадкові процеси з незалежними приростами.

2. Математична статистика (108 год.)
   

Вступ до математичної статистики. Вибірковий метод в статистиці. Оцінювання невідомих параметрів випадкових величин. Методи побудови оцінок. Вірогідні множини та інтервали. Оцінювання функції розподілу випадкової величини. Перевірка статистичних гіпотез. Елементи регресійного аналізу та методу найменших квадратів.

3. Теорія випадкових процесів (81 год.)
   

Вступ до теорії випадкових процесів. Процеси з дискретним часом. Властивості реалізацій випадкових процесів. Випадкові процеси другого порядку. Стаціонарні випадкові процеси і послідовності. Марківські процеси. Процес розмноження та загибелі і гіллясті процеси. Однорідні процеси і сильно неперервні напівгрупи. Процеси з незалежними приростами. Дифузійні випадкові процеси. Стохастичні інтеграли Іто та диференціальні стохастичні рівняння.

4. Фінансова та актуарна математика (108 год.)
   

Фінансова математика.

Інвестиції (фінансовий та економічний зміст).Обєкти та субєкти інвестицій. Кругообіг інвестицій. Показники ефективності інвестиційних проектів (чистий

приведений дохід, внутрішня норма прибутковості, термін окупності інвестицій, рентабельність). Сутність управління портфелем цінних паперів.

Норма прибутку цінних паперів. Ризик цінних паперів.

Кореляція цінних паперів. Теорія портфеля. Портфель з двох різних акцій.

Портфель з багатьох акцій. Оптимізація структури портфеля. Однофакторна модель розрахунку вартості акцій. Ринок цінних паперів.

Методи оцінки вартості облігацій. Дохідність облігацій при погашенні їх в кінці терміну. Прибутковість відкличних облігацій. Типи акцій та оцінка їх прибутковості. Акції нульового зростання. Акії надлишкового зростання. Опціони. Основні значення. Оцінки Європейського одноперіодного колл-опціону. Біно

мінальна модель ціни. Взаємозв'язок "пут-колл" європейських опціонів. Нейтральні до ризику оцінки. Американський колл-і пут-опціони.

Технічний аналіз попиту і пропозиції.

Актуарна математика

Математика складних відсотків. Теоретико-ймовірнісні основи актуарних розрахунків. Розподіл витрат. Теорія корисності і теорія довірчих оцінок. Використання в актуарних розрахунках. Загальні моделі ризику. Задача про банкрутство. Страхування життя. Актуарна математика майнового страхування.

5. Математична економіка (189 год.)
   

Теорія споживання

Простір товарів, відношення переваги і вибір. Функції корисності. Неокласична задача споживання. Порівняльна статика споживання. Виявлена перевага. Задача мінімізації витрат. Сукупний попит.

Теорія виробництва

Простір витрат і виробничі функції. Неокласична теорія однопродуктової фірми

Порівняльна статика фірми. Виробнича множина та її властивості. Недосконала конкуренція. Монополія і монопсонія. Конкуренція серед небагатьох, олігополія та олігопсонія. Теорія багатопродуктової фірми.

Теорія загальної рівноваги.

Конкурентна рівновага. Класичний підхід. Неокласичний підхід. Надлишковий попит. Модель Ероу-Дебре.

6. Комп'ютерна статистика (81 год.)
   

Огляд пакетів статистичної обробки даних. Методи реалізовані в пакеті STATІSTІCA та їх застосування до практичних задач статистичної обробки даних.

7. Методика викладання математики та інформатики (162 год.)
   

Історія виникнення інформатики, як учбової дисципліни. Два основних підходи до викладання інформатики та математики. Загальна та спеціальна методика викладання математики. Принципи побудови програми з курсу інформатики.

Методичні прийоми побудови курсу. Технічні і програмні засоби автоматизованого навчання. Негативні наслідки інформатизації і засоби їх нейтралізації.