Випадкові процеси
| Вид материала | Документы |
- Закон великих чисел. Збіжність майже напевно та посилений закон великих чисел. Збіжність, 32.18kb.
- Мови програмування, 52.5kb.
- Структура програми навчальної дисципліни «електронна І іонна оптика» І. Опис предмета, 90.46kb.
- Проект з дисципліни «процеси й апарати харчових виробництв», 136.13kb.
- Інститут телекомунікацій, радіоелектроніки І електронної техніки, 72.54kb.
- Конспект лекцій з дисципліни «Процеси у діелектриках» для студентів з напрямку підготовки, 716.74kb.
- 1 (розділ 1 книжки). Інформація. Інформаційні процеси І системи, 245.43kb.
- "Хвороби поведінки", 54.63kb.
- Анотація навчальної дисципліни, 14kb.
- Якубенко Василь Миколайович. Результати навчання: Урезультаті вивчення модуля студенти, 19.01kb.
 | МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ РУБІЖАНСЬКИЙ ФІЛІАЛ КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ І КОМПЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ | |
ВИПАДКОВІ ПРОЦЕСИ
ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ
2005
Випадкові процеси . Лабораторні роботи /укл. Кондратов С.О. - :Рубіжне, РФ СНУ ім. Володимира Даля, 2005 – 60 с.
Навчальний посібник для студентів денної і заочної форм навчання спеціальності 7.080201. Містять матеріали лабораторного практикуму дисципліни “Випадкові процеси”
Схвалено кафедрою вищої математики і комп’ютерних технологій
Протокол №___ від ___________
Зав.кафедри Кондратов С.О.
Схвалено методичною радою філіалу
Протокол № ____ “___” ________________ 2004 р.
Голова методичної ради Тімошин А.С.
ЗМІСТ
| | |
| Частина 1. Організаційно методичні основи практикуму | 4 |
| 1 Загальні положення | 4 |
| 2 Порядок виконання, оформлення і захисту робіт | 8 |
| Частина 2. Лабораторні роботи | 11 |
| 1 Вивчення перехідного процесу встановлення фінальних ймовірностей | 11 |
| 2 Одержання і аналіз випадкових чисел із заданим законом розподілу | 22 |
| 3 Чисельне рішення задач теорії ймовірностей методом Монте-Карло | 38 |
| 4 Моделювання систем масового обслуговування | 44 |
| Додаток А. Титульний аркуш звіту | 56 |
| | |
| | |
| | |
| | |
ЧАСТИНА 1. ОРГАНІЗАЦІЙНО МЕТОДИЧНІ ОСНОВИ ПРАКТИКУМУ
1. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ
Дисципліна “Випадкові процеси” вивчається студентами спеціальності “Інформатика” денної форми навчання у 6-му семестрі, а студентами заочної форми навчання – у 8-му семестрі.
Робочою навчальною програмою передбачено виконання студентами 4-х лабораторних робіт. Для студентів денної форми навчання на лабораторний практикум відводиться 28 годин аудиторної роботи, а також, резерв часу, що відведений на самостійну роботу над дисципліною (66 год.). Студенти заочної форми навчання виконують 2 лабораторні роботи самостійно, як семестрову контрольну роботу.
Мета лабораторного практикуму – набуття студентами умінь, передбачених освітньо-кваліфікаційною характеристикою бакалавра за напрямком “Прикладна математика”, наведених у таблиці 1.1.
У відповідності до професійних вимог, викладених у таблиці 1.1, завдання усіх лабораторних робіт носять ситуаційний характер. У кожної з них описується модель деякої реальної ситуації, яка вимагає прийняття відповідного рішення на основі результатів математичного моделювання.
В рамках однакової постановки задач, кожне завдання має індивідуальний характер: студент одержує свій унікальний набір вхідних даних, які практично не повторюються.
Проходженню лабораторного практикуму попереджає інструктаж з мір безпечної роботи і протипожежної безпеки. Інструктаж проводиться викладачем з дисципліни у обов’язковому порядку для усіх студентів, незалежно від форми навчання. Студенти денної форми проходять інструктаж на 1-му лабораторному занятті, студенти заочної форми – під час установчої сесії.
Кожний студент, що пройшов інструктаж, ставить власноручно підпис і дату у журналі інструктажу. Студенти, що не пройшли інструктаж, до занять у комп’ютерному класі не допускаються.
Таблиця 1.1 – Перелік типових задач діяльності та уміння, яки засвоює студент у процесі проходження практикуму ( у відповідності до галузевого стандарту вищої освіти “Освітня характеристика бакалавра напряму підготовки 0802 – Прикладна математика”)
| Зміст виробничої функції | Назва типової задачі діяльності | Шифр типової задачі діяльності | Зміст уміння | Шифр уміння |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Аналітична | Аналіз природничих, соціально-економічних та екологічних процесів | ПФ.Д.01 | Аналізувати предметну область і давати формальний опис реальних систем | ПФ.Д.01.ПР.Р.01 |
| Врахування нелінійних залежностей між змінними системи | ПФ.Д.01.ПР.Р.01 | |||
| Побудова математичної моделі реальних процесів та систем | ПФ.Д.02 | Розробляти математичні моделі об’єктив і процесів, які комп’ютеризуються, використовуючи процедури формального уявлення про систему та результати дослідження реальних природничих або соціально-економічних систем | ПФ.Д.02.ПР.Р.01 |
Продовження таблиці 1.1
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| | Вибір математичного алгоритму | ПФ.Д.06 | Вільно володіти методами статистичного моделювання та прогнозування, виконувати оцінювання вихідних даних моделі, використовуючи системи і процедури статистичного аналізу Вміти вибрати раціональні алгоритми вирішення математичних задач оптимізації та оптимального керування. Володіти градієнтними методами, методами лінійного програмування | ПФ.Д.06.ЗП.О.04 ПФ.Д.06.ЗП.О.06 |
| Проектна | Формалізація прикладних проблем для подальшої комп’ютеризації | ПФ.Е.01 | Вміти на основі математичної моделі сформулювати конкретну математичну постановку задачі (прогностичну, розрахункову, оптимізацій ну), визначити склад задачі, що реалізується в кожній підсистемі, режими функціонування системи за допомогою графічного, табличного таа інших способів уявлення, використовуючи матеріали технічного завдання. | ПФ.Е.01.ЗР.О.01 |
Продовження таблиці 1.1
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Розробницька | Створення програм та програмних комплексів для ЕОМ | ПФ.С.01 | Знати сучасні мови програмування для різних предметних галузей, вміти розробляти інформаційні моделі різних предметних середовищ Використовуючи мови програмування високого рівня, вміти розробляти програмні комплекси для ЕОМ, які реалізують обрані алгоритми вирішення прикладних проблем Орієнтуючись на прикладну проблему, уміти розробляти належним чином візуалізацію результатів розрахунків | ПФ.С.01.ЗП.Р.01 ПФ.С.01.ПР.О.01 ПФ.С.01.ПР.Р.02 |
| Дослідницька | Узагальнення результатів досліджень | ПФ.Д.06 | Міти оформлювати отримані результати у вигляді звітів та наукових статей | ПФ.Д.06.ЗП.Р.04 |
2 ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ, ОФОРМЛЕННЯ І ЗАХИСТУ РОБІТ
2.1 Студент проходить інструктаж, ознайомитись з загальною структурою практикуму, графіком виконання та захисту робіт, точками контролю навчального процесу, вимогами, одержує перелік необхідних методичних матеріалів на першому, організаційному занятті
2.2 У процесі виконання окремих робіт практикуму відрізняються такі типові етапи:
а) Підготовка до виконання роботи
б) Виконання роботи згідно вимог завдання
в) Оформлення звіту з роботи
г) Підготовка до захисту роботи
д) Захист роботи
2.2.1 Підготовка до виконання роботи відбувається за рахунок часу, що виділений на самостійну роботу. У процесі підготовки до виконання роботи студент самостійно вивчає опис роботи, теоретичні основи згідно з рекомендацій, що містяться у практикумі та інших рекомендованих матеріалах, ознайомиться з літературою, укладає план виконання роботи, готує перелік запитань, які виникають у нього у процесі підготовки до виконання роботи.
2.2.2 Виконання роботи відбувається під час планових аудиторних занять (лабораторних занять, та консультацій) згідно з календарним планом, а також, під час самостійної роботи. У процесі виконання студент самостійно, згідно із складеним планом, розв’язує завдання лабораторної роботи, користуючись, в разі необхідності, консультативною допомогою з боку викладача. На заняттях студент з’ясовує у викладача відповіді на запитання, які у нього виникли у процесі підготовки і виконання роботи.
Як правило, одна робота розрахована на виконання протягом декількох занять.
2.2.3 Підготовка звіту є логічним продовженням виконання завдання. Вона відбувається під час аудиторних занять, а також, під час самостійної роботи.
Наявність звіту є необхідною умовою допуску до захисту роботи. Загальні положення про оформлення звітів викладені у розділі 3 частини 1.
2.2.4 Підготовка до захисту роботи полягає в узагальненні результатів роботи, повторенні матеріалу, пов’язаного з теоретичними та практичними основами лабораторної роботи, підготовкою відповідей на контрольні запитання, виправлення помилок, виявлених під час попередньої перевірки роботи викладачем.
Підготовка відбувається під час самостійної роботи над дисципліною.
2.2.5 Захист роботи відбувається від час аудиторних занять (лабораторних занять або планових консультацій). Захист полягає у перевірці викладачем звіту про роботу і програмного продукту, створених студентом, співбесіди за підсумками перевірки.
Під час співбесіди викладач вказує на виявлені недоліки роботи, задає питання, що стосуються роботи.
2.2.6 Оцінку знань та вмінь, що набув студент, оцінюється за двобальною шкалою “Зараховано” – “не зараховано”.
2.2.6.1 Лабораторна робота вважається зарахованою, якщо розроблений програмний продукт функціонує у відповідності до завдання роботи, наявний звіт, який не містить грубих помилок і значних відступів від правил оформлення, студент дає принципово вірні відповіді на запитання з роботи.
2.2.6.2 Підставою для не зарахування роботи є:
- невірне функціонування програмного продукту, створення якого передбачено завданням, або відсутність цього продукту;
- наявність грубих помилок при оформленні звіту або відсутність звіту;
- під час захисту студент не у змозі відповісти на запитання стосовно ходу виконання роботи та інтерпретації результатів.
У цих випадках робота повертається для виправлення помилок, повторної підготовки до захисту.
2.2.7 Студенти, у яких зараховані усі 4 лабораторні роботи, вважаються такими, що виконали навчальний план і автоматично одержують допуск до екзаменів.
2.2.8 Студенти, що не захистили роботи протягом семестру, зобов’язані зробити це до початку екзаменаційної сесії.
Якщо студент до початку екзаменаційної сесії не захистив усі роботи, що передбачені навчальним планом, він не допускається до іспиту з дисципліни.
2.2.9 Орієнтовний графік лабораторних занять, а також, орієнтовні трудовитрати на виконання окремих етапів наведено у таблицях 1.2 і 1.3. Графік складено з розрахунку на наявність у семестрі 7 лабораторних занять по 2 академічних години (без врахування часу на консультації)
Таблиця 2 - Орієнтовний графік лабораторних занять
| № заняття | Зміст заняття | Годин |
| 1 | Інструктивне заняття. Інструктаж з безпечних методів роботи, інформування про організацію практикуму, порядок виконання та захисту робіт, надання інформації про методичне забезпечення | 2 |
| 2 | Виконання лабораторної роботи №1, | 2 |
| 3 | Виконання лабораторної роботи №1 | 2 |
| 4 | Оформлення звіту, захист лабораторної роботи № 1. | 2 |
| 5 | Виконання лабораторної роботи № 2 | 2 |
| 6 | Виконання лабораторної роботи № 2 | 2 |
| 7 | Оформлення звіту, захист роботи № 2 | 2 |
| 8 | Виконання лабораторної роботи № 3 | 2 |
| 9 | Виконання лабораторної роботи № 3 | 2 |
| 10 | Оформлення звіту лабораторної роботи № 3, захист роботи № 3 | 2 |
| 11 | Виконання лабораторної роботи № 4 | 2 |
| 12 | Виконання лабораторної роботи № 4 | 2 |
| 13,14 | Оформлення звіту, захист роботи № 4 | 4 |
| 15-17 | Ліквідація заборгованостей з виконання, оформлення та захисту робіт | |
Таблиця 1.3 – Орієнтовні трудовитрати студентів при виконанні робіт
| № лаб. роботи | Трудовитрати по етапам, год | |||||||
| Підготовка до виконання | Виконання роботи, оформлення звіту | Підготовка до захисту | ||||||
| Ауд. | СРС | Ауд | СРС | Ауд | СРС | |||
| 1 | 0 | 4 | 6 | 4 | 1 | 2 | ||
| 2 | 0 | 4 | 6 | 4 | 1 | 2 | ||
| 3 | | 4 | 6 | 4 | 1 | 2 | ||
| 4 | | 4 | 6 | 4 | 1 | 2 | ||
| Всього | 0 | 8 | 24 | 16 | 4 | 8 | ||
| Загальні трудовитрати, год | ||||||||
| Ауд. | СРС | Всього | ||||||
| 28 | 28 | 56 | ||||||
ЧАСТИНА 2. ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ
1 ВИВЧЕННЯ ПЕРЕХІДНОГО ПРОЦЕСУ
ВСТАНОВЛЕННЯ ФІНАЛЬНИХ ЙМОВІРНОСТЕЙ
1.1 Мета роботи:
1.1.1 Засвоїти складання рівнянь Колмогорова, користуючись матрицею інтенсивностей (інтенсивності –вимірюються у 1/год;
1.1.2 Засвоїти розрахунок фінальних імовірностей стаціонарного процесу.
1.1.3 Скласти програму чисельного інтегрування диференціальних рівнянь Колмогорова і вивчити перехідний процес встановлення фінальної імовірності.
1.1.4 Оформити звіт про роботу.
1.2 Завдання
1.2.1 Наявна технічна система, що має n можливих станів. Задано матрицю інтенсивностей переходів у системі
Необхідно:ї
а) Скласти граф переходів.
б) Скласти систему диференціальних рівнянь Колмогорова
в) Для стаціонарного випадку розрахувати фінальні імовірності станів
г) Промоделювати перехідний процес, встановити час наступу стаціонарного стану. Для моделювання скласти програму рішення систем звичайних диференціальних рівнянь методом Рунге-Кути.
1.3 Теоретична частина
1.3.1 Для виконання роботи студенту потрібно знати зміст розділів 1 і 2 лекційного курсу [ ].
1.3.2 Метод Рунге-Кути 4-го порядку для систем
диференціальних рівнянь, у яких права частина не залежить від часу
1.3.2.1 Необхідно чисельно знайти у момент часу t значення перемінних х1, х2,...,хn, що задовольняють системі диференціальних рівнянь:
(1.1)при початкових умовах:: хi(t=0) = ai (I=1,2,…,n).
1.3.2.2 Для рішення цей задачі на практиці найчастіше використовується метод Рунге-Кути 4-го порядку. Він полягає у русі по часу від 0 до t за m кроків довжиною
. Основна формула у векторному виді: