Geum.ru

Структура програми навчальної дисципліни «електронна І іонна оптика» І. Опис предмета навчальної дисципліни

Вид материалаДокументы

Содержание


Структура програми
Тематичний план
Зміст лекційного курсу
Зміст практичних занять
Зміст самостійної роботи
Теоретичні питання до підсумкового контролю
Іv розподіл балів за модулями та видами навчальної діяльності
Подобный материал:
Міністерство освіти і науки України

Сумський державний педагогічний університет

імені А.С.Макаренка


Методичні матеріали

щодо кредитно-модульної системи

організації навчального процесу зі спеціального курсу

«Випадкові процеси і поля»

Для студентів ІІІ курсу спеціальності

6.040203 Фізика


Суми-2009р.

Методичні матеріали щодо кредитно-модульної системи організації навчального процесу зі спеціального курсу «Випадкові процеси і поля» для студентів ІІІ курсу спеціальності 6.040203-Фізика/ Уклад.: Харченко Д.О. – Вид. центр СумДПУ імені А.С.Макаренка, 2009 – 12 с.


Укладач: Харченко Д.О. – доктор фізико-математичних наук, професор кафедри експериментальної і теоретичної фізики СумДПУ імені А.С.Макаренка;


Затверджено вченою радою фізико-математичного факультету СумДПУ імені А.С.Макаренка

Протокол №__________від_______________2009р.

СТРУКТУРА ПРОГРАМИ

НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «ЕЛЕКТРОННА І ІОННА ОПТИКА»


І. Опис предмета навчальної дисципліни

Предмет :Випадкові процеси і поля


Курс 4

Підготовка бакалаврів
Напрям, спеціальність, освітньо-кваліфікаційний рівень
Характеристика навчальної дисципліни

Кількість кредитів, відповідних ECTS:


Змістових модулів: 2


Загальна кількість годин: 74


Тижневих годин:
Шифр та назва напрямку: 0402 – Фізика


Шифр та назва спеціальності:

6.040203 - Фізика


Освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр

Обов’язкова


Рік підготовки: 3


Семестри: 6


Лекції (теоретична підготовка): 36 годин


Практичні: 30 годин


Індивідуальні: 6 годин


Вид підсумкового контролю:

ІІ семестр – залік



І ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ


Форма навчання
Курс
Семестр
Загальне наванта-ження
Кількість годин
Курсова робота
Залік
Іспит

Аудиторні заняття
Індивідуальна робота студента
Самостійна робота студента, в т.ч. ІРС

Кредити ETCS
Години
Всього
Лекції
Лабораторні роботи
Практичні заняття

Д
3
6






72
36



36



36



2





ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН

Номер


Назва розділу
Розподіл годин
Разом


№

з/п
Модуля
лекції
семінари (практичні)
Лабораторні
Індивідуальні
самостійна робота

1



Випадкові змінні, їхні характеристики. Операції над випадковими величинами, функції розподілу. Методи моделювання випадкових величин. Стохастичні процеси. Броунівський рух.

18
18






18
54

2



Стохастичні диференціальні рівняння. Методи моделювання випадкових процесів. Рівняння Фоккера-Планка та його стаціонарний розв’язок. Індуковані шумом переходи
18
18






18
54



ЗМІСТ ЛЕКЦІЙНОГО КУРСУ


Вступ. Випадкові величини. Розподіли випадкових величин. Операції над випадковими величинами. Перетворення змінних. Методи моделювання випадкових величин за відомими розподілами. Багатовимірні розподіли (4 годин).

Поняття характеристичної функції та функції кумулянтів. Метод розчеплення кумулянтів (2 години).

Стохастичні процеси (загальні положення). Операції з випадковими процесами. Перетворення Фур’є стаціонарних процесів. (2 години)

Умова марковості випадкових процесів. Вінерівський процес. (2 години)

Розчеплення кореляцій випадкових процесів. Пуасонівський та гаусівьский процеси. Стохастичні поля. (4 години)

Стохастичні рівняння. Броунівський рух. Рівняння Ланжевена. Властивості броунівського руху. Густина ймовірності броунівської частинки. (4 години)

Стохастичні диференціальні рівняння. Стохастичне інтегрування. Властивості інтеграла Іто та Стратоновича. (2 години)

Методи чисельного моделювання випадкових процесів. (2 години)

Методи опису еволюції стохастичних систем. (2 години)

Імовірнісний опис стохастичних процесів. Рівняння Чепмена-Колмогорова. Рівняння Фоккера-Планка. Одержання рівняння Фоккера-Планка із мікроскопічного підходу. Зв’язок рівняння Фоккера-Планка з рівнянням Ланжевена. (4 години)

Стаціонарний розв’язок рівняння Фоккера-Планка. Стаціонарний та нестаціонарний розподіли. Ергодична теорема. (4 години)

Індуковані шумом переходи. Загальний підхід. (4 години)


ЗМІСТ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

Випадкові величини, операції над ними та розподіли випадкових величин. Обчислення моментів та кумулянтів величин за відомими розподілами. (2 години)

Розподіли Гауса, Пуасона, степеневий розподіл. Розподіли Гібса, Леві, Максвелла, Больцмана. (4 години)

Методи моделювання випадкових величин: метод Бокса-Мюллера, метод 2, метод фон Неймана. Алгоритми моделювання випадкових величин за відомими розподілами (6 години)

Операції над стохастичними процессами. Перетворення Фур’є стаціонарних процесів. Одержання кореляційних функцій випадкових процесів заданих явно. Обчислення спектральних характеристик випадкових процесів. (4 години)

Вивчення властивостей особливостей вінерівського процесу та процесу Орнштайна-Улєнбєка. (2 години)

Стохастичні диференціальні рівняння. Властивості інтеграла Іто та Стратоновича для моделі осцилятора Кубо. (4 години)

Опис еволюції лінійних стохастичних систем на прикладі процесу Орнштайна-Улєнбєка. (4 години)

Одержання рівняння Фоккера-Планка з рівняння Ланжевена. Підходи Іто та Стратоновича. Стаціонарний та нестаціонарний розподіли. Особливості використання ергодичної теореми. (4 години)

Індуковані шумом переходи у моделі Ферхюльста та генетичній моделі. (4 години)


ЗМІСТ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Метои складання алгоритмів щодо моделювання розподілів випадкових величин (4 години)

Задача коливання струни та характеристики відповідного випадкові поля (4 години)

Випадкові процеси, що гілкуються (6 годин)

Марківські ланцюжки (4 години)

Одно-крокові випадкові процеси (6 годин)

Основне кінетичне рівняння для дискретних випадкових процесів (4 години)

Границі випадкових процесів (4 годин)

Визначення критичних показників при індукованих шумом переходів на прикладі моделі Арнольда-Лєфєвра (4 години)


ІІІ ЗАВДАННЯ МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЮ


Модуль І











Модуль ІІ







ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ ДО ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ
  1. Поняття фазового простору випадкової змінної.
  2. Властивості інтегральної та диференціальної функцій розподілу
  3. Зміст харктеристичної та кумулянтної функцій, способи використання.
  4. Відмінність статистично залежних та незалежних змінних.
  5. Зміст коефіцієнта кореляції.
  6. Властивість стаціонарності випадкового процесу.
  7. Зміст автокореляційної та крос-кореляційної функцій.
  8. Визначення марковості випадкових процесів.
  9. Фізичний зміст спектральної густини.
  10. Поняття однорідного та ізотропного стохастичних полів.
  11. Принципи переходу від детерміністичного до стохастичного рівняння.
  12. Фізичний зміст формули Айнштайна для броунівського руху.
  13. Стохастичний інтеграл та диференціал Іто.
  14. Наслідки теореми Вонга-Закаі.
  15. Відмінність алгоритмів моделювання для підходу Іто та Стратоновича.
  16. Яким чином пов'язані мікро- та макроскопічні рівні в основному кінетичному рівнянні?
  17. Яким чином пов'язуються стохастичне рівняння та рівняння Фоккера-Планка?
  18. Фізичні наслідки ергодичної теореми.
  19. Фізичний зміст стаціонарної густини ймовірності.
  20. Відмінність рівноважних від нерівноважних переходів.
  21. Зміст параметра порядку при індукованих шумом переходах.
  22. Особливості впливу границь дифузійного процесу.
  23. Критична поведінка систем при індукованих шумом переходах.



ІV РОЗПОДІЛ БАЛІВ ЗА МОДУЛЯМИ ТА ВИДАМИ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

(для дисциплін, які викладаються за КМСОНП)



Модуль 1
Модуль 2

Підсумковий контроль
Сума

40
30
30
100



V ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ, РЕКОМЕНДОВАНОЇ ДЛЯ ВИВЧЕННЯ КУРСУ







Харченко Д.О. Методи описання і моделювання стохастичних систем: Навчальний посібник. – Суми: Вид-во СумДУ, 2008. – 206 с.