Рецензенти: доц. Московського станкоинструментального інституту, канд техн наук Г. И. Гранітів; викладач Московського технікуму електронних приладів А. В. Закревская Гаркуша Ж. М

Вид материала

Содержание

Електропровідності напівпровідника
Температур і надпровідність

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 17

§ 4.5. ПРИМЕСНЫЕ НАПІВПРОВІДНИКИ

У власних напівпровідниках концентрація носіїв заряду невелика. Для збільшення їхньої концентрації у власного напівпровідника додають спеціальні домішки.

З метою підвищення концентрації електронів у ґрати напівпровідника вводять атоми елементів п'ятої групи Періодичної системи. Атом домішки заміщає атом напівпровідника у вузлі кристалічних ґрат. Зв'язок між атомами напівпровідника ковалентна, тому примесный атом установлює ковалентні зв'язки з чотирма найближчими атомами напівпровідника. Оскільки він має п'ять валентних електронів, той один електрон виявляється зайвим, йому не вистачає напарника для завершення ковалент-ной зв'язку. Сила взаємодії цього електрона з примесным ато-

76

мом ослаблена впливом діелектричної проникності середовища в е раз у порівнянні з вакуумом:

При низьких температурах п'ятий електрон обертається навколо атома домішки, по з ростом температури він легко відривається від примесного атома і може вільно переміщатися по кристалі. Примесный атом перетворюється в позитивно заряджений іон (дірка при цьому не утвориться), але напівпровідник у цілому залишається электрически нейтральним, тому що заряд іона компенсується І зарядом вільного електрона.

Уведена домішка утворить локальний енергетичний рівень, розташований на зонній діаграмі в забороненій зоні. Цей рівень лежить поблизу дна зони провідності, тому що для відриву неснаренного електрона потрібно енергія, значно менша ширини забороненої зони. Електрони з примесного рівня переходять у зону провідності (мал. 4.5). (На мал. 4.5 і 4.6 у другому і четвертому рядках повинні бути зв'язку між атомами Sі.) Крім того, частина електронів попадає в зону провідності з валентної зони, утворити там дірки. Концентрація електронів у зоні провідності набагато перевищує концентрацію дірок у валентній зоні. У цьому випадку електрони називають основними носіями заряду, дірки - неосновними. Домішки, що віддають при порушенні свої електрони в зону провідності, називають донорами. Напівпровідники з донорной домішкою мають електронну електропровідність, і їх називають напівпровідниками n-типу.

Введемо в ґрати напівпровідника в якості домішки атоми елементів третьої групи. У цьому випадку атому домішки для утворення ковалентного зв'язку не вистачає одного електрона (мал. 4.6), тому один зв'язок у ґратах напівпровідника не буде довершена. Незавершений зв'язок може заповнити будь-який електрон сусіднього атома кристалічних ґрат, що участвуют у ковалентному зв'язку й одержав додатковій енергії від теплових коливань ґрат. На місці електрона, що пішов, утвориться дірка, що може переміщатися по кристалі, беручи участь в електропровідності. Атом домішки, що прийняв електрон, перетворюється в негативно заряджений іон.

Для переходу до примесному атома електрону потрібно менша енергія, чим для переходу в зону провідності. Отже, локальний рівень атомів домішки повинний розташовуватися близько до стелі валентної зони. Електрони будуть переходити з валентної зони на примесные рівні, "осідаючи" на них і утворити нерухомі чи так називані локалізовані електрони, що не беруть участь в електропровідності. Одночасно, у результаті відходу електронів, у валентній зоні виникають рухливі дірки. Деяка частина електронів буде перекинена в зону провідності. Концентрація дірок набагато перевищує концентрацію електронів, тому дірки- основні носії заряду, а електрони - неосновні. Домішки, здатні при порушенні захоплювати електрони, називають акцепторами; напівпровідник, електропровідність якого обуслов-

77

льону в основному переміщенням дірок, називають дырочным, чи напівпровідником р-типа. У примесных напівпровідниках концентрація основних носіїв заряду визначається концентрацією введеної домішки. Процес уведення домішки в напівпровідника називають легуванням, а самі домішки - легуючими.

У якості донорных домішок для германія і кремнію використовують елементи: Р, As, Sb. Як акцепторні домішки - У, Al, Ga, Іn. Мінімальна енергія порушення примесного атома, необхідна для створення примесной електропровідності напівпровідника, називається енергією активації домішок. Значення енергії активації домішок для германія і кремнію приведені

у табл. 4.1. Енергія активації донорів - це енергія, необхідна для переходу електрона з донорного рівня в зону провідності, а енергія активації акцептора - енергія, необхідна для переходу електрона з валентної зони, на акцепторний рівень. Для германія енергія активації всіх домішок приблизно однакова, порядку 0,01 ев, тому в германії атоми домішки виявляються іонізованими при дуже низьких температурах. У кремнії енергія іонізації домішок трохи вище, але й у кремнії домішки при кімнатних температурах вже іонізовані.

Домішки інших груп Періодичної системи в германії і кремнії можуть утворювати в забороненій зоні не один, а кілька локальних енергетичних рівнів. Наприклад, мідь утворить три енергетичних акцепторних рівні, вилучених від стелі валентної зони на 0,04, 0,33 ев і від дна зони провідності на 0,26 ев. Це значить, що мідь як акцептор може приєднувати до себе три електрони. Аналогічно поводяться елементи першої група-срібло і золото. Атоми телуру (шоста група) утворять два донорных рівні.

78

Якщо в чи германії кремній уводять домішки і третьої, і п'ятої груп Періодичної системи, то в забороненій зоні утворяться і донорные, і акцепторні рівні. Оскільки донори мають здатність віддавати, а акцептори -приймати електрони, то будуть відбуватися переходи електронів з донорных рівнів на акцепторні. При рівній концентрації домішок третьої і п'ятий

груп вони взаємно компенсують один одного і такий полупроводпик буде мати власну електропровідність {рис, 4.7). Якщо однієї домішки введено більше, ніж інший, то електропровідність такого напівпровідника здійснюється за рахунок надлишкової домішки (ряс. 4.8). Такий напівпровідник називається частково компенсованим.

Для напівпровідникових з'єднань A"Bv як донорів використовують елементи шостої групи: S, Se, Ті, а як акцептори- елементи другої групи: Zn, Cd, Mg, Be. Елементи четвертої групи -Gе, Sі, Sn, Pb у цих з'єднаннях є амфотерними - їхнє поводження залежить від концентрації. До значень концентрації, менших 1018 див-3, вони замішають у вузлах ґрат

атоми Л"1 і є донорами, а при концентраціях, великих 1018 див-3, ці елементи входять у ґрати парами, одночасно заміщаючи у вузлах ґрат сусідні атоми А111 і Bv. У результаті утворяться донорные й акцепторні рівні, що компенсують один одного, і елементи ІV групи виступають як нейтральні домішки.

Звичайно в примесных напівпровідниках концентрація домішки невелика, тому взаємодією примесных атомів можна зневажити. Локальні рівні розташовані настільки близькодруг до друга енергетично, що їх можна вважати єдиним примесным рівнем з єдиною енергією активації.При збільшенні концентрації домішок, відстані між атомами домішок зменшуються і відбувається перекриття електронних оболонок. Атоми взаємодіють один з одним, що веде до розщеплення єдиного примесного уроня в примесную зону. При великій концентрації легуючих атомів примесная зона настільки розширюється, що зливається з найближчою дозволеною зоною напівпровідника (на мал. 4.9 - із зоною провідності). Як наслідок цього, ширина забороненої зони зменшується.

У сильно легованому напівпровіднику, так само як і в металі, зона провідності виявляється частково заповненої електронами навіть при абсолютному нулі. Рівень Ферми в такому напівпровіднику лежить поблизу границі дозволеної зони. Напівпровідник, рівень Ферми в який розташований у зоні провідності, у валентній чи зоні в забороненій зоні в межах енергії, рівної k, від її границь, називають вырожденным. У германії виродження настає при концентрації донорів, рівної 3-1018 см~3.

При невеликій концентрації домішок, концентрації електронів і дірок описуються тими ж вираженнями, що і для власного напівпровідника. Однак положення рівня Ферми буде залежати від концентрації і виду домішок. При визначенні положення рівня Ферми потрібно враховувати і носії заряду, і нали-

80

чие іонізованих донорів і акцепторів. Імовірність заполне-ия примесных рівнів описується за допомогою статистики Фер-ми - Дирака.

Розглянемо напівпровідника n-типу електропровідності. Електрони в зоні провідності з'явилися за рахунок переходу з примесных рівнів донорів і переходів з валентної зони. Щоб довідатися, скільки електронів перейшло з примесных рівнів, потрібно з пол-ного кількості електронів, що можуть віддати всі донори, (n=Nд), відняти ту кількість електронів, що залишилося на примесных рівнях {Nдfe):

де - Nд-эффективная щільність стані на допорных рівнях; Ед - енергетичний рівень донорів.

При низьких температурах, коли ступінь іонізації донорів невелика, можна скористатися статистикою Максвелла - Больдмана:

Б цьому випадку переходами електронів з валентної зони в зону провідності можна зневажити і вважати, що електрони в зоні провідності з'явилися за рахунок переходу з рівнів донорів. Тоді концентрація електронів у зоні провідності

буде дорівнює концентрації електронів, що перейшли з рівнів допоровши:

З цієї рівності можна визначити положення рівня Ферми:

І З отриманого вираження видно, що при Т=0До рівень Фер-ми знаходиться посередине між примесным рівнем і дном зони провідності. Підставляючи вираження для Еуп у вираження для

Концентрації електронів, одержимо

З ростом температури концентрація електронів у зоні провідності росте доти , поки всі донори не будуть іонізовані, тобто п=№д. Звідси

При подальшому підвищенні температури починається інтенсивний перехід електронів з валентної зони в зону провідності; концентрація дірок у валентній зоні при цьому росте п. коли вона перевищить концентрацію донорів, власна електропровідність буде переважати над примесной - напівпровідник стане власним і рівень Ферми в нього зміститься до середини забороненої зони.

Аналогічні міркування можна провести для напівпровідника з електропровідністю р-типа і визначити концентрацію дірок:

де Епр - енергія активації акцепторів; Nл - ефективна щільність станів на акцепторних рівнях.

Графік залежності положення рівня Ферми в примесных напівпровідниках від температури приведений на мал. 4.10.

У частково компенсованих напівпровідниках положення рівня Ферми відрізняється від його положення в звичайних примесных напівпровідниках. Наприклад, при температурі, рівної абсолютному нулю, рівень Ферми буде збігатися з примесным рівнем.

Залежність положення рівня Ферми від температури для напівпровідника n-типу при різних значеннях концентрації домішки, що компенсує, приведена на мал. 4.11.

Знайдемо добуток концентрацій електронів і дірок у напівпровіднику n-типу. Для визначення концентрації дірок -не основних носіїв заряду - підставимо у вираження для концентрації дірок у власному напівпровіднику значення Ет :

[Отриманий результат дорівнює п відкіля ін=п] . Це вираження називають законом діючих мас. Він говорить про те, що при підвищенні в напівпровіднику концентрації одного виду носіїв раряда в стільки ж раз зменшується концентрація носіїв іншого виду.

До вырожденным напівпровідників не можна застосовувати статистику Максвелла - Больцмаиа, а потрібно користатися статистикою Ферми. Рівень Ферми у вырожденных напівпровідниках розташовується в дозволеній зоні.

§ 4.6. ТЕМПЕРАТУРНА ЗАЛЕЖНІСТЬ

ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ НАПІВПРОВІДНИКА

Електропровідність будь-якого напівпровідника залежить від концентрації і рухливості носіїв заряду, що, у свою чергу, залежать від температури до визначають у такий спосіб температур- ную залежність електропровідності.

І Розглянемо спочатку залежність рухливості носіїв від (температури. Рухливість носіїв заряду в реальних кристал-лах визначається механізмом розсіювання. Найчастіше в полупровод-никак переважають два механізми розсіювання - на іонізованій домішці і на теплових коливаннях ґрат. Розсіювання на ионизи-рованной домішки є переважним при малих температу-pax, коли тепловими коливаннями можна зневажити. Ионизиро-ванные домішки створюють навколо себе електростатичне поле,

83

діюче на значній відстані. У результаті кулоновского взаємодії заряду носія, що рухається, із зарядом домішки, траєкторія його руху викривляється, що приводить до зменшення рухливості.

Чим більше швидкість теплового руху електронів, тим менший час вони взаємодіють із примесными нонами і тем менше викривляються траєкторії руху електронів. Довжина вільного пробігу електронів з ростом температури росте пропорційно четвертого ступеня швидкості руху l=v04. Рухливість

пропорційна третього ступеня теплової швидкості руху. Швидкість теплового двежения v0 визначається температурою mv02/2 = 3/2 k, тому vo~Tl/2 і рухливість носіїв заряду буде збільшуватися пропорційно Т3/'2. Отже, з ростом температури у випадку переваги розсіювання носіїв на іонізованих домішках їхня рухливість зростає пропорційній температурі в ступені 3/2.

З ростом температури зростають теплові коливання ґрат і обидва механізми розсіювання стають рівноцінними, а потім тепловий механізм розсіювання виявляється переважним. Розсіювання електронів на теплових коливаннях ґрат можна розглядати як результат зіткнення з фононами. Зі збільшенням температури зростають число фононів, їхня енергія і відповідно збільшується імовірність зіткненні електронів з фононами. Довжина вільного пробігу електронів назад пропорційнаі концентрації фононів пф, L- 1/nф. Тому що число фононів прямо пропорційно температурі, те /~ 1/Т", і теплова швидкість руху vо-і~ Т[/2. Звідси рухливість носіїв.

Отже, з ростом температури у випадку переваги розсіювання носіїв на теплових коливаннях ґрат, їхня рухливість зменшується пропорційно T~3/2.

Загальний температурний хід рухливості можна записати у виді

де а і Ь - коефіцієнти пропорційності.

Ця залежність рухливості від температури представлена на мал. 4.12. Максимум кривої залежить від концентрації домішок - чим вона більше, тим менше рухливість і тем більше крива зміщається убік великих температур. Найбільша температура, що відповідає максимуму кривих, не перевищує 200 ДО.

Температурну залежність концентрації носіїв заряду розглянемо на прикладі напівпровідника з електропровідністю

84

n-типу. При низьких температурах перехід електронів у зону про~ водимости відбувається в основному з примесных рівнів. Температура, при якій почнеться іонізація домішки, а також швидкості-збільшення концентрації електронів будуть визначатися положенням примесных рівнів щодо дна зони провідності. З ростом температури концентрація електронів у зоні провідності збільшується, і при визначеній температурі всі примес виявляються іонізованими, але температура ця ще недостатня для інтенсивного переходу електронів з валентної зони-

Тому концентрація електронів у деякому температурному діапазоні залишається постійної і рівної концентрації донорів. Цей інтервал температур називається областю виснаження домішок. При досить високих значеннях температури почнеться перехід великої кількості електронів з валентної зони в зо-нy провідності і концентрація електронів знову почне увели-чиваться. Температура такого переходу залежить від ширини запре-ценной зони.

Відзначені температурні залежності виражаються

для концентрації електронів, виведеними в попередніх параграфах для кожної з розглянутих областей температур:

.

85

Прологарифмируем обоє вираження і побудуємо графік залежності концентрації носіїв заряду від температури в напівлогарифмічному масштабі (мал. 4.13).

Графіки ABCD і A'B'C' відрізняються різною концентрацією донорів. Для германія при концентрації донорів NД= 1016 див-3 температура переходу до власної електропровідності дорівнює 450 ДО. У вырожденных напівпровідників ділянка примесной електропровідності отсутствует, тому що електрони вже знаходяться в зоні провідності (крива A"C "D).

Розглянувши температурні залежності концентрації і рухливості носіїв заряду можна зробити висновок, що темпера-

турный хід електропровідності визначається експонентним множником у вираженні для концентрації, тому графік зміни електропровідності a = f(T) аналогічний графіку зміни концентрації n = f(T) (мал. 4.14). В інтервалі температур, де концентрація носіїв залишається постійної (ділянку виснаження), характер зміни електропровідності буде залежати від механізму розсіювання носіїв заряду, тому електропровідність може збільшуватися і зменшуватися (СВ, З В' на рис 4.14).

Зі сказаного можна укласти, що па примесном ділянці величина електропровідності пропорційна ехр [-Enp!(2k)], a на ділянці власної електропровідності пропорційна ехр[-Ев!(2кт)]. Саме ці залежності дозволяють по знятим досвідченої шляхом графікам залежностей електропровідності (питомого опору) від температури визначити ширину забороненої зони й енергію активації домішок. Побудувавши графік залежності 1g

§ 4.7. НАПІВПРОВІДНИКИ В ОБЛАСТІ КРИОГЕННИХ

ТЕМПЕРАТУР І НАДПРОВІДНІСТЬ

НАПІВПРОВІДНИКІВ

В області криогенних температур, а до них відносяться значення температури менш 70 ДО, коли теплові коливання атомів дуже малі, у напівпровідників починає виявлятися ряд ефектів, при звичайних температурах замаскованих тепловим рухом атомів ґрати. При зміні температури міняється ширина забороненої зони напівпровідників, причому досить складним образом. Це зв'язано, по-перше, зі зменшенням амплітуди теплових коливань атомів ґрати при охолодженні і, вовторых, з [зміною межатомных відстаней. Унаслідок дії першої причини ширина забороненої зони збільшується зі зменшенням температури. Друга причина може приводити як до збільшення, так і до зменшення ширини забороненої зони. У більшості напівпровідників (германій, кремній, з'єднання АШВУ) ширина забороненої зони зі зменшенням температури росте, а в теллурида свинцю - зменшується.

І Цікавою властивістю напівпровідників, що виявляється при низьких температурах і має велику практичну цінність, Є відхилення від закону Ома в сильних електричних полях залежності струму, що проходить через зразок напівпровідника, від прикладеної напруги. При подачі підвищеної напруги відбувається деформація енергетичних зон напівпровідника, що Є причиною виозрастанния концентрації носіїв заряду. Крім того, у сильних електричних полях може спостерігатися

87

іонізація атомів напівпровідника носіями заряду, що одержали достатню для іонізації атомів енергію від електричного полючи. Збільшення концентрації носіїв заряду може привести до того, що на залежності струму від напруги І=f(U) з'явиться ділянка негативного диференціального опору.Прикладена зовнішня напруга викликає зміна рухливості носіїв заряду. Швидкість електронів на довжині вільного пробігу зростає, відповідно зростає і рухливість. Це також приводить до нелінійності залежності І -f{U).Нелінійною вольт-амперною характеристикою при низьких температурах володіють в основному з'єднання A111BY, а найбільша зміна рухливості носіїв заряду спостерігається в антимо-нида індію.Температурні залежності концентрації і рухливості носіїв заряду приводять до того, що в звичайних напівпровідників питомий опір зростає при підході до ПРО К. Однак у напівпровідниках з великою концентрацією домішок при низьких температурах спостерігається електропровідність у примесной зоні і питомий опір має деяке кінцеве значення.При розгляді явища надпровідності металів було виявлено, що сверхпроводящими стають метали, що у звичайних умовах погано проводять електричний струм. Природно тому, що великий інтерес був виявлений до напівпровідників і діелектриків, речовинам з поганою провідністю. Вивчення надпровідності германія проводилося ще в 1935 р.Чистий германій був досліджений аж до температури 0,05 ДО, але сверхпроводящих властивостей не виявив. Цей результат був закономірний, оскільки в напівпровіднику при такій температурі концентрація вільних носіїв практично дорівнює нулю.

Інше положення спостерігається у вырожденных напівпровідниках, у яких при абсолютному нулі існують носії заряду. Відмінною рисою напівпровідників у порівнянні з металами є те, що в напівпровідника число енергетичних станів набагато більше концентрації носіїв заряду, що утрудняє створення куперовских електронних пар, зв'язаних силами притягання. У напівпровідниках можна створювати великі щільності носіїв заряду і змінювати структуру зон за допомогою легування.

Напівпровідники, у яких були виявлені сверхпроводящие властивості, мають складну, так називану многодолинную, зонну структуру (мал. 4.16). Многодолинная структура володіє поруч переваг перед однодолинною. У напівпровідниках з такою структурою енергетичних зон можуть протікати процеси междо-.линных переходів носіїв. При междолинных переходах відбувається передача великого імпульсу, тому такі процеси не послабляються в результаті екранування. Крім того, у мінімумах побічних долин зони провідності ефективна маса носіїв більше, ніж в основному стані, а це приводить до збільшення щільності станів.

88

Механізм надпровідності полягає у взаємодії електрона з коливаннями ґрат, що викликає її поляризацію. Це приводить до взаємного притягання двох електронів і утворенню електронної пари. Енергія такої пари визначається величиною енергетичної щілини, що є функцією процесів внутрідолинного і междолинного розсіювання. Наявність великого числа долин полегшує обмін фононами між електронами і тим самим сприяє утворенню куперовских пара. Збільшення числа междолинных переходів збільшує температуру переходу у сверхпроводящее стан.

Сверхпроводящее стан був виявлений у вырожденных напівпровідниках: теллуриде германія GeTe, титанатс стронцію

SrTі3, теллуриде олова SnTe. Усі ці матеріали виявляють сверхпроводящие властивості в області температур порядку 0,1 ДО, і їхня критична температура виявляється чуттєвої до зміни концентрації носіїв заряду.

Теллуриды германія й олова мають схожі властивості як у нормальному, так і у сверхпроводящем стані. Надпровідність була в них виявлена на зразках з електропровідністю р-типа, отриманої за рахунок надлишкової концентрації тел-лура. Теллуриды германія й олова мають вузьку заборонену зону, у зона провідності в них має складну структуру. Припускають, що в зоні провідності існує кілька долин, заповнюваних при легуванні напівпровідника. У теллуриде германія надпровідність спостерігається при значеннях концентрації від 8,5-1020 див-3 до 15-1020 див-3, а в теллуриде олова від 8 -1020 до 20-1020CM--3.

Температура переходу напівпровідників у сверхпроводящее стан залежить від концентрації носіїв заряду (мал. 4.17). У сверхпроводящее стан теллурид германія може переходити, якщо в якості домішки використовується срібло.

89

Титанат стронцію SrFіOs має зонну структуру, аналогічну зонній структурі кремнію. Електропровідність n-типу в титанату стронцію можна одержати або піддаючи вирощений монокристалл термообробці при високій температурі, або вводячи домішки, наприклад, ніобій, у процесі вирощування кристала. Надпровідність у титанату стронцію спостерігається в широкому діапазоні концентрації: від 1013 до 1021 см~3. Максимальна температура переходу у сверхпроводящее стан дорівнює 0,43 ДО.

Сверхпроводящими властивостями володіють з'єднання змішаних титанатів типу: (BaASrі_x)Tі3 і (CaуSrі-y)Tі3 при х<0.3 і в<0,3. Максимальна критична температура в цих з'єднань складає 0,55 ДО.

В останні роки ускладнюються умови, у яких повинні працювати напівпровідникові прилади й інтегральні мікросхеми. Якщо недавно гранична температура обмежувалася значенням -80° С, то тепер робочі температури знижуються до -200° С и навіть до -270 С. Цим порозумівається інтерес учених до досліджень властивостей напівпровідників в області низьких температур. Створено ряд тонкопленочных інтегральних мікросхем пам'яті і логіки зі швидкодією 10-1 з, що працюють майже без виділення тепла. Розвивається інтегральна криоэлектроника інфрачервоного діапазону - прилади з зарядовим зв'язком, Ик-лазеры, інтегральні мікросхеми Свч-усилителей, фільтрів, змішувачів.

Глибоке охолодження ґрат твердого тіла приводить до значного поліпшення характеристик напівпровідникових приладів; наприклад, у транзисторів різко зменшуються теплові шуми, що є принциповою перешкодою для підвищення їхньої чутливості.

Blog

Содержание