Билет 1 Категории статистики, их характеристика

Вид материала

Документы

Содержание Билет 66 Расчёт индекса цен по средней гармонической, тождественной индексу Пааше и индексу Ласпейреса. Билет 67 Расчёт среднего процента выполненния плана через относительные величины структуры. Билет 68 Расчёт доверительных интервалов для средней и доли при выборочном наблюдении. Билет 69 Расчёт среднего уровня выработки продукции в единицу времени через относительные величины структуры. Билет 70 Выборочная и генеральная совокупность, их смысл, принципы отбора, виды ошибок.. Билет 71 Правила применения средней арифметической и средней гармонической, их расчёт.

Подобный материал:

• Понятие, значение и задачи статистики. Основные понятия и категории статистики, 38.18kb.
• Билет №1 Билет №2 Билет, 361.62kb.
• Билет Вопрос Обоснование теории паблик рилейшнз (пиарологии) как самостоятельной дисциплины, 1439.86kb.
• Задачи статистики рынка Система показателей статистики рынка Информационная база статистики, 1574.49kb.
• Содружества Независимых Государств. Подготовкой к пленарному заседанию кес в июне 2012, 29.84kb.
• Темы курсовых работ по курсу «Правовое регулирование рынка недвижимости» Общая характеристика, 18.16kb.
• Державний комітет статистики україни державна академія статистики, обліку та аудиту, 733.44kb.
• Верховної Ради України, прийнятими відповідно до Конституції І закон, 111.69kb.
• 1. Общее понятие статистики. Предмет статистики, 437.86kb.
• Билет № Жизнь и занятия первобытных людей на территории Беларуси, 142.68kb.

Билет 65 Расчёт средней для моментального ряда с неравными интервалами

Ряд динамики- последовательность одноименных показателей, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих развитие изучаемого явления. Анализ рядов позволяет выявить тенденции и закономерности социально-экономического развития. Ряды: моментные и интервальные;полные и неполные хронологические ряды;изолированные и комплексные.

Средние показатели ряда характеризуют общую тенденцию динамики явления или процесса на протяжении длительного временного интервала. Исчичляются с целью выявления закономерностей развития социально экономических явлений. К средним показателям относят:-средний уровень ряда- средний абсолютный прирост- средний темп роста- средний темп прироста.


Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления опре­деляют средние показатели, средние уровни ряда и средние показатели изме­нения уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней ис­численной из значений, изменяющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями опреде­ляется по формуле средней хронологической взвешенной:

Y=∑((yi+yi+1)ti)/(2*сумма(ti)).

Для моментного ряда с неравными интервалами предварительно находиться среднее значение для каждого интервала: у¯инт=(yi-yi-1)/2

Средний уровень ряда по средней арифметической взвешенной : y¯=(∑y¯инт*t)∑t, где t- ширина интервала.


Билет 66 Расчёт индекса цен по средней гармонической, тождественной индексу Пааше и индексу Ласпейреса.

Общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным.

Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический и средний арифметический на примере индекса цен.

индексы цен

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения р1 и q1, но дано их произведение p1q1, (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен

ip=P1/p0,применяется средний гармонический индекс цен.

Из формулы ip=p1/p0 определяем p0=p1/ip, подставляем его в знаменатель

агрегатной формулы Ip=∑p1q1/∑p0q1 и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Пааше:

Ip=∑p1q1/∑p0q1=∑p1q1/∑ (p1q1/ip)

Из индивидуального индекса цен ip=p1/p0 выразим цену отчетного периода

P1=ipP0 и подставим в числитель агрегатного индекса цен Ip=∑p1q0/∑p0q0, получим средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:

Ip=∑p1q0/∑p0q0=∑ipp0q0/∑p0q0


Билет 67 Расчёт среднего процента выполненния плана через относительные величины структуры.

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены сред­ними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явле­ния. Под изменением структуры явления здесь понимают изменение доли от­дельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их численности.

Относительный показатель в статистике - это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показате­ля на другой и выражает соотношение между количественными характеристи­ками изучаемых процессов и явлений.

Основные условия правильного расчета относительной величины - сопос­тавимость сравниваемых показателен и наличие реальных связей между изу­чаемыми явлениями.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на едини­цу качественно однородной совокупности. В экономической практике исполь­зуется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Рсред=∑Рi*diQ(план)

diQ(план)- доля i-го объекта в общем объеме выпуска продукции по плану

Рсред=1/∑( diQ(по факту)/ Рi)

diQ(по факту)- доля i-го объекта в общем объеме выпуска продукции по факту


Билет 68 Расчёт доверительных интервалов для средней и доли при выборочном наблюдении.

Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностью, значение которой определяется коэффициентом t (в практических расчётах, как правило, заданная вероятность не должна быть менее 0,95). Так, при t= 1 предельная ошибка составит Δ= μ Следовательно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит одной средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ±1?.

При t=2 с вероятностью 0,954 она не выйдет за пределы ±2 μ, при t=3 с вероятностью 0,997 за пределы ±3 μ и т.д.

Как видно из приведённых выше значений вероятности P (см. последнее значение), вероятность появления ошибки, равной или большей утроенной средней ошибки выборки, т.е. Δ>3 μ., крайне мала и равна 0,003, т.е. 1-0,997. Такие маловероятные события считаются практически невозможными, а поэтому величину Δ= 3 μ.. можно принять за предел возможной ошибки выборки.

Выборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность. Одной из основных задач является оценка по данным выборки исследуемых характеристик( параметров) генеральной совокупности. Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

а) для средней: х¯=х ± Δx; x- Δx≤x¯≤ x+ Δx

б) для доли: р=w±Δw; w-Δw≤p≤w+Δw

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от x- Δx до x+ Δx.

Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал генеральной доли.


Билет 69 Расчёт среднего уровня выработки продукции в единицу времени через относительные величины структуры.

Для характеристики уровня производительности труда в статистической практике используются два показателя: выработка (в натуральном и стоимостном выражении) и трудоёмкость.

Выработка W характеризует количество продукции, производимой в единицу рабочего времени (или на одного работника). Она является прямым показателем производительности труда- чем больше выработка, тем выше производительность труда.

W=q/T,

где W-средняя выработка; q-количество произведённой продукции; Т - затраты рабочего времени на производство продукции или численность работников.

Трудоемкость t отражает затраты труда на производство единицы продукции:

t=T/q

Трудоёмкость является показателем, обратным производительности труда. Снижение трудоёмкости свидетельствует о повышении производительности труда. Динамика производительности труда в статистике изучается с помощью индексов производительности груда. Агрегатный индекс производительности труда по затратам труда на единицу продукции:

Iw=∑t0q1/∑t1q1 (1),

где ∑t0q1-условная величина, хар-ая затраты труда на продукцию отчетного периода при уровне производительности труда базисного периода.

∑t1q1-фактические затраты труда на продукцию отчетного периода.

Рассчитанный по формуле (1) индекс производительности труда, показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем общий уровень трудоёмкости в отчётном периоде по сравнению с базисным.

Если из значения индекса производительности труда вычесть 100 %, то разность (Iw-100) покажет, на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) и это время уровень трудоёмкости.

Разность между числителем и знаменателем индекса показывает абсолютный размер экономии времени (+) в связи с ростом производительности труда.

Особенность этого индекса в том, что t0 находится в числителе, а t1- в знаменателе. Объясняется это тем, что индексируются затраты труда на единицу продукции, т.е. величины, обратные производительности труда

(индивидуальный индекс производительности труда: iw=(1/t1)/(1/t0)=t0/t1..


Билет 70 Выборочная и генеральная совокупность, их смысл, принципы отбора, виды ошибок..

Генеральная совокупность- совокупность единиц, из которых производиться отбор.

Выборочная совокупность- совокупность отобранных для обследования единиц.

Статистическая методология исследования массовых явлений различает, как известно, два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное.

Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу - по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц.

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которой производится отбор, - генеральной.

В процессе проведения выборочного наблюдения, как и вообще при анализе данных любого обследования, статистика выделяет два вида ошибок: регистрации и репрезентативности.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отборы. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе - качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборки. При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной..

При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует, т.е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц («отбор по схеме невозвращенного шара»). Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.

Способом отбора определяется конкретный механизм или процедура выборки единиц из генеральной совокупности.

По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (n<30) выборки.

В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственнослучайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.

К собственнослучайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие-либо группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого-либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Случайный отбор это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять

какой-либо фактор, кроме случая

При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают (обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д.), после чего отбирают заданное число единиц механически, через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.

Типическая выборка используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели. Она применяется для отбора единиц из неоднородной совокупности..

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем,

чтобы и таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

Можно комбинировать типическую и серийную выборки.

Рассмотрим некоторые формулы ошибок для разных видов выборки.

Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют дна ос­новных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественно­го признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности).

Выборочная доля w, или частность, определяется отношением числа еди­ниц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выбороч­ной совокупности п: W=m/n.

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельною ошибки выборки.

Ошибка выборки (ε) или, иначе говоря, ошибка репрезентативности пред­ставляет собой разноси, соответствующих выборочных и генеральных харак­теристик:

а) для средней количественного признака:εx=|x-x¯|:

б) для доли (альтернативного признака): εw=|W-P|.

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показате­ли отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирова­ния признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда гене­ральные характеристики (х, р) неизвестны, и следовательно, не представляет­ся возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам (а) (б).

При случайном повторном отборе средние ошибки выборки рассчитывают

по следующим формулам:

а) для средней количественного признака:μx=√(S²/n)‌|.

б) лля доли (альтернативного признака): μw=√(w(1-w))/n|.

При случайном бесповторном отборе в приведенных выше формулах расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на (1-n/N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращаемся числен­ность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:

а) для средней количественного признака: μx=√((S²/n)*( 1-n/N)|.

б)для доли (альтернативного признака): μw=√((w(1-w))/n)*( 1-n/N)|.

Так как n всегда меньше N, то дополнительный множитель (1-n/N) все­гда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при беспо­вторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном.


Билет 71 Правила применения средней арифметической и средней гармонической, их расчёт.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на едини­цу качественно однородной совокупности. В экономической практике исполь­зуется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Правила применения средней:

1)Если известны численные значения знаменателя логической формулы, а значение числителя неизвестны, но могут быть найдены как произведение показателей, то расчет средней ведут по формуле средней арифметической взвешенной.

2)Если известны численные значения числителя логической формулы, а значение знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частные от деления одного показателя на другой, то расчет средней ведут по формуле средней гармонической.

Сред. арифметическая взв.:

Х¯взв=∑xf/∑f= ∑xd/∑d, где d= f/∑f если частоты подсчитывают в лолях(коэффициентах), то ∑d=1, тогда Х¯взв= ∑xd, где f-частота повторения одинаковых признаков, ∑xf сумма произведений величины признаков на их частоты, ∑f общая численность единиц совокупности.

Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным ва­риантам x совокупности, а представлена как их произведение xf, применяется формула средней гармонической взвешенной.


xf=w

f=w/x

Сред. гармоническая:

Хгар=∑w/∑ (w/x)=(w1+w2+...+wn)/(w1/x1+w2/x2+...+wn/xn)

Из формулы видно, что средняя гармоническая - средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной формулой арифметической средней и тождественна ей. Вместо гармонической, всегда можно рассчитать, среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые в весах средней гармонической.