Билет 1 Категории статистики, их характеристика

Вид материала

Документы

Содержание Билет 43 Содержание, назначение и расчёт агрегатных индексов количественных показателей. Билет 44 Среднее квадратическое отклонение, понятие, расчёт, измерение Билет 45 Расчет среднего уровня фондоотдачи через относительные величины структуры Билет 46 Сущность и расчёт доли выборки и выборочной доли Билет 47 Дисперсия – понятие,расчет упрощенным методом. Билет 48 Медиана как структурная средняя, понятие расчёт. Билет 49 Ошибка выборки, понятие, виды ошибок, их содержание. Билет 50 Расчёт агрегатного индекса цен(индекс Пааше), содержание составляющих формул. Билет 51 Индекс переменного состава, особенности расчёта(через абсолютные и относительные показатели), содержание. Билет 52 Расчёт средней трудоёмкости изготовления изделия через относительнве величины структуры. Билет 53 Расчёт ошибки для доли при повторном и бесповторном отборе. Билет 54 Группировка статистических данных, как основа сводки. Основные понятия группировки и её виды..

Подобный материал:

• Понятие, значение и задачи статистики. Основные понятия и категории статистики, 38.18kb.
• Билет №1 Билет №2 Билет, 361.62kb.
• Билет Вопрос Обоснование теории паблик рилейшнз (пиарологии) как самостоятельной дисциплины, 1439.86kb.
• Задачи статистики рынка Система показателей статистики рынка Информационная база статистики, 1574.49kb.
• Содружества Независимых Государств. Подготовкой к пленарному заседанию кес в июне 2012, 29.84kb.
• Темы курсовых работ по курсу «Правовое регулирование рынка недвижимости» Общая характеристика, 18.16kb.
• Державний комітет статистики україни державна академія статистики, обліку та аудиту, 733.44kb.
• Верховної Ради України, прийнятими відповідно до Конституції І закон, 111.69kb.
• 1. Общее понятие статистики. Предмет статистики, 437.86kb.
• Билет № Жизнь и занятия первобытных людей на территории Беларуси, 142.68kb.

Билет 43 Содержание, назначение и расчёт агрегатных индексов количественных показателей.

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям.

Под индексом в статистике понимают относительный показатель, ха­рактеризующий изменение величины какого-либо явления.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая ве­личина.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объёмных) и индексы качественных показателей.

Индексы количественных показателей - индексы физического объёма промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объёма то­варооборота и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объёмными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объём) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчёте таких индексов количества оцениваются в сопоставимых иенах.

Агрегатный индекс является основной формой индекса. "Агрегатным" он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой на­бор - "агрегат" (от латинского aggregatus - складываемый, суммируемый) не­посредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов -сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексирует­ся), а другая - остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.

Отношение стоимости продукции текущего периода ∑q1p1 к стоимости продукции базисного периода ∑q0p0 представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота: Ipq=(∑q1p1)/(∑q0p0).

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборот) отчётного периода по сравнению с базис­ным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости про­дукции.

Если из индекса стоимости продукции вычесть 100 %, ио разность (Ipq-100) покажет, насколько процентов изменилась стоимость продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя : ∑Δpq=(∑q1p1)- (∑q0p0).

показывает, на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость про­дукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относи­тельное изменение изучаемого явления, но и разложить. абсолютный прирост результативного показателя по факторам. Например: ∑Δpq=(∑Δ‛pq)+(∑Δ’pq), где ∑Δpq- абсолютный прирост стоимости продукции; ‛-p , ∑Δ‛pq-- абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный из­менением уровня цен па продукцию; ’-q, ) ∑Δ’pq- абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный из­менением физического объёма продукции.


Билет 44 Среднее квадратическое отклонение, понятие, расчёт, измерение.

Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и км же период или момент времени Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и .д.

Исследование вариации и статистике имеет большое значение, помогает познан, сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период фор­мирования мноюуклалмой экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов даег важную информацию (например, о продолжительности жижи людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно-обоснованных управленческих решений.

К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадрэтическое отклонение, коэффициент вариации.

Среднее квадратическое отклонение (σ) равно корню квадратному из дис­персии:

а) для несгруппированных данных :σ=√((∑(x-x¯)/n)‌‌‌‌|

б)для вариационного ряда: σ=√((∑( x-x¯)²*f)/∑f)|.

Среднее квадратическое отклонение (а) это обобщающая характеристи­ка размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.


Билет 45 Расчет среднего уровня фондоотдачи через относительные величины структуры.Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий жпичпый уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий неличину варьирующего признака в расчете на едини­цу качественно однородной совокупности. В экономической практике исполь­зуется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин

Вычисление среднего - один из распространенных приемов обобщения: средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех еди­ниц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно аб­страгироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагиро­ваться от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обобщающих характеристик совокупностей.

Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких характеристик приводит к замене множества различных индивидуальных значений признака средним показателем, характеризующим всю совокупность явлений, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям. незаметные в единичных явлениях.

Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве.

Средняя - что сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.Выбор вида средней определяется экономическим содержанием опреде­ленною показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае приме­няется одна из средних величин: арифметическая. гармоническая. геометрическая. квадратическая, кубическая и т д. Перечисленные средние относятся к классу степенных средних.

Средний уровень фондоотдачи Фо¯=∑Фоi*diоф, где diоф- доля i-го объекта в общей стоимости основных фондов; Фо¯=1/(∑(diQ/Фоi)


Билет 46 Сущность и расчёт доли выборки и выборочной доли

Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют дна ос­новных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественно­го признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отлича­ются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемогоо признака).

Выборочная доля w, или частность, определяется отношением числа еди­ниц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выбороч­ной совокупности п: W=m/n.


Билет 47 Дисперсия – понятие,расчет упрощенным методом.

Дисперсия (σ² ) признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данные):

а) простая дисперсия для несгруппированных данных: σ²=(∑(x-x¯)²/n.

б) взвешенная дисперсия для вариационного ряда: σ²=(∑( x-x¯)²*f)/∑f

Формула б) применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда).

Формулу для расчета дисперсии а) можно преобразовать, учитывая, что ∑x=nx¯:

σ²=(∑(x-x¯)²/n= (∑(x²-2xx¯+x¯²))/n=( ∑x²-2 ∑xx¯+ ∑x¯²)/n=(∑x²-2 ∑xx¯+ nx¯²)/n=(∑x²)/n)-2x¯²+x¯².

σ²=((∑x²f)/ ∑f)-(( ∑xf)/ ∑f) ².

Таким образом, дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадрата их средней.

Техника вычисления дисперсии по формулам (а). (б) достаточно слож­на, а при больших значениях вариантов и частот может быть громоздкой. Рас­чет можно упростить используя свойства дисперсии (доказываемые в матема­тической статистике).

Приведем два из них: первое если все значения признаки уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится; второе - если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличился в i² раз.

Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты па величину интервала, получим следующую формулу вычисления дисперсии в вариаци­онных рядах с равными интервалами по способу моментов:

σ²=i²(m2-m1²)=i²(((∑x1²)/∑f)-((∑x1f)/∑f)²), где σ²-дисперсия, исчисляемая по способу моментов;i-величина интервала;m2=((∑x1²)/∑f)момент первого порядка;m1²=((∑x1f)/∑f)²-момент второго порядка.

Расчёт дисперсии по последней формуле менее трудоёмок.


Билет 48 Медиана как структурная средняя, понятие расчёт.

Медиана (Ме)-это варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части со значе­ниями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое на­ходится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.: Nме(n+1)/2.

В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его ку­мулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полу­сумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполя­цией по формуле:

Me=Xме+iме(((∑ƒ/2)-Sме_1)/ƒме.

где Xме - нижняя граница медианного интервала; iме. – величина медианного интервала;

(∑ƒ/2)- - половина от общего числа наблюдений; Sме_1 - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала; ƒме - число наблюдений в медианном интервале.

Эта формула получена, исходя из допущения о равномерности нараста­нии накоплений частоты внутри интервала и пригодна для любого интерваль­ного ряда.


Билет 49 Ошибка выборки, понятие, виды ошибок, их содержание.

Рассмотрим некоторые формулы ошибок для разных видов выборки.

Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют дна ос­новных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественно­го признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отлича­ются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемогоо признака).

Выборочная доля w, или частность, определяется отношением числа еди­ниц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выбороч­ной совокупности п: W=m/n.

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельною ошибки выборки.

Ошибка выборки (ε) или, иначе говоря, ошибка репрезентативности пред­ставляет собой разноси, соответствующих выборочных и генеральных харак­теристик:

а) для средней количественного признака:εx=|x-x¯|:

б) для доли (альтернативного признака): εw=|W-P|.

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показате­ли отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирова­ния признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда гене­ральные характеристики (х, р) неизвестны, и следовательно, не представляет­ся возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам (а) (б).

При случайном повторном отборе средние ошибки выборки рассчитывают

по следующим формулам:

а) для средней количественного признака:μx=√(S²/n)‌|.

б) лля доли (альтернативного признака): μw=√(w(1-w))/n|.

При случайном бесповторном отборе в приведенных выше формулах расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на (1-n/N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращаемся числен­ность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:

а) для средней количественного признака: μx=√((S²/n)*( 1-n/N)|.

б)для доли (альтернативного признака): μw=√((w(1-w))/n)*( 1-n/N)|.

Так как n всегда меньше N, то дополнительный множитель (1-n/N) все­гда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при беспо­вторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном.


Билет 50 Расчёт агрегатного индекса цен(индекс Пааше), содержание составляющих формул.

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным пока­зателем, в расчёте на единицу которого он исчисляется. Так, с объёмом произ­ведённой (проданной) продукции связаны такие качественные показатели, как цена р, себестоимость z; и трудоёмкость t.

Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных по­казателей на примере индекса цен. Поскольку этот индекс характеризует из­менение цен. индексируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние ко­личества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в оба периода, т. е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весов индекса. Вопрос о том, количество проданных товаров какого периода (текущего или базисного) следует взять в качестве весов при построении агрегатного индек­са, решают исходя из сферы его применения. При построении индекса цен в сфере реализации в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем (отчётном) периоде. Таким образом, агрегатный индекс цен с отчётными весами, предложенный в 1874 г. немецким -экономистом Г. Пааше, исчисляют: Ip=(∑p1q1)/(∑p0q1); где где ∑p1q1 фактическая стоимость. товаров (товарооборот) отчётного периода; ∑p0q1- условная стоимость товаров, реализованных в отчетом периоде по базисным ценам.

Рассчитанный по этой формуле общий индекс цен показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализован­ную в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом.

Если из значения индекса цен Ip вычесть 100 %, то разность (Ip - 100) покажет, на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчётном периоде.

Индексы Паше, товарооборота и физического объёма продукции взаимосвязаны между собой:Ipq=Iq*Ip=(∑p1q1)/( ∑p0q0)=( ∑p1q0)/( ∑p0q0)*( ∑p1q1)/( ∑p0q1).


Билет 51 Индекс переменного состава, особенности расчёта(через абсолютные и относительные показатели), содержание.

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены сред­ними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явле­ния. Под изменением структуры явления здесь понимают изменение доли от­дельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их численности.

Следовательно, на изменение среднего значения показателя могут оказы­вать воздействия одновременно два фактора: изменение значений осредняемого показателя и изменение структуры явления.

Таким образом, задача состоит в определении степени влияния двух фак­торов на общую динамику средней.

Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путём построе­ния системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменною состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Изучение совместного действия этих двух факторов на общую динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса переменно­го состава.

Индекс переменною состава представляет собой отношение двух взве­шенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины.

Для любых качественных показателей х индекс переменного состава мож­но записать в обшем виде: Ix¯=x¯1/x¯0=((∑x1f1)/∑f1)/((∑x0f0)/∑f0)

где x1,x0 - уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно; f1,f0 - веса (частоты) осредняемого показателя в отчётном и базисном периодах соответственно.

Эти три индекса взаимосвязаны между собой: индекс переменного состава равен произведению индекса постоянного и индекса структурных сдвигов, т. е. Ix¯=Ix*Iстр.


Билет 52 Расчёт средней трудоёмкости изготовления изделия через относительнве величины структуры.

Для характеристики уровня производительности труда в статистической практике используются два показателя: выработка (в натуральном и стоимо­стном выражении) и трудоёмкость.

Выработка W характеризует количество продукции, производимой в еди­ницу рабочего времени (или на одного работника). Она является прямым по­казателем производительности труда чем больше выработка, тем выше про­изводительность труда. W=q/T; где W - средняя выработка;q - количество произведённой продукции; Т - затраты рабочего времени на производство продукции или численность работников.

Трудоемкость t отражает затраты труда на производство единицы про­дукции: t=T/q.

Трудоёмкость является показателем, обратным производительности труда. Снижение трудоёмкости свидетельствует о повышении производительности труда. Динамика производительности труда в статистике изучается с помо­щью индексов производительности груда. Агрегатный индекс производитель­ности труда по затратам труда на единицу продукции: Iw=(∑t0q1)/(∑t1q1); где ∑t0q1 - условная величина, характеризующая затраты труда на продук­цию отчётного периода при уровне производительности труда базисного пе­риода; ∑t1q1 - фактические затраты труда на продукцию отчётного периода.

Расчёт средней трудоёмкости: 1) t¯=∑tidiт ; t¯=1/(∑(diт/ti)). Diт- доля i-го рабочего в общих затратах рабочего времени.


Билет 53 Расчёт ошибки для доли при повторном и бесповторном отборе.

Рассмотрим некоторые формулы ошибок для разных видов выборки.

Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют дна ос­новных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественно­го признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отлича­ются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемо-то признака).

Выборочная доля w, или частность, определяется отношением числа еди­ниц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выбороч­ной совокупности п: W=m/n.

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельною ошибки выборки.

Ошибка выборки (ε) или, иначе говоря, ошибка репрезентативности пред­ставляет собой разноси, соответствующих выборочных и генеральных харак­теристик:

а) для средней количественного признака:εx=|x-x¯|:

б) для доли (альтернативного признака): εw=|W-P|.

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показате­ли отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирова­ния признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитачь среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда гене­ральные характеристики (х, р) неизвестны, и следовательно, не представляет­ся возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам (а) (б).

При случайном повторном отборе средние ошибки выборки рассчитывают

по следующим формулам:

а) для средней количественного признака:μx=√(S²/n)‌|.

б) лля доли (альтернативного признака): μw=√(w(1-w))/n|.

При случайном бесповторном отборе в приведенных выше формулах расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на (1-n/N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращаемся числен­ность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:

а) для средней количественного признака: μx=√((S²/n)*( 1-n/N)|.

б)для доли (альтернативного признака): μw=√((w(1-w))/n)*( 1-n/N)|.

Так как n всегда меньше N, то дополнительный множитель (1-n/N) все­гда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при беспо­вторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном.


Билет 54 Группировка статистических данных, как основа сводки. Основные понятия группировки и её виды..

Сводка представляет собой комплекс последовательных операций :

• выбор группировочных признаков;
  
• определение порядка формирования групп;
  
• разработка системы статистических показателей для характеристики групп
  и объекта в целом;
  
• разработка системы макетов статистических таблиц, в которых должны
  быть представлены результаты сводки
  

По форме обработки материала сводка бывает децентрализованная и цен­трализованная. При децентрализованной сводке (именно она используется, как правило, при обработке статистической отчетности) разработка материала производится последовательными этапами

При централизованной сводке весь первичный материал поступает в одну организацию, где и подвергается обработке от начала и до конца. Централизо­ванная сводка обычно используется для обработки материалов единовремен­ных статистических обследований. По технике выполнения статистическая сводка подразделяется на механизированную и ручную.

Механизированная сводка - это способ выполнения сводки статистических данных, при котором все операции осуществляются с помощью применения электронно-вычислительных машин. При ручной сводке все основные опера­ции (подсчет групповых и общих итогов) осуществляются вручную.

Группировкой называется расчленение множества единиц изучаемой сово­купности на группы по определенным существенным для них признакам. Группировка является одним из самых сложных в методологическом плане этапов статистического исследования.

С помощью метода группировок решаются следующие задачи:

• выделение социально-экономических типов явлений;
  
• изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;
  
• выявление связи и зависимости между явлениями.
  

Статистические группировки по задачам, решаемым с их помощью, делятся на типологические, структурные и аналитические.

Типологическая группировка это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности па классы, социально-экономические типы, одно­родные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Типологические группировки широко применяются в исследовании соци­ально - экономических явлений и процессов.

Другой вид группировки - структурная. Структурной называется группи­ровка, и которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку. С помощью таких группировок могут изучаться: состав населения по полу, воз­расту, месту проживания; состав предприятий но численности занятых, стои­мости основных фондов; структура депозитов по сроку их привлечения и т.д.

Явления общественной жизни и отражающие их признаки тесно взаимо­связаны. Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явления­ми и их признаками, называется аналитической группировкой.