Билет 1 Категории статистики, их характеристика

Вид материала

Документы

Содержание Билет 34 Расчёт коэффициента вариации, его назначение. Билет 35 Расчёт дисперсии по преобразованной формуле, суть составления формулы Билет 36 Расчёт средней арифметической упрощённым способом. Билет 37 Расчёт дисперсии обычным способом, содержание, назначение. Билет 38 Общие индексы, их построение и расчёт. Билет 39 Применение и расчёт средней хронологической. Билет 40 Индексы индивидуальные, расчёт, примеры. Билет 41 Расчёт ошибки для средней при повторном и бесповторном отборе. Билет 42 РАСЧЕТ СРЕДНИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА

Подобный материал:

• Понятие, значение и задачи статистики. Основные понятия и категории статистики, 38.18kb.
• Билет №1 Билет №2 Билет, 361.62kb.
• Билет Вопрос Обоснование теории паблик рилейшнз (пиарологии) как самостоятельной дисциплины, 1439.86kb.
• Задачи статистики рынка Система показателей статистики рынка Информационная база статистики, 1574.49kb.
• Содружества Независимых Государств. Подготовкой к пленарному заседанию кес в июне 2012, 29.84kb.
• Темы курсовых работ по курсу «Правовое регулирование рынка недвижимости» Общая характеристика, 18.16kb.
• Державний комітет статистики україни державна академія статистики, обліку та аудиту, 733.44kb.
• Верховної Ради України, прийнятими відповідно до Конституції І закон, 111.69kb.
• 1. Общее понятие статистики. Предмет статистики, 437.86kb.
• Билет № Жизнь и занятия первобытных людей на территории Беларуси, 142.68kb.

Билет 34 Расчёт коэффициента вариации, его назначение.

Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и км же период или момент времени Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и .д.

Исследование вариации и статистике имеет большое значение, помогает познан, сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период фор­мирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов даёт важную информацию (например, о продолжительности жижи людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно-обоснованных управленческих решений.

В статистической практике часто возникав! необходимость сравнения ва­риаций различных признаков, например, вариаций возраста рабочих и их квалификации, стажа работы и размера заработной платы, себестоимости и при­были, стажа работы и производительности труда и т.д. Для подобных сопос­тавлений показатели абсолютной колеблемости признаков непригодны: нель­зя сравнивать колеблемость стажа работы, выраженного в годах, с вариацией заработной платы, выраженной в рублях.

Для осуществления такого рода сравнений, а также сравнений колеблемо­сти одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным сред­ним арифметическим используют относительный показатель вариации - ко­эффициент вариации. Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: v=(σ/x¯)*100.Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности сово­купности. Совокупное считается количественно однородной, если коэффи­циент вариации не превышает 33 %.

Коэффициент вариации является также критерием типичности средней.


Билет 35 Расчёт дисперсии по преобразованной формуле, суть составления формулы.Дисперсия (σ² ) признака представляйI собой средний квадрат отклонений вариаиюв ог их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данные):

а) простая дисперсия для несгруппированных данных: σ²=(∑(x-x¯)²/n.

б) взвешенная дисперсия для вариационного ряда: σ²=(∑( x-x¯)²*f)/∑f

Формула б) применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда).

Формулу для расчета дисперсии а) можно преобразовать, учитывая, что ∑x=nx¯:

σ²=(∑(x-x¯)²/n= (∑(x²-2xx¯+x¯²))/n=( ∑x²-2 ∑xx¯+ ∑x¯²)/n=(∑x²-2 ∑xx¯+ nx¯²)/n=(∑x²)/n-2x¯²+x¯².

σ²=((∑x²f)/ ∑f)-(( ∑xf)/ ∑f) ².

Таким образом, дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадрата их средней.

Техника вычисления дисперсии по формулам (а). (б) достаточно слож­на, а при больших значениях вариантов и частот может быть громоздкой. Рас­чет можно упростить используя свойства дисперсии (доказываемые в матема­тической статистике).

Приведем два из них: первое если все значения признаки уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится; второе - если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличился в i² раз.

Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты па величину интервала, получим следующую формулу вычисления дисперсии в вариаци­онных рядах с равными интервалами по способу моментов:

σ²=i²(m2-m1²)=i²(((∑x1²)/∑f)-((∑x1f)/∑f)²), где σ²-дисперсия, исчисляемая по способу моментов;i-величина интервала;m2=((∑x1²)/∑f)момент первого порядка;m1²=((∑x1f)/∑f)²-момент второго порядка.

Расчёт дисперсии по последней формуле менее трудоёмок.


Билет 36 Расчёт средней арифметической упрощённым способом.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичпый уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на едини­цу качественно однородной совокупности. В экономической практике исполь­зуется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Например, обобщающим показателем доходов рабочих акционерпого общества (АО) служит средний доход одного рабочего, определяемый отно­шением фонда заработной платы и выплат социального характера за рассмат­риваемый период (юл. квартал, месяц) к численности рабочих АО.

Вычисление среднего - один из распространенных приемов обобщения: средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех еди­ниц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно аб­страгироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагиро­ваться от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обобщающих характеристик совокупностей.

Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких характеристик приводит к замене множества различных индивидуальных значений признака средним показателем, характеризующим всю совокупность явлений, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям. незаметные в единичных явлениях.

Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве.

Средняя - что сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает. Выбор вида средней определяется экономическим содержанием опреде­ленною показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае приме­няется одна из средних величин: арифметическая. гармоническая. геометрическая. квадратическая, кубическая и т д. Перечисленные средние относятся к классу степенных средних.

Помимо степенных средних, в статистической практике используются средние структурные, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.

Остановимся подробнее на степенных средних.

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифмети­ческая Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующею признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее еди­ниц. Для общественных явлений характерна аддитивность. (суммарность) объ­емов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность. как обобщающею пока­зателя, например, общий фонд заработной платы - это сумма заработанных плат всех работников, валовой сбор урожая - сумма произведенной продукции со всей посевной площади.

Чтобы исчислить среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить па их число.

Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взве­шенной средней. Исходной определяющей формой служит простая средняя.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значе­ний осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она при­меняется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака): x¯пр=(x1+x2+…+xn)/n=(∑(от i=1до n)xi)/n. Где x1+x2+…+xn индивидуальные значения варьирующею признака (варианты) ,n - число единиц совокупности.


Билет 37 Расчёт дисперсии обычным способом, содержание, назначение.

формулы.

Дисперсия (σ² ) признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данные):

а) простая дисперсия для несгруппированных данных: σ²=(∑(x-x¯)²/n.

б) взвешенная дисперсия для вариационного ряда: σ²=(∑( x-x¯)²*f)/∑f

Формула б) применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда).

Формулу для расчета дисперсии а) можно преобразовать, учитывая, что ∑x=nx¯:

σ²=(∑(x-x¯)²/n= (∑(x²-2xx¯+x¯²))/n=( ∑x²-2 ∑xx¯+ ∑x¯²)/n=(∑x²-2 ∑xx¯+ nx¯²)/n=(∑x²)/n)-2x¯²+x¯².

σ²=((∑x²f)/ ∑f)-(( ∑xf)/ ∑f) ².

Таким образом, дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадрата их средней.

Техника вычисления дисперсии по формулам (а). (б) достаточно слож­на, а при больших значениях вариантов и частот может быть громоздкой. Рас­чет можно упростить используя свойства дисперсии (доказываемые в матема­тической статистике).

Приведем два из них: первое если все значения признаки уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится; второе - если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличился в i² раз.

Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты па величину интервала, получим следующую формулу вычисления дисперсии в вариаци­онных рядах с равными интервалами по способу моментов:

σ²=i²(m2-m1²)=i²(((∑x1²)/∑f)-((∑x1f)/∑f)²), где σ²-дисперсия, исчисляемая по способу моментов;i-величина интервала;m2=((∑x1²)/∑f)момент первого порядка;m1²=((∑x1f)/∑f)²-момент второго порядка.

Расчёт дисперсии по последней формуле менее трудоёмок.


Билет 38 Общие индексы, их построение и расчёт.

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям.

Под индексом в статистике понимают относительный показатель, ха­рактеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых, или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или но сравнению с любым эталоном (нормативом, планом и т. д.).

Основным элементом индексного отношения является индексируемая ве­личина. Под индексируемой величиной понимается значение признака стати­стической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объёмных) и индексы качественных показателей.

Индексы количественных показателей - индексы физического объёма промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объёма то­варооборота и др. (Общие индексы количеств.показателей: агрегатный индекс товарооборота Ipq= (∑p1q1)/( ∑p0q0), агрегатный индекс физического объёма продукции Iq=( ∑p1q0)/( ∑p0q0)/

Индексы качественных показателей - индексы цен, себестоимости, произ­водительности труда, средней заработной платы, урожайности и др.(общие качественные индексы индекс Пааше Ip= ( ∑p1q1)/( ∑p0q1).

Индексы Паше, товарооборота и физического объёма продукции взаимосвязаны между собой:Ipq=Iq*Ip=(∑p1q1)/( ∑p0q0)=( ∑p1q0)/( ∑p0q0)*( ∑p1q1)/( ∑p0q1).


Разделение индексов на индексы количественных и качественных показа­телей важно для методологии их расчёта.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдель­ных элементов сложного явления (например, изменение объёма выпуска теле­визоров определённой марки, изменение цены определённого товара и др.).

Общий индекс - отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокуп­ность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммиро­ванию (физический объём продукции, включающий разноимённые товары, цены на разные группы продуктов и т. д.).

Методика расчёта общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и раз­лична в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия ис­ходных данных и целей исследования.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агре­гатные и как средние из индивидуальных.


Билет 39 Применение и расчёт средней хронологической.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на едини­цу качественно однородной совокупности. В экономической практике исполь­зуется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Если значение осредняемого признака известны на несколько равностоящих дат внутри определённого временного периода, расчёт производиться по средней хронологической:пределим среднюю численность работников предприятия по месяцам кварталам и полугодиюодиться по средней хронологической.

x¯=(0.5x1+x2+…+xn-1+0.5xn)/(n-1), где x1.x2.x3…- значения осредняемого признака, n- число дат внутри периода, на которые заданы значения x.

Определим среднюю численность работников предприятияпо месяцам, кварталам и полугодию. Средняя месячная численность определяется по арифметической простой, поскольку каждое значение x встречается один раз: Xмес= ∑X/n=(Xн+Xк)/2, где Xн,Xк- численность на нач. и конец месяца.


Билет 40 Индексы индивидуальные, расчёт, примеры.

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям.

Под индексом в статистике понимают относительный показатель, ха­рактеризующий изменение величины какого-либо явления

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объёмных) и индексы качественных показателей.

Разделение индексов на индексы количественных и качественных показа­телей важно для методологии их расчёта.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы обозначаемся i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого покашеля: iq - индивидуальный индекс объёма про­изведенной продукции отдельною вида или количества (объёма) проданного товара данного вида, ip - индивидуальный индекс цен и т. д. Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя, например, Ip- общий индекс цен; Iz- общий индекс себестоимости.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не ­требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные ве­личины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравне­ния определяется целью исследования.

Расчёт индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением от­ношения двух индексируемых величин: ip=p1/p0- индивидуальный индекс цен, где p1 и p0-цены единицы продукции в текущем (отчётном) и базисном периодах; iq=q1/q0 - индивидуальный индекс физического объёма продукции

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны ко­эффициентам роста и характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет её рост (снижение). Значе­ния индексов выражают в коэффициентах или процентах.


Билет 41 Расчёт ошибки для средней при повторном и бесповторном отборе.

Рассмотрим некоторые формулы ошибок для разных видов выборки.

Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют дна ос­новных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественно­го признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отлича­ются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемо-то признака).

Выборочная доля w, или частность, определяется отношением числа еди­ниц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выбороч­ной совокупности п: W=m/n.

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельною ошибки выборки.

Ошибка выборки (ε) или, иначе говоря, ошибка репрезенташшюсти пред­ставляет собой разноси, соотвсютвующих выборочных и генеральных харак­теристик:

а) для средней количественного признака:εx=|x-x¯|:

б) для доли (альтернативного признака): εw=|W-P|.

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показате­ли отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирова­ния признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитачь среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда гене­ральные характеристики (х, р) неизвестны, и следовательно, не представляет­ся возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам (а) (б).

При случайном повторном отборе средние ошибки выборки рассчитывают

по следующим формулам:

а) для средней количественного признака:μx=√(S²/n)‌|.

б) лля доли (альтернативного признака): μw=√(w(1-w))/n|.

При случайном бесповторном отборе в приведенных выше формулах расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на (1-n/N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращаемся числен­ность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:

а) для средней количественного признака: μx=√((S²/n)*( 1-n/N)|.

б)для доли (альтернативного признака): μw=√((w(1-w))/n)*( 1-n/N)|.

Так как n всегда меньше N, то дополнительный множитель (1-n/N) все­гда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при беспо­вторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном.


Билет 42 РАСЧЕТ СРЕДНИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления опре­деляют средние показатели, средние уровни ряда и средние показатели изме­нения уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней ис­численной из значений, изменяющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уро­вень за период времени определяется по формуле средней арифметической:

а) при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

yпр=сумма(y)/n=(y1+y2+…+yn)/n (1)

где y1…yn абсолютные уровни ряда, n-число уровней ряда.

б)При неравных интервалах - средняя арифметическая взвешенная:

yвзв=(y1t1+y2t2+…+yntn)/(t1+t2+…+tn)=сумма (yt)/сумма (t) (2)

где y1…yn-уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени, t; t1…tn - веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяем по формуле средней хронологической моментного ряда:

y=(1/2y1+y2+…+yn-1+1/2yn)/(n-1) (3)


где y1…yn – уровни периода, за который делается расчет;

n - число уровней;

(n-1) - длительность периода времени.

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями опреде­ляется по формуле средней хронологической взвешенной:

Y=сумма((yi+yi+1)ti)/(2*сумма(ti)) (4)

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени - сред­ний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную ха­рактеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По ценным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать сред­ний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

Дельта(yц)= сумма(дельта(уц))/n (5)

где п - число цепных абсолютных приростов (дельта(уц)) в изучаемом периоде.

Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост (дельта(уб)). Для случая равных интервалов применим следую­щую формулу:

Дельта(yб)= дельта(уб))/(m-1) (6)

где т - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уров­ней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) - обобщенная характеристика индивиду­альных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правиль­ности исчисления среднего темпа (снижения) применяется определяющий по­казатель- произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рас­сматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то нужно применять среднюю геометри­ческую. Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффи­циент роста, выраженный в процентах,(Тр(ср)=Кр(ср)*100), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по цепному способу):

Кр.ц.(ср)=корень n степени(Кр.ц.1Кр.ц.2…Кц.n)= корень n степени(П*Кр.ц.)= корень n степени(Кр.б.) (7)

где п - число цепных коэффициентов роста;

Кр.ц.1…Кц.n – цепные коэффициенты роста;

Кр.б -базисный коэффициент роста за весь период.

Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффици­ента роста упрощается, так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент, как известно, получается непосредст­венно как частное от деления уровня последнего периода yn на уровень базисного периода _у0.

Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики (по "базисному способу") выглядит следующим образом:

Кр.б.(ср)= корень (m-1) степени(yn/y0) (8)

где т - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Для расчета средних коэффициентов роста по формуле (8) можно не знать годовые темпы.

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значения коэффициентов роста вычитается единица:

Тпр=Тр-100 (9)

Кпр=Кр-1 (10)

где Тпр -средний темп прироста.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100 %, а средний темп прироста - отрицательной величиной. Отрица­тельный темп прироста Тпр представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

При анализе развития явлений, отражаемых двумя динамическими ряда­ми, представляет интерес сравнение интенсивностей изменения во времени обоих явлений. Такое сопоставление интенсивностей изменения производится при сравнении динамических рядов одинакового содержания, но относящихся к разным территориям (странам, республикам, районам и т.п.), или к различ­ным организациям (министерствам, предприятиям, учреждениям), или при сравнении рядов разного содержания, но характеризующих один и тот же объект. Например, сравнение рядов динамики, характеризующих производст­во важнейших видов продукции в Российской Федерации и других странах.

Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания), представляющих собой

отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:

Коп=Т’p/T”p; (11)

K’оп=T’пр/T”пр (12)

где Т’p,T”p, T’пр,T”пр -базисные темпы роста и прироста первого и второго ря­дов динамики (соответственно).

Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый период времени:

Коп=T’p.n/T”’p.n

где T’p.n/T”’p.n - средние темпы роста первого и второго рядов динамики соот­ветственно; п - число лет в периоде.

Коэффициент сужения (отставания) показывает, во сколько раз быст­рее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с дру­гим. При этом сравнении темпы должны характеризовать тенденцию одно­го направления.