Семинар Метод полной математической индукции. (напоминание)
Вид материала | Семинар |
Содержание2. Биномиальный коэффициент. Основные свойства. |
- Урок 96 21. 01. Метод математической индукции, 25.92kb.
- Открытые задачи на метод математической индукции, 16.01kb.
- Вопросы к экзамену по математическому анализу (зимняя сессия), 53.55kb.
- Реферат на тему: «Метод математической индукции», 168.34kb.
- Лекция 8: Индукция. Метод математической индукции, 119.39kb.
- Сервер Методического Обеспечения вгуэс, 1042.53kb.
- Аннотации базовой части дисциплин циклов фгос, 550.23kb.
- Стремлением к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ок-9), 360.86kb.
- Лебедева Екатерина Александровна программа элективного курса находится на рассмотрении, 52.45kb.
- Практических: 0 Лабораторных:, 21.53kb.
(Комбинаторика, 12.09.03)
Семинар 2.
1. Метод полной математической индукции. (напоминание)
Этот метод применяется для доказательства таких утверждений, в формулировке которых участвует числовой параметр t, принимающий значений из множества натуральных чисел N. Доказательство состоит из двух этапов.
1. Доказывается, что утверждение A(t) истинно при t=1.
2. Исходя из допущения, что утверждение A(t) верно для произвольного фиксированного значения t=n доказывается его истинность при t=n+1.
Индукцией по n доказать формулы:
; ; .
2. Биномиальный коэффициент. Основные свойства.
Пусть x, y, r–действительные числа.
Биномиальный коэффициент:
=)– убывающая факториальная степень,
=– возрастающая факториальная степень.
Формула бинома: .
Задачи.
Пусть a, b –действительные числа, k, m, n, rN . Доказать равенства.
1. , 2. ,
3. , (подсказка: продифференцировать (1+t)n по t),
4. , 5. ,
6. , подсказка: проинтегрировать (1+t)n по t в пределах от 0 до 1,
7. , подсказка: подобрать пределы интегрирования (1+t)n по t,
8. Доказать индукцией по n: ,
9. , 10. , 11. , 12. , a>0, 13. , подсказка: посмотреть лекцию,
14. , 15. ,
16. , 17. ,
18. Определить, сколько рациональных чисел содержится в разложении:
1) (ответ 4); 2) (ответ 13).