Аннотации базовой части дисциплин циклов фгос

Вид материала

Документы

Содержание Действительные числа. Пределы и непрерывность функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы дифференциального исчисления. Неопределенный интеграл. Числовые ряды. Несобственные интегралы. Функциональные последовательности и ряды. Ряды Фурье. Интегралы, зависящие от параметра. Линейная алгебра и аналитическая геометрия Алгебра матриц. Комплексные числа. Аналитическая геометрия прямых на плоскости и плоскостей и прямых в пространстве. Линейные пространства. Линейные, билинейные и квадратичные функционалы (формы). Евклидовы и унитарные пространства. Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах. Билинейные и квадратичные формы в евклидовых пространствах. Элементы тензорной алгебры. ... Полное содержание

Подобный материал:

• Аннотации программ дисциплин, 1084.05kb.
• Материалы фгос впо по направлению подготовки 101100 гостиничное дело к разработке примерных, 195.61kb.
• Материалы фгос впо по направлению подготовки 100100 сервис к разработке примерных программ, 186.23kb.
• Материалы фгос впо по направлению подготовки 100400 туризм к разработке примерных программ, 147.92kb.
• Приложение 6 аннотации дисциплин базовой части учебного плана «производственный менеджмент», 758.32kb.
• Проект программ дисциплин учебного плана по направлению, 1776kb.
• Аннотации содержания дисциплин общие дисциплины Направление «Физика», 157.03kb.
• Программа 080200. 68. 10 Менеджмент по связям с общественностью Аннотации дисциплин, 428.99kb.
• Отчет о выполнении 1 этапа проекта кафедры «Инженерная графика и дизайн», 95.62kb.
•  формирование систематизированных знаний об основных закономерностях и особенностях, 1579.89kb.

Аннотации базовой части дисциплин циклов ФГОС


Математический и естественнонаучный цикл

Формируемые компетенции: ОК9,10,12,14, ПК10,11,14

Общекультурные компетенции (ОК):

• стремлением к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9);
  
• осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-10);
  
• использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-12);
  
• способностью оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной работы (ОК-14);
  

профессиональные компетенции (ПК):

• осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-10);
  
• знать основные положения, законы и методы естественных наук; способностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, готовностью использовать для их решения соответствующий естественнонаучный аппарат (ПК-11);
  
• готовностью применять математический аппарат для решения поставленных задач, способностью применить соответствующую процессу математическую модель и проверить ее адекватность (ПК-12);
  
• готовностью применять знания и навыки управления информацией (ПК-13);
  
• способностью самостоятельно изучать новые разделы фундаментальных наук (ПК-14).
  

Базовая часть

1. Математический анализ
   

Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.

Содержание дисциплины:

Действительные числа. Последовательности и их пределы. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Число е. Бесконечно большие последовательности; их связь с бесконечно малыми.)

Пределы и непрерывность функций. Односторонние пределы и односто­ронняя непрерывность. Классификация точек разрыва. Пределы на бесконечности. Предел сложной функции. Фундаментальные последовательности. Полно­та числовой прямой. Верхняя и нижняя грани числового множества. Функции, непрерыв­ные на промежутках. Теорема Коши о промежуточном значении. Теорема о непрерывной обратной функции. Непрерывность элементарных функций. Теоремы Вейерштрасса о функ­циях, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность. Параметрическое задание кривых на плоскости и функций.

Производная и дифференциал. Определение производной, ее геометрический и механический смысл. Формула для приращения дифференцируемой функции. Производ­ная сложной функции, обратной функции. Дифференцирование параметрически заданных функций. Односторонние производные. Бесконечная производная. Дифференцирование комплекснозначных функций. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков.

Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функций при помощи производных. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правила Лопиталя. Многочлен Тейлора. Асимптоты графика функции. Использование формулы Тейлора в при­ближенных вычислениях. Интерполяционный многочлен. Приближенное решение урав­нений.

Неопределенный интеграл. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных и тригонометри­ческих функций.

Определенный интеграл. Формули­ровка и геометрический смысл критерия интегрируемости. Интегрирование неравенств. Геометрические и механи­ческие приложения. Приближенное вычисление.

Числовые ряды. Теоремы сравнения. Признак Даламбера и радикальный признак Коши. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходи­мости ряда.

Несобственные интегралы. Интегральный признак Коши. Признаки сходимости Абеля и Дирихле.

Функции многих переменных. Пре­дел. Непрерывность. Част­ные производные 1-го и высших порядков. Дифференцируемые функ­ции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Дифференциалы 1-го и высших по­рядков. Производная по направлению. Градиент. Формула Тейлора. Экстремумы функции нескольких переменных. Выпуклые множества. Выпуклые функции. Непрерывные отображения. Диффе­ренцируемые отображения. Матрица Якоби. Теоремы о неявной функции. Геометрические приложения. Теорема об обратном отображе­нии. Криволинейные координаты. Условный экстремум.

Функциональные последовательности и ряды. Равно­мерно сходящиеся функциональные последовательности и ряды, их свойства. Степенные ряды. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Ряд Тейлора и условие его схо­димости к исходной функции. Ряды Тейлора элементарных функций.

Ряды Фурье. Неравенство Бесселя и его следствия. Сходимость в среднем ряда Фурье кусочно-непрерывной функции; равенство Парсеваля. Теоремы Вейерштрасса об аппрок­симации непрерывных функций.

Интегралы, зависящие от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории по­ля. Геометрические и механические приложения двой­ных и тройных интегралов. Полярные, цилиндрические и сферические координаты. Гео­метрический смысл модуля якобиана. Выражение для ра­боты переменной силы вдоль криволинейного пути. По­тенциальное векторное поле. Формула Грина. Гладкие и кусочно-гладкие поверхности. Ориентируемые поверхности. Поток векторного поля через ориентированную по­верхность. Формула Гаусса-Остроградского. Дивергенция. Ротор. Оператор "набла". Дифференциальные операции второго порядка в векторном анализе. Формула Стокса.


Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК9,10,12,14, , профессиональных компетенций ПК10,11,14 выпускника.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции,, практические занятия, коллоквиумы, самостоятельная работа студента, консультации).

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме РГР, рубежный контроль в форме экзамен и промежуточный контроль в форме экзамен.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 16 зачетных единиц,468 часов.

2. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
   

Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.

Содержание дисциплины:

Алгебра матриц. Свойства основных операций над матрицами. Элементарные преобразования матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду.

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Классификация СЛУ. Свойства решений СЛУ. Ранг матрицы. Линейное пространство Rⁿ

Определители. Перестановки. Подстановки. Основные свойства определителей. Обратная матрица и способы ее нахождения.

Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Операции над комплексными числами.

Векторная алгебра. Векторы на прямой, на плоскости и в пространстве. Определение и свойства скалярного произведения векторов. Смешанное и векторное произведения векторов в пространстве. Примеры применения векторной алгебры в геометрии, механике и физике.

Аналитическая геометрия прямых на плоскости и плоскостей и прямых в пространстве.

Эллипс, гипербола и парабола (коники).

Поверхности второго порядка (квадрики).

Многочлены и рациональные дроби. Делимость многочленов.Корни многочленов. Теорема Безу. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Эрмита.

Линейные пространства. Бесконечномерные и конечномерные линейные пространства. Теорема об изоморфизме конечномерных ЛП.

Линейные отображения линейных пространств. Линейные операторы. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Характеристический многочлен матрицы и линейного оператора. Достаточные условия и критерий диагонализируемости линейного оператора. Теорема о существовании жорданова базиса линейного оператора. (Построение жорданова базиса.) Функции от матриц и от операторов.

Линейные, билинейные и квадратичные функционалы (формы). Закон инерции для квадратичных форм. Знакоопределенные квадратичные формы, необходимые признаки знакоопределенности. Критерий Сильвестра.

Евклидовы и унитарные пространства. Неравенство Коши – Буняковского. Матрица Грамма. Теорема об изоморфизме конечномерных евклидовых и унитарных пространств. Задача о наилучшем приближении. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Метод наименьших квадратов. Примеры задач линейной алгебры и теории приближений, решаемых этим методом.

Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах. Сопряженный оператор. Эрмитовы операторы и эрмитовы матрицы. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Самосопряженные операторы и симметрические матрицы. Ортогональные операторы. Ортогональные матрицы.

Билинейные и квадратичные формы в евклидовых пространствах. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием. Теорема о метрической классификации гиперповерхностей второго порядка.

Элементы тензорной алгебры. Действия над тензорами. Тензоры в евклидовом пространстве. Примеры тензоров, возникающих в динамике и теории упругости.

Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК9,10,12,14, , профессиональных компетенций ПК10,11,14 выпускника.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции,, практические занятия, коллоквиумы, самостоятельная работа студента, консультации).

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме РГР, рубежный контроль в форме экзамен и промежуточный контроль в форме экзамен.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 10 зачетных единиц,288 часов.


3. Теория функций комплексного переменного

Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.

Содержание дисциплины:

Действия над комплексными числами и простейшие функции комплексного переменного. Арифметические действия над комплексными числами, натуральная степень комплексного числа, экспонента и дробно-линейная функция. Регулярные функции и интегралы по кривым на комплексной плоскости.

Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки. Вычисление интегралов при помощи вычетов.

Операционное исчисление. Преобразование Лапласа, формула обращения преобразования Лапласа. Элементарные теоремы операционного исчисления, применение операционного исчисления к решению линейных уравнений и систем с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

Аналитическое продолжение.

Логарифмический вычет, принцип аргумента, теорема Руше.


Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК9,10,12,14, , профессиональных компетенций ПК10,11,14 выпускника.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции,, практические занятия, коллоквиумы, самостоятельная работа студента, консультации).

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме РГР, рубежный контроль в форме экзамен и промежуточный контроль в форме экзамен.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 108 часов.


4. Комбинаторика и теория графов

Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.

Содержание дисциплины:

Принципы перечисления. Основные теоретико-множественные понятия. Правило суммы и произведения. Сочетания и перестановки с повторениями и без повторений.

Биномиальные коэффициенты. Биномиальная и полиномиальная формулы. Треугольник Паскаля. Свойства биномиальных коэффициентов. Тождества, содержащие биномиальные коэффициенты.

Производящие функции. Операционное исчисление для последовательностей. Производящие функции стандартных последовательностей. Линейные рекуррентные соотношения и их решение методом производящих функций.

Принцип включения-исключения. Варианты формулы включения-исключения и их применение к конкретным задачам комбинаторики (задача о беспорядках, подсчет числа инъективных отображений).

Разбиения. Упорядоченные и неупорядоченные разбиения, и их производящие функции. Графы Ферре разбиений. Пентогональная теорема Эйлера (формулировка).

Основные характеристики графов. Матрицы смежности и инциденций. Изоморфизм графов. Маршруты на графе, подсчет числа маршрутов. Число компонент и число независимых циклов.

Эйлеровы и гамильтоновы графы. Условие существования эйлерова цикла. Теорема Дирака о гамильтоновых графах. Применение специальных циклов при конструировании и тестировании сложных систем.

Деревья. Остовные деревья и построение базиса системы циклов графа.

Раскраска графов. Оценки хроматического числа графа. Построение хроматического многочлена. Применение раскрашенных графов к задаче составления расписаний.

Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК9,10,12,14, , профессиональных компетенций ПК10,11,14 выпускника.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции,, практические занятия,, самостоятельная работа студента, консультации).

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме РГР, рубежный контроль в форме зачет.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов.


5. Математическая логика

Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.

Содержание дисциплины:

Классическая логика, ее предмет и аппарат. Предмет логики, логика и язык. Знак, его предмет и смысл. Язык как знаковая система. Понятие. Суждение и высказывание. Разделение высказываний на истинные и ложные: возможность альтернативных точек зрения и, как следствие, иных неклассических логик. Умозаключения и рассуждения, правильные и неправильные рассуждения. Различные уровни анализа высказывании: представление о логике высказываний и логических предикатов.

Математика как дедуктивная наука. Теория множеств и ее парадоксы.

Доказательства в дотеоретикомножественной математике. Представление об евклидовом аксиоматическом методе. Основные понятия теории множеств. Операции над множествами, их изображение с помощью диаграмм Венна. Взаимно-однозначное соответствие; эквивалентность и мощность множеств. Счетные и несчетные множества. Теорема Кантора; существование множеств сколь угодно больший мощностей. Парадоксы теории множеств - сигнал к анализу логического аппарата математики.

Возникновение современной математической логики и ее прикладные аспекты.

Логика высказываний. Логические связки и соответствующие им таблицы истинности. Высказывательные формы («Высказывания с переменными») и соответствующие им булевы функции. Язык логики высказываний.

Интерпретации логических формул. Логические законы и логическое следование. Общезначимые (тавтологии) и выполнимые логические формулы. Совместные множества логических формул. Эффективная распознаваемость этих свойств.

Важнейшие логические законы. Примеры правильных (и неправильных) схем умозаключений. Полные системы булевых функций. Примеры неполных систем.

Проблема эффективного распознавания полноты конечных систем булевых функций. Невозможность ее решения «по определению». Теорема Поста о полноте как инструмент эффективного распознавания полноты.

Общее представление о формальном исчислении и классическое исчисление высказываний. Язык, аксиомы и правила вывода формального исчисления. Формальный вывод и выводимые формулы. Общие свойства формальных выводов. Логические исчисления. Классическое исчисление высказываний (ИВ), примеры выводов в нем. Производные правила вывода. Правило одновременной подстановки.

Использование гипотез в математических рассуждениях. Формальный вывод из гипотез. Теорема дедукции и ее применения. Разрешимые исчисления. Интерпретации формул ИВ. Критерий выводимости для ИВ. Разрешимость и непротиворечивость ИВ.

Логика и исчисление предикатов. Декартово произведение множеств и декартова степень. Определения n-местного предиката и его множества истинности.

Операции над предикатами: логические связки и кванторы. Свободные и связанные переменные (их вхождение в формулы) Преобразование множеств истинности предикатов под действием логических связок и квантеров. Вынесение квантеров из-под отрицания и взаимная выразимость квантеров. Язык логики (исчисления) предикатов 1-го порядка. Термы и формулы. Интерпретации формул. Выполнимые и общезначимые формулы. Общезначимость подстановок в пропозициональные тавтологии; иные общезначимые формулы.Формулировка исчисления предикатов 1-го порядка. Примеры выводов в нем. Критерий выводимости для исчисления предикатов. Непротиворечивость исчисления предикатов.


Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК9,10,12,14, , профессиональных компетенций ПК10,11,14 выпускника.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции,, практические занятия, коллоквиумы, самостоятельная работа студента, консультации).

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме опросов, рубежный контроль в форме зачет

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов.


6. Дифференциальные уравнения

Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.

Содержание дисциплины:

Задача Коши для нормального уравнения 1-го порядка, типы уравнений, решаемых в квадратурах. Интегральные кривые. Уравнения с разделяющимися переменными, с однородной правой частью, линейные, в полных дифференциалах.

Уравнения, не разрешенные относительно старшей производной, понижение порядка.

Теоремы Коши и Коши-Липшица. Непродолжаемые решения. Существование и единственность, теорема о выходе графика из компакта, признак отсутствия решений со взрывом.

Линейные уравнения порядка n. Пространство решений однородного уравнения, фундаментальная система решений. Вронскиан и его свойства. Построение фундаментальной системы решений в случае постоянных коэффициентов, неоднородное уравнение: его общее решение, метод вариации постоянных и ядро Коши.

Нормальные линейные системы 1-го порядка. Однородная система, пространство ее решений, фундаментальная матрица, теорема о приведении матрицы к жордановой форме, матричная экспонента, неоднородная система, ее общее решение, метод вариации произвольных постоянных, матрица Коши.

Автономные нормальные системы 1-го порядка. Устойчивость, асимптотическая устойчивость и неустойчивость положения равновесия, теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости.


Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК9,10,12,14, , профессиональных компетенций ПК10,11,14 выпускника.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции,, практические занятия, коллоквиумы, самостоятельная работа студента, консультации, курсовая работа).

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме курсовой работы, рубежный контроль в форме экзамена

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 5к зачетных единиц, 144 часа.


7. Теория вероятностей и математическая статистика


Дисциплина реализуется на ФММиПУ ТОГУ кафедрой Прикладная математика.

Содержание дисциплины:

Элементарная теория вероятностей. Основные понятия и теоремы. Статистической определение вероятности. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторного анализа. Вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Испытания Бернулли.

Математические основы теории вероятностей. Дискретные случайные величины. Функция распределения. Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, ковариация и коэффициент корреляции. Основные абсолютно непрерывные распределения. Характеристические функции и их основные свойства. Предельные теоремы теории вероятностей. Виды сходимости случайных величин.

Многомерные распределения. Дискретные и абсолютно непрерывные многомерные распределения. Многомерный нормальный закон распределения. Распределения функций от случайных величин. Формула свертки.

Дискретные цепи Маркова. Понятие случайного процесса. Процессы с независимыми приращениями. Марковские процессы. Конечные цепи Маркова. Счетные цепи Маркова.

Основные задачи и понятия выборочной теории. Задачи математической статистики. Выборка. Вариационный ряд выборки. Порядковые статистики. Эмпирическая функция распределения. Выборочные харастеристики.

Точечное и интервальное оценивание неизвестных параметров распределения. Точечные оценки неизвестных параметров распределения и параметрических функций. Состоятельность, несмещенность. Понятие оптимальной оценки. Эффективные оценки. Методы построения оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Условные математические ожидания. Формула полного математического ожидания. Условные распределения. Регрессия. Достаточные статистики. Центральная статистика. Построение доверительных интервалов с помощью центральных статистик.

Проверка статистических гипотез. Статистические гипотезы и статистического критерия. Критерии согласия.

Корреляционный анализ

Дисперсионный анализ

Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК9,10,12,14, , профессиональных компетенций ПК10,11,14 выпускника.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: (лекции, лабораторные работы, практические занятия, коллоквиумы, самостоятельная работа студента, консультации, РГР, курсовая работа).

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме курсовой работы, рубежный контроль в форме экзамена, зачета

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 216 часов.