Урок 96 21. 01. Метод математической индукции
| Вид материала | Урок |
- Открытые задачи на метод математической индукции, 16.01kb.
- Семинар Метод полной математической индукции. (напоминание), 14.86kb.
- Вопросы к экзамену по математическому анализу (зимняя сессия), 53.55kb.
- Реферат на тему: «Метод математической индукции», 168.34kb.
- Лекция 8: Индукция. Метод математической индукции, 119.39kb.
- Сервер Методического Обеспечения вгуэс, 1042.53kb.
- Аннотации базовой части дисциплин циклов фгос, 550.23kb.
- Стремлением к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ок-9), 360.86kb.
- Лебедева Екатерина Александровна программа элективного курса находится на рассмотрении, 52.45kb.
- Бесконтактный метод измерения электропроводности металлов, 55.62kb.
| Урок 96 | 21.01. |
| Метод математической индукции. | |
1. Проверка д/з: вопросы?
2. Устно: Докажите, что |a + b| £ |a| + |b| [Полная индукция!].
3. Новый материал. Рассмотрим применение метода математической индукции к доказательству неравенств и формул. Некоторые из вас, сделав необязательное домашнее задание, уже столкнулись с этим.
Пример 1 (свойство модуля).
Докажите, что "nÎN | n ³ 2 |x1 + x2 + ... + xn| £ |x1| + |x2| + ... + |xn|.
1) При n = 2 верно (см. устные упражнения).
2) Пусть неравенство верно при n = k, то есть ... . Докажем, что неравенство верно при n = k + 1, то есть ... . |(x1 + x2 + ... + xk) + xk + 1| £ |x1 + x2 + ... + xk| + |xk + 1| £ |x1| + |x2| + ... + |xk + 1|, ч. т. д. Следовательно, неравенство верно "nÎN | n ³ 2.
Пример 2 (неравенство Бернулли).
Докажите, что при а ³ –1 "nÎN выполняется неравенство (1 + а)n ³ 1 + na.
1) При n = 1 1 + а ³ 1 + na – И.
2) Пусть неравенство верно при n = k, то есть ... . Докажем, что неравенство верно при n = k + 1, то есть ... . (1 + а)k + 1 – 1 – (k + 1)a = (1 + а)k×(1 + a) – 1 – (k + 1)a ³ (1 + kа)×(1 + a) – 1 – (k + 1)a = ka2 ³ 0 Þ (1 + а)k + 1 ³ 1 + (k + 1)a, ч. т. д.
Следовательно, неравенство верно "nÎN. В каком месте доказательства использовано, что а ³ –1? [Умножение верного неравенства на (1 + а)]
4. Письменно (самостоятельно в тетрадях с проверкой на доске):
Зад.: №12.69; №12.72.
Домашнее задание: Пос.: №279; Зад.: №12.50; №12.67; №12.68; №12.70. В траншею, имеющую в сечении форму параболы, уравнение которой y = x2, требуется уложить трубу круглого сечения так, чтобы она касалась дна параболы. При каком наибольшем радиусе трубы это возможно?