Тема Логическое строение школьного курса геометрии
Вид материала | Документы |
- Задачи преподавания геометрии в школе. Различные способы построения школьного курса, 75.88kb.
- И философии математики, 768.66kb.
- Вопросы к зачету по геометрии для 4 курса заочного отделения физико-математического, 22.2kb.
- Учебного курса по геометрии для 9-го класса, 1015.27kb.
- Рабочая программа курса «высшая математика (элементы аналитической геометрии и линейной, 67.54kb.
- Программа курса повышения квалификации учителей математики, 15.17kb.
- Урок биологии в 7 классе. Тема: «Внутреннее строение рыб», 112.94kb.
- Тема: Геометрия на службе архитектуры, 341.17kb.
- Рабочая программа учебного курса по геометрии, 10 класс календарно-тематическое планирование, 281.57kb.
- Проблема учителя, 145.02kb.
Раздел. Специальная (частная) методика геометрии: планиметрии и стереометрии.
Тема 1. Логическое строение школьного курса геометрии.
План.
- Цели изучения и структура школьного курса геометрии.
- Содержание пропедевтического курса геометрии в 5-6 классах.
- Различные подходы к построению школьного курса геометрии (логическое строение).
Содержание лекции:
Изучение геометрии в школе преследует все цели обучения математике (обучающие, воспитательные, развивающие), но при этом выделяются некоторые специфические цели:
- ознакомление учащихся с основными геометрическими фигурами и их свойствами;
- показ практического приложения изучаемого материала к реальной действительности;
- развитие логического мышления и пространственного воображения;
- овладение навыками использования чертежных инструментов и развитие способности к техническому творчеству.
Структура школьного курса геометрии.
1 ступень (1-4 классы) – изучение отдельных элементов геометрии.
2 ступень (5-6 классы) – пропедевтический курс геометрии.
3 ступень (7-9 классы) – систематический курс планиметрии.
4 ступень (10-11 классы) – систематический курс стереометрии.
На второй ступени в пропедевтическом курсе математики 5-6 класса доля геометрического материала составляет приблизительно 1/3 часть курса.
В 5 классе основное внимание отводится рассмотрению элементарных геометрических фигур, вводимых преимущественно через наглядное их описание: отрезок и его длина; прямая; луч; угол; многоугольник; ломанная; прямоугольный параллелепипед; куб и их объем.
В 6 классе ведущая роль отводится элементарным геометрическим построениям: построение треугольника по трем данным элементам; построение окружности; параллельных и перпендикулярных прямых с помощью треугольника и линейки; построение фигур, симметричных относительно точки, относительно прямой. Также рассматривают круг и шар. Без доказательства вводят формулы длины окружности, площади круга.
Традиционный курс геометрии в школе сложился на основе «Начал Евклида» в то же время претерпевает постоянные изменения в отношении объема, так и в отношении содержания, так как реализация традиционного строго дедуктивного изложения курса на основе той или иной аксиоматики все время находится в диалектическом противоречии с принципом доступности обучения.
До 1968 года школьный курс геометрии (учебники Киселева, Глаголева, Никитина) был изложен на основе аксиоматики Гильберта. Но она была представлена неполно: в наиболее полном виде рассматривались аксиомы принадлежности и параллельности. Вообще не были представлены аксиомы конгруэнтности и порядка (на интуитивном уровне).
В соответствии с требованиями в 1968 году в процессе коренной реорганизации математического образования была поставлена задача разработки такой аксиоматики, которая была бы немногочисленной, доступной для учащихся, наглядной и в то же время логически строгой. При том должна учитываться как сама логика построения курса на основании выделенной аксиоматики, так и возможности осознания учащимися идем такого построения.
Были предложены несколько путей.
- Изложение, приближенное к алгебре (на основе метода координат, векторного аппарата). При этом курс планиметрии строился на традиционной основе, а стереометрии – на основе аксиоматики Вейля.
- Изложение на теоретико-множественной основе, предложенное А.Н. Колмогоровым. Основным аппаратом решения задач является аппарат геометрических преобразований. Система аксиом геометрических преобразований. Система аксиом немногочисленна, достаточно наглядна для учащихся.
- Аксиоматика, построенная на основе аксиоматики Евклида-Гильберта, но более полная по отношению к предложенному курсу. Система аксиом представлена в явном виде уже в начале курса (§1). Данный подход предложен А.В. Погорелов; но он не стыковался с принятой теоретико-множественной основой.
Задания для самостоятельной работы.
(завести тетрадь для самостоятельной работы или продолжить тетрадь за 3 курс)
- Выделить основные особенности становления и развития российского геометрического образования:
а) с древних времен до 17 века; б) в 17 веке; в) в 18 веке; г) в 19 веке, д) в 20 веке по учебному пособию «Методика обучения геометрии» /В.А. Гусев, В.В. Орлов, и др., М.: Академия, 2004. (с.8-36 – а, б, в, г; с. 31-58 – д).
- Выделить основные тенденции эволюции зарубежного геометрического образования по этому же учебному пособию (с.58-70).
Вопросы для самопроверки:
- Сформулируйте основные цели изучения школьного курса геометрии?
- Какова структура курса геометрии, изучаемого в средней школе?
- Каковы особенности содержания пропедевтического курса геометрии в 5-6 классах?
- В чем суть подходов к построению курса геометрии в основных действующих школьных учебниках?
Литература: 4, 6, 14, 16
Тема 2. Методика изучения первых разделов (тем) систематического курса геометрии.
План.
- Основные трудности, встречающиеся на первых уроках планиметрии и пути их преодоления.
- Методика проведения первых уроков систематического курса геометрии.
Содержание лекции: