Geum.ru

Название дисциплины " Высшая математика"

Вид материалаДокументы

Содержание


Описание оценок ECTS
Программа курса
Элементы линейной алгебры
Математический анализ
Подобный материал:
Описание отдельного курса (дисциплины):
  1. Название дисциплины – “ Высшая математика”
  2. Код дисциплины - ЕН
  3. Тип дисциплины - теоретическая
  4. Уровень курса - бакалавриат
  5. Год изучения- 1,2
  6. Семестр -I-III
  7. Число кредитов – 16 (1 кредит = 36 часов), из них I семестр – 6 кредитов, II семестр - 6 кредитов, III семестр – 4 кредита.
  8. Фамилия, имя, отчество преподавателя - Викторова Надежда Борисовна
  9. Требования к результатам обучения дисциплины и получаемые компетенции: результатом обучения по данной дисциплине является развитие логического мышления, возможность понимания последующих курсов теории вероятностей, математической статистики, математической экономики и др.
  10. Необходимость дисциплины - а


  1. Методы преподавания - лекции, семинары

12.Система оценок ( балльно - рейтинговая система)

Соответствие систем оценок

(используемых ранее оценок итоговой академической успеваемости, оценок ECTS и балльно-рейтинговой системы оценок текущей успеваемости)

Количество кредитов
Оценка
Неудовлетворит.
Удовлетворительно
Хорошо
Отлично



Оценка ECTS
F(2)
FX (2+)
Е(3)
D(3+)
С (4)
В (5)
А (5+)



Максимальная сумма баллов






















































менее 37
37-54
55-63
64-72
73-90

4 (второй курс)
144
менее 49
49-72
73-84
85-96
97-120
121-132
133-144

































6( первый курс)
216
менее 73
73-108
109-126
127-144
145-180
181-198
199-216



































Описание оценок ECTS:

А ("Отлично") - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы, все предусмотренные программой обучения учебные задания выполнены, качество их выполнения оценено числом баллов, близким к максимальному.

В ("Очень хорошо") - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов,
необходимые практические навыки работы с освоенным материалом в основном
формированы, все предусмотренные программой обучения учебные задания
выполнены, качество выполнения большинства из них оценено числом баллов,
близким к максимальному.

С ("Хорошо") - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов некоторые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы недостаточно, все предусмотренные программой обучения учебные задания выполнены, качество выполнения ни одного из них не оценено минимальным числом 5аллов, некоторые виды заданий выполнены с ошибками.

D (“Удовлетворительно") - теоретическое содержание курса освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые практические навыки заботы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство предусмотренных программой обучения учебных заданий выполнено, некоторые из выполненных заданий, возможно, содержат ошибки.

E (“Посредственно") - теоретическое содержание курса освоено частично, некоторые практические навыки работы не сформированы, многие предусмотренные программой обучения учебные задания не выполнены, либо качество выполнения некоторых из них оценено числом баллов, близким к минимальному.

FX ("Условно неудовлетворительно") - теоретическое содержание курса освоено частично, необходимые практические навыки работы не сформированы, большинство предусмотренных программой обучения учебных заданий не выполнено либо качество их выполнения оценено числом баллов, близким к минимальному; при дополнительной самостоятельной работе над материалом курса возможно повышение качества выполнения учебных заданий

F (“Безусловно неудовлетворительно") - теоретическое содержание курса не освоено, необходимые практические навыки работы не сформированы, все выполненные учебные задания содержат грубые ошибки, дополнительная самостоятельная работа над материалом курса не приведет к какому-либо значимому повышению качества выполнения учебных заданий.

1

Итоговая оценка определяется суммой баллов, полученных студентами за различные виды работы в течение всего периода обучения предусмотренного учебной программой. Максимальная сумма баллов (S max) определяется по формуле: Smax = 36 x К,

где К— число кредитов, в которые оценивается курс.

Например, если дисциплина оценивается в 2 кредита, то максимальная сумма баллов, которую может набрать студент, составит 72 балла.

Описание балльной структуры оценки для I курса ( 6 кредитов= 216 баллов в каждом семестре)
    • посещение занятий -0.25 балла
    • активная работа на семинаре – 0.25 балл
    • правильно сделанное домашнее задание -0.5 балл
    • контрольная работа – 30 баллов
    • итоговое испытание либо опрос по теории - 60 баллов;

Всего недель -18. Число семинаров в неделю- 2. За удвоенный семинар максимальное число баллов- 2 Количество контрольных -4. Максимальная сумма баллов: S max = 18-2 +4-30 +60 =216 баллов

Описание балльной структуры оценки для II курса ( 4 кредита = 144 балла в III семестре)
    • посещение занятий - 1 балл
    • активная работа на семинаре – 1 балл
    • правильно сделанное домашнее задание -1 балл
    • контрольная работа – 15 баллов
    • итоговое испытание либо опрос по теории - 24 балла;

Всего занятий -20. Количество контрольных -4. Максимальная сумма баллов: S max = 20- 1 +20-1 +20-1 +4-15 +24 =144 балла





13.Язык преподавания - русский

14. ПРОГРАММА КУРСА


1. Цель, задачи.

Курс " Высшей математики " является базовым в образовании студентов-экономистов. Его задача - дать фундаментальную подготовку в области важнейших математических понятий и методов, используемых в анализе экономики, обеспечить возможность понимания последующих курсов теории вероятностей, математической статистики, математической экономики и др. Курс опирается на хорошее знание школьного материала по алгебре, геометрии и началам математического анализа. Преподавание "Высшей математики" имеет цель: ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач экономики; привить студентам умение самостоятельно изучать требуемую литературу; развить логическое и алгоритмическое мышление; воспитать абстрактное мышление и умение строго излагать свои мысли.


2. Темы занятий


Тема 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ


СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Основные понятия линейной алгебры. Системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Определенные и неопределенные. Метод последовательного исключения неизвестных. Векторы и матрицы. Операции над матрицами. Подстановки и перестановки. Определение и свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителей методом элементарных преобразований. Разложение определителя по строке и столбцу. Метод Крамера. Обратная матрица. Матричный метод решения систем линейных уравнений.


Тема 2. ИССЛЕДОВАНИЕ НА СОВМЕСТНОСТЬ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

n- мерное векторное пространство. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность и базис векторного пространства. Ранг системы векторов. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы методом окаймляющих миноров и методом элементарных преобразований. Общий случай линейных систем. Критерий совместности. Однородные и неоднородные системы. Фундаментальная система решений однородной линейной системы. Построение базиса в пространстве решений однородной системы.


Тема 3. ПРОСТРАНСТВА СО СКАЛЯРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

Разложение вектора по базису. Формула преобразования координат при преобразовании базиса. Матрица перехода. Евклидово пространство. Процесс ортогонализации Шмидта. Линейные операторы. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое уравнение. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Квадратичные формы. Канонический вид квадратичной формы. Метод Лагранжа выделения полных квадратов. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.


Тема 4. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ В ЭКОНОМИКЕ

Использование алгебры матриц. Матричные вычисления. Использование систем линейных уравнений. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Линейная модель торговли.( [8]: стр. 116-138)


МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Тема 5. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

Метод математической индукции. Множества и операции над ними. Способы задания множеств. Верхняя и нижняя грани множеств. Наибольший и наименьший элементы множества.

Тема 6. ПОНЯТИЕ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Понятие последовательности, предела последовательности. Геометрический смысл предела. Единственность предела последовательности. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой последовательности. Понятие ограниченной последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности. Признаки существования предела. Теорема о пределах. Понятие о числе " e ". Предельная точка. Нижний и верхний пределы.


Тема 7. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ

Понятие предела функции. Единственность предела. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Предел суммы, произведения, отношения двух функций. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Односторонние пределы. Точки разрыва, их классификация. Понятие непрерывности функции в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Непрерывность элементарных функций.


Тема 8. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ

Понятие производной. Геометрический и механический смысл производной. Понятие дифференциала. Его геометрический смысл. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции. Связь непрерывности и дифференцируемости. Правило вычисления производной. Производные элементарных функций. Производная сложной и обратной функции. Свойства дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Производная и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.


Тема 9 . ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ

Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Формула Тейлора и Маклорена .Условие постоянства функции. Условие монотонности функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Критические точки первого рода. Достаточные условия экстремума I и II рода. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правило Лопиталя. Выпуклость и вогнутость функции. Критические точки II рода. Понятие точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба. Асимптоты. Построение графиков функции. Схема исследования функции.


Тема 10. ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОНОМИКЕ

Предельные показатели в макроэкономике. Максимизация прибыли. Оптимизация налогообложения предприятия.


Тема 11. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица простейших интегралов. Основные методы вычисления первообразных. Интегрирование рациональных дробей. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших. Интегрирование тригонометрических выражений, простейших иррациональностей.


Тема 12. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Понятие интегральной суммы. Интеграл Римана. Теоремы о среднем. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле. Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Несобственные интегралы 1 и 2 рода. Вычисление площадей.


Тема 13. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ

Понятие числового ряда, его сходимость и расходимость. Необходимое условие сходимости. Расходимость гармонического ряда. Признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости ряда. Понятие абсолютной и условной сходимости ряда. Примеры. Понятие степенного ряда. Радиус и промежуток сходимости. Применение степенных рядов для приближенных вычислений. Ряд Тейлора.


Тема 14. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Функции нескольких переменных. Область определения и область изменения функции. Множества уровня. Частные производные. Понятие дифференциала функции нескольких переменных. Применение дифференциала для приближенных вычислений. Экстремум функции нескольких переменных. Производная по направлению. Градиент. Условный экстремум. Функция Лагранжа.


Тема 15. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ В ЗАДАЧАХ

ЭКОНОМИКИ

Прибыль от производства товаров разных видов. Пример. Задача ценовой дискриминации. Пример. Оптимальное распределение ресурсов. Максимизация прибыли производства продукции. Оптимизация спроса. Метод наименьших квадратов.


Тема 16. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие решения. Начальное условие. Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка. Применение аппарата дифференциальных уравнений в экономике: модель естественного роста выпуска, рост выпуска в условиях конкуренции, динамическая модель Кейнса, неоклассическая модель роста.


ЛИТЕРАТУРА

1. И.М.Гельфанд. Лекции по линейной алгебре. Москва, 1966.

2. А.Г. Курош. Курс высшей алгебры. Москва,1959.

3. П. Е. Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Москва,1997. Ч.1,2.

4. А.В. Ефимов, Б. П. Демидович. Сборник задач по математике для втузов. Москва, 1993. Ч.1,2.

5. Зорич В.А. Математический анализ. Москва,1981. Ч.1.

6. Н.Ш.Кремер. Высшая математика для экономистов. Москва, 1997.

7. М.С.Красс. Математика для экономических специальностей. Москва, 1998.

8. В. Л. Клюшин. Высшая математика для экономистов. Москва, 2006.

9. В.И. Ермаков. Общий курс высшей математики для экономистов. Москва, 1999.

10. В.Л. Клюшин. Высшая математика для экономистов: задачи, тесты, упражнения.

11. Н.Б. Викторова. Методическое пособие по линейной алгебре. Для студентов экономического факультета. Москва, 2001.


Форма занятия - лекции, семинары.

Место, время проведения лекций – пятница , III пара, II зал.
  • расписание контрольных работ будет определяться в каждой группе отдельно
  • расписание консультаций и место их проведения будет определяться отдельно

1 Подробнее см. Положение об организации учебного процесса на экономическом факультете в рамках эксперимента по переходу на обучение по системе зачетных единиц (кредитов) по направлениям «Экономика», «Менеджмент» и специальностям «Маркетинг», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Финансы и кредит».