Мариупольская общеобразовательная школа I-III ступеней №41 Уроки математики в 6 классе по теме

Вид материала

Содержание

Лаборатория раскрытия тайн.
Выступления учащихся с сообщениями «Это удивительное число π».
Лаборатория практиков.
Урок № 5. Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Длина окружности и площадь круга».
Эмоциональный настрой.
Фамилии учащихся 1 команды
Работа у доски.
Индивидуальная работа.
Работа в парах.

Подобный материал:

1 2 3 4

Задача 3. Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы, имеющей форму круга с диаметром, равным 4м.

Задача 4. Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см.

Задача 5. Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная в центре круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину 150 м. Округлите π до целых.

7. Самостоятельная работа.

Отправляемся в лабораторию проверки знаний. Выполните тест.

1). Чему равно число π?

3,24
3,14
4,2
8,2

2). Диаметр окружности равен 5,6см, чему равен радиус окружности?

3,3см
12,2см
11,2см
2,8см

3). Найдите формулу длины окружности.

С= Пr
C=Пd
C= 2Пr
S=Пr

4). Длина обруча равна 18,84дм. Найдите диаметр окружности.

3дм
4дм
6дм
12дм

5). Длина окружности равна 18 см. Найдите ее диаметр.

5,73 см
5,8 см
5,7 см
другой ответ

Затем – самопроверка с верными ответами.

8. Рефлексия

Оцените свою работу:

Я молодец, справился сам – красный кружок;

Мне было трудно, но я справился сам – зеленый кружок;

Мне нужна помощь – синий кружок.

9. Домашнее задание

Выучить п.25, решить №746, 749, 754 (1).

Творческое задание: придумать стихотворную фразу для запоминания числа π, подготовить сообщение «Это удивительное число π».

10. Итоги урока

Очередное заседание ученого совета по изучению ОГО – нами опознанных геометрических объектов,- окружности и круга, завершено.

Подведем итоги, что сегодня на уроке мы:

Повторили…
Узнали…
Что можно сказать об отношении длины окружности к её диаметру?
В чём удивительность числа π?
Как найти длину окружности, если известен её диаметр, радиус?

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться

И запомнить все как есть

Три — четырнадцать —

пятнадцать — девяносто два и

шесть!

Урок № 4. Тема: Площадь круга.

Цели урока:

Создать условия для вывода формулы площади круга и показать ее применение в ходе решения задач;
Формировать способности анализировать, обобщать; развивать навыки работы с тестами; устную и письменную математическую речь;
Формировать положительную мотивацию и интерес к математике, потребность в приобретении новых знаний; воспитывать активность, умения общаться, сотрудничать и работать в парах, воспитывать общую культуру.

Оборудование: учебник А.Г.Мерзляк «Математика 6 класс», циркуль, модель круга, угольник, транспортир, линейка, ножницы, индикаторы настроения, цветные карточки для рефлексии, демонстрационные карточки.

План урока:

Орг. момент. - 1 мин.
Мотивация урока. - 2 мин.
Актуализация опорных знаний. - 7 мин.
Решение заданий.- 12 мин.
Занимательная пауза. - 3 мин.
Первичное закрепление изученного материала. - 12 мин
Самостоятельная работа. - 5 мин.
Рефлексия. - 1 мин.
Итоги урока. Домашнее задание – 2 мин.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

2. Мотивация урока.

Я приветствую вас, сотрудников НИИ, работающих над изучением ОГО – опознанных геометрических объектов – окружности и круга!

Чтобы начать сегодняшний урок, мне хотелось бы узнать, готовы ли вы к уроку, какое у вас настроение, есть ли у вас желание узнать что-то новое на сегодняшнем уроке? (Ученики демонстрируют индикаторы настроения).

Как сказал древнегреческий философ Саади: “Ученик, который учится без желания - это птица без крыльев”.

И мне бы хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими “крыльями” будете “взлетать” все выше и выше.

А также мне очень хочется обратиться к словам известного российского математика А.И. Мордковича: “Кто с детских лет занимается математикой, этот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели”.

Именно это нам потребуется на сегодняшнем уроке: внимание, настойчивость и упорство, чтобы достичь поставленных целей.

Ведь сегодня нам предстоит изучить еще одну из характерных особенностей ОГО.

3. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант.

(Один ученик работает на скрытой доске)

Чему равно отношение длины окружности к её диаметру?
Чему равно число π, округленное до сотых?
Округлите число 15,9265 до сотых.
Как связаны радиус и диаметр окружности?
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле…
Напишите формулу для вычисления длины окружности, если известна длина ее радиуса.
Напишите формулу для вычисления длины окружности, если известна длина ее диаметра.
Вычислите длину окружности, длина диметра которой равна 10см; число π округлите до сотых.
Вычислите длину окружности, длина радиуса которой равна 4см; число π округлите до сотых.
Длина окружности равна 9,42м. Округлив число π до сотых, найдите диаметр этой окружности.

Затем – сверка с верными ответами и оценивание.

4. Изучение нового материала

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка. Подумайте и самостоятельно ответьте на вопрос: что такое “площадь”? И вы увидите, что не так-то это просто. Даже математики смогли создать соответствующую математическую теорию сравнительно недавно. Правда, это никому не мешало успешно использовать понятие площади и в науке, и на практике с незапамятных времен.

Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей.

А сегодня мы с вами исследуем площадь круга.

Можем ли мы найти площадь известными нам способами вычислений?

Тогда приглашаю вас всех в лабораторию раскрытия тайн.

Лаборатория раскрытия тайн.

Работа в парах.

На каждой парте круг радиусом 2см. С помощью угольника дети делят круг сначала на 4 равные части, потом с помощью транспортира на 8 равных частей.

Затем дети разрезают его на 8 равных частей (секторов).

Составьте фигуру площадь, которой мы можем вычислить.

В результате поисков получается фигура, похожая на прямоугольник, значит, площадь круга приблизительно равна площади прямоугольника. Конечно, наша фигура не очень похожа на прямоугольник, но если мы разделим круг не на 8, а на 36 частей, то получим настоящий прямоугольник.

Определим длину полученного прямоугольника. Чему она равна? (половине длины окружности C/2).

Чему равна его ширина? (радиусу окружности R).

Найдите площадь прямоугольника. ( S= π R×R= π R

)

Какой можно сделать вывод? Данная формула является формулой площади круга.

Итак, мы раскрыли тайну: площадь круга вычисляется по формуле S= π R

.

5. Занимательная пауза.

14 березня, в усьому світі відзначається День числа π.

До речі, саме це свято числа π придумав в 1987 році фізик із Сан-Франциско Ларрі Шоу, який звернув увагу на те, що 14 березня (в американському написанні - 3.14) рівно о 01:59 дата й час збіжаться з першими розрядами числа π - 3,14159.

До того ж, 14 березня, в 1879 році також народився творець теорії відносності Альберт Ейнштейн, який робить цей день ще привабливішим для всіх любителів математики.

Світовий рекорд щодо запам'ятовування числа π встановив 17 червня 2009 року український нейрохірург, доктор медичних наук, професор Андрій Слюсарчук, який утримав у пам'яті 30 000 000 його знаків – це практично 20 томів тексту.

В мире есть памятник числу π - он установлен в Сиэтле перед зданием музея искусств:

Выступления учащихся с сообщениями «Это удивительное число π».

6. Первичное закрепление нового материала.

А сейчас отправляемся в лабораторию практиков.

Лаборатория практиков.

Работа у доски:

Задача 1. Вычислить площадь круга, диаметр которого известен: (принять π =3,14).

d	2 см	20 см	0,2 см
S

Задача 2. Радиус круга равен 4см. Найдите площадь круга (принять π =3,14).

Задача 3. Чему равен радиус круга, если его площадь составляет 16 π см

?

Задача 4. Найдите площадь круга, если длина окружности, его ограничивающей, равна 18,84м (принять π =3,14).

Задача 5. Окружность арены цирка имеет длину 40,8м. Найдите диаметр и площадь арены (принять π =3).

7. Самостоятельная работа.

«Мозговой штурм»

Учащиеся предлагают способы решения задачи.

Найдите площадь кольца, если R=5см, r=3см. (Затем сверка с верным решением)

r₁

8. Рефлексия (самооценка учащимися деятельности на уроке)

“Волшебная лестница знаний”

Попробуйте определить, насколько хорошо вы усвоили новое знание по “Волшебной лестнице знаний”:

Вы выбираете:

- красный цвет, если испытываете затруднение;

- жёлтый цвет, если усвоили новое знание, но затрудняетесь применить его на практике;

- зелёный цвет, если усвоили новое знание и научились применять его на практике.

9. Итоги урока. Домашнее задание.

Вот закончился урок,

Подведём заседания итог,

Мы сделали открытие, друзья,

Без этого никак нельзя.

Формулу площади круга изучили и на практике ее применили.

Задачи, находя решенье, развивают мышленье,

Память и внимание, закрепляют знания.

А теперь, внимание, домашнее задание:

Выучить п.25, решить № 750, 752, 778 (1).

Не вызовет оно проблем,

Решенье ход известен всем.

Урок закончен, друзья,

До скорого свидания.

Урок № 5. Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Длина окружности и площадь круга».

Цель урока:

Обобщить и систематизировать программный материал; формировать навыки и умения применять изученные формулы при решении задач; выявить уровень усвоения изученного материала;
Способствовать формированию умений: обобщать, сравнивать, выделять главное, развивать математический кругозор, мышление, внимание и память;
Развивать самостоятельность, воспитывать интерес к предмету и потребность в приобретении знаний, воспитывать чувство взаимовыручки и взаимопомощи.

Оборудование: учебник А.Г.Мерзляк «Математика 6 класс», презентация, циркуль, карандаши, линейка, кроссворд, оценочный лист, тестовые задания, демонстрационные карточки.

План урока:

Орг. момент. - 1 мин.
Мотивация урока. - 3 мин.
Актуализация опорных знаний. - 8 мин.
Обобщение знаний и умений.- 14 мин.
Физминутка- 1 мин.
Самостоятельная работа. - 7 мин.
Творческое задание. - 5 мин.
Домашнее задание. - 1 мин.
Рефлексия. – 2 мин.
Оценивание. - 1 мин.
Итог урока. – 2 мин

Ход урока.

1. Организационный момент.

Вот звонок нам дал сигнал.

Поработать час настал.

Так что время не теряем

И работать начинаем.

Эмоциональный настрой.

- Как живете? (дети отвечают жестами и движениями)

- Как идёте?

- Как бежите?

- Ночью спите?

- Как даёте?

- Как берёте?

- Как шалите?

- Как грозите?

- Как сидите?

- А математику как знаете?

2. Мотивация урока.

Добрый день, ребята! У меня для вас очень важное сообщение. Ученый совет НИИ принял решение отправить нас, его сотрудников, в космическую экспедицию. Звезды, планеты, спутники, Вселенная – все это было и есть не до конца разгаданной загадкой. О них писали и пишут свои труды ученые: математики, астрономы, философы, физики. Их воспевают поэты. “Всю природу и изящные небеса символически отражает искусство геометрии”, – написал однажды Иоганн Кеплер. Это он, знаменитый немецкий астроном и математик, открыл законы движения планет, имеющие точное математическое описание. Поэтому и знания, приобретенные при изучении ОГО – опознанных геометрических объектов – окружности и круга, вам очень пригодятся в этом путешествии.

Ваш класс, - экипаж космического корабля, которому предстоит совершить космическое путешествие, мы разобьем на команды по 4 человека. Каждая команда выбирает капитана, которому предстоит координировать деятельность своих подчиненных и заносить результаты в путевой лист. (слайд 2)

В конце урока мы подытожим результаты космической экспедиции.

Путевой лист:

Этапы пути	Фамилии учащихся 1 команды
		Максимальная оценка
Проверка багажа (д/з)			3 балла
Топливные баки (кроссворд)			3 балла
Запуск корабля (тест)			5 баллов
Метеоритный дождь (ребус)			3 балла
Черная дыра (решение задачи)			3 балла
Заправка (с/р)			3 балла
Рисуем орбиту			3 балла
Аккуратность записей			1 балл
Оценка			24 балла : 2= 12 баллов

Космосу, или Вселенной, нет конца и предела. Вселенная наполнена бесчисленным множеством звезд, планет, комет и других небесных тел. Через несколько минут команды юных землян займут свои места в межпланетном корабле, будет дана команда к полету, ракета стремительно понесет нас по просторам космоса. Прошу команды начать подготовку к полету.

3. Актуализация опорных знаний.

Прежде чем полететь в космос, нужно пройти цикл подготовки на Земле.

Начинаем подготовку.

Проверим наш багаж – домашнее задание. (Капитаны команд проверяют его выполнение, сверяя с образцом и занося результаты в путевой лист. Максимум – 3 балла).

А теперь заполним баки космического корабля топливом – своими знаниями по теме «Окружность и круг».

Ребята, разгадайте кроссворд. (Работа в группах)

По горизонтали: 1. Множество точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от одной точки. 2.Часть окружности. 3.Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо ее точкой. 4. Что в переводе с латинского означает слово диаметр.

По вертикали: 2.Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр. 5.Точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от всех точек окружности. 6.Часть плоскости, ограниченная окружностью. 7.Часть круга, ограниченная двумя радиусами. 8.Отрезок, соединяющий две точки окружности. 9. Как переводится на русский язык латинское слово радиус.


				5

		1	6		7

						8
	2

					3		9

4

Затем – сверка ответов и оценивание работы каждого участника команды.(слайд 3) Максимум – 3 балла. Заносится в путевой лист.

Что ж, пора запускать наш космический корабль. Для этого нам необходимо разгадать слово-код, решив тест.

Тест (индивидуальная работа)(слайд 4)

Выберите правильный ответ и составьте слово:

1) С – это …

а) площадь круга; в) длина окружности; н) скорость;

2) Формула для нахождения площади круга:

з) S = πr²; а) C = 2πr; б) S = πr;

3) Формула для нахождения длины окружности:

о) C = 2π; б) С = 2πr²; л) C = 2πr;

4) d – это …

е) диаметр окружности; с) радиус окружности; т) длина окружности;

5) π≈…

н) 3, 15; т) 3,14; ф) 4,14.

Итак, ключевое слово теста – взлет. Оценка за тест, максимум – 5 баллов, заносится в путевой лист.

Что ж топливные баки заправлены. (слайд 5)

4. Космическая экспедиция. Решение заданий по теме «Длина окружности и площадь круга».

Итак! Внимание! Взлет!

И наша ракета помчалась вперед.

Прощально мигнут и растают вдали

Огни золотые любимой земли.

Смотрите, Земля в иллюминаторе. (слайд 6) С точки зрения астрономии планета Земля ничем не примечательна: она ни самая большая, ни самая маленькая; она ни ближе других к Солнцу, ни дальше всех. И все же она уникальна – на ней есть жизнь! Давайте изобразим ее.

Работа у доски.

Какой геометрической формы экватор Земли? Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора? R = 6370км.

Продолжаем наше космическое путешествие. По курсу Луна. (слайд 7)

Луна – это спутник Земли, ее ближайший сосед в космосе. Она представляет собой каменистый шар размером с четверть Земли и является самым большим небесным телом в нашем ночном небе. Луна – это безжизненный мир, без воздуха, без воды. Ее поверхность покрыта пылью, на ней миллионы впадин, называемых кратерами. Они образовались, когда куски камней из космоса, называемые метеорами, падали на Луну.

Луноход – вездеход

Нам с Луны приветы шлет

Говорит, дела в порядке –

Если задачу решат ребятки.

Длина экватора Луны приближенно равна 10 900км. Чему равен диаметр Луны? (Результат округлите до сотен километров).

Что это? По дороге нас застал метеоритный дождь. (слайд 8) Но он нам не страшен. Чтобы спастись от дождя, надо разгадать математический ребус. Запишите ответ в тетрадь.

Ответ: Архимед.

Оценка – 3 балла за верный ответ. Заносим в путевой лист.

Из истории.

Кроме математики Архимед занимался также астрономией. Он сконструировал прибор для определения видимого (углового) диаметра Солнца и нашёл значение этого угла с поразительной точностью.

Согласно преданию, один римский солдат, разыскивая добычу, вбежал в комнату Архимеда в момент, когда он чертил фигуры на песке, покрывавшем пол. «Не тронь моих кругов!» — закричал Архимед и тут же упал, пронзенный мечом.

Продолжаем путешествие. По курсу черная дыра. Кораблю угрожает опасность. Необходимо сделать точные расчеты. Найдите площадь заштрихованной фигуры (число π ≈3,14).

«Мозговая атака». (слайд 9)

Учащиеся предлагают способы решения задач.

Работа в парах. (слайд 10)

Решение:

S=15

26-3, 14

=390-78,5=311,5 (см

).

Сверка с верным решением.

Максимальная оценка -3 балла. Заносим в путевой лист.

5. Физкультминутка. (слайд 11)

Космонавты всегда занимаются спортом и делают зарядку. Даже в полете они находят время на спортивные упражнения.

Раз! Два! Час вставати,

Будемо відпочивати

Три! Чотири! Посідаймо.

Швидко втому проганяймо.

П’ять! Шість! Засміялись,

Кілька раз понахилялись

Зайчик сонячний, до нас

Завітав у світлий клас

Будемо бігати, стрибати

Щоб нам, зайчика впіймати.

Прудко зайчик утікає

І промінчиками грає.

Сім, вісім! Час настав

Повернутися до справ.

6. Самостоятельная работа. (слайд 12)

Необходима очередная заправка топливных баков космического корабля.

Индивидуальная работа.

Вариант 1	Вариант 2
Вычислите длину окружности, диаметр которой 100 м.	В ычислите длину окружности, радиус которой 5 дм.
Вычислите площадь круга, диаметр которого 4 дм.	В ычислите площадь круга, диаметр которого 2 дм.
Начертите окружность. Обозначьте буквой М ее центр. Проведите в этой окружности радиус МВ, хорду КD.	Начертите окружность. Обозначьте буквой О ее центр. Проведите в этой окружности диаметр МВ, хорду KL.

Ответы: (слайд 13)

Вариант 1.	Вариант 2.
C=	C=2r =2
r = 4:2=2 дм; S= = 3,144= 12,56 дм².	r = 2:2= 1 дм; S = r²= 3,14 1=3,14 дм²

Затем взаимопроверка. Максимальная оценка- 3 балла. Заносим в путевой лист.

7. Логическое задание. (слайд 14)

Космос – это дорога без конца, но пора возвращаться домой,- на Землю. Кажется, мы сбились с пути. Корабль восстановит свой маршрут, если мы нарисуем орбиту, по которой и продолжим полет.

Выполнить построения с помощью циркуля.

Работа в парах.

Оценка – максимум 3 балла. Заносим в путевой лист.

Космический корабль вернулся на свой прежний курс и мы возвращаемся домой.

8. Домашнее задание.

Выполнить № 768, 765 (в).

Творческое задание:

выяснить, что, по преданию, завещал Архимед высечь на своем надгробном камне?
составить кроссворд по теме «Окружность. Круг».

9. Рефлексия.

Составьте, пожалуйста «Сенкан»: (слайд 15)

1 строчка – окружность;

2 строчка – 2 прилагательных;

3 строчка – 3 глагола;

4 строчка – предложение, выражающее личное отношение.

А, вот мой сенкан:

1 строчка – окружность;

2 строчка – совершенная, гармоничная;

3 строчка – завораживает, удивляет, вдохновляет;

4 строчка – она открыла для меня красоту математики.

10. Оценивание.

Дополнительный балл – за аккуратность записей и построений в тетради. Оценивание космической экспедиции: сумму баллов делим на два.

11. Итоги урока.

Подошло к завершению космическое путешествие, в котором мы применили наши знания об ОГО – опознанных геометрических объектах - окружности и круга. Думаю, вы показали отличные результаты как сотрудники НИИ.

Впереди нас ждут новые открытия и удивительные путешествия по замечательной стране Математика. (слайд 16)

А завершить наш урок мне хотелось бы замечательными стихами о математике:

Математика – кібернетика,

Математика – кораблі,

Математика – мова техніки,

Математика – рух Землі,

Математика – філософія,

Математика – зореліт,

Математика – мова Всесвіту,

Математика – це політ,

Математика – літочислення,

Математика – майбуття,

Математика – мова числення,

Математика –сприйняття,

Математика – око хімії,

Математика –відкриття,

Математика – мова істини,

Математика – це життя.

Марія Будзінська.

Blog

Мариупольская общеобразовательная школа I-III ступеней №41 Уроки математики в 6 классе по теме

Содержание