Геометрический съезд по теме «четырехугольники» в 5 классе
| Вид материала | Урок |
- Мариупольская общеобразовательная школа I-III ступеней №41 Уроки математики в 6 классе, 888.8kb.
- Разработка урока по теме «Четырехугольники», 61.63kb.
- Урок математики в 6 классе по теме: Пропорции, 20.43kb.
- I съезд фнпр, 1464.2kb.
- Урок английского языка в 10-м классе на тему: «Путешествие в Лондон», 40.27kb.
- План-конспект открытого урока в 5 «В» классе по теме «Семья», 43.36kb.
- Урок английского языка в 3 классе по теме «Who lives in the fairy-tales?», 45.62kb.
- Для учителей, работающих в 7 классе по умк м. И. Башмакова, 32.74kb.
- Конспект урока русского языка по теме: «Повторение изученного в 5 классе о глаголе», 101.93kb.
- Урок по немецкому языку в 3 «А» классе по теме «Прогулка в зимний лес», 54.42kb.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СЪЕЗД ПО ТЕМЕ «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ» В 5 КЛАССЕ
Основная цель: развитие интереса к математике, раскрытие творческих способностей.
Ход урока:
Однажды Карандаш пригласил своих друзей – веселых человечков и предложил:
- Давайте заниматься геометрией. Это очень интересно.
- Давайте, - ответила Точка. – А что такое гео-мер-тия?
- Не геомертия, а геометрия! – поправил Карандаш. – Геометрия – это …это… Мне трудно тебе сразу объяснить. Давайте попутешествуем в этой стране и узнаем, что это такое. А экскурсоводом в этом путешествии будет Точка.
(Точка выходит с полоской бумаги ▬ и ножницами).
Точка: - Если я разрежу прямую линию в любом месте, то вот что получится.
Карандаш: - Да, это не прямая. Здесь прямо не пройдешь, придется поворачивать. Что же это такое? Как это называется? Ребята, помогите разобраться.
Точка: - Угол…Угол… А как называется то место, где соединяются лучи?
Карандаш: - Сейчас ты, Точка, в вершине угла, а лучи – это стороны угла.
Точка: - Ой, как много новых понятий. Разве я смогу сразу все запомнить!
Карандаш: - Конечно, сможешь! Представь, что ты катишься с горки и запомнишь.
Точка: - Ой, как интересно.
От вершины по лучу
Словно с горки полечу.
Только луч теперь – «она»,
Он зовется сторона.
Карандаш: - Точка, ты еще много не знаешь. Ребята приготовили много нового об этой фигуре.
(выступления учащихся 5-х классов)
- Мы знаем, что углы измеряют в градусах. Слово «градус» - латинское, означает «шаг», «ступень». Измерение углов в градусах появилось более 3 тысяч лет назад в Вавилоне. Но измерять углы приходилось и с большей точностью – в географии, технике. В таких случаях градус очень крупная величина. Тогда используют доли градуса – минуты и секунды. Минута – это шестидесятая часть градуса, секунда – шестидесятая доля минуты.
- 2) В конце 18 века при разработке метрической системы мер французские ученые предложили делить прямой угол не на 90, а на 100 равных частей. Такой угол называют «град». 90 градусов = 100 град. В градах измеряют углы в некоторых строительных расчетах, но широкого применения эта единица не получила.
Угол: Мне служит головой вершина,
А то, что вы считаете ногами,
Все называют сторонами.
Увеличить стороны мои, куда угодно,
Вы сможете совсем свободно.
Мы разные углы – я, например, прямой (показать),
Бывают острые углы, тупые.
От градусов завишу я, таков закон
И ни причем длина моих сторон,
Продолжи их хоть до конца Вселенной,
Раствор мой будет неизменным.
Про меня существует много сказок. Одну из них я хочу рассказать.
Где-то, когда-то, в математическом царстве, геометрическом государстве существовала прекрасная фигура. Многие восхищались и преклонялись пред нею, но были такие, которые завидовали и ненавидели ее. А фигура эта была углом. И было у этого угла вершина и две стороны. Заспорили стороны угла, никак между собой не поладят.
- Я, со своей стороны, считаю… - возражает ей другая.
Ничего не поделаешь: хоть у них и общий угол зрения, но смотрят – то они на мир с разных сторон.
Проходила как-то между ними биссектриса. Обрадовались стороны: вот кто будет их посредником. Спрашивают биссектрису:
- А как вы думаете? – одна сторона
- А ваше мнение каково? – другая сторона.
Стоит биссектриса посередине, колеблется.
- Я думаю, вы совершенно правы, - наконец произносит биссектриса, кивая в правую сторону.
- Ах, какая вы умница! – восхищается правая сторона.- Как вы сразу все поняли.
А биссектриса между тем поворачивается к левой стороне.
- Ваша правда, я тоже всегда так думала.
Левая сторона в восторге:
- Вот что значит биссектриса! Сразу сообразила, что к чему.
Стоит биссектриса и знай раскланивается: в одну сторону кивнет – мол, правильно, в другую сторону кивнет, - мол, совершенно верно. Мнение биссектрисы ценится очень высоко, поскольку оно устраивает обе стороны.
Точка: - Это очень интересно, но пойдем дальше путешествовать. Я вижу много интересного.
Карандаш: - Я тебя сейчас познакомлю с еще одной фигурой: если соединить три отрезка друг с другом концами, то получится… Ребята, помогите.
Точка: - Я могу посчитать стороны и углы у треугольника. Их по три.
Карандаш: - Правильно, это и есть треугольник. Отрезки в нем называются сторонами, а вершины – вершинами треугольника.
Точка: - Я уже стихотворение придумала про эту фигуру
Ты на него- ка посмотри,
Всего-всего у них по три.
Три стороны и три угла
И столько же вершин,
И трижды трудные дела
За всех он совершит.
Я вижу в зале тоже есть такие фигуры.
(ученики 7-го класса)
- Зовусь я – Треугольник,
Со мной хлопот не оберется школьник.
По-разному всегда я называюсь:
Когда углы иль стороны даны
С тупым углом – тупоуголен,
Коль острых два, а третий прям –
Прямоуголен я.
Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.
Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я величаюсь.
- (прямоугольный Треугольник)
Меня к докладу пропустите
Моих заслуг никто не перечислит,
О том всему известно свету
От древних египтян мне был большой почет,
Через меня и Пифагор был славен.
Еще хочу рассказать сказку про треугольники.
Однажды девочка Маша очутилась в стране Геометрии. Как она там оказалась, Маша и сама не знала. Помнила только, что шла по дороге, которая привела ее к воротам, а у них стоял стражник.
- Скажите, пожалуйста, какой это город? – спросила Маша.
- Это город Планиметрия, - ответил стражник.
- А я могу войти в город? – спросила Маша.
- Знаешь ли ты что- нибудь о равнобедренном треугольнике?
Маша вспомнила, что завтра у них должна быть контрольная работа по геометрии, с которой она не очень ладила.
- Медианы равнобедренного треугольника, проведенные из вершины к его основанию, равны, - еле-еле вспомнила Маша.
Стражник похвалил девочку и пропустил в город. Дома в нем были какие- то странные, состоящие из разноцветных лоскутков – всевозможных треугольников, квадратов и других геометрических фигур. Маша загляделась на дома и натолкнулась на идущий мимо Треугольник.
- Извините, - испуганно произнесла девочка.
- Я прощу тебя, если ты сформулируешь мне признак равнобедренного треугольника.
- Ну, его- то я знаю. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, - выпалила Маша.
- Разве? – возмутился Треугольник.
- Ах! Я спутала со свойством. Признак звучит так: если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник является равнобедренным, - поправилась Маша.
Треугольник мирно расстался с девочкой, а она вышла на большую площадь в форме круга, в центре которого стоял театр. Со всех улиц к нему спешили жители. Маше тоже захотелось в театр.
- Девочка, скажи определение равнобедренного треугольника, тогда ты попадешь в театр, - предложил ей контролер.
- Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным, - немного подумав, сказала Маша.
После звонка диктор объявил:
- Сегодня вы смотрите спектакль в трех действиях: первое – о том, как медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, стала высотой и биссектрисой; второе – о том, как биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, стала медианой и высотой; третье – о том, как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, стала медианой и биссектрисой.
- Везде эти теоремы. И зачем я сюда пришла, - возмущалась Маша. Она оглянулась по сторонам, думая найти таких же недовольных жителей, но увидела на лицах большой интерес. Маше стало стыдно за свое возмущение. В антракте Прямоугольник продавал мороженое.
- Сколько стоит мороженое? – спросила девочка
- Всего лишь свойство равнобедренного треугольника.
Маша обрадовалась и быстро повторила то, что первоначально сказала Треугольнику вместо признака. Тут она услышала, что кто-то ее зовет.
- Маша! Машенька! Вставай, а то в школу опоздаешь.
Девочка открыла глаза и увидела, что рядом стоит мама. Маша поняла, что путешествие было во сне, но она не расстроилась, так как во сне подготовилась к контрольной работе по геометрии.
Карандаш: - Точка, я хочу быть учителем. А ты у меня будешь ученицей. А сейчас смотри. Я черчу на доске четырехугольник. Точка, как ты думаешь, почему он так называется?
Точка: - Наверно, потому что у него четыре угла.
Карандаш: - Правильно, они называются вершинами четырехугольника. А это стороны, их тоже четыре. Если нарисовать четыре прямых угла, то получится фигура, которая называется прямоугольником.
Точка: - Я ребятам хочу задать задачу.
Он давно знакомый мой
Каждый угол в нем прямой.
Все четыре стороны одинаковой длины.
Вам его представить рад. Как зовут его? (квадрат)
(ученики 8-го класса)
- Здравствуйте, а я – Квадрат!
Площадь я измерить рад.
Ведь у меня четыре стороны
И все они, вы видите, равны!
Но у меня еще равны диагонали,
Углы они мне делят пополам.
- А я – Прямоугольник, примерный школьник!
И у меня равны диагонали.
3) Я – Параллелограмм!
Хоть стороны мои попарно равны и параллельны.
Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам.
- Параллелограмм – это слово греческого происхождения было введено Евклидом. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в 17 веке.
- Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности «вращающееся тело, веретено, юла»
- «Квадрат» происходит от латинского слова и означает «сделать четырехугольным». Перевод с греческого «тетрагонон» - четырехугольник.
- «Трапеция» - слово греческое, означавшее в древности «столик». Это слово впервые встречается у древнегреческого математика Посидония (1 век). В средние века трапецией называли любой четырехугольник, кроме параллелограмма, лишь в 18 веке это слово приобрело современный смысл.
Ученики 8 класса хотели показать сказку про четырехугольники.
Сказка: Царь Геометриус приезжает в страну Квадратию и хвастается:
- Я самый умный и красивый царь во всем мире. Я могу решить любую задачу.
И решили люди этой страны проверить своего царя и задали ему трудную задачу:
- Мы вам покажем фигуру, а вы должны угадать ее название (параллелограмм).
Но царь Геометриус умел только хвастаться и не смог решить задачу. Вернувшись домой, он созвал геометрический совет и задал эту задачу всем профессорам своей страны.
- Умы государства моего! Настало время проверить ваши знания. А то может и недостойны вы носить титулы свои. Задача непростая: надо указать название фигуры (показывает).
Задумались профессора. Час думают, два думают, сутки сидят, не могут решить. Один ромб через сутки выдвинул свой ответ.
- Фигура эта называется параллелограммом, так как в этом четырехугольнике противоположные стороны попарно равны и параллельны, диагонали пресекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Царь в честь этого дает торжественный бал. И снова хвастается, что он самый умный, красивый и квадратный царь во всем мире.
Точка: - Наше путешествие подошло к концу.
Мы с геометрией «на ты»,
Умеем складывать плоты,
Умеем площадь измерять
И симметричность проверять.
Про круг умеем песни петь…
Нам очень нравится уметь.
Карандаш: И прекрасна, и сильна
Геометрия – страна!
Здесь везде идут подсчеты,
Все доказывают что-то.
Сколько градусов углы,
И какие стороны.
И как воздух нам нужна
Геометрия страна.