Учебно-методический комплекс по дисциплине «математика» Составитель

Вид материала

Содержание

Суходольский Г.В. Математическая психология. СПб., 1997.
3. Организация самостоятельной работы студентов
Форма самосто-ятельной работы
4. Темы контрольных работ и рефератов
2.1 темы рефератов
5.1. требования к зачету (список вопросов)
5.2. требования к экзамену (список вопросов)
6. методическое обеспечение дисциплины
7. дополнительные материалы
7.2.1 Тестовые материалы по курсу

Подобный материал:

1 2 3

Суходольский Г.В. Математическая психология. СПб., 1997.

Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. СПб., 2003.

Чесноков С.В. Детерминационный анализ социально-экономических данных. М., 1982.

3. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Темы для самостоятельного изучения	Изучаемые вопросы	Форма самосто-ятельной работы	Литература	Форма отчетности д/о (з/о)	Кол-во часов для конт. преп.
1	2	4	5	6	7
Введение в теорию множеств	Понятие множества, операции над множествами, законы алгебры множеств	Анализ учебной литературы. Выполнение домашней работы	Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Наука. 1977.	БДЗ	0.5
Основы теории вероятности	Понятие вероятности, аксиомы вероятности. Случайные события, операции над событиями. Вероятностное пространство. Условная вероятность. Формула полной вероятности, формула Байеса.	Анализ учебной литературы. Выполнение домашней работы	Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика, М.: Высшая школа, 1998 Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: ГИТТЛ, 1954. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая ма0тематика в упражнениях и задачах. М. 1996. Ч.1, 2.	БДЗ	0.5
Линейная алгебра	Матрицы, типы матриц. Операции с матрицами. Определитель. Свойство определителей. Решение систем линейных уравнений методами Крамера и Гаусса.	Анализ учебной литературы. Выполнение домашней работы	Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М. 1996. Ч.1, 2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М. Наука. 1989. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Шипачев В.С. Основы высшей математики. М. 1994. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. М. 1994.	БДЗ	0.5
Векторная алгебра	Понятие вектора. Операции над векторами. Векторное преобразование. Собственные вектора, собственные значения.	Анализ учебной литературы. Выполнение домашней работы		БДЗ	0.5
Интегрально-дифференциальные исчисления	Понятие предела последовательности и функции, дифференциала, производные функций. Интегрирование функций, Определенный интеграл.		Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М. Наука. 1989. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М. 1996. Ч.1, 2.	БДЗ	0.5
Прикладная статистика как самостоятельная дисциплина. Генеральная совокупность, выборка.	Генеральная совокупность, выборка. Репрезентативность выборки. Закон выборочного распределения.	Анализ учебной литературы. Выполнение домашней работы по построению законов распредения	Гусев А.Н., Измайлов Ч.А., Михалевская М.Б. Измерение в психологии. М., 1997 Берка К. Измерения: понятия, теории, проблемы. М., 1987.	Большое домашнее задание (БДЗ)	0,5
Психологические измерения	Измерения и опи-сательные статистики Критерии качества измерительного инструмента	Анализ учебной литературы		Большое домашнее задание (БДЗ)	0,5
Меры центральной тенденции: мода, медиана, среднее	Определение мер центральной тенденции для выборки	Анализ учебной литературы	Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. - М.: Прогресс, 1976 Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов, М.: Московский психолого-социальный институт изд. «Флинта», 2002 Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Учебное пособие. СПб., 2004	Большое домашнее задание (БДЗ)	0,5
Меры изменчивости. Размах. Дисперсия. Стандартные отклонения	Построение дисперсии, свойства дисперсии и стандартного отклонения	Анализ учебной литературы		Большое домашнее задание (БДЗ)	0,5
Ковариация, коэффициент корреляции, меры связи для переменных, измеренных в различных шкалах	Определение корреляционных связей для переменных, измеренных в различных шкалах	Анализ учебной литературы	Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. - М.: Прогресс, 1976 Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика, М.: Высшая школа, 1998 Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Учебное пособие. СПб., 2004	Большое домашнее задание (БДЗ)	0,5
Нормальное распределение. Распределения хи-квадрат, Фишера, Стьюдента	Основные свойства распределения Муавра-Лапласса	Анализ учебной литературы		Большое домашнее задание (БДЗ)	0,5
Стастистический вывод: проверка гипотез	Общая схема проверки стат. гипотез. Ошибки 1-го, 2-го рода	Анализ учебной литературы	Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. - М.: Прогресс, 1976 Марков В.Н. Математические методы в психологии. Учебное пособие. М., 2003	Большое домашнее задание (БДЗ)	0,5
Некоторые параметрические методы вывода статистических гипотез	Значимость различия параметров распределения для связанных и не связанных совокупностей, проверка значимости корреляционной взаимосвязи	Анализ учебной литературы		Большое домашнее задание (БДЗ)	0,5
Некоторые непараметрические критерии и критерии	Критерии Манна-Уитни, знаков, Вилкоксона, Хи- квадрат и др.	Анализ учебной литературы	Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб., 1996.		0,5

4. ТЕМЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И РЕФЕРАТОВ

4.1 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Какими свойствами обладают основные операции над множествами?
Как связаны понятия взаимооднозначного соответствия и счетного множества?
Сконтструируйте лингвистическую переменную “Вероятно”. Определите ее термы и опишите соответствующие функции принадлежности. В каких пределах меняется базовая переменная?
Какие свойства вероятности положены А.Н.Колмогоровым в основу аксиоматического определения вероятности?
Дайте определение вероятностного пространства и приведите примеры вероятностных пространств.
Является ли система аксиом вероятнстного пространства полной системой? Если нет, то хорошо это или плохо?
Как связаны между собой условная вероятность и понятие независимости событий?
Как связаны между собой формула полной вероятности и формула Байеса?
Как определяются основные действия с векторами?
Как определяются скалярное и векторное произведения?
Сформулируйте понятие линейной зависимости векторов.
Сформулируйте понятие линейной зависимости векторов, не являющееся просто отрицанием понятия линейной независимости.
Как определяются основные действия над матрицами?
Всегда ли у матрицы существует обратная?
Как связаны системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и преобразования плоскости?
Что такое собственные значения и собственные векторы матрицы?
Как определяется предел любой последовательности через бесконечно малую последовательность?
Является ли бесконечно малой последовательностью произведение двух бесконечно малых последовательностей?
Что можно сказать о пределе последовательности, являющейся частным от деления двух бесконечно малых последовательностей?
В чем заключается принцип Кантора?
Как определяется вещественное число?
Как связаны друг с другом предел функции и предел последовательности?
Может ли быть разрывной дифференцируемая функция? Почему?
Перечислите основные правила дифференцирования функций?
Как определяется степенная функция с произвольным вещественным показателем и чему равна ее производная?
В чем состоят геометрический и кинетический смыслы производной?
Как вычисляются и чему равны производные основных элементарных функций?
Чем отличается первообразная от неопределенного интеграла?
Какие Вы знаете свойства неопределенного интеграла?
Какие Вы знаете методы интегрирования?
Какие Вы знаете свойства определенного интеграла?
Чему равна производная определенного интеграла по верхнему пределу? Почему?
В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

2.1 ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

Синергетический подход в психологии.
Модель Лефевра (алгебраическое моделирование)
Теория нечетких множеств Заде
Модель роста населения
Математическая психология
Использование IRT при конструировании тестов на способности.
Процессы восприятия и пространственные методы.
Параметрические и непараметрические методы анализа данных.
Психосемантика и методы многомерной статистики.
Использование методов теории вероятности и математической статистики в психодиагностике.
Математические модели цветового зрения.

5.1. ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЕТУ (СПИСОК ВОПРОСОВ)

Вопросы к экзамену

1.Множества, операции над множествами

2.Основные законы алгебры множеств

3.Вероятность: определение, свойства

4.Комбинаторика: основные формулы, их смысл, примеры

5.Независимость событий

6.Условная вероятность. Теорема умножения

7.Формула полной вероятности

8.Формула Байеса

9.Матрицы, действия над ними

10.Решение систем линейных уравнений

11.Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными (случай равенства нулю определителя системы

12.Определители второго порядка

13.Определители третьего порядка

14.Свойства определителей

15.Вектора, операции с векторами

16.Линейная независимость векторов

17.Скалярное произведение векторов

18.Собственные значения и собственные вектора

5.2. ТРЕБОВАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ (СПИСОК ВОПРОСОВ)

Генеральная совокупность, выборка, репрезентативность выборки
Меры центральной тенденции: мат.ожидание, мода, медиана.
Среднее квадратическое отклонение. Дисперсия. Ассиметрия. Эксцесс.
Нормальное распределение и его свойства.
Распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера.
Корреляционный момент, ковариация, их свойства.
Измерение в психологии. Типы шкал
Коэффициенты корреляции Пирсона, Спирмена, Фи, точечно-бисериальный и рангово-бисериальный.
Общая схема проверки статистических гипотез.
Ошибки первого и второго родов. Мощность критерия.
Общая схема проверки статистических гипотез.
Ошибки первого и второго родов. Мощность критерия.
Параметрические и непараметрические методы проверки статистических гипотез.
Анализ номинальных данных. Критерий знаков.
Анализ номинальных данных. Критерий хи-квадрат К.Пирсона.
Анализ порядковых данных. Критерий Манна – Уитни.
Анализ порядковых данных. Критерий знаковых рангов Вилкоксона.
Анализ порядковых данных. Критерий Краскела – Уоллиса.
Анализ метрических данных. Критерий Стьюдента.
Анализ метрических данных. Однофакторный дисперсионный анализ.
Корреляционный анализ данных.
Критерии согласия. Метод Колмогорова – Смирнова.
Методы оценки нормальности распределения.

6. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСУЩЕСТВЛЕНИЮ ТЕКУЩЕГО, САМОСТОЯТЕЛЬНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

№ п./п.	Форма контроля	Метод контроля	Вид занятий, по которым осуществляется контроль	Критерий
1.	Текущий	Устный ответ	Лекции и лабораторные работы	Знание об основных математических понятиях статистики
2.	Самостоятельный	Тест	Самостоятельная работа	Знание об основных математических понятиях статистики
3.	Итоговый	Экзамен	Аудиторные занятия и самостоятельная работа	Знание об основных математических понятиях статистики и их применении для представления и анализа результатов психологического исследования

6.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО организации самостоятельной РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Для успешного овладения знаниями по математике предусмотренными учебной программой, следует изучить разделы настоящего пособия (характеристика курса, целевая установка и учебная программа курса).

Перед изучением курса необходимо подобрать учебную и учебно-научную литературу, список которой содержится в настоящем пособии.

Основными формами обучения по курсу являются лекции, практические занятия и консультации, а также самостоятельная работа.

На темах раскрываются основные математические методы, применяемые в психологии, приводятся примеры реализации на практике, освещается достигнутый уровень формализации психологической деятельности.

Специфической чертой изучения данного курса является то, что приобретение умений и навыков работы невозможно без систематической тренировки. Однако это не означает, что не надо изучать теорию, необходимо уяснить основные математические понятия статистики. Затем можно приступать к последовательному изучению математических методов. Прочитав несколько раз материал и, мысленно проделав все рекомендуемые операции, следует приступать к их практическому выполнению.

Консультации проводятся с целью оказания помощи студентам в изучении учебного материала, подготовки их к практическим занятиям.

В начале каждого практического занятия кратко приводится теоретический материал, необходимый для решения задач по данной теме. После него предлагается решение этих задач и список заданий для самостоятельного выполнения.

Практическая работа включает в себя самоконтроль по предложенным вопросам, выполнение творческих и проверочных заданий, тестирование по теме. По окончании курса студентами сдается экзамен, в ходе которого они должны показать свои теоретические знания и практические навыки.

7. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

7.1 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО организации

ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Реализация программы дисциплины «Математика» предусматривает использование разнообразных форм и методов. На лекционных занятиях, основанных на систематизированном изложении сведений по основным Разделам высшей математике и прикладной статистике в сочетании с примерами, демонстрирующими возможности применения математических идей в психологических исследованиях, раскрываются основные теоретические положения курса. Это требует знаний теории вероятности и математической статистики, логики, линейной алгебры, аналитической геометрии и других дисциплин математического цикла. Представляется, что основное внимание следует сосредоточить на ключевых идеях, позволяющих разобраться, в каких случаях оправдано применение того или иного метода и как содержательно-психологически интерпретировать полученные результаты.

На семинарских и практических занятиях акцент делается на самостоятельной работе слушателей по освоению разделов курса, имеющих особую значимость для практической и научной деятельности будущих психологов-исследователей.

7.2.1 ТЕСТОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО КУРСУ

Задание по основам теории множеств и теории вероятности

Множества

1.Упростите следующие выражения

___________

[A(BC)]

_______________________

[(AB)(AB)(AB)]

2.Определите: какие из следующих пяти множеств равны

__________

1)A(B C) 2) (B\C) (C\B) 3) (C B)(CB)

4) (AC)(AB)

5) (ABC)(ABC)(ABC)(ABC)

3.Сведите к одному множеству

(AB)(AB)(AB)(AB)

4.Справедливы ли уравнения  ABC

A(BC)=(AB)(AC)

(AB)(AB)(AB)=

5.Сведите к одному множеству

_______________ _______________

[(AB)(AB)][(AB)(AB)]

6. Доказать

B\A=AB

7. Доказать

(A\B)B=

Вероятность

1.Производятся 4 независимых выстрела. Вероятность поражения цели стрелком при каждом из выстрелов равна р. Какова вероятность того, что первые два выстрела будут попаданиями, а последующие два - промахами

2. Из двух полных наборов шахмат наудачу извлекают по одной фигуре или пешке. Какова вероятность того, что обе фигуры окажутся слонами

3. Какова вероятность того, что наудачу выбранное n-значимое число не содержит ни одной двойки?

4. Ученик забыл последнюю цифру даты Куликовской битвы и поэтому называет ее наудачу. Определить вероятность того, что до правильного ответа ему придется отвечать не более трех раз.

5.Из большой связки галстуков, в которой зеленый, красный и желтый цвет находятся в пропорции 5:3:2, трое мужчин случайным образом выбирают по цветному галстуку. Какова вероятность того, что они выберут галстуки одинакового цвета?

6. В гардеробе на вешалке висят десять шляп (занумерованные от 1 до 10). С вешалки случайным образом снимают три шляпы. Найдите вероятность того, что (1) наименьший номер из снятых шляп равен 6, (2) наибольший номер равен 5.

7. Пусть вероятность рождения мальчика равна 1/2. Найдите вероятность того, что в семье из четырех детей будет (1) только один мальчик, (2) больше чем один мальчик, (3) два мальчика и две девочки, (4) только три девочки.

9. Четыре лица случайным образом выбираются из группы, состоящей из 4 англичан, 3 шотландцев и 2 ирландцев. Найдите вероятность того, что 1) точно 2 выбранных человека будут англичанами, 2) в выбранную группу входят 2 ирландца, 3) в выбранной четверке есть человек каждой национальности.

10. Из колоды в 52 карты вытаскивается черная карта. Из оставшихся 51 карты случайным образом выбираются 13 карт, причем оказывается, что все они одного цвета. Покажите , что условная вероятность того, что они красные, равна 2/3.

11.Случайным образом из телефонной книги выбираются два номера телефонов. Какова вероятность того, что числа в последнем разряде каждого номера будут (1) различными, (2) одинаковыми?

12. Три человека по очереди бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше выпадет решетка. Покажите , что шансы выиграть находятся в отношении 4:2:1 в соответствии со стартовым номером.

13. Случайная точка А имеет равномерное распределение в квадрате со стороной а. Найти вероятность того, что расстояние от А до ближайшей сторны квадрата меньше, чем расстояние от А до ближайшей диагонали квадрата.

14.Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятности следующих событий:

А - в каждой из пачек окажется по два туза;

B - в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой - все четыре;

C - в одной из пачек будет один туз, а в другой - три.

15. N человек случайным образом рассаживаются за круглым столом (N > 2). Найти вероятность p того, что два фиксированных лица А и B окажутся рядом.

16. Группа студентов состоит из а отличников, b хорошо успевающих и с занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получть только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.

17. В условиях предыдущей задачи вызываются наугад три студента. Найти вероятность того, что они получат отметки: отлично , хорошо и удовлетворительно (в любом порядке).

18. В автобусе едут n пассажиров. На следующей остановке каждый из них выходит с вероятностью р; кроме того, в автобус с вероятностью р0 не входит ни один овый пассажир; с вероятность 1 - р0 - один новый пассажир. Найти вероятность того, что когда автобус снова тронется в путь после следующей остановки, в нем будет по-прежнему n пассажиров.

Blog

Учебно-методический комплекс по дисциплине «математика» Составитель

Содержание

Суходольский Г.В. Математическая психология. СПб., 1997.