Содержание: В. Ф. Асмуса

Вид материала

Подобный материал:

1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 58

Ближе всего к Земле -круг Луны, самый удаленный -круг

Солнца. Между этими крайними кругами расположились круги всех

прочих светил.

Космогония эта возбуждает естественный вопрос. Как согласо-

вать учение Левкиппа о бесконечности миров в бесконечном про-

странстве с его же учением о шаровидности и, стало быть,

конечности нашего мира с находящейся в его центре Землей и с

находящимся на его периферии Солнцем?

Объяснение просто. Когда Левкипп говорит о шаровидности

соединения частиц или тел, возникшего в центре, и о выделившейся

из этого соединения оболочке, он описывает процесс образования

только одного из бесчисленных миров - того, в котором возникла

наша Земля, Солнце и движущиеся между Землей и периферией

105

нашего мира светила. Но мир, таким образом возникший, по

Левкиппу, еще не исчерпывает собой вселенной. Это только один

из бесконечного числа образующихся и погибающих миров.

Важным подтверждением сказанного является свидетельство

Ипполита. Он сообщает, что, по учению Демокрита, в некоторых

мирах нет ни Солнца, ни Луны, в некоторых - Солнце и Луна

больше наших по размерам и в некоторых - их больше по числу.

Из сказанного видно, что учение атомистов о шаровидности нашего

мира и об его конечности не стояло ни в каком противоречии ни

с их учением о бесконечности вселенной, ни с их учением о

бесконечном множестве миров, населяющих вселенную.

Историческое значение космологии атомистов двойственно. С

одной стороны, Левкипп и Демокрит гениально положили начало

учению о бесконечности миров, не только сменяющих друг друга

во времени, но и существующих одновременно. Они продолжали

развивать догадку Анаксагора о чисто физическом происхождении

и чисто физической, а не божественной природе светил и всех

явлений, наблюдаемых на небесном своде. Они примкнули к Анак-

сагору и его замечательной догадке о звездной природе Млечного

пути.

Но в представлениях о порядке расположения светил в простран-

стве по отношению к Земле, а также о форме светил атомисты

вернулись к устаревшим и уже отвергнутым греческой наукой

взглядам. Они помещают все светила между Луной и Солнцем, в

Котором видят крайнее светило нашего мира. Они возвращаются

также ко взглядам Анаксимена, учившего о плоской форме светил

и Земли. К слабым сторонам во взглядах атомистов на мировой

процесс следует причислить также и то, что они в какой-то степени

разделяли распространенное в древнейшей греческой философии

VI в. до н.э. (пифагорейцы, Гераклит) представление о вечном

периодическом возвращении мира к уже пройденному состоянию

или о вечной повторяемости всех ситуаций и событий, происходя-

щих в мире.

Не все в этом учении достаточно ясно. Есть свидетельства, в

которых говорится только то, что во вселенной существуют миры,

абсолютно ничем не отличающиеся друг от друга. Но есть свиде-

тельства, из которых видно, что у Демокрита кроме этого учения о

сосуществовании многих совершенно тождественных миров было

также и учение о процессе возвращения миров к прежнему их

состоянию.

Признание вечного возвращения мира к исходному состоянию

мы находим уже у Анаксимандра, затем у Гераклита, позже у

Эмпедокла. В чрезвычайно выпуклой форме это учение выступило

у пифагорейцев. Именно в его пифагорейском истолковании учение

это казалось особенно парадоксальным. <Если же поверить пифа-

горейцам,-писал Эвдем, ученик Аристотеля,-то снова повто-

рится все то же самое нумерически, и я вновь с палочкой в руке

106

буду рассказывать вам, сидящим так передо мной, и все остальное

вновь придет в такое же состояние...> 135. Т. III. С. 80].

В ошибочной теории вечного возврата было и зерно плодотвор-

ной мысли. Здесь нашла одно из первых выражений мысль о

закономерности мирового процесса. К. этой мысли вела фантазия

недисциплинированного ума. Но к ней вели также неверно истол-

кованные вековые наблюдения над повторяемостью явлений -

конфигураций светил, видимых на небесном своде. Уже у Гераклита

идея вечного возвращения была связана с его понятием о <мировом

годе>, которое, по-видимому, уходит в астрономические наблюде-

ния, накопленные в странах Востока. Особенно большое значение

для возникновения учения о вечном возвращении получили систе-

матические наблюдения вавилонских астрономов. Они установили

правильно повторяющееся возвращение светил к тем же самым

положениям и конфигурациям на небесном своде. Результаты

вавилонских наблюдений нашли отражение в индийской и грече-

ской науке.

Атомизм

в математике

Однако между идеей о закономерной периодичности мировых

процессов и идеей абсолютной их повторяемости нет необходимой

связи. Поэтому уже в древности теория вечного возвращения

подвергалась критике со стороны ученых, которые признавали

закономерность и периодичность мирового процесса, но отвергали

его абсолютную повторяемость. Как видно из сообщений Цицерона

и Симплиция, Левкипп и Демокрит в этом вопросе придерживались

крайней точки зрения сторонников учения об абсолютной повторя-

емости мирового процесса.

Атомизм не остался у Демокрита всего лишь

физическим воззрением. Он -мыслитель

очень последовательный. Став на точку зрения

атомизма, он стремился провести ее и в других областях науки.

Одной из таких областей была математика. Демокрит - выда-

ющийся математический ум древности, один из предшественников

знаменитого свода математических знаний, появившегося около III

в. до н.э. Свод этот называется по имени его составителя <Началами

Евклида>.

Атомистическая концепция математики, развитая Демокритом,

заключается в том, что Демокрит признал математические тела

(шар, конус, пирамиду) состоящими из плоскостей, налагающихся

друг на друга, но отделенных друг от друга, как и физические атомы,

пустым пространством. Так, конус состоит, согласно этому взгляду,

из весьма большого числа кружков, расположенных параллельно

основанию конуса в порядке убывания их радиусов по направлению

к вершине. Тонкость сечений их такова, что они не могут быть

восприняты нашими чувствами. И такова же тонкость слоя про-

странства, отделяющего сечения друг от друга. В свою очередь

плоскости, на которые разлагаются тела, составляются из линий, а

линии - из неделимых точек. Неделимые точки недоступны ника-

107

кому дальнейшему делению: ни механическому, ни делению в

мысли.

Наличие у Демокрита вытекающей из данных образов атоми-

стической теории математики засвидетельствовано рядом античных

писателей . Теория эта не только соответствовала в области мате-

матики атомистическому пониманию физических тел и элементов

природы. Внутри самой математики она должна была устранить

трудности и разрешить противоречия, которые обнаружились после

исследований элейцев, в особенности Зенона.

Из учения элейцев следовал скептический вывод, будто постро-

ить математику как науку, свободную от противоречий, невозмож-

но. Наука эта до появления учения атомистов строилась на

следующих аксиомах: 1) каждый геометрический объект делим до

бесконечности; 2) бесконечно большое число элементов (не равных

нулю), даже при условии, что все они чрезвычайно малы, всегда

дает бесконечно большую сумму.

Вторая из этих аксиом была, как всякому известно в настоящее

время, совершенно ошибочна. Однако в V в. до н.э. в греческой

науке это ошибочное утверждение не только считалось истинным,

но принималось как самоочевидное.

Опираясь на это общепринятое утверждение и допустив в виде

условно принятого тезиса возможность бесконечной делимости

целого на части, Зенон и развил аргументы, из которых следовало,

что, будучи принятыми, эти положения с необходимостью приводят

математику к противоречию. Теория эта одновременно допускала

и то, что каждое тело состоит из бесконечно большого числа

непротяженных точек, недоступных дальнейшему делению, и то,

что каждое тело может быть делимо до бесконечности. Но Зенон

показал, что из сформулированных выше двух предположений этой

теории с необходимостью следует противоречие: 1) сумма непротя-

женных точек, из которых состоит тело, непременно будет равна

нулю, т. е. тело будет иметь нулевую величину, и 2) при бесконечной

делимости любое тело как сумма бесконечно большого числа частей

должно оказаться бесконечно большим. А так как противоречие,

по Зенону, немыслимо, то Зенон приходит к выводу, будто пред-

посылка делимости тел ложна. Тела неделимы. Перед математикой

возникла, казалось, серьезная трудность.

Атомистическая теория математики избавляла математику от

противоречия, обнаруженного в ней критикой Зенона. Теория

атомистов утверждала, что деление тела не может идти в бесконеч-

ность и что для частиц вещества существует абсолютный предел

делимости. Атом и есть этот предел. Поэтому тело, разъясняли

Прекрасный анализ всех свидетельств дан в работе проф. С. Я. Лурье <Теория

бесконечно малых у древних атомистов> (М.; Л., 1935. Гл. 2 и 3).

Условно принятого, так как, по воззрению Зенона и всех элейцев, единое целое

мира неделимо на части. Существует только целое.

атомисты, состоит не из бесконечного числа частей, а из весьма

большого, но все же конечного числа атомов. Поэтому всякое тело

вовсе не должно оказаться во всех случаях бесконечно большим.

С другой стороны, тело не должно и обращаться в нулевую

величину: хотя атомы, из которых состоит тело, весьма малы (не

воспринимаются чувствами), однако величина атомов не нулевая.

Атомы - реальные частицы вещества. Поэтому всякое тело, пред-

ставляющее собой соединение или сцепление атомов, не есть ничто,

а имеет реальную величину.

Атомистическая теория математики не только избавляла науку

от затруднений, вскрытых критикой Зенона. Теория эта была

применена Демокритом и его последователями для решения ряда

проблем и задач самой математики. Взгляд на конус как на тело,

состоящее из весьма большого числа тончайших, чувственно не

воспринимаемых плоскостей - из параллельных основанию кону

са кружков, был применен Демокритом для обоснования теоремы

об объеме конуса. Демокрит выдвинул положение, что объем конуса

равен трети объема цилиндра с тем же, что и у конуса, основанием

и с равной высотой. Основываясь на том же взгляде, Демокрит

высказал положение и об объеме пирамиды: объем этот есть треть

объема призмы с тем же, что и у пирамиды, основанием и с той же

высотой.

С стереометрии основным атомарным телом Демокрит считал

пирамиду. Все тела, по Демокриту, могут быть разложены на

пирамиды. По разъяснению советского историка античной науки

проф. С. Я. Лурье, шар также рассматривался у Демокрита <как

сумма чрезвычайно большого числа <иглообразных> пирамид с

недоступными чувствам чрезвычайно малыми основаниями, сово-

купность которых образует поверхность шара, и с вершинами в его

центре...> [34. С. 78]. Иными словами, шар получает у Демокрита

вид многогранника с недоступно для чувств большим числом

граней.

Одной из важнейших особенностей атомистической теории

математики было отрицание реальности иррациональных отноше-

ний. С тех пор как пифагорейцами была открыта несоизмеримость

между стороной квадрата и его диагональю, проблема иррациональ-

ности не переставала занимать греческую математическую мысль.

Пифагорейцев она не только занимала, но и тревожила в буквальном

смысле этого слова. Ведь пифагорейцы утверждали, будто вещи -

числа и будто все сущее может быть выражено числом. Поэтому

открытие иррациональности означало для них настоящий кризис

математики, казалось, подрывающий самые основы их философ-

ского учения. Именно поэтому открытие это на первых порах

сохранялось в глубокой тайне от непосвященных.

Основываясь на принципах атомизма, Демокрит снимает ост-

роту проблемы. По Демокриту, все математические предметы -

тела, поверхности, линии - состоят из атомарных, т. е. неделимых,

элементов. Но это значит, что никакие иррациональные отношения

109

невозможны. Любое отношение каких угодно величин есть отно-

шение между целыми числами, выражающими количества недели-

мых атомарных элементов. Диагональ квадрата, так же как и

стороны его, состоит из весьма большого числа неделимых элемен-

тов, количество которых конечно и всегда может быть выражено

целым числом.

Теория эта вступила в противоречие с непререкаемыми резуль-

татами геометрии. Для устранения противоречия Демокрит ввел

различение видов знания - чувственного и умозрительного. Ирра-

циональное отношение представляется реальным, согласно его

объяснению, только для мысли, опирающейся на чувственное

восприятие. Такую мысль Демокрит называет <темной>. Для нее

диагональ и сторона квадрата кажутся сплошными линиями, отно-

шение между ними может быть иррациональным. Но для умозрения,

достигающего последних элементов реальности - атомарных эле-

ментов, в мире нет ничего иррационального.

Как отнеслись к этой - атомистической - теории математики

современные Демокриту и последующие ученые? У них эта теория

математики встретила сильное сопротивление. И действительно.

Основное воззрение этой теории состояло в отрицании бесконечной

делимости тел и величин. Атомистическая теория утверждала, будто

такое идущее в бесконечность деление невозможно. Оно невозмож-

но не только как реальное физическое раздробление материальной

частицы на все более мелкие части. Оно невозможно даже в

мысли -как мысленное продолжение деления, после того как

достигнута технически осуществимая граница делимости. Теория

Демокрита утверждает, будто для любого тела и для любого мате-

матического элемента существует предел делимости. Этот предел и

есть атом - наименьшая величина в абсолютном смысле слова.

Математика, построенная Демокритом на основе этого воззре-

ния, была свободна от внутренних логических противоречий. Од-

нако положения этой математики явно противоречили чувственной

интуиции реальности, на которую опиралась современная Демок-

риту и последующая античная математика. Но Демокрит апеллирует

не к чувственной интуиции, не к непосредственному наглядному

созерцанию. Его теория имеет в виду объекты, доступные только

миру мысли. Теория Демокрита призывала порвать с обычным

представлением, согласно которому начавшемуся делению тела или

величины принципиально нельзя положить предела.

Склонить к принятию этого взгляда было трудно: доверие к

чувственной интуиции было слишком сильно. Поэтому в своем

значительном большинстве последующие математики и философы

различных школ, в особенности аристотелевской, отвергли теорию

Демокрита. Они провозгласили ее разрушающей основы математи-

ки. Уже Евклид, вопреки Демокриту, доказывал в первой теореме

Х книги своих <Начал>, что в процессе последовательных делений

всегда можно найти величину, меньшую любой заданной величины.

110

Философскую основу для своего утверждения бесконечной дели-

мости любой величины Евклид мог почерпнуть у Аристотеля.

Подавленная в последемокритовское время критикой со сторо-

ны математиков и Аристотеля, атомистическая теория математики

возродилась впоследствии в материалистической школе Эпикура.

В связи с атомистикой Левкиппа и Демокрита

находилось их учение о познании. Атомисти-

ческая теория поставила перед учением о познании некоторые

новые трудные вопросы и дала ключ к решению этих вопросов.

Как мы видели (см. выше гл. II), одним из результатов учения

о знании, развитого элейцами, был скептицизм в отношении чув-

ственного знания и резкий разрыв между данными чувственных

восприятий и результатами мышления. Поскольку достоверное

знание об истинно сущем возможно, знание это, по учению элейцев,

может быть только постижением ума. Напротив, чувственные вос-

приятия дают лишь недостоверное, шаткое мнение.

В этом элейском принижении роли чувственного источника

познания находил впоследствии опору скептицизм, развивавшийся

в некоторых школах древнегреческой философии, например в

школе софистов.

Напротив, атомисты в этом вопросе выступили против элейцев.

Не менее четко, чем элейцы, они сохраняют различение знания

чувственного и интеллектуального. Так же, как элейцы, атомисты

утверждают, что чувствам недоступно непосредственное постижение

истинно сущих элементов бытия, т. е. атомов. К убеждению в

существовании атомов и к определению присущих им свойств

приводит ум. Но при этом элейцы полагали, что познание, дости-

гаемое умом, совершенно противоположно чувственным восприя-

тиям. Напротив, атомисты видят в познании посредством ума не

противоположность чувственным восприятиям, а их продолжение и

углубление, уточнение. Достоверность интеллектуального познания

имеет источник в том же чувственном восприятии.

Сохранился отрывок Галена с цитатами из сочинения Демок-

рита, в котором изображался в форме диалога спор ума с ощуще-

ниями. Независимо от диалогической формы из самой

последовательности цитат видно, к какому решению спора приходит

сам Демокрит. Сначала ум провозглашает чувственно воспринима-

емые явления обманчивыми, но затем ощущения указывают, что

основа доказательства ума в тех же ощущениях, и, таким образом,

торжество ума, кичливо вознесшегося над чувствами, оказывается

его поражением.

Аристотель и крупнейший ученый его школы Теофраст надежно

засвидетельствовали основную тенденцию Демокрита. По их сооб-

щениям, Демокрит не противопоставлял ум ощущениям и источник

достоверного знания видел в ощущениях, в отличие от Анаксагора,

у которого ум резко отделяется и отличается от чувственно восп-

ринимаемых <семян> вещей. Демокрит, по Аристотелю, <смотрит

ill

на ум не как на силу, которою постигается истина, а отождествляет

его с душой> [De anima. 1, 2, 404a; 9. С. 19-20].

Отождествление ума с ощущением, о чем говорит Аристотель,

тесно связано у Демокрита с мыслью, что знание, доставляемое

ощущениями,-истинное знание. Так, по крайней мере, толкует

взгляд Демокрита Аристотель. <Благодаря тому,-пишет Аристо-

тель,- что за разумное мышление они (Демокрит, Анаксагор и др.)

принимают чувственное восприятие... им приходится объявлять

истинным все, что представляется отдельному человеку по свиде-

тельству чувственного восприятия> [Met. Ill, 5, 1009в; 4. С. 70].

Могло бы показаться, что здесь у Демокрита противоречие. С

одной стороны, чувственное явление он признает истинным. С

другой стороны, он резко подчеркивает, что не все качества,

открываемые посредством ощущения, существуют в самих вещах.

Так, ни цвет, ни звук, ни запах, ни тепловые различия и т.п. не

существуют в самой действительности.

И Аристотель, и ученик Аристотеля Теофраст рассматривали

оба эти утверждения Демокрита как явно противоречащие одно

другому. Однако часть свидетельства говорит о том, что у Демокрита

Blog

Содержание: В. Ф. Асмуса