Программа дисциплины ф «математика» (1, 2, 3 семестры) для студентов специальности 020801 Экология направления
| Вид материала | Программа дисциплины |
- Программа дисциплины днм. Р. 1 Радиоэкология для студентов специальности 020801 «Экология», 261.67kb.
- Программа дисциплины опд. Р модели тепломассопереноса в природных средах для студентов, 257.56kb.
- Программа дисциплины опд. Методы биологического контроля природной среды для студентов, 131.12kb.
- Рабочая программа по дисциплине Экономика природопользования для специальности 020801, 72.69kb.
- Рабочая программа по дисциплине Основы природопользования для специальности 020801, 136.11kb.
- Программа дисциплины по курсу «Культурология» для студентов специальности 020801 "Экология", 178.57kb.
- Рабочая программа по дисциплине: Статистическая обработка данных для специальности:, 138.15kb.
- Рабочая программа по дисциплине Общая экология для специальности 020801 Экология, 107.95kb.
- Рабочая программа по дисциплине Экология человека для специальности 020801 Экология, 122.08kb.
- Рабочая программа по дисциплине Экологический мониторинг для специальности 020801 -экология, 62.37kb.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)
| | УТВЕРЖДАЮ |
| | Проректор по учебной работе С.Б. Бурухин |
| | “______”____________ 200__ г. |
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Ф.1. «МАТЕМАТИКА» (1, 2, 3 семестры)
для студентов специальности 020801 – Экология
направления 020800 – Экология и природопользование
Форма обучения: очная
Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме в соответствии с учебным планом
| Вид учебной работы | Всего часов | Семестры | |||
| | | 1 | 2 | 3 | |
| Общая трудоемкость дисциплины | 350 | 112 | 130 | 108 | |
| Аудиторные занятия | 234 | 72 | 90 | 72 | |
| Лекции | 117 | 36 | 45 | 36 | |
| Практические занятия и семинары | 117 | 36 | 45 | 36 | |
| Лабораторные работы | - | - | - | | |
| Курсовой проект (работа) | - | - | - | | |
| Самостоятельная работа | 116 | 40 | 40 | 36 | |
| Расчетно-графические работы | - | - | - | - | |
| Вид итогового контроля (зачет, экзамен) | | Экз. | Зач. | Экз. | |
Обнинск 2008
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки
020800 – Экология и природопользование
Программу составил:
___________________ Н.Е. Каменоградский, доцент, к.ф.-м.н., ст. науч. сотр.
Программа рассмотрена на заседании кафедры высшей математики (протокол № 2 от 16 октября 2008 г.)
Заведующий кафедрой
Высшей математики
___________________ Е.А. Сатаев
“____”_____________ 200__ г.
СОГЛАСОВАНО
| Начальник Учебно – методического управления ___________________ Ю.Д. Соколова | Декан факультета ФЕН ___________________ Н.Б. Эпштейн “____”_____________ 200__ г. |
1. Цели и задачи дисциплины.
Целью дисциплины является обеспечение возможности получения студентами базовых знаний по математике в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта (ГОС) для направления 020800 – Экология и природопользование специальности 020801 – Экология.
Основной задачей дисциплины является обучение студентов математическим методам и вычислительным навыкам, которые могут использоваться в решении практических профессиональных задач в области экологии.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
В результате изучения дисциплины студент должен
знать: основы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, области применения линейной алгебры и ее методы, дифференциальное и интегральной исчисления и их приложения, основы теории дифференциальных уравнений и методы их решения, элементы теории вероятностей и применение ее методов при решении практических задач.
уметь: анализировать и решать задачи по всем разделам курса, сложность которых определена требованиями ГОС.
иметь навыки: применения векторной алгебры для решения геометрических задач, операций с матрицами и вычисления их определителей, решения систем линейных алгебраических уравнений, вычисления собственных значений и собственных векторов линейного оператора; вычисления пределов и производных сложных функций, анализа функций и построения их графиков, разложения функций по формуле Тейлора, применения методов интегрирования основных видов функций, применения определенных интегралов для вычисления физических величин, проведения локальных исследований функций нескольких переменных, исследовать сходимость числовых и степенных рядов, вычисления кратных интегралов по простым областям в декартовых, полярных, цилиндрических и сферических координатах, определения характеристик скалярных и векторных полей; классификации и решения основных видов дифференциальных уравнений; использования формулы комбинаторики при оценке вероятности случайных событий, решения задач с применением формул Бернулли, полной вероятности и Байеса, вычисления числовых характеристик распределений дискретных и непрерывных величин, построения эмпирических функций распределения и гистограмм частот и относительных частот по результатам наблюдений.
3. Содержание дисциплины
3.1. Лекции
1 СЕМЕСТР
Раздел 1. Математический анализ
1. (2 ч.) Множества и числа. Арифметика комплексных чисел. Геометрический смысл. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексных чисел. ([1] гл.2, гл.7 §1)
2. (4 ч.) Числовые последовательности. Предел последовательности. Арифметические свойства пределов. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Пределы и неравенства. Предел монотонной ограниченной последовательности. Бином Ньютона. Число е. Принцип вложенных отрезков. Подпоследовательности. Предельные точки. Критерий Коши. ([1], гл. 3)
3. (6 ч.) Понятие функции. Множества определения и множества значений. Основные элементарные функции и их свойства. Сложная функция и обратная функция. Построение графиков функции. Предел функции. Пределы на бесконечности и в точке. Свойства, связанные с неравенствами. Односторонние пределы. Непрерывность функции. Локальные свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация.. Простейшие свойства непрерывных функций. Непрерывность монотонных функций, сложных функций. Прохождение непрерывной функции через любое промежуточное значение. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке. ([1], гл. 4, § 1-8; гл. 8, § 3-6.)
4. (4 ч.) Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно большие и бесконечно малые функции. Вывод таблицы эквивалентных бесконечно малых. Шкала сравнений. Раскрытие неопределенностей и вычисление пределов. ([1] гл. 4,§§ 6, 7)
5. (4 ч.) Понятие производной, её механический и геометрический смысл. Уравнения касательной и нормали к графику функции. Непрерывность дифференцируемой функции. Правила дифференцирования суммы, произведения, частного. Производная обратной функции. Производная сложной функции. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Инвариантность формы 1 дифференциала. Производные и дифференциалы старших порядков.([1], гл. 5)
6 (4 ч.) Основные теоремы дифференциального исчисления: Ролля, Ферма, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Остаточные члены формулы Тейлора в формах Лагранжа и Пеано. Пять основных разложений. ([1], гл. 8, §§ 8-16)
7. (4 ч.) Применение дифференциального исчисления к исследованию функций: монотонность, экстремумы, постоянство, выпуклость графика, приближённые вычисления, построение графиков. ([1], гл. 9)
8. (4 ч.) Первообразная функции. Теорема о первообразных. Неопределённый интеграл и его простейшие свойства. Таблица интегралов. Замена переменных в неопределённом интеграле. Интегрирование по частям. ([1], гл. 6).
9. (4ч.) Алгебраические многочлены и рациональные дроби. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций.([1], гл. 7)
Всего в 1 семестре: 36 ч.
2 СЕМЕСТР
Раздел 1. Математический анализ (продолжение)
1. (7 ч.) Определённый интеграл. Основные свойства определённого интеграла: линейность, аддитивность как функции множества. Интегрирование сложной функции. Свойства, выраженные неравенствами. Теорема о среднем. Применение определенного интеграла в геометрии и физике. Определённый интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница и следствия из неё. Несобственные интегралы. Критерий сходимости. Сходимость интегралов от знакопостоянных функций. Абсолютная и условная сходимость и абсолютная сходимость несобственных интегралов. ([1], гл. 10, §§ 1-7; гл. 3, §§ 1-4)
2. (5 ч.) Ряды. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Знакопостоянные ряды. Признаки сходимости. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютно сходящиеся и условно сходящиеся ряды. Степенные ряды. Круг сходимости. Формула Коши- Адамара. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Ряды Тейлора. Тригонометрические ряды. Ряды Фурье. ([1], гл. 13, §§ 1-5; [2], гл.1,§§ 4,5; гл. 10, §§ 1-5)
3. (6 ч.) Функции нескольких переменных. Множества точек в метрическом пространстве. Открытость, ограниченность, связанность, внутренние точки, предельные точки, граница. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Основные свойства непрерывных функций нескольких переменных. Частные производные функций нескольких переменных. Дифференцируемость. Дифференциал. Непрерывность дифференцируемой функции. Дифференцируемость сложной функции. Инвариантность формы 1-го дифференциала. Производные по направлению, градиент. Частные производные и дифференциала старших порядков. Формула Тейлора для функций нескольких переменных. Локальный экстремум функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия. существования экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Достаточные условия. ([1], гл. 14, §§ 1-6; гл. 15)
4. (2 ч.) Интеграл и преобразование Фурье. ([2], гл. 10, § 6)
5. (4 ч.) Двойные и тройные интегралы, их основные свойства Вычисление кратных интегралов с помощью повторного интегрирования. Замена переменных в кратных интегралах. Физические и геометрические приложения кратных интегралов. ([2], гл. 2)
6. (3 ч.) Криволинейные интегралы. Криволинейные интегралы 1-ого и 2-ого рода. Вычисление, свойства, применение. Криволинейные интегралы 2-ого рода. Формула Грина. Вычисление площади. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. [2] . гл. 4; гл.§1-2, гл. 7, § 1).
7. (3 ч.) Поверхностные интегралы. Поверхностные интегралы 1-ого и 2-ого рода. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса. ([2], гл. 5; гл.7 § 2-4)
8. (3 ч.) Скалярные и векторные поля. Градиент скалярного поля. Поток векторного поля. Дивергенция. Циркуляция. Ротор. Дифференциальные операции второго порядка. ([2], гл.6)
Всего во 2 семестре по разделу 1: 33 ч.
2 СЕМЕСТР
Раздел 2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра
9. (2 ч.) Системы координат. Декартова прямоугольная система координат. Полярные координаты. Простейшие задачи аналитической геометрии. ([1],гл.1)
10. (2 ч.) Векторы и операции над ними. Линейная зависимость векторов. Базис и координаты вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Условие ортогональности, коллинеарности и компланарности векторов. ([1], гл.2)
11. (2 ч.) Определители 2-го и 3-го порядка. Выражение скалярного, векторного и смешанного произведения векторов в декартовых координатах. Преобразование координат на плоскости. ([1], доп. гл.1, гл.3)
12. (2 ч.) Уравнения прямой на плоскости – общее, в отрезках , каноническое, нормальное. Угол между прямыми. ([1], гл.5)
13.(2 ч.) Уравнения плоскости в пространстве - общее, в отрезках , нормальное. Уравнение прямой в пространстве. Некоторые задачи на прямую и плоскость в пространстве. ([1], гл.5)
14. (2 ч.) Матрицы. Операции над матрицами. Определитель матрицы и его свойства. Обратная матрица. Теорема о базисном миноре. Ранг матрицы. ([2], гл.1)
Всего во 2 семестре по разделу 2: 12 ч.
Всего во 2 семестре: 45 ч.
3 СЕМЕСТР
Раздел 2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра (продолжение)
1. (2 ч.) Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Теорема Кронекера-Капелли о совместности СЛАУ. Формулы Крамера для решения квадратных СЛАУ. Исследование и решение неоднородных и однородных СЛАУ. Фундаментальная совокупность решений. Структура общего решения неоднородных СЛАУ. ([2], гл.3)
2. (2 ч.) Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе. Преобразование координат при переходе к новому базису. ([2], гл.2)
3. (2 ч.) Линейные операторы в линейном пространстве. Обратный оператор. Матрица оператора. Преобразование матрицы оператора при переходе к новому базису. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. . ([2], гл.5)
4. (2 ч.) Евклидово пространство. Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации системы векторов. Линейные операторы в евклидовом пространстве. Ортогональный оператор. Собственные значения ортогонального оператора.. ([2], гл.4, гл.5)
5. (2 ч.) Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. ([2], гл.7)
6. (2 ч.) Кривые и поверхности второго порядка. Их канонические уравнения и основные свойства. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений. Классификация линий 2-го порядка на плоскости и поверхностей 2-го порядка в пространстве. Приведение кривых 2-го порядка к каноническому виду. ([1], гл.6, гл.7; [3], гл.2)
Всего в 3 семестре по разделу 2: 12 ч.
3 СЕМЕСТР
Раздел 3. Дифференциальные уравнения
7. (3 ч.) Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Их геометрическая интерпретация. Уравнения с разделяющимися переменными. Теорема о существовании и единственности решения. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными. ([1], гл.1, §§ 1-3)
8. (3 ч.) Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Уравнения порядка выше первого. Типы уравнений, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения и их общие свойства. ([1], гл.1, §§ 4,5; гл.2, §§ 1-3)
9. (3 ч.) Однородные линейные уравнения порядка n. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Общее решение. Формула Остроградского-Лиувилля. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. Общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнение Эйлера. Неоднородные линейные уравнения порядка n. Общее решение неоднородного уравнения. Метод вариации произвольных постоянных. ([1], гл.2, §§ 3-6)
10. (3 ч.) Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка. Постановка краевых задач. Разрешимость неоднородных краевых задач. Функция Грина, её свойства. Однородные краевые задачи. Собственные значения и собственные функции, их свойства. ([1], гл.2, § 9)
Всего в 3 семестре по разделу 3: 12 ч.
3 СЕМЕСТР
Раздел 4. Теория вероятностей
11. (3 ч.) Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Геометрические вероятности. Пространство элементарных исходов, алгебра событий. Дискретное вероятностное пространство. Простейшие свойства вероятности, вытекающие из аксиом. Вероятность суммы событий. Условные вероятности. Независимость событий. Вероятность произведения событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Схема независимых испытаний. Формулы Бернулли. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Простейший поток событий. Геометрическое и гипергеометрическое распределения. ([1], гл. 1-5)
12. (3 ч.) Случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Дискретные и абсолютно непрерывные распределения случайных величин. Плотность распределения вероятностей и ее свойства. Примеры распределений. Нормальное распределение. Распределения «хи квадрат» и Стьюдента. Независимость случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание. Моменты. Дисперсия. ([1], гл. 6-8, 10-12)
13. (3 ч.) Закон больших чисел в форме Чебышева. Сходимость по вероятности и ее свойства. Центральная предельная теорема. Многомерные случайные величины (вектора), функция распределения случайного вектора. Дискретные и непрерывные многомерные распределения. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции и его свойства. Линейная регрессия. Линейная корреляция. Нормальная корреляция. ([1], гл. 9,11,13)
Всего в 3 семестре по разделу 4: 12 ч.
Всего в 3 семестре: 36 ч.
3.2. Практические и семинарские занятия
1 СЕМЕСТР
Раздел 1. Математический анализ
| Раздел | Тема практического или семинарского занятия | Литература | Число часов |
| 1 | 1. Комплексные числа. 2. Графики основных элементарных функций. Методы построения графиков функций. 3. Предел последовательности. 4. Предел функции. 5. Непрерывность функций. Классификация точек разрыва. 6. Промежуточный контроль по построению графиков функций, по пределам последовательностей и функций, по непрерывности функций.9 неделя 7. Производная и дифференциал. Дифференцирование неявно заданной, обратной, параметрически заданной функции. 9. Исследование функций. Монотонность, выпуклость, вогнутость, экстремумы, точки перегиба. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Касательная и нормаль. Кривизна. . 10. Правило Лопиталя, формула Тейлора. 11. Промежуточный контроль по дифференцированию и исследованию сложных функций с построением их графиков, разложению функций в ряд Тейлора. 16 неделя 12. Неопределенный интеграл. Основные приемы и способы интегрирования. | [5] 1.1-1.10. [3] 151- 380 [3] 41-150, 381-640 [4] гл. 1 [3] 662- 758 [3] 821- 1110, [4] гл.2 [3] 1111- 1234 [3] 1318- 1414 [3] 1628- 1835 | 2 4 4 4 2 2 5 5 2 2 4 |
Всего в 1 семестре по разделу 1: 36 ч.
Всего в 1 семестре: 36 ч.
2 СЕМЕСТР
Раздел 1. Математический анализ (продолжение)
| Раздел | Тема практического или семинарского занятия | Литература | Число часов |
| 1 | 1. Определенные интегралы. Несобственные интегралы. 2. Числовые ряды. 3. Степенные ряды. 4. Ряды Фурье. 5. Промежуточные контроль: интегралы, ряды 4-неделя 6 Функции нескольких переменных, предел этих функций. Частные производные и дифференциалы. 7. Формула Тейлора, Экстремумы функции нескольких переменных. Условные экстремумы. 8. Промежуточные контроль: функции нескольких переменных. 7-неделя 9. Интеграл и преобразование Фурье. 10. Двойные и тройные интегралы, их приложения. 11.Криволинейные и поверхностные интегралы. 12.Формулы Грина, Остроградского-Гаусса, Стокса. 13. Элементы векторного анализа | [3] 2181-2395, 2397-2530; [4] гл.4 [3] 2546-2715 [3] 2716-2935 [4] гл.6 [3] 2936-2985 [3] 3136- 3580 [3] 3581- 3710 [3] 3881-3900 [3] 3901-4160 [4] гл.7 [3] 4221-4366 [4] гл 8 [3] 4367-4400 [3] 4367-4400 | 4 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 |
Всего во 2 семестре по разделу 1: 33 ч.
2 СЕМЕСТР
Раздел 2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра
| Раздел | Тема практического или семинарского занятия | Литература | Число часов |
| 2 | 1. Простейшие задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении, координаты центра масс. 2. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Определители 2-го и 3-го порядка. Векторное и смешанное произведения векторов. 4-5. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнения плоскости – общие, неполные, в отрезках, нормальные. Канонические уравнения прямой в пространстве. Смешанные задачи, относящиеся к уравнениям прямой и плоскости в пространстве. 6. Промежуточный контроль: векторы, прямая и плоскость в пространстве. 15 неделя 7. Матрицы и операции с ними. Определители и их свойства. Вычисление обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Приведение матрицы к треугольному виду. | [5]17-28, 42, 43, 63-115, 739-747. [5]748-769, 787-796, 814-819, 823-835, 839-883, 1211-1215. [5] 210-253, 285-295, 299-313, 913-964, 982-984, 1007-1022, 1039-1045, 1053-1065, 1072-1081. [4] 1.41-1.52, 1.93 -1.110, 1.123-1.134, 1.149-1.151, 1.158-1.173, 1.197-1.200, 1.232-1.236 | 2 2 4 2 2 |
Всего во 2 семестре по разделу 2: 12 ч.
Всего во 2 семестре: 45 ч.
3 СЕМЕСТР
Раздел 2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра (продолжение)
| Разделы | Тема практического или семинарского занятия | Литература | Число часов |
| 2 | 1. Решение квадратных систем линейных уравнений по формулам Крамера. Решение неоднородной системы линейных уравненний. Метод Гаусса. Решение однородной системы линейных уравнений. Построение фундаментальной совокупности решений. 2. Определение линейности пространства, его размерности и базиса. Определение координат вектора в заданном базисе. Преобразование координат при переходе к новому базису. 3. Линейные операторы. Определение линейности оператора, построение матрицы линейного оператора. Преобразование матрицы оператора при переходе к новому базису. Нахождение собственных векторов и собственных чисел оператора. Приведение матрицы оператора к диагональному виду. 4. Построение ортогональной системы векторов в евклидовом пространстве (процесс ортогонализации базиса). Ортогональная матрица - ее свойства и построение. 5. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. 6. Кривые и поверхности 2-го порядка. Их канонические уравнения и основные свойства. Исследование и построение кривых второго порядка. Приведение кривых 2-го порядка к каноническому виду. | [4] 2.15-2.25, 2.100-2.110, 2.74-2.83, 2.88-2.91, 2.45-2.56 [4] 4.8- .23,4.30-4.34, 4.62-4.66, 4.79-4.89 [4] 5.9-5.16, 5.21-5.23, 5.26-5.33. [4] 5.93-5.95, 5.105-5.106, 5.119-5.121. [4] 4.109, 4.123-4.136, 5.134-5.140. [4] 6.26-6.32. [5]385-397, 444-449, 515-519, 583-598, 1084-1090, 1153-1159; [5]673-682, 689-700 | 2 2 2 2 2 2 |
Всего в 3 семестре по разделу 2: 12 ч.
3 СЕМЕСТР
Раздел 3. Дифференциальные уравнения
| Раздел | Тема практического или семинарского занятия | Литература | Число часов |
| 3 | 1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Геометрическая интерпретация уравнений первого порядка. Метод изоклин. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним. 2. Промежуточный контроль: уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним. 8 неделя 3. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Линейные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним. Уравнения порядка выше первого, допускающие понижение порядка. 4. Линейные уравнения порядка выше первого с переменными коэффициентами. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. 5. Краевые задачи, функция Грина, задачи на собственные значения. Линейные системы с постоянными коэффициентами. | [3] 71-97, 1-10, 51-67, 101-128. [3] 186-220, 136-172, 241-296, 421-500. [3] 511-610, 681-701. [3] 751-785, 786-812. | 2 2 2 3 3 |
Всего в 3 семестре по разделу 3: 12 ч.
3 СЕМЕСТР
Раздел 4. Теория вероятностей
| Раздел | Тема практического или семинарского занятия | Литература | Число часов |
| 4 | 1. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Вероятность суммы событий. Условные вероятности. Независимость событий. Вероятность произведения событий. Формулы полной вероятности и Байеса. 2. Схема независимых испытаний. Формулы Бернулли. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Простейший поток событий. 3. Промежуточный контроль: вычисление вероятностей случайных событий. 14 неделя 4. Случайные величины. Дискретные и непрерывные распределения случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание. Моменты. Дисперсия. 5 Промежуточный контроль: вычисление числовых характеристик случайных величин. 16 неделя 6. Дискретные и непрерывные двумерные случайные величины распределения. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции и его свойства. Линейная регрессия. Линейная корреляция. Нормальная корреляция. | [4] гл.1, 5-28, 39-40; гл. 2, 50-59, 91-96, 98-102 [4] гл.3, 111-118, 121-123, 137-147; гл. 4, 167-175, 184-186 [4] гл.4, 190-196, 211-220, 229-232; гл. 6, 252-260, 263-271, 281-288, 292-298 [4] гл.8, 408-415, 423-426, 430-438; гл. 12, 535, 536 | 2 2 2 2 2 |
Всего в 3 семестре по разделу 4: 12 ч.
Всего в 3 семестре: 36 ч.
3.3. Лабораторный практикум
Не предусмотрен.
| Раздел(ы) | Тема практического или семинарского занятия | Число часов |
| | Не предусмотрены. | |
3.4. Курсовые проекты (работы)
Не предусмотрены.
3.5.Формы текущего контроля
| Раздел | Форма контроля | Неделя |
| 1 1 2 3 4 | 1 СЕМЕСТР Математический анализ 1. Контроль в форме рейтинговой контрольной работы (комплексные числа, построение графиков функций, пределы последовательностей и функций, непрерывность функций). 2. Контроль в форме коллоквиума 3. Контроль в форме рейтинговой контрольной работы (производная функции,.заданной параметрически, уравнения касательной и нормали, приближенные вычисления с помощью дифференциала, формула Тейлора, вычисление предела с помощью правила Лопиталя, полное исследование функции и построение ее графика). 2 СЕМЕСТР Математический анализ (продолжение) 1. Контроль в форме рейтинговой контрольной работы (интегралы, ряды). 2. Контроль в форме рейтинговой контрольной работы (функции многих переменных). Аналитическая геометрия и линейная алгебра 3. Контроль в форме рейтинговой контрольной работы (векторы, прямая и плоскость в пространстве). 3 СЕМЕСТР Дифференциальные уравнения 1. Контроль в форме рейтинговой контрольной работы (уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним). Теория вероятностей 2. Контроль в форме рейтинговой контрольной работы (вычисления вероятностей случайных событий). 3. Контроль в форме рейтинговой контрольной работы (вычисление числовых характеристик случайных величин). | 9 11 16 4 7 15 8 14 16 |
3. 6. Самостоятельная работа
Изучение теоретического материала по темам лекций, решение домашних заданий по каждой теме семинарских занятий с оперативной проверкой их выполнения на семинарах и выполнение контрольных индивидуальных домашних заданий (ИДЗ) в течение всех трех семестров по темам изучаемых разделов.
ИДЗ 1-го СЕМЕСТРА: Раздел 1. Математический анализ: № 1 – [4], раздел 1 (Пределы); № 2 – [4], раздел 2 (Дифференцирование); № 3 – [4], раздел 3 (Графики).
ИДЗ 2-го СЕМЕСТРА: Раздел 1. Математический анализ: № 1 – [4], раздел 4 (Интегралы); № 2 – [4], раздел 6 (Ряды). Раздел 2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: № 3 – [6], раздел 9 (Аналитическая геометрия).
ИДЗ 3-го СЕМЕСТРА: Раздел 3. Дифференциальные уравнения: № 1 – [4], раздел 5 (Дифференциальные уравнения). Раздел 4. Теория вероятностей: № 2 – [6], раздел 2 (Теория вероятностей и математическая статистика, задачи 1-20); № 3 – [6], раздел 2 (Теория вероятностей и математическая статистика, задачи 21-29).
Контроль: проверка преподавателем домашних и индивидуальных заданий.
4.1. Рекомендуемая литература
Раздел 1. Математический анализ
4.1.1. Основная литература
1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М.: Физматлит, 2008 ч.1.(300 экз.)
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М.: Физматлит, 2005, ч.2. (150 экз.)
3. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: АСТ. Астрель, 2007 г. (1050 экз.)
4. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике. СПб.: Лань, 2005. (400 экз.).
5. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. ИАТЭ, 2005. (200 экз.)
4.1.2. Дополнительная литература
1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Физматлит, 2006. т.1.(65 экз.)
2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Физматлит, 2006, т.2. (70 экз.)
3. Берман Г.М., Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 2001. (300 экз.).
Раздел 2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра
4.1.1. Основная литература
1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.:Физматлит, 2003.(398 экз.)
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.:Физматлит,2002.(324 экз.)
3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.:Физматлит,. 2007.(80 экз.)
4. Апатенок Р.Ф., Маркина А.М., Хейнман В.Б. Сборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. Минск: “Высшая школа”, 1990. (98 экз.)
5. Клетеник Д.Б. Сборник задач по аналитической геометрии. Санкт-Петербург: Специальная литература, 1998. (302 экз.)
6. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике. СПб.: Лань, 2005. (400 экз.).
4.1.2. Дополнительная литература
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука,.1980. (80 экз.).
2. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука,. 2006. (110 экз.)
Раздел 3. Дифференциальные уравнения
4.1.1. Основная литература
1.Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 2005. (60 экз.)
2. Филиппов А.Ф. Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Едиториал УРСС, 2004. (400 экз.)
3. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М., Ижевск, РХД, 2005 г. (3 экз.); Наука,1992. (500 экз.)
3. Буробин А.В., Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Дифференциальные уравнения». Обнинск, 2002. (200 экз.)
4. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике. СПб., Лань, 2005. (400 экз.).
4.1.2. Дополнительная литература
1. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.:Наука, 1980.
Раздел 4. Теория вероятностей
4.1.1. Основная литература
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2005. (150 экз.)
2. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник. Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2001. (80 экз.)
3. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.; "Агар", 2003. (60 экз.)
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2005. (135 экз.)
5. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. Под ред. Е.А. Сатаева.- Обнинск: ИАТЭ, 1996. (90 экз.)
6. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Типовые расчеты. М.: Высшая школа, 2005. (110 экз.)
4.1.2. Дополнительная литература
1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1971. (70 экз.)
2. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974. (47 экз.).
3. Боровков А.А. Теория вероятностей. Учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 1986. (65 экз.).
4. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под ред. А.А. Свешникова. М.: Наука, 1970. (53 экз.)
4.2. Средства обеспечения освоения дисциплины
Не предусмотрены.
5. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Не предусмотрены.