Методы оптимизации дисциплина цикла обще-профессиональных дисциплин направления
| Вид материала | Документы |
- Рабочая программа дисциплины математическое моделирование (Математические методы оптимизации), 521.88kb.
- Примерная программа наименование дисциплины агрохимия рекомендуется для направления, 383.82kb.
- Примерная программа наименование дисциплины система удобрения, 303.93kb.
- Учебная программа дисциплины сд. Ф. 03. Мировые информационные ресурсы Специальность:, 87.85kb.
- «Финансы и кредит», 639.12kb.
- Учебной дисциплины «Методы оптимизации» для направления 010400. 62 «Прикладная математика, 40.12kb.
- Учебной дисциплины «Методы оптимизации» для направления 011200. 62 «Физика», 35.89kb.
- Дисциплины гуманитарного, социального и экономического цикла, 65.28kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины ен. В. 01 Методы оптимизации Для направления 230200, 189.45kb.
- Дисциплины профессионального цикла, 299.79kb.
Вариационное исчисление и методы оптимизации
Направление подготовки
010800 механика и математическое моделирование
Профиль подготовки
Теоретическая механика и управление движением
Цели и задачи курса:
Методы оптимизации - дисциплина цикла обще-профессиональных дисциплин направления. В современная жизни требуется максимально эффективное использование ресурсов, материальных средств, выполнение задач за минимальное время. Все практические задачи такого рода, представленные в математической форме, состоят в нахождении оптимума (минимума или максимума) некоторой функции (функционала) с учетом ограничений, наложенных на допускаемые значения переменных. Такие задачи принято называть оптимизационными. В курсе изучаются задачи конечномерной оптимизации и задачи вариационного исчисления. Обсуждается связь классического вариационного исчисления и современной теории оптимального управления.
Изучение данной дисциплины позволит приобрести навыки в построении математических моделей различных практических задач, в выборе математических методов для их решения с использованием вычислительных машин, помогает глубже понять ряд других специальных курсов.
Содержание курса:
История развития задач на минимум и максимум, классическое вариационное исчисление. Простейшая вариационная задача. Уравнение Эйлера. Необходимые условия оптимальности для случая векторной функции и в задаче со старшими производными. Условие трансверсальности. Вариационные задачи в параметрической форме. Необходимые условия оптимальности в вариационной задаче с функционалом, задаваемым двойным интегралом. Вариационное исчисление и задачи механики. Принцип Гамильтона. Задачи вариационного исчисления с ограничениями. Изопериметрические задачи. Вариационное исчисление и современные задачи оптимального управления. Элементы теории поля. Достаточные условия оптимальности (условия Вейерштрасса, Лежандра, Якоби). Уравнение Гамильтона-Якоби. Численные методы решения задач вариационного исчисления. Классические модельные задачи вариационного исчисления.
Гладкие задачи математического программирования. История развития задач математического программирования. Правило множителей Лагранжа. Необходимые условия локального оптимума для задач с ограничениями в виде равенств и в виде неравенств. Элементы выпуклого анализа. Теорема об отделимости выпуклых множеств. Задачи выпуклого программирования. Максимин и минимакс. Матричные игры. Двойственность в математическом программировании. Задачи линейного программирования и проблемы экономики. Симплекс-метод. Численные методы решения задач без ограничений: метод Ньютона, градиентные методы, методы прямого поиска.