Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей» Специальность «Математические методы в экономике (061800)»

Вид материала

Рабочая программа

Содержание Структура дисциплины Наименование раздела и темы Объем курса, виды учебной работы, форма текущего промежуточного и итогового контроля Содержание курса Теория вероятностей Математические основы теории вероятностей 3. Предельные теоремы 6.2. Лабораторный практикум 6.4. Темы курсовых работ 6.6. Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу 7. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ 8. Активные методы обучения

Подобный материал:

• Рабочая программа учебной дисциплины «Математический анализ» Специальность «Математические, 187.35kb.
• Рабочая программа для специальностей: 061800 Математические методы в экономике Экономический, 165kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «Аналитический маркетинг» (специальность «Математические, 151.09kb.
• Программа учебной дисциплины «информационные технологии и методы принятия решений», 250.06kb.
• Рабочая программа дисциплины Цели и задачи дисциплины, 63.09kb.
• Учебный план 2006/2007 уч г. Специальность 061800 Математические методы в экономике, 427.02kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21/01 федеральное агентство по образованию, 101.07kb.
• Рабочей программы учебной дисциплины математические методы и модели в экономике уровень, 37.32kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «имитационное моделирование» Направление 080100, 188.9kb.
• Учебно-методический комплекс (для студентов Института «Математические методы в экономике, 238.16kb.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»


Кафедра высшей математики


«УТВЕРЖДАЮ»

зав. кафедрой,

д. техн. наук, профессор

__________________________ Г. В. Савинов


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины


«Теория вероятностей»

Специальность «Математические методы в экономике (061800)»


Рассмотрена на заседании кафедры,

протокол №_____2___________

от «_17___» _октября___ 2006 г.


Санкт-Петербург

2006 г.


Утверждена Научно-методическим советом университета


Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей». Специальность «Математические методы в экономике». ― СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006. ― 7 с.


Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом специальности «Математические методы в экономике», предназначена для студентов II курса дневной формы обучения.

Программа содержит тематику лекций и практических занятий, вопросы для самоконтроля, список обязательной и дополнительной литературы.


Автор-разработчик программы:

д. физ.-мат. наук, проф. Л. В. Розовский


Рецензент:

д.техн. н., проф. Г. В. Савинов


 Издательство СПбГУЭФ 2006

СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ

N темы	Наименование раздела и темы	Количество часов
		Лекции	Практ. зан.	Контр. раб	Самост. раб.	Итого часов
1.	Случайные события и вероятности	18	10		28	56
2.	Математические основы теории вероятностей:	24	14		38	76
3.	Предельные теоремы:	12	4		18	34
	ИТОГО	54	28	4	84	170

Дисциплина "Теория вероятностей" изучается на II курсе в течение III-го семестра, завершается экзаменом.

1. Цель изучения дисциплины: Обучение студентов основам теории вероятностей.
   
2. Задачи курса: Изучение основных разделов теории вероятностей.
   
3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника: Курс “Теория вероятностей ” является базовым .
   
4. Требования к уровню освоения содержания курса:
   

Специалист в области экономики должен хорошо ориентироваться в основных разделах теории вероятностей, что включает: понятие случайного события и его вероятности, основные теоремы о вероятностях, аксиоматику Колмогорова, схему Бернулли, понятие случайной величины и ее функции распределения, свойства моментных характеристик случайных величин, распределение сумм независимых случайных величин, определение и основные свойства характеристических функций, закон больших чисел и центральную предельную теорему.

5. Объем курса, виды учебной работы, форма текущего промежуточного и итогового контроля
   

Всего аудиторных занятий	86 часа
Из них - лекций	54 часов
практических занятий	28 часов
Контрольные работы	4 часа
Самостоятельная работа студентов	84 часа
Итого (трудоемкость дисциплины)	170 часов

Изучение курса по семестрам:


3 семестр: лекции- 54 часа, практические занятия- 28 часов,

2 контрольных работы, экзамен;

6. Содержание курса Теория вероятностей
   

1. Случайные события и вероятности
   

Пространство исходов, события, операции над событиями, алгебра и сигма-алгебра событий, измеримое пространство, сигма-алгебра борелевских множеств. Аксиоматика А.Н. Колмогорова; свойства вероятностей; дискретное вероятностное пространство; классическое определение вероятностей. Условные вероятности, формула полной вероятности и теорема Байеса, независимость событий. Схема Бернулли, предельные теоремы для схемы Бернулли.

2. Математические основы теории вероятностей
   

Случайные величины и векторы, функции распределения случайных величин и векторов, функции от случайных величин. Дискретные и непрерывные распределения, примеры случайных величин с дискретным и непрерывным распределениями, наиболее распространенные в практике статистических исследований. Независимые случайные величины. Формула свертки для распределений сумм независимых случайных величин. Математическое ожидание случайной величины и его свойства, дисперсия и ее свойства, вычисление математических ожиданий и дисперсий важнейших распределений. Моменты и их свойства, неравенства для моментов. Производящие функции моментов. Неравенство Чебышева. Многомерные случайные величины. Ковариация и коэффициент корреляции.

Контрольные работы по темам I и 2.


3. Предельные теоремы


Характеристическая функция и ее свойства, формулы обращения для характеристических функций. Виды сходимости случайных величин: по вероятности, с вероятностью 1, по распределению, в среднем порядка r. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Последовательности, образующие цепь Маркова.


6.2. Лабораторный практикум

• не предусмотрен учебным планом
  
• 
  

6.3. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы

-не предусмотрен учебным планом.


6.4. Темы курсовых работ-

• не предусмотрены учебным планом
  

6.5. Темы рефератов-

• не предусмотрены учебным планом
  

6.6. Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу


1) Аксиомы и свойства вероятностей

2) Формула полной вероятности и теорема Байеса.

3) Схема Бернулли и Формула Бернулли.

4. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
   
5. Случайная величина и распределение случайной величины.
   
6. Независимость случайных величин.
   
7. Свойства математического ожидания.
   

8) Свойства дисперсий

9) Свойства коэффициента корреляции.

10. Свойства характеристических функций
    
11. Центральная предельная теорема
    
12. Закон больших чисел
    

7. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ


при работе со статистической частью курса студенты могут использовать ряд классических статистических пакетов


8. Активные методы обучения-

используются классические аудиторные методы


9. Материальное обеспечение дисциплины-

стандартно оборудованные лекционные аудитории


10. Литература


10.1. Основная

1. А.Н.Бородин. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики.-С-П, 1998.
   
2. Б.В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1965.
   
3. Г.Крамер. Математические методы статистики.- М.:Мир, 1975.
   
4. Л.Д. Мешалкин. Сборник задач по теории вероятностей. - М.: МГУ, 1963.
   
5. Ю.В.Прохоров, Ю.А. Розанов. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1973.
   
6. Б.А. Севастьянов. Курс теории вероятностей и математической статистики. - М.: Наука, 1982.
   
7. В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1,2 –М.: Мир, 1967.
   
8. Л.Н. Большев, Н.В. Смирнов. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1972.
   

9. В.П.Чистяков. Курс теории вероятностей.-М.: Наука,1987.


10.2. Дополнительная

1. Справочник по прикладной статистике. Т 1,2 – М.: Финансы и статистика,1989.
   
2. Справочник по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Наука,1985.
   
3. Айвазян С.А., Мхитарян В.С., Прикладная статистика и основы эконометрики. – М., ЮНИТИ, 1998.
   
4. Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998.
   
5. Гаштольд Л.П., Авдушева Н.Е. Случайные события и их вероятности. –СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2001
   
6. Гмурман В.Б. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высшая школа, 1979
   
7. Гмурман В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1972
   
8. Гурский Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. –Минск: Высшая школа, 1975
   
9. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. – М.: Финансы и статистика, 1998.
   
10. Ежов И.И., Скороход А.В., и др. Элементы комбинаторики. –М.: Наука, 1977
    
11. Жук Е.Е., Харин Ю.С. Устойчивость в кластер-анализе многомерных наблюдений. - Мн.: Белгосуниверситет,1998.
    
12. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999.
    
13. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы анализа экономики. – М.: ДИС, 1997.
    
14. Итенберг В.С., Ковбаса С.И. Кондратьев В.С. Теория вероятностей: Учебное пособие. -Л.:ЛФЭИ, 1990
    
15. Калинина В.Н., Панкин В.Н. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998.
    
16. Кирьянов В.Б. Выборочная модель. Лекции по теории вероятностей и математической статистике. –СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2001
    
17. Ковалев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ИНФРА-М, 1999
    
18. Ковбаса С.И., Ивановский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. –СПб.: Альфа, 2001
    
19. Коврижных А.Ю., Конончук Е.А., Лузина Г.Е. Информатика: практические работы для студентов нематематических специальностей. Екатеринбург, 2000.
    
20. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 1997.
    
21. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ЮНИТИ, 2000.
    
22. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. – М.: Дело, 1998.
    
23. Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Выщэейшая школа, 1996.
    
24. Многомерный статистический анализ в экономике/Под ред. Тамашевича В.Н. - М.: ЮНИТИ, 1999.
    
25. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Основы статистики с элементами теории вероятностей. – Ростов н/Д: Феникс, 1999.
    
26. Турецкий В.Я. Математика и информатика. Екатеринбург, 1998
    
27. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютерах/Под ред. В.Э. Фигурнова. – М.: ИНФРА-М, 1998.