Математика: наука

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Колмогоров Андрей Николаевич, 563.58kb.
• Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Б. П. Демидовича., 19.39kb.
• Византийская математика, 186.7kb.
• «Математика. Прикладная математика», 366.03kb.
• Программа подраздела «Философские проблемы математики», 94.9kb.
• Расшифровка : Математика, 146.94kb.
• Что такое прикладная математика?, 81.59kb.
• Программа дисциплины "Математика и информатика" (раздел «Математика») (специальность:, 399.2kb.
• Пангеометризм и математическая мифология, 956.71kb.
• Программа Фестиваля Мероприятия мгу им. М. В. Ломоносова, 971.43kb.

§5. Алгебраическая теория чисел и гармонический анализ в задачах численного интегрирования…………………..………………….……………………………………………..86

А. Квадратурные формулы

1. Постановка задачи численного интегрирования……...………..………………………………86

2. Уточнение постановок задачи (1-2)………………….…………………………..…………….88
   

В. Теоретико-числовые методы в задачах численного интегрирования. Введение.……………………………………..……………………………..………………………..89

1. Краткий обзор теоретико-числовых методов в численном интегрировании………………..90
   
2. Теоретико - числовые алгоритмы приближенного интегрирования (случай
   

)……………………………………………………………………………...…………..92

3. Теоретико - числовые алгоритмы приближенного интегрирования (случай
   

)………………………………………………………………………………..………94

4. Об эквивалентных условиях равномерной распределенности сеток Коробова……………..95
   
5. Комментарии и замечания………………………………………………………………………..96
   
6. Построение равномерно распределенных сеток Коробова методом вычислительных экспериментов……………………………………………………………………...………………..97
   

С. Построение равномерно распределенных сеток Коробова методом вычислительных экспериментов…………………………………………………………………………..…………...98

D. Еще о теоретико-числовых методах

1. Комбинированные теоретико-числовые сетки…………………………….……………..……106

2. Метод квази-Монте Карло (КМК)……………………….….………...………………………107
   

Е. Численное интегрирование бесконечно дифференцируемых функций (теорема Е. Нурмолдина)…………………………………………………….………………………………….107

Перспективы......................................................................................................................................109

§6. Применение тензорных произведений функционалов в задачах численного интегрирования……..………………………………………………………….…………………113

Введение………………………………………………………………………………..…………...113

1. Конкретизация общего метода тензорного произведения функционалов для случая квадратурных формул Смоляка………………………………...…………………………………116
   
2. Квадратурные формулы для классов …………………...…………………..…117
   
3. Квадратурные формулы для классов …………………...…………….………121
   
4. Неэффективность квадратурных формул Смоляка при повышении гладкости до
   

бесконечной………………………………………………………...…………………..………122

5. К вопросу о влиянии начального параметра в квадратурной формуле Смоляка……….....123
   
6. О порядке дискрепанса сетки Смоляка…………………………………………………..….123
   
7. О качестве сеток в квадратурных формулах (задача Сарда)………………………...……...124
   
8. Численное интегрирование тригонометрических коэффициентов Фурье……….……….127
   
9. Применение тензорных произведений функционалов к квадратурным формулам
   

Коробова (Н.Темиргалиев, Д.Кулбаева)…………………………………………..………....131

10. Оценки погрешностей квадратурных формул по неточной информации для
    

классов и ……………………………………..……………..……………………..134

11. Тензорные произведения функционалов относительно систем Чебышева……...………...135
    
12. Дальнейшее развитие темы……………………………………………………..…………….135
    

§7. Восстановление функций………………..…………………………………….………….…138

1. Задача восстановления функций из классов……………………………………………….…138
   
2. Эффективизация ранее известных теорем существования операторов восстановления функций……………………………………………………………………………………………..141
   
3. Информативная мощность всех возможных линейных функционалов при восстановлении функций из классов……………………………………………………………………………...…142
   
4. Метод К.Шерниязова (Применение квадратурных формул к восстановлению функций и преобразованных рядов Фурье)……………………………………...……………………………145
   
5. Формула К.Шерниязова о восстановлении преобразованных рядов Фурье по значениям в точках суммы исходного ряда………………………………………..…………………………145
   
6. Восстановление функций и преобразованных рядов Фурье по значениям суммы исходного ряда……………………………………………………………………….……………………...…147
   
7. Восстановление функций из классов методом тензорных произведений функционалов……………………………………………………………...……………………….149
   
8. Операторы восстановления функций – перспективы дальнейших исследований……...…154
   
9. Восстановление преобразованных рядов Фурье по значениям суммы исходного ряда…………………………………………………………………………………...……………..154
   
10. Восстановление бесконечно дифференцируемых функций……………..…………………155