Урок з математики в групі ртм-21

Вид материала

Содержание

IV. Застосування набутих знань у практичній діяльності .
V. Підведення підсумків.
Незримими устами промовляє
Учнівська презентація «Піраміди сучасності».
Учнівська презентація «Піраміди навколо нас».
Піраміди у космосі
Тіла пірамідальної форми досить поширені в архітектурі.
Піраміди у медицині
Піраміда у харчуванні
Тематична година
Показникова функція в природі
Тема уроку
Девіз уроку
IV. Застосування набутих знань у практичній діяльності – 28 хв.
V. Підведення підсумків – 5 хв.
1-й учень.
2-й учень.
Запис у зошиті: „Чи може людина втримати корабель?”
4-й учень.
5-й учень.
...
Полное содержание

Подобный материал:

1 2 3

Відкритий урок з математики

в групі РТМ-21

Професія 7243 Радіомеханік з обслуговування та ремонту

радіотелевізійної апаратури

« Піраміда.

Розв’язування задач.»

Тема: Геометричні тіла і поверхні.

Тема уроку: Піраміда. Розв’язування задач.

Тип уроку: Урок застосування знань, навичок і умінь.

Вид уроку: Урок-екскурсія.

Мета уроку:

узагальнити і систематизувати знання учнів з теми; показати застосування набутих теоретичних знань для розв’язування задач.
розвивати математичну культуру учнів, розширити і поглибити рамки навчальної програми шляхом міжпредметних зв’язків; привчити учнів користуватися додатковими джерелами інформації, робити висновки і узагальнення.
виховувати інтерес до геометрії та історії математики; наполегливість, самостійність, відповідальність та вимогливість до себе.

Методична мета: Рівнева диференціація на уроках математики.

Міжпредметні зв’язки:

фізика – тема – «Закон збереження енергії»;
астрономія – тема – «Закони руху планет»;
історія – тема – «Стародавній Єгипет»;
географія – тема – «Країни Африки»;
художня культура – тема – «Архітектура України».

Обладнання: моделі пірамід, проектор, ноутбук.

Література: 1. О.В. Погорєлов «Геометрія, 10-11», Київ, Освіта, 2001.

2. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г. Геометрія. Підручник для

10-11 кл. - К.: Вежа, 2001.

3.М.І. Бурда, Т.В. Колесник, Ю.І. Мальований, Н.А. Тарасенкова;

«Математика. 11 клас».

Девіз уроку: “Знання можуть бути купою

каміння, що задавила особистість.

І знання можуть бути вершиною

піраміди, на якій стоїть особистість.”

М.Розов

Хід уроку

I. Перевірка присутності і готовності учнів до уроку.

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

IІI. Актуалізація опорних знань (усне опитування).

Питання для опитування:

1. Що називається пірамідою?

З яких основних елементів складається піраміда?
Які види пірамід ви знаєте?
Яка піраміда називається правильною?
Що називається бічною поверхнею піраміди?

IV. Застосування набутих знань у практичній діяльності .

1. Учнівська презентація «Піраміди Стародавнього світу».

2. Розв’язування задач.

3. Учнівська презентація «Піраміди сучасності».

4. Розв’язування задач.

5. Учнівська презентація «Піраміди навколо нас».

V. Підведення підсумків.

1. Висновки:

аналіз діяльності учнів у процесі всього уроку;
повідомлення та обґрунтування оцінок.

2. Домашнє завдання:

Вивчити §5, п.47-50 (О.В. Погорєлов «Геометрія, 10-11»).
Розв'язати № 46, № 55 ст.80.
Додаткова задача: знайти площу діагонального перерізу піраміди Хеопса.

Учнівська презентація «Піраміди Стародавнього світу».

Протягом тисячоліть найбільшими штучними спорудами на Землі були саме піраміди, зокрема перші піраміди Дахшурського некрополя, піраміди Ґізи (єдине з Семи чудес світу, яке збереглося до наших днів, у тому числі найвища у світі Піраміда Хеопса 137 м заввишки, піраміди Теотіуакана , найвища з яких — Піраміда Сонця, 75 м заввишки.

Класичним прикладом пірамід є саме єгипетські піраміди — величезні монументи, збудовані з каменя або цегли, деякі з них протягом тривалого часу були одними з найбільших збудованих людиною структур на Землі. В Єгипті піраміди були перш за все гробницями, пов'язаними з розвинутим у Стародавньому Єгипті культом смерті.

Геродот, опираючись на розповіді єгипетських жреців, повідомляє, що відношення між довжиною сторони основи і висотою Великої піраміди таке, що квадрат - побудований на висоті піраміди, дорівнює площі кожної з її сторін.

В релігії давніх єгиптян вирішальне значення мала уява про загробне життя. Ці уявлення вплинули на розвиток і формування стилю пірамід та гробниць, на всю архітектуру Давнього Єгипту в цілому. Люди вважали підготовку до загробного життя одним із головних завдань свого земного життя. Загробне життя єгиптяни уявляли собі як продовження земного існування: людина і після смерті продовжує свій шлях у царстві безсмертя. А тому благоустрій майбутньої гробниці мав важливе значення.

Кожна піраміда повинна була слугувати захистом для схованої у ній мумії від будь-якого ворога, від порушення спокою.

Будівництво навіть середньої піраміди було нелегкою справою. На правому березі Ніла, в каменоломнях поблизу Мемфіса, тисячі людей були зайняті видобутком тонкозернистого вапняку. У горі спочатку визначали границі майбутнього блоку, потім вибивали глибоку канаву, а в неї забивали дерев’яні клини , які обливали водою. Через деякий час дерево збільшувалось в об’ємі, тріщина розширялась, і моноліт відділявся від скали. Потім кам’яну глибу на місці обробляли інструментами із каменю, міді і дерева. Вона набувала форму куба. Оброблені глиби на човнах перевозили на інший берег Нілу.

Найвідоміші єгипетські піраміди, побудовані в Гізі між 2600 та 2500 рр. до н. е., - це гробниці фараонів Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафри) та Мікерина (Менкаури). Найбільша серед них – Піраміда Хеопса, збудована ще у 28 ст. до н. е.

До спорудження Лінкольського собору в 1311 році, вона була найвищою будівлею у світі. Її основа займає площу 52600 м2. Поверхні більшості пірамід були вкриті полірованим вапняком, але ці плити переважно не збереглися через ерозію та використання пізнішим місцевим населенням у якості будівельного матеріалу.

Розміри піраміди

Спочатку піраміда Хеопса підіймалась на 147 м, але через наступ пісків її висота зменшилася до 137 м . Кожна сторона квадратної основи – 232 м, площа – більше 50000 м²
Піраміда складається з 2 300 000 кубічних блоків вапняку з гладко відшліфованими сторонами. За підрахунками Наполеона, кам’яних блоків від трьох пірамід в Гізі вистачило б, щоб обкласти усю Францію стіною висотою у 3 м і товщиною в 30 см
Середня маса блоку – 2,5 т
Найважчий блок – 15 т
Довжина блоку – ≈ 9 м
Маса піраміди – 5,7 млн. т

Будівництво враженнями Геродота

“Хеопс змусив працювати на себе весь єгипетський народ, поділивши його на 2 частини. Першим він наказав займатися доставкою до берега Нілу блоків із каменоломень в аравійських горах. Інші займались їх подальшим транспортуванням до підніжжя лівійських гір. Постійно працювали 100.000 людей, вони змінювали один одного кожні 3 місяці. За 10 років тяжкої праці була побудована дорога, по якій блоки доставляли до річки. Будівництво цієї дороги було не менш важчою задачею, ніж самої піраміди. Дорога була викладена відшліфованими кам’яними плитами, прикрашеними різьбою. Закінчилися будівничі роботи навколо піраміди, завершилось будівництво підземних об’єктів, що призначалися для гробниці і погребальної камери фараона. Будівництво ж самої піраміди тривало ще 20 років”.

Щоб підняти блоки, єгиптяни будували із цегли і каменю нахилений насип під кутом 15°. Довжину насипу збільшували зі збільшенням розмірів піраміди. По цим насипам кам’яні блоки тягнули на дерев’яних санях, а щоб зменшити силу тертя, трасу постійно поливали водою. Потім з допомогою дерев’яних важелів блоки встановлювали на місце. Коли будівництво в основному закінчувалося, насип вирівнювали, а поверхню піраміди закривали спеціальними блоками. На цій піраміді ще й досі збереглися сліди від насипів, по яких тягли блоки.

Грані пірамід дуже точно орієнтовані по сторонах світу. Цікаво, що висота піраміди Хеопса, яку будували 30 років, становить 0,000000001 частини відстані від Землі до Місяця. Вона має ще ряд цікавих особливостей. Наприклад, якщо довжину обводу основи піраміди поділити на її подвоєну висоту, то вийде 3,141 – число Пі з великою точністю.

У багатьох пірамідах робили лабіринти, сліпі камери і пастки, які повинні були перешкодити грабіжникам добратися до мумій і могильних коштовностей. Та це не допомогло. До того часу, коли вчені серйозно зайнялись вивченням пірамід, вони були вже майже порожні.

Величезні за розміром, витонченні за формою, бездоганні за точністю математичного розрахунку піраміди і храми слугують доказом високого рівня будівельного мистецтва давніх єгиптян.

Якість праці будівників, які жили ще 47 століть тому, була такою, що незбіг горизонтальних і вертикальних ліній піраміди не більше ширини великого пальця. Камені так тісно приєднувались один до одного, що між ними не можна було всунути навіть голку.

Велику піраміду Хеопса нерідко називають Біблією в камені. При сході сонця, коли її вершина ще обкутана туманом, піраміда здається рожево-персиковою, у ті рідкісні хвилини, коли горизонт обкутаний хмарами, - сірувато-чорною, а при холодному сяйві місяця вона нагадує засніжену гірську вершину.

Піраміда Хеопса, можливо, найграндіозніша споруда на землі. Навіть у час найбільшої слави і величі будь-кого з європейських монархів у нього не було такого палацу, котрий зрівнявся б за розміром з гробницею цього фараона.

І кожна цегла, статуя, колона,

Мережечка, різьба і малювання

Незримими устами промовляє:

«Мене створив Єгипетський народ і

Тим на вік своє імення вславить»

Так переклала напис на руїні піраміди Леся Українка.

Таємниця пірамід і досі не розгадана. Науковці, які намагались з’ясувати, яким чином древні будівники змогли побудувати ці грандіозні споруди (і не просто побудувати, а придати їм геометрично правильну форму), просто заходили у глухий кут.

Учнівська презентація «Піраміди сучасності».

Піраміда АСТАНІ

Сучасна піраміда, диво архітекторської думки, є дивовижно красивою будівлею, побудованою в Астані. Піраміда спроектована лондонськими архітекторами з компанії "Foster". Вартість робіт оцінюється в 8,74 мільярди казахських тенге, або $56 мільйонів. Офіційна назва піраміди - "Палац миру і згоди". Висота піраміди - 77 метрів. Генеральним підрядчиком виступає турецька фірма "Сембол Іншаат".

Повідомляється, що в "Палаці миру і згоди" діятимуть: музей національної культури Казахстану, оперний театр на 1 500 місць, університет цивілізацій, виставкові і концертні зали, бібліотека, а також дослідницький центр світових релігій і офіси духовних конфесій.

Париж

Архітектори з Франції, очевидно, вирішили, що Парижу з його старовинною архітектурою не вистачає чогось такого, наприклад, хмарочосу-піраміди, і взялися виправити це непорозуміння до 2014-го року. Хоча що до піраміди - це голосно сказано, оскільки з різних ракурсів будівля виглядає абсолютно по-різному. Якщо з одного боку вона дійсно здається пірамідою, то з іншою є тонким трикутником, що нагадує плавник акули. Але і це ще не все. Найцікавіше, мабуть, в тому, що будівля буде розташована і сконструйована таким чином, що не створюватиме тіні для довколишніх будинків, що для них, безумовно, великий плюс. На першому поверсі розташуються магазини і ресторани, а на інших буде оглядовий майданчик з виглядом на Париж. Будівля досягне висоти в 200 м і стане третьою по висоті після Ейфелевої башти і башти Tour Montparnasse.

Піраміда Німеччини

Група німецьких архітекторів на чолі з голландцем Ремом Колхаасом збирається звести найбільшу будову в світі – так звану «Велику піраміду». Будівництво цієї 579-метрової піраміди повинне зайняти порядку 30-ти років, і її висота перевищить висоту Великої єгипетської піраміди в 10 разів! Але цікаве інше, а саме цілі будівництва - піраміда стане не просто памятником архітектури, але діючим кладовищем, для охочих будь-яких національностей і незалежно від їх місця проживання.

Придбати місце для урни з прахом покійного там можна буде за 700 євро, але охочі зможуть купити і просто меморіальну дошку, щоб увічнити память про близьку людину, що обійдеться ще дешевшою. Архітектори також планують, що піраміду можна буде добудовувати у міру покупки охочими нових місць, так що...місця вистачить всім! :)

Піраміда Японії

Абсолютно дивовижна і грандіозна споруда – гігантська піраміда висотою 914 метрів, яка, можливо, буде побудована в Токіо. Споруда буде настільки великою, що люди усередині переміщатимуться з однієї частини в іншу на потягах подібно до метро, і настільки міцною, що повинна встояти перед найнеприємнішими проявами негоди і капризами природи.

Необхідність споруди подібного гіганта в тому, що найбільша проблема 12-мільйонного Токіо – дефіцит вільного місця. А ця піраміда зможе вміщати в себе кількість людей, що працює в 24-х 80-поверхових хмарочосах. Немислимо! Справжнє «місто в місті». Якщо вона все-таки буде побудована, то це буде найбільша і найекстремальна споруда в світі.

Цей комп'ютер у вигляді піраміди був створений моддером polo360x і має назву «Піраміда Хеопса». Грані піраміди зроблені з акрилу, каркас - з сріблястого і чорного алюмінію, розмір дна складає 48 х 48 см, висота піраміди - 63 см. Всередині присутня як система рідкого охолоджування, так і два 80-міліметрових кулери, ну і, звичайно ж, гарна різнокольорова LED-підсвітка.

Учнівська презентація «Піраміди навколо нас».

Автори проекту: Пастернак Владислав, Вичівський Андрій, Колодій Дмитро.

Піраміди у фізиці:

Історична цінність пірамід – наявність великої кількості енергії, створеної завдяки правильності форми пірамід. Створювані поля у середині пірамід дозволяють нейтралізувати негативну енергію і перетворити її в позитивну. Єдина система пірамід на планеті координує процес перетворення енергії у просторі і у часі.

Піраміди у космосі

Найбільш приголомшленими знахідками минулого століття стали дані НАСА. У 1976 р. американський космічний апарат “Вікінг”, облітаючи Марс, зафіксував і передав на землю дані про споруди на поверхні червоної планети в області Кідонії. Ця сенсація була офіційно підтверджена лише у листопаді 1994 р. Тоді Національне управління з аеронавтики та вивчення космічного простору США заявило: “Сфінкс і піраміди на Марсі існують”.

У Кідонії було помічено 25 пірамід, з них 5 великих, 20 малих. Сторони основи великих пірамід Марса досягають 1,5 км при висоті в 1 км. Малі піраміди в декілька разів більші великих пірамід Гіз, а весь комплекс розташований на площі 25 км.

Деякі англійські астрономи XIX століття стверджували, що піраміди є астрономічними обсерваторіями і могли використовуватися як сонячні годинники. Астроном Чарлз Сміт, намагався довести, що розміри пірамід свідчать про їх створення Богом і що в них міститься інформація про час другого пришестя Христа. Інші пірамідологи вважають, що піраміди – справа рук прибульців з космосу.

Тіла пірамідальної форми досить поширені в архітектурі.

Форму правильної шестикутної піраміди (повної і зрізаної) часто мають бетонні стовпчики, які ставлять уздовж проїзної частини шляху в небезпечних для транспорту місцях – на поворотах з крутими схилами. Поблизу ярів.

Дахи пірамідальної форми часто прикрашають різні кіоски, альтанки, а також релігійні споруди.

Це наше місто…Дикий виноград…

На камені, якому сотні років.

Іван Франко

Денис Січинський. Музика кантат.

У 1965 році в м.Івано-Франківську було споруджено телетрансляційну вежу, яка теж має форму піраміди. Її висота 192м.

Піраміди у медицині

Вінницький госпіталь для інвалідів став першим лікарняним закладом, де пацієнтам призначають лікування… пірамідою. Досі жоден із пацієнтів на процедуру не жалівся. Хоча і диво-зцілень від неї не зафіксовано.

Жоден із пацієнтів не скаржився, що почувався зле після сеансу у піраміді. Бажаючих спробувати незвичну процедуру стає все більше. До піраміди приходять навіть ті, хто не є пацієнтом госпіталю. Приїжджають хворі з інших лікарняних закладів. Дехто приходить, щоб задовольнити звичайну людську цікавість…

250 тонн чистого граніту.

Саме стільки каменю використано для будівництва цього незвичного об’єкта. Знаходиться він поруч із відділенням нетрадиційної медицини. Лікування з допомогою енергії космосу якраз і є одним із таких методів.

Дуже уважно вибирали місце для піраміди. З допомогою приладів визначили точку з найвищою концентрацією енергії.

За словами лікаря, всередині піраміди енергетика працює однаково для всіх і спрямована переважно для вирівнювання енергетичних потоків. Нівелює або зменшує збуджений стан, коли у людини є надлишок непотрібної енергії. І навпаки – дає її притік у тому випадку, коли енергетичне поле ослаблене. Зовні піраміда обрамлена так званими меридіанами. Щоб їх краще розпізнати, встановили лавочки, які пофарбували у різні кольори.

- Кожен із органів людини має свій визначений час для найбільшої активності, – продовжує лікар. – Це відомо офіційній медицині. Наприклад, кишківник найбільш активний уранці. Так само мають свій час інші органи людського організму. Відповідно до цього розписані згадані меридіани, тобто часи впливу космічної енергії.

На певних відрізках лавочки значаться написи з назвами органів людини. Наприклад, меридіан №3 – це нирки. Тут же вказано години – 17.00-19.00. Це означає, що саме в такий час хворому найкраще лікувати нирки. Так само вказані години лікувальних сеансів для інших органів людини.

В офіційній медицині нічого не сказано про вплив на здоров’я людини енергії, яку акумулюють піраміди. Незважаючи на це, піраміди споруджували у світі споконвіку. Нині вони надзвичайно поширені.

Піраміда у харчуванні

Піраміда харчування рекомендована Всесвітньою організацією охорони здоров’я як дієтологічна модель побудови здорового харчового раціону. В основу її створення покладені необхідні для здорового харчування продукти, різноманітність та співвідношення яких вона ілюструє.

Піраміда створена з використанням кольорової схеми світлофора:

зелений — вживай без обмежень;

жовтий — споживай обачливо;

червоний — поміркуй чи варто вживати.

“Піраміда” раціонального харчування наочно ілюструє, що і скільки людина має їсти для формування, збереження і зміцнення здоров’я. Найбільше слід вживати круп, овочів і фруктів, пропорційно менше — молочних продуктів, а ще менше — м’яса. Окрім цього, за рекомендаціями, що випливають з цієї схеми, треба орієнтуватися на певну кількість порцій їжі кожного дня й обмежувати себе в жирах і цукрі.

А ось ще один цікавий момент. Як ви думаєте, чому на зворотному боці доларової банкноти зображена піраміда? Ця піраміда є частина гербової печатки США: на передньому плані - орел, на задньому – піраміда. Вважається, що піраміда позначає міць, а її тринадцять ступенів символізують перші 13 штатів, відсутність вершини означає необхідність подальшої роботи.

Тематична година

„ Історія нумерації натуральних чисел”

Тема: Історія нумерації натуральних чисел.

Вид: Семінар.

Мета: виробляти в учнів вміння відслідковувати розвиток поняття в їх

ієрархічній залежності; розвивати пізнавальний інтерес;

виховувати розумову культуру, культуру усного і писемного мислення;

розширювати їх кругозір, знання про історію математики.

Дидактичне забезпечення: таблиці, плакати.

Міжпредметні зв’язки: історія стародавнього світу.

Форма організації діяльності учнів: індивідуальна.

Література:

1.Енциклопедія українознавства в 10-ти томах, гол.ред. Володимир

Купійович ─ Париж,Нью-Йорк: Молоде життя,1954-1989рр.

2. Г.Возняк. Провідний математик ─ 1994р.

3.Культура древнего Египта, М.,1976р.

4.Ф.П.Коровків. Історія стародавнього світу ─ Київ, освіта,1998 р.

Хід заходу

Девіз заходу:

«Всюди, де число,

там і краса».

1. Позначення чисел у індіанців.

З розвитком людства лічба ставала потребою, а пальці рук і ніг довго були знаряддям лічби. Як люди використовували їх покажемо на прикладі індіанців із племені таманака (Південна Америка).

2. Вавилонська нумерація.
Вавилонія — давня держава в південній частині Месопотамії, що виникла на початку 2 тис. до н. е і остаточно втратила незалежність в 539 р до н. е.
Отримала назву від головного міста Вавілона. Вавилонська шістдесяткова нумерація сформулювалися близько 3 - 2 тис. до н.е. Нуль використовували тільки між розрядами і ніколи не ставили, коли запис числа закінчувався одним або кількома нулями.

3. Єгипетська нумерація.

Єгиптяни оперували простими дробами з чисельником 1, уміли обчислювати довжину кола і площу круга.Єгипетська ієрогліфічна, чисто адитивна нумерація (числа складені з доданків того чи іншого виду) виникла 3тис. років до н.е.

4. Римська нумерація.

Відповідно до переказу, місто Рим заснували брати Рому і Рем близько 754/753 до н.е. Римська нумерація – десяткова, але із залишками п’ятіркової, вона непозиційна, без знака нуль.

5. Алфавітне позначення чисел.

Найдосконалішими серед позиційних систем були алфавітні позначення чисел. Над буквою, яка позначала певне число, ставили особливий знак – титло. Для позначення багатоцифрових чисел знаки записували підряд: тисячі, сотні, десятки, одиниці. Слов’янська алфавітна нумерація була десятковою.

6. Позначення чисел у с.Гута Богородчанського району Ів.-Франківсь-

кої області у XVII-XIX ст.

Для позначення одиниць вживали вертикальні риски; десятків – довші і ширші риски; сотні – похилими рисками і т.д. Лісоруби користувалися вертикальними, горизонтальними, похилими рисками, а також точками або їх комбінаціями. В деяких місцевостях це збереглось і дотепер і носить назву „точкування”.

7. Видатні українські математики Володимир Левицький та Мирон

Зарицький.

Ведучий : Сьогодні ми з вами поринемо у давнину і познайомимося з історією нумерації натуральних чисел. Відкривши тлумачний словник української мови , читаємо, що число – це поняття, за допомогою якого передається кількість і проводиться лічба. Ще давні греки казали: „Всюди, де число, там і краса ”. Цю красу розуму, красу науки не раз оспівували поети, філософи та митці. Великі вчені, яким у першу чергу „дано” побачити справжню красу науки, лише зупиняються на мить, заворожені її красою і простують далі. Тут їх можна порівняти з альпіністами, які добираючись до вершини, теж тільки на мить зупиняються здивовані та захоплені красою і величчю гір. Сьогодні ми переконаємося, що математика – наука не лише точна, а й красива. Розглянувши позначення натуральних чисел у різних народів світу побачимо, що це позначення було подекуди справжнім витвором мистецтва.

Учень 1: З розвитком людства лічба ставала потребою, а пальці рук і ніг довго були знаряддям лічби. Як люди використовували їх покажемо на прикладі індіанців із племені таманака (Південна Америка). Замість „один” індіанці говорять „палець” і обов’язково його показують. Як показують деякі інші числа люди цього племені, подано в табл.1.: (демонструється таблиця 1.)

Число	ілюстрація
2	два пальці
5	рука
6	рука і палець на другій руці
10	дві руки
11	палець на одній нозі
15	нога і дві руки
20	людина
21	один палець на руці другої людини
100	п’ятеро людей

Ведучий: Ще й нині деякі народи та діти використовують пальці для лічби. З історії відомо, що колись для лічби користувалися дерев’яними паличками, камінцями, шнурками з вузликами. Вузлик на хустинці, „щоб пам’ятати”, напевно, успадкували з того часу. Цікавою була вавилонська шістдесяткова нумерація.

Учень 2: Вавило́нія — давня держава в південній частині Месопотамії, що виникла на початку 2 тис.до н. е і остаточно втратила незалежність в 539 р до н. е.

Отримала назву від головного міста Вавілона.

Вавилон («баб-ілі» означає «брами Бога») —місто, столиця,стародавньої Вавилонії,розташоване на плоскому березі в нижній течії ріки Євфрат.Нині знаходиться на території Іраку за 88 км на південь від Багдадуй за 8 км на північ від Хілла., який переважно побудований із руїн Вавилону.

Вавілоняни засвоїли й розширили наукові знання, що їх виробили жителі найдавніших міст Межиріччя. Розпланування вулиць і фортечних мурів Вавілона, спорудження величезної вежі й «висячих садів» свідчать про значний розвиток тут геометрії та арифметики. Із знайдених задачників з математики відомо, чого навчали школярів. Задачі вимагають обчислити врожай, зібраний з різних полів; поділити срібло між п'ятьма братами так, щоб кожний брат одержував на

більше від того, який ішов за ним; підрахувати приплату до боргу; дізнатися, скільки чоловік і скільки днів потрібно, щоб викопати на схилі гори чотири басейни різної глибини.

Вавилонська шістдесяткова нумерація сформулювалися близько 3 - 2 тис. до н.е. Нуль використовували тільки між розрядами і ніколи не ставили, коли запис числа закінчувався одним або кількома нулями. У табл. 2 показано , як позначалися чиcла у вавилонській нумерації. (Демонструється табл.2).

Ведучий: Певний час існувала єгипетська десяткова непозиційна нумерація.

Учень 3: Заселення території Єгипту належить до епохи палеоліту. В X — VI тисячоліттях до н. е. коли клімат був вологішим, розрізнені кочові племена жили в саванах біля ріки Ніл, дельта якого ще була заболоченою. Племена займались збиральництвом, полюванням, пізніше рибальством. Зміна клімату в епоху неоліту примусила їх спуститися до заплави Нілу. Серед них були протосеміти, бербери і кушіти, зі змішування яких до IV тис. до н.е утворився єгипетський народ. Зростання населення, яке не могло більше існувати за рахунок полювання і рибальства, прискорило перехід до скотарства і землеробства. Потреба в додаткових посівних площах викликала необхідність утворення мережі каналів і дамб.

«Даром Нілу» назвав Єгипет Геродот, а єгиптяни Ніл — «рікою, що дарує життя». Перших великів успіхів давньоєгипетська цивілізація і культура також змогли досягнути завдяки Нілу.

Біля сер. IV тис. до н.е з багатьох невеликих територіальних утворень — номів (яких на той час існувало біля 40) — утворилися два царства: на півночі — Нижній Єгипет, на півдні — Верхній Єгипет (зі столицями в Ієраконполі і Буто). Остаточно країну об'єднав біля 3000 до н.е цар півдня Менес (Мена), що захопив Нижній Єгипет і заснував фортецю «Білі Стіни» (грец. Мемфіс), що стала в 28 ст. до н. е. столицею Єгипту. З об'єднання Єгипту почалась династична епоха. До другого завоювання Єгипту персами в 341 до н.е. змінилося 30 династій — за підрахунком єгипетського історика жерця Манефона (кін. IV — поч. III ст. до н.е.) До кінця IV — початку III тис. належать перші пам'ятки, написані єгипетським ієрогліфічним письмом.

Єгипетські жерці розробили надзвичайно точний для свого часу сонячний календар. Спочатку діяв календар, який складався з 360 днів. Коли жерці уточнили тривалість року, було вигадано міф про те, що боги подарували народу Єгипту декілька днів, які були оголошені святковими. У пізньому періоді навіть виник проект введення високосних років, але він не здійснився. Саме в Єгипті розділили добу на 24 години.

Розробляється десяткова система рахунку. Єгиптяни оперували простими дробами з чисельником 1, уміли обчислювати довжину кола і площу круга.

Єгипетська ієрогліфічна, чисто адитивна нумерація (числа складені з доданків того чи іншого виду) виникла 3тис. років до н.е. Вона мала такі знаки для позначення чисел: (демонструється табл. 3).

Розрядні знаки писали групами справа наліво, в одній групі – не більше як чотири однакових знаки. Наприклад число 3247 зображалося так: (демонструється табл. 4а).

Кожен знак означає одне і те саме число, де б він не стояв. У непозиційній десятковій нумерації для запису одного розрядного числа потрібно від одного до дев’яти розрядних знаків. Наприклад число 847 записувалося так (демонструється табл. 4б).

Ведучий: Зі стародавніх нумерацій збереглася лише римська. Вона застосовується для позначення століть, запису чисел на циферблаті годинників.

Учень 4: Відповідно до переказу, місто Рим заснували брати Рому і Рем близько 754/753 до н.е. У переказах згадуються 7 царів, що правили в 8-6 ст. до н. е. До середини 3 ст. до н. е., підкоривши всю територію сучасної Італії, Рим перетворився у велику державу, що домоглася гегемонії в усьомуСередземномор’ї, що привело до зіткнення Карфагеном.. Після трьох воєн, одержавши перемогу над Карфагеном у 146 р. до н.е., Рим стає найбільшою середземноморською державою.

У V ст. до з'явилися елементарні («елементарний» в перекладі з латині — основний) школи, де навчалися головним чином діти вільних. Предмети — латинська і грецька мови, лист, читання і рахунок. Пізнє серед знатних і спроможних сімей набуло поширення домашня освіта. У II в. до виникли граматичні і риторські школи, які також були доступні для дітей багатих римлян. Риторські школи були своєрідними вищими учбовими закладами (ораторське мистецтво, правіше, філософія, поезія). Поступово юристів-вчителя утворили досить стійкі групи, які отримали назву «кафедр». За таким же принципом оформляються кафедри риторики і філософії, медицини і архітектури. Декілька вищих шкіл виникає у II ст. е. (Рим, Афіни). Студенти, які приїжджали отримувати утворення з різних частин Римської держави, об'єднувалися в земляцтва — «хори».

Римська нумерація – десяткова, але із залишками п’ятіркової, вона непозиційна, без знака нуль. Вам знайома ця нумерація, ми лише дещо пригадаємо (демонструється табл. 5).

Розглянемо записи деяких чисел і прокоментуємо їх:

VI 6 = 5 + 1

XI 11 = 10 + 1

IV 4 = 5 - 1

IX 9 = 10 - 1

LX 60 = 50 + 10

XL 40 = 50 - 10

Якщо менша цифра стоїть праворуч від більшої, то вона додається до більшої. Менша цифра, що стоїть ліворуч від більшої, віднімається від більшої.

Головний недолік римської нумерації у тому, що вона не пристосована для письмового виконання арифметичних дій.

Ведучий: Слов’янські народи для запису чисел користувалися буквами.

Учень 5: Найдосконалішими серед позиційних систем були алфавітні позначення чисел. Слов’янське алфавітне позначення чисел виникло в Х ст. І застосовувалось без істотних змін до XVII ст. включно.

Над буквою, яка позначала певне число, ставили особливий знак – титло. Для позначення багатоцифрових чисел знаки записували підряд: тисячі, сотні, десятки, одиниці. Слов’янська алфавітна нумерація була десятковою. (демонструється табл. 6).

ля позначення тисячі застосовувався особливий знак – перекреслена риска, яку записували ліворуч від букви. Наприклад, число 2873 записували так: (демонструється табл. 6а).

Ведучий: Сліди алфавітної нумерації збереглися і до сьогоднішнього дня. Однак буквами позначають лише порядкові числа.

Ми з вами познайомилися з різною нумерацією. Але погодьтеся, вавилонська, єгипетська, римська нумерація – це все-таки не зовсім рідне нам. І я думаю, що вам цікаво дізнатись, як же позначали цифри у нас на Україні, зокрема, у нашій області. Народна математика заслуговує великої уваги і є цінним матеріалом для інтелектуального розвитку народу. На жаль, до нас дійшли лиш крихти з тієї математичної скарбниці, що заховав у собі народ.

Учень 6: Хочу вам розповісти, як позначали числа у с. Гута Богородчанського району Івано-Франківської області.

Для позначення одиниць вживали вертикальні риски; десятків – довші і ширші риски; сотні – похилими рисками і т.д. Лісоруби користувалися вертикальними, горизонтальними, похилими рисками, а також точками або їх комбінаціями. В деяких місцевостях це збереглось і дотепер і носить назву „точкування”.

1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

У селах Галичини при лічбі та невеликих обчисленнях часто карбували на паличці або на дошці круглої чи квадратної форми; більш важливі записи карбувались на дерев’яних горнятах. Часто скарбника називали „карбівничий”. Звідси і виникла приказка „закарбувати на носі”. Коли жінки давали молоко в борг, то робили вугіллям або охрою позначки на коминах. Знали наші люди і найпростіші дроби (половина, четвертина або чвертка, третина). Виконувались і дії над числами. Що цікаво, що назви самі дії в народі не мали, вживалися лише дієслова: додати, докласти, докинути, відлічити. В с. Пороги Богородчанського району при додаванні вживали слово „більше”. Вони казали : „п’ять більше два є сім, сім менше два є п’ять”. А при множенні в тому ж селі вживали слово „рази”: „два рази два є чотири”.

У с. Гута розповідали, що наглядач і робітник рахували дерева таким чином: мав паличку кожен робітник, карбував стільки дерев, скільки зрубав; паличка розщіплювалась надвоє і половинки лишались у робітника і наглядача.

Цікаво також, що для економічної лічби і для легшого запам’ятовуванння вживали різні числові групи: пари, трійки, п’ятки, десятки, копи. Парами рахували чоботи, підошви, худобу. На трійку – нитки в прядиві; копами – снопи на полі, копа – 60 снопів. На копу продавали крашанки. Копа грошей має 25 коп. – четвертак. У Снятинському районі при лічбі снопів вживали слово „кланя”, що складало 30 снопів. Говорили про кланю яєць, головок часнику, цибулі.

Ведучий: У кого є ще повідомлення про історію нумерації чисел на Україні?

Учень 7: Україна – країна хліборобська, і тому найрізноманітніші і найцікавіші виміри на землі. Віддаль міряли гонами. Велика гона мала 120 сажнів, мала – 60 сажнів. Правда користувалися і наближеними обчисленнями, до багатьох мір додавали „гаки”; напр., гона з гаком, півгони з гаком.

Ще за кріпаччини вживалась міра – приг: брали палицю в людський зріст завбільшки і, спираючись на неї стрибали, скільки пригне, то і є - приг. А приг мав близько 1 сажень.

Вже в давнину українські селяни були знайомі з геометричними поняттями. Так, точка, пряма, кут, паралельні і перпендикулярні прямі відображались у вишивках, мережках, килимах.

При побудові хат, млинів, щоб кути були прямі в кутах майбутньої хати забивали кілки; від першого до третього і від другого до четвертого протягували дві рівні мотузки. Якщо мотузки, перетинаючись, ділились навпіл, то стіни мали бути побудовані під рівними (прямими) кутами.

Є багато способів вимірювання площ, об’ємів, відстаней до недоступних предметів, якими користувався дотепний і мудрий народ. Українські селяни дуже вдало визначали на око об’єми хати, клуні, засіки. Для обчислення засіки в коморі у вигляді куба, вимірювали одну сторону і два рази перемножували. І так, геометричні прийоми селян розвивались природно і в основному були пов’язані з практичним життям.

Ведучий : Читаючи різноманітну літературу, приходимо висновку, що інтерес до математики на наших землях був не таким вже й малим. Серед перших математичних книг були такі, як рукопис ужгородського „Полустава”, як рукопис лекцій з арифметики і геометрії одного з викладачів Львова за 1630р., де подані дії з цілими і дробовими числами, правилами для розв’язування, задачі; збірник задач і вправ початку XVIII ст. одного з учнів Острозької школи.

Першою арифметичною книжкою, надрукованою українською мовою, був переклад, невеличкого посібника „Наставлєніє к числєнію”, автор Мочнік, надрукованого у Відні 1850 р .

А найбільш вдалі і оригінальні підручники були написані професором львівської гімназії Петром Огоновським, Омельяном Савненьким, Володимиром Левицьким.

Значний внесок у розвиток і поширення математичних знань у Галичині внесла і природничо-математична секція наукового Товариства ім. Т.Г Шевченка, куди входили Володимир Левицький, Іван Сітницький, Михайло Грицан,Мирон Зарицький.

Розповімо про декого з них.

Учень8:
Володимир Левицький народився 31 грудня 1872 року в Тернополі у сім'ї юриста.Сім'я була наполовину польською, наполовину українською.
Коли Володимирові минуло п'ять років, померла мати. Тоді родина Левицьких переїхала з Тернополя до Золочева.Там у п'ять з половиною років Володимир пішов до першого класу чотирирічної народної школи, так званої «штуби». 1882 року він вступив до Золочівської гімназії, в якій закінчив чотири класи.
Далі Володимир навчався в Тернопільській гімназії. Про її викладачів він писав у спогадах: «Математики в Тернополі вчили мене великі учителі, педагоги, що розвинули в мені охоту до «цариці усіх наук». Се був директор доктор Дністрянський, а по його відході до Львова професор Плешкевич. Тому нічого дивного, що я, який побивався між замилуванням до філологіїі математики, вибрав вже в VI класі математику і остав їй вірний на все».
Улітку 1889 року Левицькі переїхали до Львова.. Тут Володимир записався до польської гімназії Франца Йосифа. Наступного року він із відзнакою закінчив цю гімназію.
Від 1890 року, після закінчення польської Львівської гімназії, навчався на філософському факультеті Львівського університету.1895 року склав іспит на звання вчителя математики та фізики в середніх школах.
У 1894—1918 роках викладав у державних гімназіях (австрійських, українських і польських)Тернополя та Львова. 1901 року Володимир Левицький у Львівському університеті здобув ступінь доктора філософії. Згодом два роки перебував на науковому стажуванні у Берліні та Геттінгені. Оскільки Левицький був українцем, уряд Польщі не допускав його до роботи в університеті. У 1920—1925 роках викладав математику в Таємному українському університеті.
Від 1939 року (з перервою на війну) працював у Львівському університеті.Брав участь в організації фізико-математичного факультету університету. 1940 року Левицького затвердили у вченому званні професора. Помер Володимир Левицький 13липня 1956 р. у Львові. Написав близько 100 наукових праць, а також опублікував багато науково-популярних статей і перекладів.
Зібрав і впорядкував матеріали з української математичної, фізичної, астрономічної, хімічної термінологій. Майже вся наукова та громадська робота Левицького проходила в Науковому товаристві ім. Тараса Шевченка. Був членом Польського астрономічного товариства, Французького, Німецького наукових товариств та гуртка математиків у Палермо.

Учень 9: Мирон Онуфрійович народився 21 травня 1889 р. в селі Могильниця Теребовлянського району Тернопільської області в родині сільського священика.

Мирон був первістком у сім'ї, народився кволою дитиною і змалку дуже часто хворів, однак розумово розвивався дуже швидко;

Згодом батьки його переїхали до Нового Села, тепер Підволочиського району.

Початкову школу Мирон закінчив у селі Кривому в свого діда Антона Слоневського, та ще до неї він самотужки навчився читати, писати і рахувати. Завдяки піклуванню батьків та бабусі поволі міцніли фізичні сили юнака.

У 1899 р. він поступає до першого класу Бережанської гімназії. Навчання давалось йому дуже легко, і перші два класи він закінчив на "відмінно". У Бережанах він уперше побачив великий став, який дуже його зацікавив, навчився плавати і пірнати, чим спричиняв багато турбот бабусі, тому, на третьому році навчання його перевели до Тернопільської української гімназії Прагнучи до знань, хлопець багато читає (але тільки те, що його цікавить), працює самотужки, зокрема над математикою, значно випереджуючи своїх товаришів. Тому на багатьох уроках у гімназії йому було нецікаво, чого не могли зрозуміти деякі вчителі, і з того виходили часто непорозуміння. Після одного з таких конфліктів Мирона виключили з 5-го класу Тернопільської гімназії і він поїхав додому у Нове Село, де пробув цілий рік. Тут самостійно наполегливо вчився і в 1905 р. без жодної допомоги підготував і здав екстерном з добрими оцінками іспити за 6-й клас Тернопільської гімназії та поступив до 7-го класу класичної гімназії в Перемишлі. Пізніше навчався у Львівському університеті.

У 1925 р. М. О. Зарицький переїжджає до Львова, де працює спочатку в польській, а згодом у державній українській гімназії. Він продовжує займатися науковою роботою, відвідує в університеті лекції з психології та філософії - професора К. Твардовського, з математики - професора Г. Штейнгауза, з астрономії - професора М. Ернста та ін.

24 березня 1927 р. М. О. Зарицького обирають дійсним членом Наукового Товариства ім. Т. Шевченка, і від того часу він стає активним співробітником його математично-природописно-лікарської секції. В 25-му томі «Збірника» цієї секції була надрукована перша його праця «Метод запровадження доброго впорядкування у теорії множин» (1926 р.). За працю «Деякі основні поняття аналізу положення з точки зору алгебри логіки»,Львівський університет 25 жовтня 1930 р. присудив М. О. Зарицькому вчений ступінь доктора філософії.

Володів вільно польською, німецькою і російською мовами. Крім того, писав математичні статті англійською, французькою, італійською та іспанською мовами.
Відійшов із життя М. О. Зарицький 19 серпня 1961 р. Його поховано на Личаківському цвинтарі в Місті Львові.

Ведучий.Сьогодні ми з вами познайомилися з історією нумерації натуральних чисел. Думаю, що вам було цікаво і ви почерпнули для себе багато нового і пізнавального.

Методична розробка уроку з математики

„ Показникова функція в природі,

науці, техніці”.

Blog

Урок з математики в групі ртм-21

Содержание