Geum.ru

Программа дисциплины Методы моделирования политических процессов для направления 030200. 62 «Политология» подготовки бакалавра Авторы: д т. н. Ф. Т. Алескеров, к полит н. А. В. Соколова, к ф. м н. А. Н. Субочев

Вид материалаПрограмма дисциплины

Содержание


Часть II. Темы 6-7
Подобный материал:
1   2   3
Часть I. Темы 1-2

Дано: Генеральная совокупность альтернатив A={a, b, c, d, e}.

Комитет, состоящий из N депутатов, |N|=6 должен принять решение.

Предпочтения депутата № i относительно альтернатив описываются индивидуальным рейтингом Pi. Предполагается, что каждый член комитета может упорядочить все альтернативы по степени их предпочтительности для себя, присвоив им ранги предпочтительности. Альтернатива с меньшим рангом более предпочтительна для данного депутата, чем альтернатива с большим рангом.

Профиль предпочтений изображен в виде таблицы, в которой столбцы соответствуют депутатам, а номера строк рангам предпочтительности: альтернатива, в данном столбце стоящая выше, более предпочтительна, чем альтернатива, стоящая ниже. Заданы три возможных профиля.

Профиль №1
P1
P2
P3
P4
P5
P6

1
b
d
c
b
d
d

2
a
a
d
c
e
b

3
c
b
e
a
a
a

4
d
e
b
e
b
c

5
e
c
a
d
c
e

Профиль №2
P1
P2
P3
P4
P5
P6

1
b
d
c
b
e
d

2
a
a
e
c
d
b

3
c
b
d
a
a
a

4
e
e
b
e
b
c

5
d
c
a
d
c
e


Профиль №3
P1
P2
P3
P4
P5
P6

1
a
d
b
b
e
d

2
b
a
c
c
a
a

3
c
b
e
e
b
b

4
d
e
d
a
d
c

5
e
c
a
d
c
e


Требуется: Для каждого профиля
  1. определить какое решение будет принято, если используется
    1. процедура внесения поправок с повесткой дня (a, e, c, b, d), последняя в списке пара, сравнивается первой;
    2. процедура внесения поправок с повесткой дня (a, e, c, b, d), первая в списке пара сравнивается первой;
    3. процедура последовательного голосования с повесткой дня (a, e, c, b, d), первая альтернатива голосуется первой;
    4. правило относительного большинства (plurality rule);
    5. процедура одобряющего голосования с равной квотой q=3;
    6. инверсное правило относительного большинства (inverse plurality rule);
    7. правило Борда;
    8. процедура Блэка;
    9. процедура голосования в два тура;
    10. процедура Хаара;
    11. инверсное правило Борда;
    12. процедура Кумбса;
    13. процедура Нансона;
    14. правило Коупланда;
    15. процедура Симпсона.

В случае если процедура в качестве выбора определяет больше чем одну альтернативу, возможны два правила разрешения ситуации равенства голосов:
  1. решением становится альтернатива первая по алфавиту;
  2. депутат №1 является председателем и ему принадлежит право финального выбора.

Если возникают подобные ситуации, необходимо применить оба правила.

Часть I. Тема 3

Дано: Голосование по партийным спискам. Голоса, отданные за партийные списки, распределились следующим образом:

1 вариант (5 партий)

A - 47000, B - 16000, C - 15900, D - 12000, E - 6000

2 вариант (5 партий)

A - 340000, B - 280000, C - 160000, D - 60000, E - 15000

3 вариант (6 партий)

A - 1500, B - 1500, C - 900, D - 500, E – 500, F - 200

Требуется: В 1 и 2 вариантах распределить 10 мест между партиями
  1. методом наибольших остатков с квотой Хаара;
  2. методом наибольших остатков с квотой Друпа;
  3. методом д’Онта;
  4. методом Сент-Лаге.

Распределить места между партиями всеми четырьмя указанными методами при наличии 7% заградительного барьера.

В 3 варианте распределить а) 25, б) 26 мест между партиями методом наибольших остатков с квотой Хаара.

Для каждого из полученных распределений рассчитать индексы:
  1. максимальное отклонение;
  2. индекс Рэ;
  3. индекс Лузмора-Хэнби;
  4. индекс Грофмана;
  5. индекс Галлахера;
  6. индекс удельного представительства (Алескерова-Петрова);
  7. индекс д’Онта;
  8. индекс Сент-Лаге.

Часть I. Тема 4

Дано: Голоса в Совете Министров Европейского Сообщества в 1958-1973 гг. распределялись следующим образом:

Франция - 4,

ФРГ - 4,

Италия - 4,

Бельгия - 2,

Нидерланды - 2,

Люксембург - 1.

Квота для принятия решения q=12.

Требуется: 1) перечислить все выигрывающие коалиции, 2) перечислить все минимальные выигрывающие коалиции, 3) проверить значения индекса Банцафа, данные на лекции, 4) для каждой страны рассчитать индекс Шепли-Шубика.


Дано: Голосование по партийным спискам. Голоса, отданные за партийные списки, распределились следующим образом:

1 вариант (5 партий)

A - 47000, B - 16000, C - 15900, D - 12000, E - 6000

2 вариант (5 партий)

A - 340000, B - 280000, C - 160000, D - 60000, E - 15000

3 вариант (6 партий)

A - 1500, B - 1500, C - 900, D - 500, E – 500, F - 200

Решение принимается простым большинством голосов, то есть q=6.

Требуется: Использовать данные, полученные при решении задачи второго домашнего задания. В 1 и 2 вариантах распределить 10 мест, в 3 варианте распределить 25 мест между партиями методом наибольших остатков с квотой Хаара при наличии 7% заградительного барьера. Для каждого из полученных распределений необходимо 1) перечислить все выигрывающие коалиции, 2) перечислить все минимальные выигрывающие коалиции, 3) рассчитать индексы влияния партийных фракций:
  1. Банцафа;
  2. Шепли-Шубика.

Часть II. Тема 5

Дано: Множество альтернатив A={a, b, c, d, e} - пять кандидатов на должность президента компании. Совет директоров, состоящий из 20 членов, должен принять решение - назначить президента. Предпочтения директора № i относительно альтернатив описываются индивидуальным рейтингом Дi. Предполагается, что каждый член совета может упорядочить все кандидатуры по степени их предпочтительности для себя, присвоив им ранги предпочтительности. Альтернатива с меньшим рангом более предпочтительна для данного директора, чем альтернатива с большим рангом.

Профиль предпочтений изображен в виде таблицы, в которой столбцы соответствуют директорам, а номера строк рангам предпочтительности: альтернатива, в данном столбце стоящая выше, более предпочтительна, чем альтернатива, стоящая ниже.
Д1
Д2
Д3
Д4
Д5
Д6
Д7
Д8
Д9
Д10
Д11
Д12
Д13
Д14
Д15
Д16
Д17
Д18
Д19
Д20

1
b
e
a
e
a
e
a
d
a
e
a
e
a
d
a
e
a
d
a
e

2
a
d
c
d
d
c
e
c
c
d
b
c
b
c
b
d
b
c
b
d

3
c
c
b
b
b
b
b
b
b
c
d
b
e
b
d
c
c
e
c
c

4
d
b
d
a
c
a
c
a
d
b
c
d
c
e
c
b
e
b
e
b

5
e
a
e
c
e
d
d
e
e
a
e
a
d
a
e
a
d
a
d
a

Требуется:
  1. начертить граф, изображающий систему коллективных предпочтений на A;
  2. определить есть ли победитель Кондорсе;
  3. найти максимальный цикл (минимальное доминирующее множество) TC;
  4. найти непокрытое множество UC;
  5. найти объединение минимальных слабоустойчивых множеств MWS;
  1. определить какое решение будет принято, если используется
    1. процедура внесения поправок с повесткой дня (a, e, c, b, d), последняя в списке пара, сравнивается первой;
    2. правило относительного большинства (plurality rule);
    3. процедура одобряющего голосования с равной квотой q=3;
    4. инверсное правило относительного большинства (inverse plurality rule);
    5. правило Борда;
    6. процедура Блэка;
    7. процедура голосования в два тура;
    8. процедура Хаара;
    9. инверсное правило Борда;
    10. процедура Кумбса;
    11. процедура Нансона;
    12. правило Коупланда;
    13. процедура Симпсона.

В случае если процедура в качестве выбора определяет больше чем одну альтернативу, возможны два правила разрешения ситуации равенства голосов:
  • решением становится альтернатива первая по алфавиту;
  • директор №1 является председателем совета директоров и ему принадлежит право финального выбора.

Если возникают подобные ситуации, необходимо применить оба правила.

Часть II. Темы 6-7

Дано: Требуется принять решение о проценте распределяемой прибыли. Решение принимает совет директоров, состоящий из N членов. У каждого директора i есть наиболее предпочтительная альтернатива xi. Полезность любой другой альтернативы y для данного избирателя зависит только от расстояния d(xi, y)=|xi-y| и монотонно убывает с ростом d. Т.о. из двух альтернатив y и z данный директор выбирает ту, которая ближе к xi: d(xi, y)i, z)  директор выбирает y. Решение принимается простым большинством голосов. Каждый из директоров в любой момент обсуждения имеет право предлагать любое значение процента. Количество раундов голосования неограничено.

Определить величину процента, которая станет итоговым решением, если

N=9, x1=0.14, x2=0.93, x3=0.85, x4=0.51, x5=0.47, x6=0.45, x7=0.32, x8=0.20, x9=0.20.

N=7, x1=0.64, x2=0.39, x3=0.58, x4=0.11, x5=0.45, x6=0.45, x7=0.22.

N=8, x1=0.14, x2=0.93, x3=0.85, x4=0.51, x5=0.47, x6=0.45, x7=0.32, x8=0.20.

Дано: Требуется принять решение о процентной ставке подоходного налога. Генеральная совокупность альтернатив A однозначно соответствует точкам отрезка [0; 1]. На множестве альтернатив определена функция расстояния d(x, y)=|x-y|.

У каждого избирателя i есть наиболее предпочтительная альтернатива xi, называющаяся идеальной точкой. Полезность любой другой альтернативы y для данного избирателя зависит только от расстояния d(xi, y) до этой альтернативы от идеальной точки и монотонно убывает с ростом расстояния. Т.о. из двух альтернатив y и z данный избиратель выбирает ту, которая ближе к его идеальной точке: d(xi, y)i, z)  избиратель выбирает y.

Избирателей так много, что распределение их идеальных точек на отрезке [0, 1] может быть описано непрерывной функцией плотности распределения r(x). Функция плотности неотрицательна и нормирована на единицу. Таким образом, площадь, ограниченная графиком функции y=r(x), прямыми x=a, x=b и осью абсцисс равна доле тех избирателей, чьи идеальные точки принадлежат отрезку [a, b].

Решение принимается простым большинством голосов. В голосовании принимают участи все избиратели.

Требуется: Для всех приведенных ниже (см. приложение) распределений предпочтений избирателей определить
  1. точку (значение процента) - победителя Кондорсе;
  2. точку (значение процента), которая станет итоговым решением, при условии, что все избиратели участвуют в голосовании, право ставить предложения на голосование принадлежит только председателю, идеальной точкой которого является точка p, статусом-кво является точка sq.

Две партии вступают в конкуренцию за голоса избирателей данного одномандатного округа. Избиратели голосуют за предлагаемую партией программу, которая выбирается из множества альтернатив А. Каждая из партий заинтересована только в электоральном успехе, поэтому чтобы победить они готовы выдвигать любую программу. Победу дает относительное большинство голосов. Для всех приведенных распределений предпочтений определить, какие политические программы будут выдвинуты (указать точки).

Дано: Множество альтернатив A={a, b, c, d, e, f}. Комитет, состоящий из N депутатов, должен принять решение. Отношение доминирования имеет вид: ab, ac, ad, ae, af, bc, be, bf, cd, ce, cf, db, de, df, ef. Решение принимается большинством голосов. Право ставить предложения на голосование принадлежит только председателю, индивидуальные предпочтения которого имеют вид f>e>c>a>b>d.

Требуется: определить, какое решение будет принято.

Copyright © 2023. All rights Reserved.