Пятая научно-практическая конференция школьников «Юные дарования 21 века» (сборник тезисов) Новокуйбышевск, 2009 г. 153 стр
| Вид материала | Документы |
- Проектно-исследовательская деятельность, 53.39kb.
- Xxxv научно-практическая конференция сборник тезисов, 4823.41kb.
- Школьная научно-практическая конференция (сборник материалов), 427.17kb.
- Программа городской выставки-конференции школьников «юные исследователи будущее севера», 1131.6kb.
- Школьная научно-практическая конференция (сборник материалов), 666.22kb.
- Приказ Об итогах проведения муниципальной научно-практической конференции школьников, 142.83kb.
- Пятая международная научно-практическая конференция, 48.14kb.
- Районная научно-практическая конференция школьников, 157.52kb.
- Восьмая территориальная научно-практическая конференция, 3271.87kb.
- Психология когнитивных процессов /Материалы 3-й международной научно-практическая конференция,, 125.31kb.
Научный руководитель:
Зотеев Владимир Евгеньевич, к.т.н., ст.преподаватель СамГТУ
В данной научно-исследовательской работе по прикладной математике рассматривается построение линейно-параметрических дискретных моделей, описывающих результаты измерений мгновенных значений степенной и экспоненциальной зависимостей. Предлагаются эффективные алгоритмы вычисления параметров степенных и экспоненциальных зависимостей на основе среднеквадратичного оценивания коэффициентов построенных линейно-параметрических дискретных моделей.
Проводится анализ известных методов определения параметров нелинейных функциональных зависимостей по результатам наблюдений, в основе которых лежат преобразования, линеаризующие модель. Рассматривается метод наименьших квадратов как основной метод параметрической идентификации систем, объектов и процессов различной физической природы.
В работе рассматриваются и исследуются три основных вида линейно-параметрических дискретных моделей степенной и экспоненциальной зависимостей, отличающиеся описанием эквивалентного случайного возмущения в модели. Линейно-параметрическая дискретная модель первого вида широко используется в настоящее время, например, в математическом обеспечении для электронных таблиц Excel из пакета Microsoft Office. Однако вычисление параметров функциональных зависимостей на основе среднеквадратичного оценивания коэффициентов этих моделей при больших ошибках в результатах наблюдений не эффективно. В линейно-параметрических дискретных моделях второго типа используется линейная аппроксимация логарифмической функции, описывающей эквивалентное случайное возмущение в модели. В линейно-параметрических моделях третьего типа для описания эквивалентного случайного возмущения используется аппроксимация в форме бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Это позволяет существенно повысить точность вычисления параметров степенной и экспоненциальной зависимостей на основе среднеквадратичного оценивания коэффициентов этой модели.
Большое место в работе занимают сравнительный анализ и исследование эффективности каждой дискретной модели. Результаты этих исследований в большом объеме представлены разнообразным графическим материалом.
В работе также приводятся результаты применения линейно-параметрической дискретной модели степенной зависимости в задаче определения параметров кривой ползучести на основе данных, полученных в ходе эксперимента по построению моделей процессов неупругого реологического деформирования.
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
Авторы: Мельников Артем
и Семин Алексей.
учащиеся 8а класса
МОУ СОШ №7 «ОЦ»
Научный руководитель:
Пахомова Людмила Александровна учитель математики высшей категории
Математика может помочь планировать работу заводов, складов и магазинов.
Математическая теория управления запасами сейчас быстро развивается. Напечатаны тысячи статей, созданы и используются самые разные модели. В работе рассмотрена простая модель-модель Вильсона, которая, не смотря на простоту, широко применяется и приносит большую пользу. Сейчас, когда цены не стабильны, даже при ведении домашнего хозяйства необходимо выяснить, как выгодно делать запасы.
Цель работы:
- Ознакомиться с азами управления запасами и применить её в реальной ситуации
Задачи:
- изучить вопрос построения математической модели оптимального плана управления запасами;
- построить модель такого плана – экспериментально.
На базе теории управления запасами, авторы попытались построить математическую модель оптимального плана. Используя математическую модель оптимального плана и формулу Вильсона, провели эксперимент. Экспериментальным путем выяснили, что элементарная теория управления запасами приносит выгоду в 11%.
Каждый по желанию может установить параметры своего идеального плана, произвести необходимые расчеты и получить свою модель управления запасами. Пример таких расчетов показан в данном проекте.
Лента Мебиуса.
Автор: Рагузина Екатерина,
ученица 9 «Б» класса
МОУ СОШ №5 «ОЦ»
г.о. Новокуйбышевск
Научный руководитель:
Зубина Светлана Петровна,
учитель математики
Объектом исследовательской работы является лента Мебиуса. Предмет исследования: свойства ленты Мебиуса.
Основная цель работы: исследование разнообразных свойств ленты Мебиуса.
Мы рассмотрели применение листа Мебиуса в науке, технике. Уже сейчас лента Мебиуса находит различные применения в быту: абразивные ремни для заточки, ременные передачи, магнитофонные ленты.
Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента». Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, получаются две ленты, намотанные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например, если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.
Вывод: Работа отличается актуальностью на сегодняшний день, потому что в математическую жизнь вошла компьютерная геометрия, позволяющая представить сложные математические модели. Бумажное моделирование развивает умственные способности и пространственное воображение, так как на пальцах рук находится много нервных окончаний влияющих на мозговую деятельность.
В работе доказательство некоторых свойств ленты Мебиуса представлены более коротким и рациональным путем. Для доказательства были использованы свойства развертывающихся поверхностей. Изучались свойства ленты на наглядных примерах.
Цель достигнута, доказаны некоторые свойства ленты Мебиуса более коротким и рациональным путем. Они могут быть полезными для тех, кто начинает изучать топологию, так как более просты и понятны для восприятия.
Уравнения, содержащие параметры
Автор:Мошкин Максим,
ученик 9 класса
МОУ СОШ №4
г.о. Новокуйбышевск
Научный руководитель:
Шишканова Наталья Владимировна,
учитель математики
Актуальность и значимость темы: данная тема актуальна и значима, потому что уравнения, содержащие параметры применяются при решении некоторых алгебраических задач на государственной итоговой аттестации среди учащихся 9 и 11 классов, однако в школе их решению уделяется мало времени. Актуальность данной работы в том, что она может оказать непосредственную практическую помощь учителям и учащимся при более глубоком изучении темы «Уравнения с параметрами» и при подготовке к ГИА.
Цели работы: научиться решать уравнения повышенной сложности, уравнения с параметрами. Продолжить воспитание высокой математической и логической культуры. Подготовиться к успешной сдаче ГИА , а также применять полученные знания для дальнейшего применения при обучении как в школе, так и в специальных учебных заведениях.
Объекты исследования: уравнения, содержащие параметры.
Предмет исследования: публикации по данной теме и Интернет ресурсы.
В работе обобщаются знания по теме «Уравнения с параметрами» и приводятся примеры их решения.
Сначала излагается краткая теоретическая справка о линейных и квадратных уравнениях, содержащих параметры, затем разбираются примеры решения уравнений, даются наборы задач для самостоятельного решения.
В данной работе приводятся два способа решения квадрантного уравнения с параметрами: аналитический и геометрический. Решая задачи с параметрами, учащиеся активизируют знания о функциях, об области определения, о выполнимости операций над числами.
Школьная программа не предусматривает выработки прочных навыков решения задач с параметрами всеми учащимися, и углубленное изучение соответствующих методов может быть достигнуто только на внеклассных занятиях. Данная работа предназначена для оказания методической помощи учителю и учащимся в проведении занятий, на которых решаются задачи повышенной сложности.
Выводы:
- Данная тема является актуальной и значимой.
- Работая по данной теме, получили новые теоретические знания об уравнениях с параметрами.
- Научились решать линейные и квадратные уравнения, содержащие параметры.
- Создали проект, который поможет учащимся при сдаче ГИА.
- Разработали электронный тренажер, ускоряющий процесс проверки решения уравнений с параметрами.
Использование центра масс в геометрии
Авторы: БалашовВадим,
Кистанов Михаил
учащиеся 9 «Б» класса
МОУ СОШ № 3
г.о. Новокуйбышевск
Научный руководитель:
Муравлева Татьяна Юрьевна,
учитель математики
Важным аппаратом для математики и её приложений является векторное исчисление. В трудах основателей векторного исчисления понятие о центре масс было краеугольным камнем.
В работе проводится математизация наглядно-физической картины, вводятся определения центра масс системы материальных точек, рассматривают системы двух, трёх материальных точек, теоремы о единственности центра масс и о возможности их группировки. Используя понятия центра масс, доказываются две избранные теоремы геометрии: теорема Менелая и Дезарга.
В работе показано применение центра при решении задач в планиметрии и стереометрии.
В работе показано, как, используя центр масс, можно просто доказывать теоремы и решать трудные геометрические задачи. Понятие о центре масс находит всё новые и новые применения для решения элементарной и высшей математик. С помощью центра масс можно легко получить некоторые неравенства.
Цель нашей работы - показать способы решения геометрических задач с помощью физических величин и показать, как можно использовать центр масс при решении геометрических задач.
Объектом наших исследований является центр масс.
Результатом наших исследований является доказательство теорем Менелая и Дезарга, а также решение нескольких задач при помощи центра масс. Центр масс значительно облегчил решение задач и доказательство теорем.
Функция: просто, сложно, интересно.
Автор: Кудашева Анастасия
ученица 9-Б класса
МОУ СОШ № 3
г.о. Новокуйбышевск
Научный руководитель:
Муравлева Татьяна Юрьевна,
учитель математики
Графический способ – один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации.
Например, метеорологическая служба фиксирует изменения температуры с помощью термографа, строя на движущейся ленте график температуры.
Используя показания сейсмографа, строя специальные графики, геологи могут предсказывать приближение землетрясения или цунами.
Врачи выявляют болезни сердца, изучая графики кардиограмм, полученные с помощью кардиографа.
Широко применяются графики в экономике, в частности кривая спроса и предложения, линия производственных возможностей.
Геометрические преобразования графиков, построение графиков кусочно-заданных функций, содержащих переменную под знаком модуля, позволяют передать красоту математики.
В данной работе я показала, что с помощью графиков можно рисовать.
Цель моей работы: создание рисунков, выполненных с помощью графиков кусочно-заданных функций.
Объект исследования – функции и их графики.
В работе я раскрываю исторический путь развития понятия функции.
Для построения графиков функции, содержащих переменную под знаком модуля, удобно применить метод линейного сплайна, о котором я рассказываю в своей работе.
Результатом моих исследований является рисунки, выполненные с помощью графиков функций.
Лента Мебиуса и ее свойства.
Авторы: Мордвинова Елена,
Лысова Софья,
ученицы 11 «Б» класса
МОУ СОШ №3
г.о. Новокуйбышевск
Научный руководитель:
Светлова Елена Алексеевна,
учитель математики
В наше время актуально изучение различных свойств и нестандартных применений. По нашему мнению, использование ленты Мебиуса относится к разряду таких применений
Цель: изучить разнообразные свойства ленты Мебиуса, найти, где используются ее свойства.
Мы рассмотрели применение листа Мебиуса в науке, технике и изучении свойств Вселенной. Уже сейчас лента Мебиуса находит различное применение в быту: абразивные ремни для заточки инструментов, красящие ремни для печатающих устройств, ременные передачи, магнитофонные ленты и т. д.
Нами была проделана работа по доказательству некоторых свойств ленты Мебиуса. Для доказательств были использованы свойства развертывающихся поверхностей. Изучались свойства ленты на наглядных примерах.
Лист Мебиуса – один из объектов области математики под названием топология (т. е. «геометрия положения»). Удивительные свойства листа Мебиуса – односторонность, непрерывность, связность, ориентированность не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. Оказывается, свойства такого типа, несмотря на кажущуюся их непривычность, связаны как раз с наиболее абстрактными математическими дисциплинами, именно с алгеброй и теорией функций.
В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях.
Понятия и теоремы топологии полезны математикам почти всех специальностей. Она используется и при применении математики в технике, экономике, психологии, других прикладных наук.
В результате нашей работы мы доказали некоторые свойства ленты Мебиуса более коротким и рациональным путем, чем это было сделано ранее. Они могут быть полезными для тех, кто начинает изучать топологию, так как более просты и понятны.
Золотое сечение.
Авторы: Берёза Михаил,
Туманин Андрей,
учащиеся 11 «Б» класса
МОУ СОШ № 3
г.о. Новокуйбышевск
Научный руководитель:
Светлова Елена Алексеевна,
учитель математики
Цель. Воспользовавшись различной литературой по геометрии, по черчению, различными справочными материалами для более подробного изучения темы «Золотое сечение», дать наиболее полное представление о данной теме; рассмотреть применение «золотого сечения» в архитектуре города Новокуйбышевска.