Geum.ru

Основные методологические программы построения научного знания. 11. Основные концепции роста научного знания: классический позитивизм и эмпириокритицизм

Вид материалаТемы рефератов

Содержание


26. Мировоззренческое и этическое значение математики
Страницы реферата должны быть пронумерованы
Грязнов Б.С
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7
Тема VI. Культурное значение математики


25. Познавательное и эстетическое значение математики


Инструментально-прагматическое и познавательно-реалистическое значение математики. Математика как историческое (гуманитарное) знание.

Мировоззренческое и познавательное значение математического (числового) дуализма.

Математическое понятие прекрасного у платоников и пифагорейцев. Эстетическое значение математики.

Математика в изобразительном искусстве и музыке.


26. Мировоззренческое и этическое значение математики


Сакральный (этический) и профанный образы математики. Н.В. Бугаев, В.Н. Муравьёв, П.А. Флоренский, И.Р. Шафаревич об этическом значении математики.

Значение универсальности математики в обосновании её этического характера. Актуальность этического идеала математики.


Литература

  1. Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание // Философская и социологическая мысль. К.: Наукова думка, 1989. № 5. С. 85-93.
  2. Вейль Г. Континуум. Критические исследования по основаниям современного анализа // Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. С. 93-168.
  3. Вейль Г. О символизме математики и математической физики // Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. С. 55-69.
  4. Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. М.: Наука, 1993.
  5. Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным. Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора. М.: Мартис, 1999.
  6. Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания» // Историко-математические исследования. Вып. ХХХ. Отв. ред. А.П. Юшкевич. М.: Наука, 1986.
  7. Флоренский П.А. Итоги // Флоренский П.А., св. Сочинения. В 4 т. Т. 3(1) / Сост. и общ. ред. игумена Андроника (А.С. Трубачева), П.В. Флоренского, М.С. Трубачевой. М.: Мысль, 1999. С. 364-372.
  8. Флоренский П.А. О символах бесконечности // Флоренский П.А., св. Сочинения. В 4 т. Т. 1 / Сост. и общ. ред. игумена Андроника (А.С. Трубачева), П.В. Флоренского, М.С. Трубачевой. М.: Мысль, 1994. С. 79-128.
  9. Флоренский П.А. О типах возрастания // Флоренский П.А., св. Сочинения. В 4 т. Т. 1 / Сост. и общ. ред. игумена Андроника (А.С. Трубачева), П.В. Флоренского, М.С. Трубачевой. М.: Мысль, 1994. С. 281-317.
  10. Флоренский П.А. Symbolarium (Словарь символов) // Флоренский П.А. Сочинения. В 4 т. Т. 2. Сост. и общ. ред. игумена Андроника (А.С. Трубачева), П.В. Флоренского, М.С. Трубачева. М.: Мысль, 1996. С. 564-590.
  11. Хофштадтер Д. Гёдель, Эшер, Бах: Эта бесконечная гирлянда. Пер. с англ. М.А. Эскиной. Самара: Бахрах-М, 2001.
  12. Шафаревич И.Р. О некоторых тенденциях развития математики. (Лекция по случаю вручения Хейнемановской премии Геттингенской Академии наук) // Шафаревич И.Р. Путь из-под глыб. М.: Современник, 1991.


VII. Общие рекомендации и формальные требования к подготовке реферата

  1. Своевременная сдача реферата является необходимым условием для внесения имени аспиранта (соискателя) в приказ, в соответствии с которым он допускается к экзамену на кандидатский минимум по философии. Бумажный машинописный вариант реферата необходимо передать в руки проверяющего (С.М. Антакова) до 1 мая. Передача реферата через посредников увеличит риск его потери.
  2. Проверяющий пользуется электронной версией реферата при его чтении, а бумажная версия (распечатка) необходима во время экзамена. Электронная версия в формате Microsoft Word посылается по адресу santfil@bk.ru.
  3. Реферат должен иметь титульный лист с годом сдачи экзамена, названием (темой), именем (ФИО) автора, вузом (ННГУ или др.) и – обязательно! – его факультетом (Физический, радиофизический, механико-математический, ВМК или др.) Другая информация на титульном листе (кафедра, руководитель и др.) только мешает проверяющему и замедляет поиск нужного реферата среди прочих рефератов.
  4. Страницы реферата должны быть пронумерованы. В начале реферата должен быть его план (содержание) с указанием страниц. Текст должен быть разделен рубриками, соответствующими пунктам плана.
  5. В конце реферата необходимо поместить список использованных источников, бумажных (с выходными данными в соответствии с библиографическими правилами оформления списка литературы) и интернетовских (с указанием веб-адреса). Не рекомендуется придумывать список литературы, в частности, издательства и годы издания. Не рекомендуется скрывать имя подлинного автора текста и приводить лишь ту литературу, которую указал подлинный автор. Проверяющий положительно оценит честность по отношению и к нему, и к подлинному автору.
  6. Объем реферата не должен быть меньше 1 печатного листа, то есть 40000 (40 тысяч) печатных знаков, включая пробелы между словами. Для такого количество знаков автору реферата может потребоваться разное число страниц в зависимости от величины шрифта и межстрочного интервала. Рекомендуется использовать шрифт номер 14 и интервал 1. Число печатных знаков с пробелами можно узнать для документа Microsoft Word, если активировать кнопку «Сервис» на панели инструментов, а затем кнопку «Статистика».
  7. Тема реферата может быть выбрана аспирантом (соискателем) самостоятельно и по желанию согласована с проверяющим (С.М. Антаковым). Тема реферата должна быть интересна автору и по возможности соответствовать направлению его диссертационной работы. В частности, реферат может быть посвящён истории науки или той научной области, в которой специализируется автор.
  8. Реферат надо писать в научном, а не публицистическом, сатирическом, (слишком) популярном, фельетонном и т.п. стиле.
  9. Реферат может представлять собой компиляцию из нескольких источников. В любом случае это должна быть переработка нескольких источников в нечто концептуально (идейно) и стилистически целое. Не рекомендуется брать чужую статью и выдавать её за свой реферат. Написание реферата требует самостоятельности и творчества, степень которых зависит от ресурсов автора. Однако раз в несколько лет попадается реферат, потрясающий зрелостью, эрудицией или оригинальностью мышления автора и при том вполне самостоятельный.
  10. Рекомендуется не ограничиваться интернетовскими источниками, которые часто однообразны (и уже надоели проверяющему), сомнительны или низкопробны. Книга еще не умерла, обращайтесь к услугам библиотек!
  11. Примерные темы рефератов вместе с заведомо неполными указаниями на литературу приведены в следующем разделе. В большинстве случаев данные там названия надо изменить, сделав их более развёрнутыми и адекватными действительному содержанию. Дополнительную литературу можно найти в разделах «Программа и литература…» данного документа, в библиотечных каталогах, в Интернете и библиографических ссылках, содержащихся в уже найденных источниках.
  12. Реферат оценивается по 2-градусной шкале («зачтёно – незачтёно»), но снабжается рецензией, которая может выражать более дифференцированные оценки. Реферат, изготовленный на свежую и интересную тему, искупает почти все отступления автора от данных выше рекомендаций.
  13. В качестве поучительного примера привожу рецензию на реферат К. (2010), который не был зачтён:

Реферат производит крайне удручающее впечатление.

Во Введении всюду «интуицизм» вместо «интуиционизм», к тому же это слово изготовителем реферата (К.) не склоняется («Согласно интуицизм, точная математическая мысль основывается на …»). Но в философии математики соответствующее направление называют только интуиционизмом, да и изготовитель именно последний термин использовал в названии реферата и в основной его части. Искажено имя основателя интуиционизма (Врауэр вместо Брауэр). Порядок слов неестественен: «…не признающей исключенного третьего закон». Таким образом, Введение представляет собой словарную статью, не только не обработанную, но, как видно, даже не прочитанную изготовителем реферата.

Предложение «для любого вещественного числа x найдётся натуральное число n, равное 1 в случае x = 0, и равное 2 в случае » не закончено, что затрудняет понимание дальнейшего рассуждения.

Примеры неряшливости и небрежения:

xk вместо xk;

«суждение вида может и не быть истинным, если проблема A не решена к настоящему времени». Какого вида? Там должна быть формула-картинка, но, вероятно, при копировании текста она исчезла, а автора реферата это нисколько не заботит. То же надо сказать по поводу следующего предложения, в котором формула (как и все формулы, начиная с указанного места) искажена до неузнаваемости:

«В классической логике суждение существования можно получить из отрицания (приведение к противоречию) универсального суждения, пользуясь общезначимой формулой Ø"x a(x) É$x Øa(x)».

В тексте большое количество двух и более слившихся (не разделённых пробелом) слов, что указывает на то, что изготовитель реферата не удосужился прочитать его.

Объём реферата меньше требуемого на 25%. При этом изготовитель искусственно довёл его до нормы, введя более 10 тысяч знаков пробела.

Таким образом, реферат производит впечатление бесформенной совокупности случайно подобранных в интернете и стилистически разнородных фрагментов. Он не создаёт хотя бы краткой, но целостной картины интуиционизма, его исторического контекста. И косвенно он говорит о безответственности его автора, о его полным пренебрежении к читателю.

К. вставил в свой текст научную статью М.М. Новосёлова, почему-то представленную организатором сайта как готовый студенческий реферат. При этом К. отверг содержавшееся в его конце предупреждение: «Уважаемые пользователи нашей Коллекции! Мы напоминаем, что наша коллекция общедоступная. Поэтому может случиться так, что ваш одногруппник также нашел эту работу. Поэтому при использовании данного реферата будьте осторожны. Постарайтесь написать свой - оригинальный и интересный реферат или курсовую работу. Только так вы получите высокую оценку и повысите свои знания».

По указанным причинам реферат не зачтён.


VIII. Примерные темы рефератов и рекомендации по их содержанию

  1. Эстетическое значение математики.
  2. Музыка и математика.
  3. Математическая теория музыки. Что такое «хорошо темперированный клавир»?

Можно ли сказать, что в век Баха математическая теория музыки развивалась и направлялась практическими интересами?
  1. Математическая теория музыки. Додекафония.

Можно ли сказать, что в ХХ веке математическая теория музыки развивалась из собственных (эстетических, выразительных, теоретических) потребностей?
  1. Математика и поэтика.

Математика и стихосложение. Математика и теория поэзии.
  1. Математика в изобразительном искусстве. Невозможные фигуры, лента Мёбиуса, бутылка Клейна и т.п.

Некоторые источники:

ссылка скрыта; Раков Д. Невозможная реальность. // Наука и жизнь. 2003. № 2; Раков Д. Парадоксальный мир невозможных объектов // Мир ПК. 2003. № 9; Рутесвард О. Невозможные фигуры. М.: Стройиздат, 1990; Касперски, Крис. Возможные невозможные фигуры // Хакер. № 107. С. 107-136; Невозможный Мир // Интернет-сайт: ссылка скрыта. Смирнов С.Г. Прогулки по замкнутым поверхностям. М.: МЦНМО, 2003 (Серия: «Библиотека ,,Математическое просвещение“». Вып. 27); Франсис Дж. Книжка с картинками по топологии: Пер. с англ. М.: Мир, 1991.
  1. Математика в изобразительном искусстве. Фракталы.
  2. Этическое значение математики.
  3. Математическая лингвистика.

Когда-то математическая лингвистика была популярна, она давала обещания, ею интересовалось наше прогрессивное общество (средний культурный и интеллектуальный уровень которого был в ту пору значительно выше). Каково современное состояние математической лингвистики? Исполнились ли связанные с ней ожидания?
  1. Математика и история.

Известны случаи, когда историки с успехом используют математику в решении своих задач. В советское время на эту тему была издана по крайней мере одна (популярная, но достойная) книжка.
  1. Историко-математические фрагменты «Заката Европы» О. Шпенглера (представления о времени, пространстве и числе в различных цивилизациях).
  2. Значение ноля в математике.

Ноль как цифра и как число. История ноля. Позиционная система без ноля (Р, Шмульян, или Р. Смаллиан), её достоинства и недостатки.
  1. Сравнение двоичного и троичного компьютеров.

Современный компьютер основан на бинарной технологии (два устойчивых состояния физической системы), реализующей бинарную систему счисления. Однако, известны попытки построения компьютера, использующие три устойчивых состояния физической системы и реализующие троичную систему счисления. В чём преимущества и недостатки троичного компьютера по сравнению с двоичным?
  1. Философия интерфейса.

Понятие интерфейса не является философской категорией или хотя бы известным в философии понятием (если не считать «философию» программирования, которая, вероятно, не более содержательна, чем «философия» торговли нетбуками и прочие подобные приземлённо-прикладные «философии»). Поэтому желательно было бы дать общее определение интерфейса для философа, вероятно, всего лишь «пользователя», неискушённого в области создания компьютерной техники или программирования. Разумеется, и философ интуитивно понимает, что такое интерфейс (ведь «фейс» – это «лицо», и тогда «интерфейс» – «нечто межличное», разделяющее или соединяющее два лица, что, в силу английского значения “face”, нельзя переводить как «разделяющее или соединяющее две личности»). И, разумеется, даже необразованный философ поймёт, что такое «интерфейс» по-программистски, однако явное определение интерфейса было бы очень уместным.

Интерфейсом в технике называют также устройства, согласующие работу по меньшей мере двух разных устройств, ни одно из которых не является человеком. Адаптер, модем, карданный вал и червячная передача – тоже примеры интерфейса. Как и переводчик с русского языка на английский И, если принять широкое определение интерфейса, то дом и культура вообще – это интерфейс, адаптирующий человека к окружающей среде. Вот на каком – высоком! – уровне начинается собственно философия (в частности, «философия интерфейса»), изучение которой требуется от аспиранта.

Но что даст философии культуры сравнение культуры с интерфейсом? Могут ли знания о проектировании интерфейсов обогатить эту философию? Нет, скорее, наоборот, но это при условии, что специалист приобщится к подлинной философии, которую он, скорее всего, считает чем-то непонятным и ненужным.

Известная книга Дж. Гибсона «Экологический подход к психологии восприятия» может быть полезна, поскольку в ней появляются категории достаточно высокого, но понятного универсальному философу-теоретику уровня – «метафора» и «среда».
  1. А. Сабо о генезисе теоретической математики.

Сабо А. Начала греческой математики. (В Интернете?) Сабо А. О превращении математики в дедуктивную науку и о начале ее обоснования // Историко-математические исследования. Вып. XII. М.: Физматгиз, 1959. С. 321-392.
  1. Изобретение доказательства.

Известны две версии: 1) доказательство заимствовано софистами и риторами (политиками) у математиков; 2) доказательство изобретено риторами и затем перенесено в математику. Какую версию предпочесть? Нельзя ли примирить обе версии?

Грязнов Б.С. Ораторское искусство и генезис науки логики // Грязнов Б.С. Логика, рациональность, творчество. М.: Наука, 1982. С. 232-240. Сабо А. О превращении математики в дедуктивную науку и о начале ее обоснования // Историко-математические исследования. Вып. XII. М.: Физматгиз, 1959. С. 321-392. Сабо А. Начала греческой математики. (В Интернете?) Успенский В.А. Семь размышлений на темы философии математики // Закономерности развития современной математики: Методологические аспекты / Отв. ред. М.И. Панов. М.: Наука, 1987. С. 106-154 (Одно из семи размышлений посвящено содержательному определению доказательства).
  1. Предмет математики.

В истории и современной философии математики существовали и существуют различные мнения о том, чтό есть предмет математики.
  1. Пуанкаре и Ницше (теорема о возвращении и «вечное возвращение»).
  2. Предвосхищение антропного космологического принципа в космологических идеях Эпикура и Людвига Больцмана.
  3. Боровская концепция дополнительности и ее термодинамический аналог (сформулированный в терминах «термодинамическая система», «порядок/беспорядок», «энтропия», «информация», «начала термодинамики»).
  4. Дискретное и континуальное. Дополнительность в математике.

Kuyk, Willem. Complementarity in mathematics: A first introduction to the foundation of Mathematics and Its History. Dordrecht-Holland: D Reidel, 186 p, 1977. (Могу предоставить текст).
  1. Принцип наблюдаемости в математике.

Тронин С.Н. Наблюдаемое и ненаблюдаемое в математике // Философия математики: актуальные проблемы. Материалы Международной научной конференции 15–16 июня 2007. М.: Изд-во Савин С.А., 2007. С. 72-74. (Есть в Интернете). Неструев Д. Гладкие многообразия и наблюдаемые. М., 2000. Виноградов А.М. Интервью с А. Гордоном. ссылка скрыта. Виноградов А.М. Математические основания натуральной философии – нелинейный и квантовый аспекты. ссылка скрыта. Виноградов А.М. Принцип наблюдаемости, теория множеств и «основания математики» // Неструев Д. Гладкие многообразия и наблюдаемые. М., 2000. С. 289-298. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Введение в булевозначный анализ. М., 2005. Паршин А.Н. Размышления над теоремой Геделя // Вопросы философии. 2000. № 6. С. 92-109.
  1. Стандартное и нестандартное моделирование.

Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. М., 1982.
  1. Женщины-математики.

Математик Пифагор – мужчина. Математик Евклид – мужчина. Математик Гаусс – мужчина. Математик Гильберт – мужчина. Следовательно, Все математики – мужчины.
  1. Философские увлечения физиков (математиков).

Тема влияния философии на физику или математику является несравненно более трудной, нежели тема влияния философии на физиков и математиков. Известны многочисленные примеры увлечения выдающихся физиков и математиков, пионеров и первопроходцев, теми или иными философами (например, в молодости Эйнштейн зачитывался Платоном и Юмом).
  1. Максвелл и философия.

Открыватель уравнений Максвелла был более чем физиком, он был мыслителем, автором работ по философии физики (Максвелл Дж.К. Статьи и речи. М.: Наука, 1968. 422 с.) Но какие философы повлияли на его мировоззрение? Ответ можно найти в достаточно подробных биографиях ученого.
  1. «Ток смещения» Максвелла и метафизический принцип непрерывности.

Открытие «тока смещения» было тем озарением-прорывом Максвелла, которое позволило ему завершить систему уравнений электродинамики. Причем гипостазирование (полагание существующим) тока смещения было необходимо для осуществления принципа непрерывности электрического процесса (тока) в по видимости разомкнутой цепи (колебательном контуре).

Борк А.М. Максвелл, ток смещения и симметрия // Максвелл Дж.К. Статьи и речи. М.: Наука, 1968. С. 305-317.
  1. Революция в криптографии.

Симметричное и несимметричное шифрование. Обмен ключами и открытый ключ. Кредитные карты и цифровая подпись. «Потребность в простых числах» и математические проблемы.
  1. Гипотеза Кука и криптография.
  2. Открытие иррациональности (несоизмеримости) и ее математические следствия в Древней Греции: геометрическая алгебра, теория отношений Евдокса, метод исчерпывания Евдокса – Архимеда.
  3. Почему открытая пифагорейцами в «теореме о несоизмеримости» апория несоизмеримости решается разделением арифметики и геометрии?
  4. Аксиома Евдокса – Архимеда и ее значение. Альтернатива (отрицание) этой аксиомы и нестандартная математика.
  5. 1-й и 2-й кризисы оснований математики. Их единство.

Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. Пер. с англ. Ю.А. Гастева под ред. А.С. Есенина-Вольпина. М.: Мир, 1966.
  1. 2-й и 3-й кризисы оснований математики. Их единство.

Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. Пер. с англ. Ю.А. Гастева под ред. А.С. Есенина-Вольпина. М.: Мир, 1966.
  1. «Математические рукописи» Маркса. Диалектика в математике.

Маркс К. Математические рукописи. Александров А.Д. Математика и диалектика // Сибирский математический журнал. Новосибирск, 1970. Т. 11. № 2. С. 243-263.
  1. «Аналитик» Беркли.

Copyright © 2023. All rights Reserved.