Geum.ru

Философия и наука

Вид материалаДокументы
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Глава 3. ФИЛОСОФИЯ НАУКИ

§ 1. Позитивизм Огюста Конта

Родоначальником позитивизма считается французский философ О. Конт (1798―1857). Он первый в истории философии провозгласил и попытался обосновать идею не только суверенности науки от философии, но свести всю философию к обслуживанию науки, точнее, к методологии науки. Конт признает, что в период становления науки философия не только нужна, но и необходима. Незрелая наука не может существовать, не опираясь на «философские костыли». Зрелая наука элиминирует философские проблемы, считая их псевдопроблемами. Существует одна и только одна философия ― это философия науки. Таким образом, если наука в XVII веке освободилась от религии, то в XIX веке позитивизм стремится освободить науку от философии.

Известно, что в эволюции человеческого духа Конт выделяет три этапа. Теология ― это исходное состояние человеческого духа. В ее рамках дух стремится к абсолютному познанию, обращаясь к сверхъестественным факторам для объяснения естественных явлений. В переходном, метафизическом (философском) состоянии сверхъестественные факторы заменены философскими абстракциями (материя, причина, сущность и т. д.), с помощью которых объясняются наблюдаемые явления. Принципиальной разницы между двумя состояниями сознания, по Конту, нет, так как в обоих случаях мы имеем дело с антропоморфизмом: продукты человеческого воображения ― боги или философские абстракции ― олицетворяются как некие сущности, порождающие мир наблюдаемых явлений. Поэтому Конт считает второе состояние человеческого духа переходной ступенью к третьему, окончательному состоянию, которое он называет положительным, позитивным, научным.

Философия науки как третье состояние человеческого духа освобождает науку от философских предрассудков, от антропоморфизма. Наука отныне перестает пониматься как образ мира самого по себе, она не удваивает мир, не познает его сущность, не отвечает на вопрос «почему?», не объясняет мир. Такое неправильное понимание науки остается в прошлом, а отныне цель науки сводится к описанию явлений, к замене вопроса «почему?» вопросом «как?». Тем самым сущностный подход заменяется феноменологическим, исключающим поиск за миром явлений мира сущностей. Научная теория соотносится с миром наблюдений и экспериментов, а не с сущностью вещей. Всякая попытка трактовать научную теорию как объясняющую мир ставит ее в зависимость от туманной философии. Структура научного знания включает в себя факты и описывающие их научные законы. Главным в науке является научный закон, соответствующий многим фактам, то есть явлениям и экспериментам. Если научный закон не соответствует фактам, то он не может быть научным. Наука, описывая мир явлений, классифицирует их. Философия же классифицирует науку, устанавливая их общие принципы, доказывая тем самым искусственный, хотя и не вполне произвольный характер их деления, реализуя тем самым идею единства науки.

В связи с этим родоначальник позитивизма формулирует свою знаменитую «лестницу Конта», то есть классификацию наук по степени их убывающей простоты и общности, в направлении уменьшения их абстрактности: математика, астрономия, физика, химия, физиология и социология (последний термин впервые вводит сам Конт). При этом при построении каждой следующей науки необходимо учитывать основные факты предшествующих ей наук. При таком понимании иерархии наук математика оказывается фундаментом любого научного знания, сохраняя свое место в рамках естественной классификации наук. Тем самым Конт отрицает качественное отличие математики от естествознания. Подобное понимание распространяется и на соотношение физики и социологии, которую родоначальник позитивизма определяет как социальную физику.

Конт считает, что построение системы наблюдательных наук будет завершено с построением феноменологической социологии, которая является самой сложной наукой, поскольку опирается на все предшествующие более общие и простые науки. Тем самым любое, доступное наблюдению явление, будучи подведено под одну из наук, получит положительную трактовку, исключающую антропоморфизм. Дальнейшее развитие позитивизма будет основываться, по Конту, на эволюции феноменологической науки и ее обобщении в рамках положительной философии. Правда, при этом признается, что сам характер обобщения связан не только с учетом позитивных знаний частных наук, но и с характером творческого воображения, без которого нет как науки, так и философии: «Если, с одной стороны, всякая позитивная теория должна необходимо основываться на наблюдениях, то, с другой стороны, также имеет смысл и то, что для осуществления наблюдений наш ум нуждается в какой-то теории. Если, созерцая явления, мы не подводим их под какие-либо принципы, то мы лишаемся возможности сгруппировать эти изолированные наблюдения и вывести из них какие-либо заключения. Более того, мы были бы неспособны фиксировать их в нашем уме. Обычно такие факты оставались бы незамеченными для наших глаз»1.

Позитивизм, осуществляющий синтез научного знания, качественно не отличается от отдельных наук. Он освобождает ученого от узких рамок его науки, освобождает от знания тех деталей, которые мешают научному прогрессу. Любое значительное открытие в специальной науке, по Конту, должно быть связано не только с характером данной науки, но и с общей системой позитивного знания, которая строится научной философией. Свет знания идет не только от явлений, но и от человеческого духа, обладающего творческой способностью. Тем самым, философия Конта учитывает амбивалентный характер науки.

Сам Конт считал, что польза позитивистской философии сводится к следующему.

Во-первых, она делает возможным постижение логических законов человеческого ума, так как обращают внимание не на сущность вещей, а на деятельность ученого в научном познании, не выходя за рамки явлений (взгляд внутрь, рефлексия).

Во-вторых, она позволяет преобразовать и усовершенствовать систему воспитания и образования. Религия, литература (гуманитарное знание) оказываются ненужными, излишними в этом процессе. Естественно-научное знание становится образцом научного знания. Всякое другое знание оказывается сверхъестественным и противоестественным (сциентизм). Сама система образования становится более эффективной благодаря обучению наряду со специальными науками всеобщей науки, устанавливающей связь между ними, облегчая тем самым их усвоение.

В-третьих, позитивизм ускоряет развитие частных наук, так как осознает условность их деления и способствует тем самым последующему их синтезу. В качестве примера Конт приводит аналитическую геометрию Декарта, синтезирующую алгебру и геометрию.

В-четвертых, позитивизм, по Конту, является основой общественного преобразования, поскольку выделяет социологию в качестве самостоятельной науки, позволяющей описывать и предсказывать социальные явления.

Как и во всякой философской системе, в философии Конта можно выделить положительное и одностороннее содержание. Бесспорно, в критике наивной теории отражения Конт прав. Эта теория, по Конту, ― вредное заблуждение. Ведь любая научная теория соотносится с экспериментами и наблюдениями, а не с сущностью явлений. Если же мы утверждаем, что она соотносится с сущностью явлений и тем самым объясняет мир, то мы ставим ее в зависимость от туманной метафизики, которая сыграла положительную роль лишь в период детства науки. Зрелая же наука элиминирует метафизику из своего содержания. Но критикуя метафизику, он не освобождается от нее полностью. Ведь родоначальник позитивизма считал, что научная философия ― это последняя, окончательная и тем самым непреходящая стадия эволюции человеческого духа. Тем самым на место одного абсолюта ставится другой.

Сведение философии к философии науки связано с абсолютизацией науки и ее роли в жизни человека. Но как всякая монополия ведет к застою, так и монополизация науки в человеческой культуре тормозит развитие культуры и самой науки как ее элемента. Требование позитивизма освободить науку от туманной метафизики справедливо, но, будучи понято буквально, оно несостоятельно. Наука, как и вся культура, была, есть и всегда будет несовершенной, так как она является продуктом человека, отражая его достоинства и недостатки, поскольку человек не Бог. В самом этом несовершенстве заложена гарантия жизнеспособности культуры и науки, поскольку осознание несовершенства открывает новые горизонты для деятельности человека, в том числе и научной деятельности. Кант как-то писал, что ученый не может обойтись без метафизики, подобно тому, как человек не может перестать дышать из-за опасения отравиться.

Научное мировоззрение Конта ― это узкое мировоззрение. Ведь если Кант предметом философии считал науку, религию, искусство и мораль, то Конт сводит философию к философии науки, тогда как религия, искусство и мораль должны быть устранены из человеческой культуры. Духовные феномены отличаются от физических лишь большей сложностью. Таким образом деление наук на науки о природе и науки о духе устраняется. Эволюция культуры после Конта убедительно доказала несостоятельность данной позиции. Как религия, так и литература, искусство, одним словом, гуманитарное знание не только не утратили своей роли в жизни общества, но напротив, их роль возросла, а связи между естественно-научным и гуманитарным знанием одновременно стали более тесными.

Контово деление на объяснение и описание наивно. Объяснение он связывает с ответом на вопрос «почему?». Но ведь это один из возможных вопросов, связанных с процедурой объяснения. Как ребенок задает его в раннем детстве, так и в науке этот вопрос является основным в период ее становления. Зрелая наука осознает предпосылки причинного объяснения, логическую зависимость вопроса «почему?» от структуры языка, расширяя тем самым спектр вопросов, ответом на которые является наука.

§ 2. Герберт Спенсер

В основных своих работах («Начала психологии», «Основные начала», «Начала биологии» и «Начала социологии») английский философ Г. Спенсер (1820―1903) развивает всеобщую концепцию эволюции, опираясь на феноменологическую установку позитивизма. Его учение о всеобщей эволюции основано на механической интерпретации материального мира. В эволюции Спенсер различает, во-первых, переход от простого к сложному (интеграция), во-вторых, переход от однородного к разнородному (дифференциация) и, наконец, переход от неопределенного к определенному (возрастание порядка). Его формулировка основного закона эволюции сводится к следующему: «Эволюция есть интеграция вещества, которая сопровождается рассеянием движения и в течение которой вещество переходит из состояния неопределенной, бессвязной однородности в состояние определенной, связной разнородности, а сохраненное веществом движение претерпевает аналогичное превращение»1.

В эволюции нет скачков, она непрерывна, перманентна, кумулятивна. Биологические и социальные явления ― разновидности механического равновесия соединения и рассеивания частиц. Законом развития организма является переход от гомогенного к гетерогенному состоянию, переход от оплодотворенной яйцеклетки в живой организм, переход от элемента жизни к крайне сложной целостности, к организму.

Спенсер известен как автор органической теории общества, дающей начало современной социобиологии. Его социологическая концепция уподобляет общество живому организму, рассматривает общество как организм, возникающий и развивающийся естественным путем. Социальные катаклизмы, мутации, революции рассматриваются им как болезни социального организма.

Спенсеру принадлежит психологическое обоснование принципа сохранения как фундаментального принципа науки. Он показывает, что далеко не все люди верят в этот принцип: «Я знал одну леди, которая доказывала, что плотно сложенное платье весит больше, чем сложенное свободно, и которая, находясь под влиянием этой веры, пользовалась большими чемоданами, чтобы снизить плату за перевозку!». Иначе говоря, напрямую, из обыденного здравого смысла принцип сохранения не вытекает. Теология также противоречит этому принципу, так как ее учение о начале и конце мира основывается на вере в возможность того, что из ничего нечто возникает и нечто превращается в ничто.

Спенсер считал, что посредством самонаблюдения мы можем получить более надежное основание веры в принцип сохранения. Иначе, этот принцип дан сознанию непосредственно, а не окольным путем или через опыт или рассуждения: «Внимательный анализ показывает, что оно (понятие о неуничтожимости материи) ― данное сознанию. Представьте себе мысленно, что пространство перед вами очищено от всех тел, кроме одного. Вообразите себе теперь, что это тело не удаляется с места, а превращается в ничто, оставаясь на этом месте. Вы не можете представить себе этого. Вы не можете представить себе, что пространство, бывшее занятым, становится пустым, иначе как воображая, что то, чем оно было занято, передвинулось»1. Действительно, мы не можем представить аудиторию, занятую студентами, пустой, не представляя, что они ее покинули и находятся в другом месте. Следовательно, по Спенсеру, невозможно представить, что материя превратилась в ничто, а то, что можно представить, ― это всегда изменение расстояния между частицами.

«Мы можем только представить себе части материи сблизившимися, но не можем представить себе уменьшившимся количество ее. Представить себе это значило бы представить себе некоторые из составных частей ее сжавшимися в ничто; а это так же невозможно нам, как и представить себе все целое сжавшимся в ничто… Уничтожение материи немыслимо по той же самой причине, по которой немыслимо создание материи»1.

Аргументация Спенсера основывается на смешении чувственного представления и понятия, что свойственно эмпиризму вообще и позитивизму в частности. Ведь из невозможности представления бесконечного пространства и времени, бесконечной делимости вещества он делает вывод о невозможности мыслить, что такое понятие бесконечности.

Теория позитивизма Спенсера эмпирична и психологична. Он выделяет два вида представлений. Одни ― яркие и живые «впечатления», другие ― более слабые «идеи». Оправданием идей является их связь с яркими «впечатлениями». Если наука, по Спенсеру, является лишь отчасти объединенным знанием, то философия дает высший теоретический синтез. Она формулирует и решает свои проблемы в терминах пространства, времени, вещества, движения, которые выражают бледные идеи по сравнению с непосредственными данными, с которыми имеют дело частные науки. Знание конкретных наук более ясно, тогда как знание философии смутно, туманно, неопределенно. Нельзя представить себе бесконечное пространство или бесконечное время, о котором говорит философ. Следовательно, их нельзя и мыслить, как и бесконечную делимость вещества. Таким образом, материя «в своей конечной природе также абсолютно непонятна, как пространство и время»2.

Положительное в позитивизме Спенсера:

  1. Идея эволюции Спенсера носит универсальный характер. Он ее распространяет не только на область неживой природы, но и области биологии,
  2. Идея философии Спенсера о переходе от гомогенного к гетерогенному состоянию, трансформации оплодотворенной гомогенной яйцеклетки в сложный гетерогенный живой организм ― это принцип запрета на теорию преформации, исключающую подобные процессы и сводящую всякое изменение к чисто количественным уменьшениям или увеличениям. Тем самым подобная концепция эволюции свободна от ссылок на Бога как творца порядка, без чего теория преформации обойтись не может. Поэтому Спенсеру принадлежит достойное место в формировании и развитии эволюционистской философии, биологии, психологии, социологии и этики.

Ограниченность позитивизма Спенсера:

  1. Аналогия общества с биологическим организмом затемняет специфику общества и его законов, отдавая примат биологическим законам. Этот коренной порок разделяет концепция социальной эволюции Спенсера с современным социодарвинизмом.
  2. Теория познания Спенсера эмпирична, так как смешивает чувственные представления и понятия. Он считал, что леди в его примере можно было переубедить, если показать, что эффект большого чемодана невообразим, а следовательно, и невозможен. Но современная наука доказала, что наивная леди не так уж и не права. Современная физика доказала, что при плотной упаковке двух нейтронов водорода получается ядро гелия, масса которого меньше, чем сумма составляющих его масс. Так что на самом деле имеет место «эффект упаковки», и эта потеря веса связана с изобретением водородной бомбы. Современная наука отвергает как наивное понимание Спенсером проблемы представления. Связь понятий с чувственными представлениями необходима в сфере естествознания, но она является более тонкой, сложной и окольной, чем это трактует позитивизм Спенсера. В этом отношении наука ХХ века ближе к Канту, чем к Спенсеру.
  3. Позитивизм Спенсера метафизичен и механистичен. Он объясняет эволюцию на языке пространства, времени, материи, движения и силы, то есть основных понятий классической механики. Хотя он и признает, что этот язык основывается на смутных идеях, но исключает возможность иного языка, выражающего более тонкое понимание эволюции. Оставаясь пленником этого языка, он неизбежно приходит к теории круговорота материи, утверждая, что эволюция «имеет предел за который переступить она не может»1. Такое метафизическое понимание предела не учитывает учение Канта о разуме, регулятивные идеи которого освобождают от такого метафизического ограничения, так как согласно критической философии человек не Бог и поэтому задается негарантированными целями, которые гарантируют бесконечность познания, гарантируют зазор между знанием о мире и самим миром, исключая тем самым представление об абсолютном пределе.

§ 3. Дискуссия между В. Уэвеллом и Дж. С. Миллем

Дискуссия по вопросу о роли проблемы индукции в науке между Уэвеллом и Миллем, которая была более ста лет назад, сохраняет свою актуальность и сегодня. К сожалению, хотя спор между ними не менее значим для истории науки и современной науки, чем спор между Ньютоном и Лейбницем о природе пространства и времени, между Пуанкаре и Расселом о природе геометрии, между Эйнштейном и Бором о природе физического познания, до сих пор в нашей и зарубежной философии науки он почти не упоминается. Но по сути дела, именно Уэвелл был первым, кто сформулировал структуру науки так, как она понимается в основных чертах и сегодня. Если Милль отстаивал эмпирическую, позитивистскую позицию в понимании природы науки, то Уэвелл отстаивал позицию, близкую к философии науки Канта. Эти полярные позиции отражены соответственно в «Системе логики» Милля и «Истории индуктивных наук» Уэвелла. Позитивизм Милля исходил из эмпирических посылок Беркли и Юма, согласно которым все знание вытекает из ощущений, то есть редуцируется к ним. Поэтому Милль определяет материю как постоянную возможность ощущений, то есть определяет на языке ощущений. А поскольку ощущения присущи и животным, то индуктивный процесс обобщения, по Миллю, имеет место уже на уровне формирования условных рефлексов. Как ребенок боится огня, раз обжегшись, так, например, и собака в опытах И. Павлова выделяет желудочный сок после вспышки лампочки, предвосхищая появление пищи.

Уэвелл не возражает, что материалом опыта являются ощущения. Но он возражает, что индукция допускает психологическое объяснение. Полезность ― признак биологический, способствующий выживанию, но не познанию. Познание ― не биологический процесс. Ведь эволюция живого значительно опережает эволюцию мертвой материи, а эволюция познания опережает биологическую эволюцию человека. До сих пор спорят относительно биологической эволюции человека, но никто сегодня не спорит относительно эволюции познания. Поэтому объяснить индукцию на основе идеи приспособления (полезности) полностью невозможно. Конечно, нет гносеологии без психологии, но есть психология без гносеологии. Психология дает лишь материал для гносеологии, но сама форма, рамки знания есть результат не психологической, а познавательной деятельности. Язык познания ― это не язык ощущений, не язык органического тела. Иллюстрацией этому служит следующий яркий пример.

Студентам-медикам профессор предложил провести такой эксперимент. Пусть все они прикажут своему желчному пузырю расшириться. Несмотря на усилия, ни один из студентов не смог таким образом выполнить задание: желчный пузырь не реагировал на приказы, посылаемые мышлением. Тогда профессор предложил студентам представить жареную яичницу. Воображаемая яичница мгновенно привела к расширению у всех студентов желчного пузыря. На язык ощущений данный орган отреагировал, поскольку он его «понял».

«Человек есть истолкователь природы; не только наблюдатель, но и истолкователь. Нужно изучать язык, так же как и наблюдать, для того чтобы читать письмена, начертанные на лике вселенной»1. Для того чтобы наблюдать мир, язык не нужен, но он необходим, чтобы его понимать, истолковать. Представление о мире природы, созданное с помощью языка, существенным образом включает в себя свободу. Ссылки на мифологию, религию и науку и соответствующие им картины мира убедительно доказывает это, поскольку различие между ними касается проблемы истолкования, а не проблемы наблюдения природы. В любой картине мира, по определению, учтен мир необходимости и мир свободы. Поэтому деятельность субъекта в мире объектов остается свободной, поскольку он достигает своих целей с учетом познанной необходимости: ведь само слово «учет» означает не подчинение и не произвол, а возможность выбора.

Спор Уэвелла и Милля в основном вращается вокруг открытия Кеплера. Так, например, согласно Миллю, Кеплер непосредственно увидел то, что все положения планеты Марс расположены на эллипсе. То есть это есть факт, навязанный ему извне. Он ничего не добавил к своим наблюдениям положений планеты Марс, а только суммировал разные наблюдения Тихо Браге. Уэвелл же подчеркивал, что это была сумма наблюдений с точки зрения, которая была привнесена умом Кеплера.

По Уэвеллу, надо знать язык науки, чтобы «увидеть» законы природы. Действительно, Кеплер не подсмотрел эллипс на небе, а использовал это геометрическое понятие, изобретенное греками, для интерпретации траектории движения планет. Чувственные данные наблюдений не были коррелятом геометрических понятий, хотя и были необходимы для естественно-научной трактовки их. Геометрические понятия являются продуктом творческого воображения, который творит, но ничего не создает, не привносит в чувственность ничего нового, а лишь оперирует с материалом чувственности. Рассудок служит созерцанию, наблюдению, но не подчиняется ему. Его понятия не вытекают из наблюдений и не проверяются ими, а делают возможным сами наблюдения. Рассудок не редуцируется к чувственности, как и чувственность не редуцируется к рассудку. Запрет на редукцию их друг к другу и делает возможным само понимание познания как их синтеза. Этим отличается априоризм от эмпиризма и рационализма.

Здесь уместно привести кантово сравнение двух типов служения. Есть служанка, которая несет шлейф госпожи, и служанка, которая идет с факелом впереди. Рассудок, подобно служанке с факелом, определяет созерцание, а не подчиняется ему, не определяется им. Его понятия делают возможным понимание того, что созерцается. Предметность созерцания, то есть отнесенность к объекту, переход от впечатления к восприятию, это акт рассудка, а не факт пассивности чувственности. Без деятельности рассудка я могу видеть нечто, но не знать, что это такое. Я могу представить прямую, окружность, эллипс лишь мысленно переходя от одной точки к другой. Различие в способе перехода делает возможным различие в восприятии этих чувственных представлений. Сложные эмпирические представления заимствуют свой свет от простых чистых рассудочных понятий (субстанции, взаимодействия, причинности), преобразующих субъективную последовательность в объективную.

Уэвелл, доказывая амбивалентность познания, пишет, что «без мыслей не могло бы быть связей; без вещей не было бы никакой действительности»1. Так, например, в высказывании, что год состоит из 365 дней, заключается, с одной стороны, чувственное качественное многообразие как нечто данное, навязанное извне, как факт, с другой ― количественное гомогенное многообразие как мысленный акт счета. Первое ― это хаотическое чувственное представление, второе ― ясное чистое абстрактное представление, выраженное в числе. «Число» мыслимо само по себе в контексте арифметики как абстрактной науки. Чувственное многообразие без понятия не мыслимо, не понятно.

Говоря о соотношении идей и ощущений, Уэвелл пишет: «Я называю пространство, время, причину и т. д. "идеями"… Эти отношения предполагают нечто выходящее за пределы того, что дают чувственные наблюдения… Мы употребляем слово "идеи" для того, чтобы выразить этот поставляемый самим мышлением элемент, который должен соединяться с "ощущением" для того, чтобы возникло знание»1. Короче, знание не сводится ни к чувственным данным, ни к идеям, а связывает их таким образом, что исключает их редукцию. Если для Милля индукция проста, понятна, очевидна, то для Уэвелла она является сложной, непонятной, неочевидной с психологической точки зрения. Она оказывается при ближайшем рассмотрении синтезом психологического и логического процессов, синтезом факта, навязанного извне (пассивности субъекта), и акта, привнесенного субъектом в чувственное многообразие (активности субъекта мыслительной деятельности). История естественных наук есть, с одной стороны, история открытия новых фактов, с другой ― история идей и теорий, объясняющих эти факты. При этом деление на факты и теории (единичное и общее) коррелятивно. В науке нет фактов без теорий и теорий без фактов, так как именно теория констатирует, фиксирует и объясняет факты, а факты являются определенными, точными, понятными лишь в контексте теории, поскольку составляют тот материал, то содержание, которые упорядочиваются с помощью языка теории. Без понятий, связывающих факты, нет теории. Поэтому обобщение фактов возможно с точки зрения понятий, поставляемых мышлением ученого. Так, например, как с точки зрения понятия эллипса Кеплер обобщил результаты наблюдений Тихо Браге, так и с точки зрения концепции ускорения стало возможной постановка опытов Галилея, а понятие тяготения Ньютона обобщило взаимодействие Солнца и планет. Переход от менее общей к более общей теории всегда связан с усовершенствованием языка, а не только (и не столько) с открытием новых фактов. Известно, что процесс построения общей теории относительности оказался успешным благодаря тому, что принцип эквивалентности был дополнен четырехмерным формализмом специальной теории относительнос-


ти, тогда как попытки обойтись без этого формализма, введенного Минковским, были неудачны, что замедлило построение общей теории относительности.

Итак, ограниченность психологической трактовки индукции Милля сводится к следующему:

  1. С точки зрения индуктивизма четко не различаются, путаются наблюдение и измерение. Но ведь если наблюдение непосредственно нас связывает с внешним миром, то измерение ― это сложная процедура, опосредованно связывающая ученого с внешним миром, так как она немыслима и невозможна без пространственных и временных понятий и приборов, опосредующих саму процедуру измерения. Парадокс рук Канта ― яркое тому доказательство.
  2. Психологическая трактовка индукции уже предполагает деление на единичные факты и общие понятия, так как метод получения общих результатов из единичных фактов неявно предполагает использование понятий «единичное» и «общее», что делает возможным установление связи между ними, к чему, собственно, и сводится индуктивный метод. Таким образом, процедура получения общих выводов из единичных фактов в качестве молчаливой предпосылки уже предполагает логическую ясность самих понятий «единичное» и «общее». Метод, по определению, ― это способ связи того, что уже разделено.
  3. Психологическая трактовка индукции не ложна, а одностороння, так как фиксирует только сходство между наблюдениями, тогда как понимание основывается на различении. Особенно ясно процесс образования понятий представлен в математике. Ведь обобщение в этой науке ведет не к уничтожению частных случаев, а наоборот, к включению их в более общее понятие. Так, например, от окружности мы не можем перейти к эллипсу (он не деформированная окружность), тогда как эллипс включает в себя окружность как частный случай: окружность ― это эллипс, фокусы которого совпадают. Наука в процессе эволюции не игнорирует частности, а отвлекаясь от них сегодня, завтра включает их в свою структуру: если Ньютон в своей теории не учел известный в его время факт вращения перигелия Меркурия, то общая теория относительности дает ему теоретическую трактовку.
  4. Сама природа математического знания не может быть индуктивно обоснована, так как метод индукции дает вероятностное, а не всеобщее и необходимое знание.
  5. Для Милля понятие и чувственное представление однородны, так как понятие рассматривается как более бледное представление по сравнению с чувственным, как остаток чувственно воспринимаемого. Различение в степени, а не в качестве между чувственным представлением и понятием ― суть психологизма, разделяемого Миллем. Но с психологической точки зрения можно определить, например, геометрическое понятие точки только чисто отрицательно (точка ― то, что не имеет длины, толщины, высоты). Позитивное же определение связано с установлением связи между абстрактными идеальными объектами с помощью аксиом. Таким образом, только понятийная ясность делает возможным понимание фактов.
  6. Индуктивный метод путает происхождение и сущность понятий. Без психологического подхода невозможно понимание происхождения понятий, но не их сущность. Чувства не могут быть коррелятом логики, хотя логика их учитывает.