Программа курса

Вид материала

Содержание

Ключевые моменты курса
Способы "непрямого"
Правильные пропозициональные
И дедуктивном исчислении.
Язык пропозициональной логики.
Построение выводов
Непосредственные умозаключения.
Семинарское занятие 6.
Логика и "обыденные" рассуждения.
И рассуждения по аналогии. способы повышения

Подобный материал:

1 2

С.Л. Катречко

Введение в логику

Программа курса

Данный курс является первой частью общеобразовательного курса логики, предназначенного, в первую очередь, для студентов гуманитарных факультетов, но может быть также использован в качестве дополнительного курса логики для студентов естественнонаучных и математических факультетов.

Курс рассчитан на 36 ч (один семестр) и предполагает 12 лекционных и шесть семинарских занятий.

Для проверки знаний студентов после каждой темы сформулированы контрольные вопросы, ответы на которые выполняются письменно. На основании этих работ решается вопрос о зачете по данному курсу. Экзамен по курсу включает в качестве обязательного элемента проверку практических умений по построению выводов.

Семинарские занятия посвящены освоению более сложных в техническом отношении вопросов соответствующей тематики.

В конце программы приведены темы рефератов, написание которых предполагает самостоятельную проработку дополнительной литературы, и приложения с практическими заданиями, которые могут быть использованы при проведении семинарских занятий, а также для организации самостоятельной работы студентов по данному курсу.

КЛЮЧЕВЫЕ МОМЕНТЫ КУРСА

Логика является одной из наук, изучающих формы и приемы интеллектуальной познавательной деятельности. Основными формами процесса познания, в которых фиксируется информация об исследуемой области, являются понятия, суждения и теории, а к числу приемов интеллектуальной деятельности относятся, например, такие рациональные процедуры, как рассуждение, доказательство, опровержение, выдвижение и проверка гипотез. Внимание данного курса сосредоточено на центральном приеме интеллектуальной деятельности — рассуждении, а главная задача курса может быть сформулирована как научение правильным способам рассуждения. Это обусловлено тем, что ядром логической науки с момента ее возникновения как раз и является выявление и изучение правильных способов рассуждения.

Простейшим видом рассуждения является умозаключение. Умозаключение — это такой набор высказываний, в котором одно из высказываний, называемое заключением, обосновывается с помощью остальных высказываний, называемых посылками. Важно подчеркнуть, что рассуждение (умозаключение) представляет собой процедуру перехода от посылок к заключению.

Логику интересует вопрос о правильности (надежности) рассуждений. По этому основанию рассуждения можно разделить на абсолютно надежные (дедуктивные) и правдоподобные (вероятностные). Основное внимание курса посвящено дедуктивным рассуждениям. В первом приближении, правильное дедуктивное рассуждение можно определить как такое, которое при истинности посылок гарантирует истинность заключения. Однако не любые истинные посылки и истинное заключение образуют правильное рассуждение. Вопрос о том, является ли некоторое умозаключение правильным или неправильным, нельзя смешивать с вопросом: какими — истинными или ложными — являются его посылки и заключение. Это два разных вопроса, и их необходимо четко различать, поскольку тот или иной ответ на второй из них не всегда предопределяет ответ на первый. Истинность посылок является необходимым, но недостаточным условием истинности заключения рассуждения. Дать оценку дедуктивному умозаключению, зная значение его посылок и заключения, можно лишь в одном случае — когда каждая из посылок истинна, а заключение ложно. Тогда умозаключение является заведомо неправильным, так как оно не сохраняет "свойство" истинности посылок при выведении заключения. Для того, чтобы дедуктивное рассуждение было правильным, т.е. истинность его посылок с необходимостью гарантировала бы истинность заключения, рассуждение должно иметь правильную структуру, правильную логическую форму. Именно логическая форма рассуждения, позволяя отвлечься от его конкретного содержания, является основанием для перехода от посылок к заключению дедуктивных рассуждений. Понятие логической формы позволяет уточнить критерий правильности дедуктивных рассуждений следующим образом:

Умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно получим истинное заключение, т.е. не существует умозаключения данной логической формы с истинными посылками и ложным заключением.

Однако понятие логической формы важно не только при решении вопроса о правильности или неправильности рассуждений, но и является ключевым понятием логики, поскольку законы логики и есть закономерности, присущие логической форме, а логика по праву получила характеристику формальной науки.

Введение. ЧТО ТАКОЕ ЛОГИКА? (2 ч)

Логика как наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности. Основные формы фиксации знаний. Основные приемы мышления. Выделение дедуктивной логики как учения о правильных способах рассуждения.

Тема 1. ЧТО ТАКОЕ РАССУЖДЕНИЕ?
КАКИЕ РАССУЖДЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ ПРАВИЛЬНЫМИ? (2 ч)

Логика и естественный язык. Логика и грамматика. Что такое высказывание (суждение)? Понятие об истинности и ложности высказываний. Простейший тип рассуждений — умозаключение. Состав умозаключения: посылки и заключение. Понятие о правильном умозаключении. Вопрос о правильном рассуждении (умозаключении) versus вопрос об истинности посылок и заключения умозаключения.

Контрольные вопросы

1. Какова структура простейшего рассуждения — умозаключения? Найдите посылки и заключение следующего умозаключения. Запишите его логическую форму.

Если равнодействующая всех сил, действующих на движущееся тело, не равна 0, то оно движется неравномерно или непрямолинейно, так как известно, что если равнодействующая равна 0, то тело движется равномерно и прямолинейно.

2. Какие рассуждения являются правильными?

3. Предположим, что о некотором дедуктивном рассуждении вам известно, что его посылки и заключение истинны. Достаточно ли этой информации, чтобы судить о правильности рассматриваемого рассуждения? Оцените правильность следующего рассуждения, посылки и заключение которого — истинные высказывания.

(Все) Дикари раскрашивают свое тело.

Некоторые современные девушки тоже раскрашивают свое тело.

Следовательно, некоторые современные девушки — дикари.

4. Предположим, что о некотором дедуктивном рассуждении вам известно, что оно правильно. Достаточно ли этой информации, чтобы судить об истинности его заключения? Является ли истинным заключение следующего правильного рассуждения:

Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если они не согласны с Кораном, то они вредны. Но вредные или излишние книги следует уничтожить. Значит, ваши книги следует уничтожить.

Тема 2. ОЦЕНКА ИСТИННОСТИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
ПОНЯТИЕ ВОЗМОЖНОГО МИРА (2 ч)

Высказывание (суждение) как составная часть рассуждения. Суждение versus предложение. Понятие о семантике как составной части семиотики. Семантическая оценка высказываний. Бессмысленные и осмысленные высказывания. Способы установления истинности (ложности) высказываний. Подразделение высказываний по способам установления истинности на эмпирическую (фактуальную) и теоретическую истинность. Подразделение теоретической истинности на аналитическую, синтетическую и логическую истинность. Разделение аналитических и логических высказываний на тривиальные и нетривиальные. Возможность различных семантических оценок одного и того же высказывания по способам установления истинности. Понятие описания состояния и логического закона. Способ опровержения логических законов путем "нахождения контрпримера". Преобразование рассуждения в высказывание.

Контрольные вопросы

1. Что такое высказывание (суждение) и чем оно отличается от предложения?

2. Как вы можете определить понятие "описание состояния"?

3. Может ли одно и то же высказывание быть одновременно истинным и ложным? Приведите пример такого высказывания.

4. Надо ли вам что-либо знать о Джоне, чтобы оценить истинность следующего высказывания: "Если Джон холост, то у него нет жены"? Может ли это высказывание быть ложным? К какому классу относится это высказывание? Как устанавливается истинность высказываний этого класса? Приведите еще один пример высказываний этого класса.

5. Что такое логический закон?

6. Попробуйте опровергнуть следующее рассуждение способом "нахождения контрпримера". Является ли это рассуждение правильным?

А.П. Бородин занимался химией или он сочинял музыку.

А.П. Бородин сочинял музыку или он писал детективные романы.

Неверно, что А.П. Бородин писал детективные романы.

А.П. Бородин занимался химией.

Тема 3. НАДЕЖНОСТЬ РАССУЖДЕНИЙ.
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ РАССУЖДЕНИЙ. ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКОЙ ФОРМЕ И СПОСОБАХ ЕЕ ВЫЯВЛЕНИЯ (2 ч)

Абсолютно надежные рассуждения versus ненадежные рассуждения. Разделение рассуждений на дедуктивные, индуктивные и рассуждения по аналогии. Принцип сохранения свойства "истинности" дедуктивных рассуждений. Критерии правильности дедуктивных рассуждений. Логическая форма высказываний и рассуждений. Понятие о синтаксисе как составной части семиотики. Логическая форма versus грамматическая форма. Логические и дескриптивные (нелогические) термины. Разные уровни логического анализа высказываний. Пропорциональная логическая форма высказываний. Правильность дедуктивного рассуждения зависит от его логической формы. Логическая форма и способ опровержения путем "нахождения контрпримера".

Контрольные вопросы

1. В чем, по-вашему, состоит основное различие между дедуктивными и индуктивными рассуждениями (рассуждениями по аналогии)?

2. Что такое логическая форма высказывания? Отличаются ли логической формой следующие два высказывания:

а) Москва находится между Новгородом и Киевом;

б) Москва находится южнее Новгорода и Пскова.

3. Что такое логическая структура рассуждения? Выявите логическую структуру следующего рассуждения:

Прямые a и b или параллельны, или пересекаются, или скрещиваются. Если прямые a и b лежат в одной плоскости, то они не скрещиваются. Прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Следовательно, прямые a и b параллельны.

4. Сформулируйте критерий правильности дедуктивного рассуждения.

5. Как можно показать неправильность следующего рассуждения:

Если число делится на четыре, то оно четное.

Неверно, что число делится на четыре.

Следовательно, число не является четным.

6. Выявите пропозициональную логическую форму высказывания:

Все слушатели юридического колледжа РОУ знают логику или некоторые слушатели этого колледжа РОУ не знают логики.

Является ли данное высказывание законом пропозициональной логики? Обоснуйте свой ответ.

Тема 4. СТРУКТУРА И ТИПЫ ПРАВИЛЬНЫХ
(ДЕДУКТИВНЫХ) РАССУЖДЕНИЙ (2 ч)

Понятие о простых и составных дедуктивных рассуждениях. Структура составного рассуждения. Представление структуры составного рассуждения. Выявление структуры составных рассуждений. Надежность составного рассуждения. Понятие о рассуждениях versus составное (простое) рассуждение. Общая структура сложных рассуждений. Прямые и непрямые способы обоснования. Основные способы непрямого обоснования: доказательство "от противного", "сведение к абсурду", "разбором случаев", "по правилу дедукции". Структура основных видов сложных рассуждений. Комбинирование разных способов непрямого обоснования в естественных рассуждениях.

Семинарское занятие 1. СПОСОБЫ "НЕПРЯМОГО"
ОБОСНОВАНИЯ (2 ч)

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложение 1, в котором приведены примеры содержательных рассуждений. Для этого необходимо выявить логическую форму данных рассуждений и посмотреть, нельзя ли применить к данной логической форме один из способов непрямого обоснования.

Контрольные вопросы

1. В чем отличия сложных рассуждений от других типов рассуждений? Какие дополнительные требования необходимы для его правильности?

2. Выявите логическую форму и структуру рассуждения Лейбница. Оцените его надежность.

Если бы действительный мир не был лучшим из всех возможных миров, то лучшего Бог не мог себе представить, или не мог сотворить, или не хотел сотворить. Однако Бог мудр, всемогущ и всеблаг. Поэтому неверно ни первое, ни второе, ни третье; ведь поскольку Бог мудр, он мог бы представить себе лучший мир; поскольку Бог всемогущ, то он мог сотворить лучший мир; а поскольку Бог всеблаг, он захотел бы его сотворить.

Следовательно, действительный мир есть лучший из всех возможных миров.

3. Как можно представить структуру непрямых способов обоснования? Приведите структуру непрямого способа обоснования по "правилу дедукции".

4. В чем сходство непрямых способов обоснования доказательства "от противного" и "сведения к абсурду"?

5. Что такое субординация рассуждении? Поясните свой ответ на примере выявления структуры доказательства следующей теоремы планиметрии. Какие способы непрямого обоснования применяются при доказательстве этой теоремы?

Требуется доказать, что если прямые а и Ь параллельны прямой с, то прямая а параллельна прямой Ь. Пусть прямые а и Ь параллельны прямой с. Допустим, что прямые а и Ь не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке D. Значит, через точку D проходят две прямые, параллельные прямой с. Но это невозможно, так как через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

Следовательно, прямые а и Ь параллельны (теорема доказана).

Тема 5. ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫЕ СВЯЗКИ.
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ. ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМЫ РАССУЖДЕНИЙ: ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ (2 ч)

Простые и сложные высказывания. Определение основных логических связок: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация. Антецедент и консеквент импликации, их "несимметричность". Строгая и нестрогая дизъюнкция. Особенности выражения логических связок в естественном языке: логические связки versus союзы (выражения) естественного языка. Логические связки и сложные высказывания. Табличное определение основных логических связок.

Основные правильные пропозициональные схемы дедуктивных умозаключений: модус поненс, модус толленс, цепь импликаций (чисто условный силлогизм), закон контрапозиции, разделительный силлогизм, дилеммы, двойное отрицание, законы импортации и экспортации. Две распространенные неправильные импликативные схемы: утверждение консеквента и отрицание антецедента. Комбинирование схем в "естественных" рассуждениях.

Семинарское занятие 2. ПРАВИЛЬНЫЕ ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫЕ
СХЕМЫ РАССУЖДЕНИЙ ТРАДИЦИОННОЙ ЛОГИКИ (2 ч)

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложение 1, в котором приведены примеры содержательных рассуждений. Для этого необходимо выявить логическую форму данных рассуждений и посмотреть, не является ли выявленная логическая форма одной из основных правильных пропозициональных схем или не может ли логическая форма данного рассуждения быть получена комбинированием этих схем.

Контрольные вопросы

1. Может ли измениться значение истинности импликативного предложения, если антецедент и консеквент поменять местами? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.

2. Почему умозаключения, рассмотренные в этой теме, называются пропозициональными?

3. Приведите примеры умозаключений, построенные по неправильным пропозициональным импликативным схемам.

4. Может ли союз "или" отличаться от логической связки дизъюнкции, а союз "и" — от конъюнкции? Приведите примеры в пользу вашей позиции.

5. Выявите логическую форму и структуру следующего рассуждения:

Либо Бог бессилен предотвратить зло, либо он не желает предотвращать его. Если Бог всемогущ, то неверно, что Он бессилен предотвратить зло. Если Бог всеблаг, то неверно, что Он не желает предотвращать зло.

Значит, либо неверно, что Бог всемогущ, либо неверно, что он всеблаг.

По какой пропозициональной схеме оно построено? Является ли данное рассуждение правильным?

6. Выявите логическую структуру следующего рассуждения. Является ли данное рассуждение правильным с точки зрения пропозициональной логики? Почему?

У всех млекопитающих сердце состоит из четырех камер.

Дельфин — млекопитающее.

Следовательно, сердце дельфина состоит из четырех камер.

Тема 6. ПОНЯТИЕ О ФОРМАЛИЗОВАННОМ ЯЗЫКЕ
И ДЕДУКТИВНОМ ИСЧИСЛЕНИИ.
ЛОГИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ (2 ч)

Традиционная логика versus символическая логика. Методологические недостатки традиционной логики: 1) отсутствие доказательства правильности; 2) фрагментарность.

Понятие о дедуктивных исчислениях. Общая структура дедуктивных исчислений. Задачи и значение исчислений. Моделирование с помощью исчислений. Понятие о формализованных языках. Примеры дедуктивных исчислений. Синтаксис и семантика исчислений. Особенности логических исчислений. Основные свойства логических исчислений: непротиворечивость, полнота, разрешимость. Основные типы логических исчислений в современной логике: аксиоматические (гильбертовские), системы натурального вывода, секвенциальные исчисления.

Контрольные вопросы

1. Какова общая структура дедуктивного исчисления? Из каких составных частей состоит? Постройте какое-либо дедуктивное исчисление.

2. Чем формализованный язык отличается от естественного языка? Каковы отличительные признаки формализованного языка?

3. Что такое логическое исчисление? Чем оно отличается от дедуктивного исчисления? Каково соотношение этих понятий по объему?

4. Для чего строятся логические исчисления? Каково их значение?

5. Какие основные типы логических исчислений вы знаете?

6. Что такое свойства непротиворечивости, полноты, разрешимости логических исчислений? Какими из этих свойств должно обладать логическое исчисление для адекватного воспроизведения "естественных" рассуждений?

7. Покажите, что выражение // * // # //// является:

а) формулой;

б) выводимой формулой в следующем исчислении:

1. Алфавит исчисления: {/, *, #}

2. Формулами исчисления являются:

1. / — формула исчисления.

2. Если Х — формула, то Х/ — формула.

3. Если Х, Y — формулы, то X * Y — формула.

4. Если X, Y — формулы, то X # Y — формула.

3. Формула / * / # // является аксиомой исчисления.

4. Правила вывода:

1. Если X * / # Y — выводимая формула, X / * / # Y / — выводимая формула.

2. Если X * Y # Z — выводимая формула, то X * Y / # Z / — выводимая формула.

Тема 7. ЯЗЫК ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
РАЗРЕШАЮЩАЯ ПРОЦЕДУРА ДЛЯ ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЙ ЛОГИКИ. СОКРАЩЕННЫЕ СПОСОБЫ РАЗРЕШАЮЩИХ ПРОЦЕДУР. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ (2 ч)

Символика пропозициональной логики: символы для пропозициональных переменных — versus символы для пропозициональных связок. Построение правильно построенной формулы (п.п.ф.). Главный знак п.п.ф. Соглашения об опускании скобок.

Семантика языка пропозициональной логики. Два истинностных значения классической логики: "истинно" и "ложно". Функциональная зависимость истинностного значения сложного высказывания от истинностных значений его составляющих. Понятие о разрешающей процедуре как способе выявления логически общезначимых формул. Метод истинностных таблиц. Недостатки разрешающих процедур полного перебора. Использование смысла логических связок для сокращения перебора. Метод аналитических таблиц.

Семинарское занятие 3. ЯЗЫК ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЙ ЛОГИКИ.
МЕТОД ИСТИННОСТНЫХ ТАБЛИЦ (2 ч)

Семинарское занятие 4. СОКРАЩЕННЫЕ СПОСОБЫ РАССУЖДЕНИЙ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ (2 ч)

При проведении этих семинарских занятий, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложение 2, в котором даны формулы исчисления высказываний. Для этого, прежде всего, необходимо научиться определять главный знак формулы (и ее подформул), а потом ответить на вопрос об общезначимости приведенных формул. Для занятий можно также использовать результаты выявления логических форм из приложения 1.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте язык и понятие правильно построенной формулы (п.п.ф.) пропозициональной логики. Приведите несколько примеров п.п.ф. Что такое главный знак п.п.ф.?

2. Расставьте скобки в следующих п.п.ф.:

а) p &  q  p & q

б)  p  q

в) p  q  p

3. Предположим, что вам нужно установить значение истинности высказывания p  q. Достаточно ли для этого информации о том, что:

а) p — ложно?

б) q — истинно?

4. Достаточно ли указанных сведений для того, чтобы определить общезначимость (тождественную истинность) следующих формул?

А. (p  q)  r И	B.  (p  q)  ( p &  q) И
C. p & (q  p) И	D. (p  q)  ( &  p &  r) Л

5. Как построить таблицу истинности для сложного высказывания? Постройте таблицы истинности для примеров из п. 2. Какие из них являются общезначимыми формулами?

6. Обоснуйте общезначимость формулы (p  q)  ( q   p) без построения истинностных таблиц, а используя какой-либо способ сокращения полного перебора (можете воспользоваться методом аналитических таблиц).

7. Проверьте общезначимость формул из пп. 2, 4 методом аналитических таблиц.

Тема 8. СИСТЕМА НАТУРАЛЬНОГО ВЫВОДА
ДЛЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ (2 ч)

Две "внутренние" задачи логических исчислений: выделение класса логических законов и правильных способов рассуждений. Вывод и поиск вывода. Аналитический и синтетический способы построения вывода. Правила вывода и аксиомы. Прямые и непрямые правила вывода. Построение системы натурального вывода для логики высказываний. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний.

Семинарское занятие 5. ПОСТРОЕНИЕ ВЫВОДОВ
В СИСТЕМАХ НАТУРАЛЬНОГО ВЫВОДА (2 ч)

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложения 1 и 2. Попробуйте обосновать правильность рассуждений из приложения 1 и общезначимость формул из приложения 2 в системе натурального вывода. Используйте при этом ваше умение пользоваться способами "непрямого" обоснования (см. тему 4), поскольку системы натурального вывода представляют собой формализацию этих способов.

Контрольные вопросы

1. Что такое аналитический и синтетический способы построения вывода? В чем их различие? Приведите примеры аналитических и синтетических правил вывода. Постройте вывод формулы A & B из посылок A, B аналитическим и синтетическим путем.

2. Чем отличаются прямые и непрямые правила вывода; основные и производные правила вывода? Приведите примеры правил каждого типа.

3. Есть ли связь между пропозициональными схемами традиционной логики и современными системами символической логики? Используются ли пропозициональные схемы традиционной логики в символической логике: например, можно ли использовать в системе натурального вывода исчисления высказываний правило modus tollens?

4. Постройте выводы в системе натурального вывода:

а) (A  (B  C))  ((A  B)  (A  C))

б) ((A & B)  (A & (B  C))

5. Проверьте с помощью системы натурального вывода правильность следующего рассуждения:

Если данный многоугольник правильный, то в него можно вписать окружность. В данный многоугольник нельзя вписать окружность.

Следовательно, данный многоугольник неправильный.

Тема 9. РАССУЖДЕНИЯ, УЧИТЫВАЮЩИЕ ВНУТРЕННЮЮ СТРУКТУРУ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
СИЛЛОГИСТИКА АРИСТОТЕЛЯ. ПОНЯТИЕ О ЛОГИКЕ ПРЕДИКАТОВ И МОДАЛЬНЫХ ЛОГИКАХ (2 ч)

Различные уровни анализа высказываний. Атрибутивные суждения и суждения об отношениях. Количественная и качественная характеристика атрибутивных суждений и суждений об отношениях. Основные виды атрибутивных суждений.

Непосредственные умозаключения. Отрицание атрибутивных суждений и суждений об отношениях. Обращение и превращение атрибутивных суждений.

Категорический силлогизм и его состав. Модусы и фигуры силлогизма. Правильные модусы. Особенности современного понимания правильных модусов. Способы распознавания правильных силлогизмов: правила фигур и диаграммы Эйлера.

Основные типы выражений в предложениях. Новый тип логических выражений — кванторы. Понятие о языке логики предикатов. Термы и формулы. Запись предложений на языке логики предикатов. Логика предикатов как "надстройка" над логикой высказываний. Логика предикатов и силлогистика. Другое расширение логики высказываний — модальная логика.

Семинарское занятие 6. СИЛЛОГИСТИКА АРИСТОТЕЛЯ (2 ч)

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы используйте приложение 3. Попробуйте проверить правильность приведенных рассуждений (схем рассуждений). Для этого выявите их логическую форму и примените метод диаграмм Эйлера. Если это необходимо, восстановите пропущенные посылки. Известные вам правила силлогизмов используйте для самопроверки.

Контрольные вопросы

1. Что такое атрибутивное суждение, суждение об отношении? Достаточно ли средств пропозициональной логики для установления правильности рассуждений с этим типом суждений?

2. Что такое непосредственное умозаключение? Приведите примеры непосредственных умозаключений: отрицание, обращение, превращение атрибутивных суждений.

3. Что такое категорический силлогизм? Что такое фигура и модус категорического силлогизма? Охарактеризуйте его состав.

4. Являются ли правильными следующие рассуждения?

а) Все адвокаты — юристы. Некоторые адвокаты являются спортсменами. Следовательно, некоторые юристы являются спортсменами.

б) Каждый спортсмен не курит. Некоторые мужчины курят. Следовательно, некоторые мужчины — не спортсмены.

в) Можно ли на основании информации, приведенной в а и б, заключить, что некоторые юристы не курят?

5. Какие основные типы выражений в предложениях естественного языка выделяются в логике? Приведите примеры основных типов выражений. К какому типу можно отнести слово "отец"?

6. Что такое модальная логика? Чем она отличается от пропозициональной логики? Относятся ли модальные операторы к логическим знакам?

7. Дайте понятие о языке логики предикатов. Какие новые логические выражения используются в этом языке?

Тема 10. СПОСОБЫ ВЫРАЖЕНИЯ РАССУЖДЕНИЙ.
ЛОГИКА И "ОБЫДЕННЫЕ" РАССУЖДЕНИЯ.
АРГУМЕНТАЦИЯ И ЕЕ КРИТИКА.
ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКИХ ОШИБКАХ (2 ч)

Логика и естественный язык. Недостатки естественного языка: неоднозначность терминов и синтаксической конструкции. Особенности "обыденных" рассуждений. Рассуждения с измененным порядком, с "лишними" посылками. Неполные рассуждения (энтимемы). Выявление скрытых посылок. Логическая реконструкция (алгоритм перестройки) "обыденных" рассуждений.

Понятие об аргументации: аргументы, демонстрация, тезис. Основные виды аргументации. Аргументация и доказательство. Прямая и косвенная аргументация. Критика аргументации. Правила аргументации и критики. Понятие о логических ошибках.

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются "обыденные" рассуждения от рассуждений, изучаемых в символической (формальной) логике?

2. Восстановите пропущенные посылки в следующем рассуждении:

Ты знаешь, творчество — понятие широкое. Все, что вызывает переход из небытия в бытие, — творчество, и следовательно, создание любых произведений искусства и ремесла можно назвать творчеством, а всех создателей — их творцами (Платон).

3. Сформулируйте алгоритм перестройки рассуждений, выраженных в естественном языке. Попробуйте с помощью этого алгоритма оценить надежность следующего рассуждения:

"— А когда ты в первый раз заметил, Веничка, что ты дурак?

— А вот когда. Когда я услышал одновременно сразу два полярных упрека: и в скучности, и в легкомыслии. Потому что если человек умен и скучен, он не опустится до легкомыслия. А если он легкомыслен да умен — он скучным быть себе не позволит. А вот я, рохля, как-то умел сочетать" (В. Ерофеев. Москва—Петушки).

4. Выявите логическую форму и обоснуйте правильность следующего рассуждения. Содержит ли оно "лишние" посылки?

Если у меня есть работа, то у меня есть деньги. Если у меня есть деньги, то у меня есть друзья. Если у меня есть друзья, то у меня есть работа.

Следовательно, если у меня есть друзья, то у меня есть деньги.

5. Какова общая структура аргументации? Какие составные части выделяются в ней? Чем аргументация отличается от доказательства? Приведите пример аргументации, не являющейся доказательством.

6. Что такое логические ошибки в рассуждениях? Какие виды логических ошибок вы знаете? Выявите логическую ошибку в следующем софизме:

Ты имеешь все то, что ты не потерял.

Ты не терял рогов.

Следовательно, у тебя есть рога.

Тема 11. ИНДУКТИВНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ
И РАССУЖДЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ. СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ
ИХ НАДЕЖНОСТИ. МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ (2 ч)

Индуктивные рассуждения: основные виды индукции. Индукция и статистика. Индуктивные рассуждения в социологии. Способы повышения надежности индуктивных рассуждений. Рассуждения по аналогии. Правомерная и неправомерная аналогия. Способы повышения надежности рассуждений по аналогии.

Методы установления зависимостей между суждениями. Правила Дж.С. Милля: правило единственного сходства, правило единственного различия, правило сопутствующих изменений, правило остатков. Статистические закономерности (подход А.Д. Закревского).

Контрольные вопросы

1. Чем индуктивные рассуждения и рассуждения по аналогии отличаются от дедуктивных рассуждении?

2. Может ли степень надежности индуктивности рассуждении и рассуждении по аналогии быть равна 0 или I? Приведите примеры. подтверждающие вашу точку зрения.

3. Какие виды рассуждении по аналогии вы знаете? Как повысить степень надежности рассуждении по аналогии?

4. Какие виды индуктивных рассуждении выделяются в логике? Как повысить степень надежности индуктивных рассуждении?

5. Какие методы установления зависимостей между явлениями (методы выявления причинной связи) предложены в индуктивной логике? Запишите общую схему каждого метода.

6. Оцените надежность следующего рассуждения. К какому типу рассуждений оно относится? Как показать, что оно не является правильным дедуктивным рассуждением?

Земля вращается вокруг своей оси в том же направлении,

Blog

Программа курса

Содержание

С.Л. Катречко

Введение в логику