Geum.ru

Программа курса

Вид материалаПрограмма курса
Подобный материал:
1   2
в каком она вращается вокруг Солнца.

Меркурий и Марс вращаются вокруг своей оси в том же направлении, в каком они вращаются вокруг Солнца.

Юпитер и Сатурн вращаются вокруг своей оси в том же направлении, в каком они вращаются вокруг Солнца.

Ñëåäîâàòåëüíî, âñå ïëàíåòû Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû âðàùàþòñÿ âîêðóã ñâîåé îñè â òîì æå íàïðàâëåíèè, â êàêîì îíè âðàùàþòñÿ âîêðóã Ñîëíöà.

Тема 12. ЛОГИКА И ЯЗЫК. ЗНАЧЕНИЕ И СМЫСЛ.
ПОНЯТИЕ: ВИДЫ ПОНЯТИЙ И ОПЕРАЦИЙ НАД ПОНЯТИЯМИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ (2 ч)

Функции языка и логика. Три аспекта языка с точки зрения семиотики: синтаксис, семантика, прагматика. Значение языковых выражений. Значение (денотат) и смысл (коннотат). Соотношение значения и смысла. Выражения, имеющие один и тот же денотат. Выражения, лишенные денотата. Имена собственные — versus описательные имена.

Понятие: содержание и объем понятия. Единичные и общие понятия. Закон обратного соотношения между объемом и содержанием понятия. Отношения между разными понятиями.

Виды определений. Определение через род и видовое отличие.

Контрольные вопросы

1. Что такое семиотика? Дайте определение основных частей семиотики: синтаксиса, семантики, прагматики.

2. Что такое "семантический" треугольник Огдена—Ричардса?

3. Приведите пример языкового выражения, лишенного денотата.

4. Могут ли два языковых выражения иметь один и тот же денотат, но разные коннотаты? А наоборот, одинаковые коннотаты, но разные денотаты?

5. Перед вами две дескрипции (два описательных имени):

а) "раскаленный плазменный шар, находящийся в центре Солнечной системы";

б) "звезда-карлик, вокруг которой вращается планета Меркурий".

Ответьте на следующие вопросы:

1. Обладает ли дескрипция а (б) денотатом, а если "да", то одним или несколькими?

2. Каково имя собственное денотата дескрипции а?

3. Каково имя собственное денотата дескрипции б?

4. Разные ли денотаты у дескрипций а и б?

5. Сформулируйте еще несколько дескрипций, имеющих тот же денотат, что и у дескрипции а и дескрипции б.

6. Как соотносятся объемы и содержания понятий "наземное средство передвижения" и "автомобиль"? Сформулируйте закон обратного соотношения между объемом и содержанием понятия.

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

1. Теория семантических категорий.

2. Силлогистика Аристотеля и логика предикатов.

3. Логические и семантические парадоксы. Основные подходы к разрешению семантических парадоксов в логической семантике.

4. Семантика возможных миров. Информативность логических законов.

5. Семантика с пресыщенными оценками и провалами истинностных значений.

6. Системы релевантной логики.

7. Системы паранепротиворечивой логики.

8. Основные типы логических исчислений.

Литература

Блинов А.Л. Общение. Звуки. Смысл. М., 1996.

Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994.

Войшвилло Е.К. Символическая логика (классическая и релевантная). М., 1989.

Гжегорчик А. Популярная логика: общедоступный очерк логики предложений. М., 1972.

Закревский А.Д. Логика распознавания. Минск, 1988.

Ивин А.А. Элементарная логика. М., 1994.

Ивлев Ю.В. Логика. М., 1992.

Карнап Р. Смысл и денотат // Семиотика и информатика. М., 1977. Вып. 8.

Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 1987.

Клини С.К. Введение в математику. М., 1957.

Клини С.К. Математическая логика. М., 1973.

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982.

Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М., 1975.

Кэролл Л. История с узелками. М., 1985.

Кэролл Л. Логическая игра. М., 1991.

Логика и компьютер. М., 1990. Гл. 1, 4.

Логический словарь ДЕФОРТ. М., 1994.

Лукасевич Я. Аристотельская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.

Маркин В.И. Силлогистические теории в современной логике. М., 1991.

Мельников В.Н. Логические задачи. Киев, 1989.

Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1971.

Моррис Ч.У. Основания теории знаков // Семиотика: Сб. переводов / Под ред. Ю.С. Степанова. М., 1983.

Никифоров А.Л. Общедоступная и увлекательная книга по логике. М., 1995.

Переверзев В.Н. Логистика. Справочная книга по логике. М., 1995.

Сборник упражнений по логике / Под ред. А.С. Клевчени и В.И. Бартона. Минск, 1990.

Свинцов В.И. Логика. М., 1987.

"Семиотика", "Семантика", "Синтаксис", "Прагматика", "Денотат", "Знак", "Имя", "Смысл", "Значение", "Понятие" // Философский энциклопедический словарь. М., 1989.

Смирнов В.А. Формальный вывод и логические исчисления. М., 1972.

Смирнова Е.Д. Логика и философия. М., 1996.

Упражнения по логике: Учебное пособие / Под ред. В.И. Кириллова. М., 1993.

Формальная логика / Под ред. И.Я. Чупахина и И.Н. Бродского. Л., 1977.

Фреге Г. Смысл и денотат // Семиотика и информатика. М., 1977. Вып. 8.

"Функции языка", "Семиотика" // Лингвистический энциклопедический словарь. М., 1990.

Челпанов Г.И. Учебник логики. М., 1994.

Черч А. Введение в математическую логику. М., 1960.

ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Приложение 1

СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ

1. Если равнодействующая всех сил, действующих на движущееся тело, не равна 0, то оно движется неравномерно или непрямолинейно, так как известно, что если эта равнодействующая равна 0, то тело движется равномерно и прямолинейно.

2. Если целое число больше 1, то оно простое или составное. Если целое число больше 2 и четное, то оно не является простым. Следовательно, если целое число больше 2 и четное, то оно составное (в данном рассуждении используется "скрытая" посылка, которую вам необходимо выявить, поскольку без нее формальный вывод невозможен).

3. Если бы он не пошел в кино, то он не получил бы двойки. Если бы он подготовил домашнее задание, то не пошел бы в кино. Он получил двойку. Значит, он не подготовил домашнее задание.

4. Если все посылки истинны и рассуждение правильно, то заключение правильно. В данном рассуждении заключение ложно. Значит, или рассуждение неправильно, или не все посылки истинны.

5. Я люблю Бетти или я люблю Джейн. Если я люблю Бетти, то я люблю Джейн. Следовательно, я люблю Джейн.

6. Если аргументы некоторого рассуждения истинны, а его тезис не является таковым, то рассуждение не является правильным. Данное рассуждение правильно и его аргументы истинны. Следовательно, его тезис является истинным.

7. Докажите, что если натуральное число оканчивается на 0 и сумма цифр его кратна 3, то само это число кратно 15. Используйте при этом следующие посылки: если число оканчивается на 0, то оно кратно 5; если сумма цифр числа кратна 3, то само число будет кратным 3; если число кратно 5 и кратно 3, то оно кратно 15.

8. Выведите, что если вещественное число представимо в виде периодической дроби, то оно рационально. Используйте при этом следующие факты: а) вещественное число либо рационально, либо иррационально; б) если число не представимо в виде непериодической дроби, то оно не иррационально; в) неверно, что вещественное число представимо в виде периодической и непериодической дроби.

9. Если теорема сложения скоростей истинна и если в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, то на земле скорость распространения света не по всем направлениям одинакова. Из физического опыта ясно, что в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, и на земле свет распространяется по всем направлениям также с одинаковой скоростью. Следует ли отсюда, что предположение о сложении скоростей неверно?

10. Если студент знает логику, то он сможет проверить выводимость формулы из посылок. Если студент не знает логику, но прослушал курс "Введение в логику" и освоил систему натурального вывода, то он также сможет установить выводимость формулы. Значит, если студент или знает логику, или прослушал курс "Введение в логику" и освоил систему натурального вывода, то он может проверить выводимость формулы из посылок.

11. Если в суффиксе данного полного прилагательного или причастия пишется два н, то они пишутся и в соответствующем наречии. Неверно, что в суффиксе данного наречия пишется два н. Следовательно, в суффиксе полного прилагательного или причастия, из которого "произошло" наречие, пишется одно н.

12. Бог или бессилен предотвратить зло, или он не желает предотвращать его (зло существует на Земле). Если Бог всемогущ, то неверно, что Он бессилен предотвратить зло. Если Бог всеблаг, то неверно, что Он не желает предотвращать зло. Следовательно неверно, что Бог всемогущ и всеблаг.

13. Если каждое действительное число есть алгебраическое число, то множество действительных чисел счетно. Множество действительных чисел несчетно. Следовательно, не каждое действительное число есть алгебраическое число.

14. Если каждый раз в полдень солнце находится в зените и сейчас полдень, то сейчас солнце находится в зените.

15. Если нельзя получить воду, то неверно, что имелся в наличии водород и оксид магния. Если имеется углерод, но углекислого газа получить не удалось, то не было в наличии кислорода. Если имеется углекислый газ и вода, то можно получить углекислоту. Можно ли получить углекислоту, если имеется в наличии оксид магния, кислород, водород и углерод?

16. Обоснуйте правильность следующего умозаключения: "Если число d является положительным, то его квадрат также является положительным числом. Если число d является отрицательным, то d — положительное число. Пусть d — положительное или отрицательное число. Тогда квадрат числа d — положительное число".

17. Курс акций падает, если процентные ставки растут. Большинство владельцев акций разоряется, если курс акций падает. Следовательно, если процентные ставки растут, то большинство владельцев акций разоряется.

18. Он сказал, что придет, если не будет дождя (а на его слова можно полагаться). Но идет дождь. Значит, он не придет.

19. Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал его этой ночью, а убийство было совершено после полуночи. Если убийство было совершено после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, убийцей был Смит.

20. Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы не возрастут.

21. Проверьте правильность рассуждения средствами логики высказываний: "Если человек осужден судом, то он лишается избирательных прав. Если человек признан невменяемым, то он также лишается избирательных прав. Следовательно, если человек обладает избирательным правом, то он здоров и не был осужден судом".

22. Если государственные дотации сокращаются или происходит спад производства, то в случае массовых увольнений резко возрастает число безработных. Наблюдается спад производства и происходят массовые увольнения. Значит, резко возрастает число безработных.

23. Если элементарная частица имеет античастицу или не относится к числу стабильных, то она имеет массу покоя. Следовательно, если элементарная частица не имеет массы покоя, то она относится к числу стабильных.

24. Если Джон — автор этого слуха, то он глуп или беспринципен. Следовательно, если Джон не глуп или не лишен принципов, то он не является автором этого слуха.

25. Если бы он ей не сказал, она ни за что не узнала бы. А не спроси она его, он бы и не сказал. Но она узнала. Значит, она его спросила.

26. Прямые a и b или параллельны, или пересекаются, или скрещиваются. Если прямые a и b лежат в одной плоскости, то они не скрещиваются. Прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Следовательно, прямые a и b параллельны.

27. Если поезд придет по расписанию, и я поймаю такси, то не опоздаю на работу. Поезд пришел по расписанию, но я опоздал на работу. Следовательно, я не поймал такси.

28. Если философ — дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист.

29. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно — физиологическое, то оно также обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм (при правильности данного рассуждения обратите внимание на формализацию первых двух импликативных предложений).

30. Если человек имеет цель и у него есть все необходимое для ее достижения, то он достигнет цели. Человек имеет цель, но не достиг ее. Значит, у него не было всего необходимого для достижения цели.

31. Предположим, что вы следователь. Вам известно, что в одном английском городе было совершено ограбление банка. В ходе расследования было установлено следующее. Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. В преступлении не мог быть замешан никто, кроме известных рецидивистов Смита, Джонса и Брауна. Смит никогда не ходит на дело без Джонса, а Браун не умеет водить машину. Достаточно ли этих данных для вывода о виновности Джонса?

32. Иван или переутомился или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Значит, он — болен.

33. Обоснуйте следующее рассуждение. Если философ признает первичность материи и вторичность сознания, то он — материалист. Если философ признает первичность сознания и вторичность материи, то он — идеалист. Каждый философ признает первичность материи или сознания. Если философ признает первичность материи, то он признает вторичность сознания. Если философ признает первичность сознания, то он признает вторичность материи. Следовательно, каждый философ либо материалист, либо идеалист. (Будет ли верно заключение рассуждения, если из состава рассуждения исключить последнюю посылку: "Если философ признает первичность сознания, то он признает вторичность материи"?)

34. Перед последним туром футбольного чемпионата сложилась турнирная ситуация, позволяющая утверждать следующее. Если "Динамо" проиграет свой последний матч, то в случае выигрыша "Спартака" он станет чемпионом. Если же "Спартак" выиграет матч и станет чемпионом, то "Торпедо" займет второе место. В последнем туре первыми стали известны результаты встреч с участием "Динамо" и "Спартака": "Динамо" проиграло, а "Спартак" выиграл. Можно ли в этом случае, не дожидаясь результатов других встреч, утверждать, что "Спартак" стал чемпионом, а "Торпедо" заняло второе место?

35. Попробуйте обосновать правильность следующего умозаключения: "Если твердое вещество имеет определенную точку плавления, то оно не находится в аморфном состоянии. Если вещество обладает кристаллической структурой, то оно имеет определенную точку плавления. Следовательно, если вещество находится в аморфном состоянии, то оно не обладает кристаллической структурой".

36. Обоснуйте рассуждение: "Если президент рассчитывает на поддержку профсоюзов, то он подпишет данный закон. Если президент рассчитывает на поддержку бизнесменов, то он наложит на данный закон вето. Президент не подпишет этот закон или не наложит на него вето. Следовательно, он не может рассчитывать на поддержку профсоюзов или не сможет рассчитывать на поддержку бизнесменов".

37. Докажите следующую теорему: если прямая l, принадлежащая плоскости P, не перпендикулярна прямой n, то она не перпендикулярна проекции m прямой n на плоскость P, если верна следующая теорема: если прямая l принадлежит плоскости P и перпендикулярна проекции m прямой n на плоскость P, то прямая l перпендикулярна прямой n.

38. Известно, что если данный многоугольник правильный, то в него можно вписать окружность.

а) Данный многоугольник правильный, следовательно, в него можно вписать окружность.

б) В данный многоугольник нельзя вписать окружность, следовательно, данный многоугольник неправильный.

39. Если число делится на 4, то оно четное. Число — четное. Значит, оно делится на 4.

 

Приложение 2

ТАБЛИЦА СХЕМ ВЫВОДА И ДОКАЗУЕМЫХ ФОРМУЛ

1.1. AB, A Ã B
modus ponens

1.2. AB,  B Ã  A
modus tollens

1.3. AB, BC Ã AC
транзистивность импликации — B'

1.4. Ã (BC)  ((AB)  (AC))
второй принцип транзистивности импликации — B

1.5. Ã (A  (AB))  (AB)
сокращение — W

1.6. Ã (A  (BC))  (B  (AC))
перестановка — C

1.7. Ã AA
закон тождества — I

1.8. Ã A  (BA)
закон утверждения консеквента — K

1.9. Ã ((AB)  A)  A)
закон Пирса

1.10. Ã (A  (BC))  ((AB)  (AC))
самодистрибутивность импликации — S

1.11. A & B Ã B & A
коммутативность конъюнкции

1.12. A & (B & C) Ã (A & B) & C
ассоциативность конъюнкции

1.13. (A & B)  C Ã A  (BC)
экспортация

1.14. A  (BC) Ã (A & B)  C
импортация

1.15. A & B Ã A
удаление первого конъюнкта

1.16. A & B Ã B
удаление второго конъюнкта

1.17. A, B Ã A & B
введение конъюнкции

1.18. A  (AB)
введение дизъюнкции

1.19. B  (AB)
введение дизъюнкции

1.20. AB Ã BA
коммуникативность дизъюнкции

1.21. A  (BC) Ã (AB)  C
ассоциативность дизъюнкции

1.22. AB,  A Ã B
tollendo ponens

1.23. Ã (A & (BC))  ((A & B)  (A & C))
законы дистрибутивности

1.24. Ã (A  (B & C))  ((AB) & (AC))
 

1.25. Ã ((A & B)  (A & C))  (A & (BC))
 

1.26. Ã ((AB) & (AC))  (A  (B & C))
 

1.27. AB, AC Ã A  (B & C)
 

1.28. Ã (AB)  ((AB)  B)
дизъюнкция и конъюнкция

1.29. Ã ((AB)  B)  (AB)
 

1.30. Ã ((AB)  B)  ((BA)  A)
 

1.31. Ã  (A &  A)
закон противоречия

1.32. Ã A   A
закон исключенного третьего

1.33.   A  Ã A
снятие двойного отрицания

1.34. A Ã   A
введение двойного отрицания

1.35. AB, A   B Ã  A
введение отрицания

1.36.  (A & B) Ã  A   B
законы де Моргана

1.37.  A   B Ã  (A & B)
 

1.38.  (AB) Ã  A &  B
 

1.39.  A &  B Ã  (AB)
 

1.40. AB Ã  AB
выражение импликации через дизъюнкцию и отрицание

1.41.  AB Ã AB
 

1.42. AB Ã  (A &  B)
выражение импликации через конъюнкцию и отрицание

1.43.  (A &  B) Ã AB
 

1.44. A & B Ã  (A   B)
выражение конъюнкции через импликацию и отрицание

1.45.  (A   B) Ã A & B
 

1.46.  (AB) Ã A &  B
связь конъюнкции и импликации

1.47. A &  B Ã  (AB)
 

1.48.  (AB) Ã A   B
 

1.49. AB Ã  B   A
контрапозиция

1.50.  B   A Ã AB
обратная контрапозиция

1.50.* (A & B)  C Ã (A &  C)   B
сложная контрапозиция

1.51. AC, BC, A  Ã C
простая конструктивная дилемма

1.52. AC, BD, AB Ã CD
сложная конструктивная дилемма

1.53. AB, AC,  B   C Ã  A
простая деконструктивная дилемма

1.54. AB, DC,  B   C Ã  A   D
сложная деконструктивная дилемма

1.55. Ã (AB)  (BA)
закон линейности

1.56. Ã ((AB)  (BA))  (BA)
закон линейности

1.57. Ã  A    A
слабый закон исключенного третьего

1.58. (A  (BC)) Ã (B  (AC))
закон перестановки антецедентов

Являются ли выводимыми следующие формулы:

1.59. AB,  BC Ã AC
 

1.60. (AB)  C Ã BC
 

1.61. ((AB)  C)  A Ã CA
 

1.62. CA Ã ((AB)  C)  A
 

1.63.  CA, BC Ã (AB)  C
 

1.64. A   A Ã  A
 

1.65. A  (BC), AB, A Ã C
 

1.66. AB, CD, A & C Ã B & D
 

1.67. A & B, B  (D & C), D  E Ã (A & C) & E
 

1.68. A & B Ã (CA) & (DB)
 

1.69. (AB)  (BC), B & (CD) Ã D
 

1.70. (AB)  C, A Ã DC
 

1.71. (AB)  (CD), B & C Ã D
 

1.72.  (AB), B Ã A
 

1.73.  (AB), A Ã  B
 

1.74. A  (BC) Ã (A & B)  C
 

1.75. AB, AC Ã A  (B & C)
 

1.76. AD, B  E, (D & E)  C Ã (A & B)  C
 

1.77. Ã (A  (BC))  (B  (AC))
 

1.78. Ã ((AB)  (A  (CD))
 

1.79. AB, C   B Ã  (A & C))
 

1.80. B,  (B & C), AC Ã A
 

1.81. Ã  (A & (A   A))
 

1.82. Ã  (A & ( AB))
 

1.83. Ã (A   A)   A
 

1.84. Ã (A &  B)   (AB)
 

1.85. Ã ((A & B)  C)  ((A &  C)   B)
 

1.86.  AB, BA Ã A
 

1.87.  (A   B) Ã B & A
 

1.88. (A   B)  C Ã  CB
 

1.89. Ã ( AA)  A
 

1.90. Ã (A  ( BC))  ( C  (AB))
 

1.91. Ã ( AB)  ((B   B)  A)
 

1.92. ABC,  (A & B & C), D   C, D &  B Ã A
 

1.93. A  (BC) Ã ( B &  C)   A
 

1.94. ( AB)  ( AC),  (BC) Ã A
 

1.95. Ã ( A   B)  ((  A   C)  ((BC)  A))
 

1.96.  AB Ã A
 

1.97.  A  (BC),  AB Ã AC
 

1.98. Ã  ( A &  B)  (AB)
 

1.99. Ã (A   B)  ( B   A)
 

2.00.  (AC)  (A &  B), A & B Ã C
 

2.01. Ã ((AA)  B)  B
 

2.02. Ã (AB)  (( AB)  B)
 

2.03. Ã (( B   A)  (BC))  (BC)
 

2.04. (A & B)  C Ã (A &  C)   B
 

2.05.  AAÃ A
 

2.06.  (A   B) Ã A
 

2.07. A  ( BC) Ã  C  (AB)
 

2.08.  AB Ã (B   B)  A
 

2.09.  A   B Ã ( A   C)  ((BC)  A)
 

2.10. (AB)  C Ã (AC) & (BC)
 

2.11.  AB Ã  B
 

2.12.  ( A &  B) Ã AB
 

2.13. A   B Ã  B   A
 

2.14. AB Ã ( AB)  B
 

2.15. ( B   A)  (BC) Ã (BC)
 

2.16. A  (AB) Ã AB
 

2.17. (AB)  B Ã (BA)  A
 

2.18. Ã (AB)  ((AD)  B)
 

2.19. Ã ((AB)  B)  (AB)
 

2.20. Ã  (AB)  (A &  B)
 

2.21. Ã (A &  B)   (AB)
 

2.22. Ã (AB)  ( AB)
 

2.23. Ã  (AB)  (A   B)
 

2.24. Ã ( AB)  (AB)
 

2.25. AB, AC, BC Ã C
 

Приложение 3

РАССУЖДЕНИЯ С КАТЕГОРИЧЕСКИМИ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ

1. Покажите, что из общих категорических высказываний выводятся частные:

а) Все A есть B  Некоторые А есть В.

б) Ни одно А не есть В  Некоторые А не есть В.

2. Покажите, что выполняются законы обращения:

а) Ни одно А не есть В  Ни одно В не есть А.

б) Некоторые А есть В  Некоторые В есть А.

в) Все А есть В  Некоторые В есть А.

3. Докажите все правильные модусы силлогизма:

1. Все В есть С, Все А есть В  Все А есть С.

2. Ни одно В не есть С, Все А есть В  Ни одно А не есть С.

3. Все В есть С, Некоторые А есть В  Некоторые А есть С.

4. Ни одно В не есть С, Некоторые А есть В  Некоторые А не есть С.

5. Ни одно С не есть В, Все А есть В  Ни одно А не есть С.

6. Все С есть В, Ни одно А не есть В  Ни одно А не есть С.

7. Ни одно С не есть В, Некоторые А есть В  Некоторые А не есть С.

8. Все С есть В, Некоторые А не есть В  Некоторые А не есть С.

9. Все В есть С, Все В есть А  Некоторые А есть С.

10. Некоторые В есть С, Все В есть А  Некоторые А есть С.

11. Все В есть С, Некоторые В есть А  Некоторые А есть С.

12. Ни одно В не есть С, Все В есть А  Некоторые А не есть С.

13. Некоторые В не есть С, Все В есть А  Некоторые А не есть С.

14. Все С есть В, Все В есть А  Некоторые А есть С.

15. Все С есть В, Ни одно В не есть А  Ни одно А не есть С.

16. Некоторые С есть В, Все В есть А  Некоторые А есть С.

17. Ни одно С не есть В, Все В есть А  Некоторые А не есть С.

18. Ни одно С не есть В, Некоторые В есть А  Некоторые А не есть С.

19. Ни одно В не есть С, Некоторые В есть А  Некоторые А не есть С.

4. Законы исключенного третьего:

а) Все А есть В или Некоторые А не есть В.

б) Ни одно А не есть В или Некоторые А есть В.

в) Некоторые А есть В или Некоторые А не есть В.

5. Законы противоречия силлогистики:

а) Неверно, что все А есть В и Ни одно А не есть В.

б) Неверно, что все А есть В и Некоторые А не есть В.

в) Неверно, что ни одно А не есть В и Некоторые А есть В.

6. Докажите, что:

а) "Все А есть В, эквивалентно "Неверно, что некоторые А не есть В", т.е.: 1. Все А есть В  Неверно, что некоторые А не есть В; 2. Неверно, что некоторые А не есть В  Все А есть В.

б) "Ни одно А не есть В" эквивалентно "Неверно, что некоторые А есть В".

7. Оцените правильность следующих рассуждений:

1. Трапеции — не ромбы, а квадраты не трапеции. Следовательно, некоторые ромбы являются квадратами.

2. Все жилые помещения нуждаются в ремонте, а это строение не является жилым помещением. Следовательно, оно не нуждается в ремонте.

3. Все млекопитающие — позвоночные и все лягушки — позвоночные. Следовательно, все лягушки — млекопитающие.

4. Этот человек не является местным жителем, ибо все местные жители знают дорогу к реке, а этот человек не знает ее.

5. Всякое ископаемое животное не может быть несчастно в любви, а устрица — может быть несчастна в любви. Следовательно, устрица — не ископаемое животное.

6. У всех млекопитающих сердце состоит из четырех камер. Кит — млекопитающее. Стало быть, сердце кита состоит из четырех камер.

7. Все выпускники школ сдают экзамены. Смирнов не является выпускником школы. Следовательно, он не сдает экзамен.

8. Если все люди смертны, а Сократ — человек, то Сократ — смертен.

9. Все католики — христиане. Среди жителей дер. Некрасовки нет католиков. Значит, среди жителей дер. Некрасовки нет христиан.

10. Некоторый летчик страдает диабетом. Следовательно, бывают летчики — диабетики.