А. И. Тимофеев логика и основы аргументации учебное пособие
| Вид материала | Учебное пособие |
- Учебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное, 3745.06kb.
- Удк ???? Об одном классе логик аргументации*, 180.76kb.
- А. А. Ивин логика учебное пособие, 3160.22kb.
- А. А. Ивин логика учебное пособие, 3123.01kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине «логические основы аргументации» Пособие, 211.36kb.
- Н. Г. Сычев Основы энергосбережения Учебное пособие, 2821.1kb.
- Е. Г. Степанов Основы курортологии Учебное пособие, 3763.22kb.
- Н. Ю. Каменская основы финансового менеджмента учебное пособие, 1952.65kb.
- Н. Ю. Каменская основы стратегического менеджмента учебное пособие, 2151.46kb.
- О. А. Ломовцева Основы антимонопольной деятельности Учебное пособие, 1390.1kb.
2. 6. Отношения между понятиями
Отношения устанавливают только между так называемыми сравнимыми понятиями. Понятия сравнимы, если они имеют ближайший общий род, или, иначе, если они имеют общие признаки. Например, понятия “самолет” и “поезд” имеют ближайший общий род – транспортное средство. Таким образом, они сравнимы. Если понятия нельзя отнести к какому-то ближайшему общему роду, поскольку у них нет общих признаков, то их называют несравнимыми, так, например, для понятий “совесть” и “блеск” очень сложно найти общее родовое понятие. Скорее всего, им может быть понятие “бытие”. Абсолютно несравнимых понятий не бывает, за исключением того случая, который приводится в “Логике” И. Канта. Он полагает, что понятие “нечто” не имеет ничего общего с понятием “ничто”. Так же как и в логике Г. Гегеля понятие “бытие” прямо противоположно понятию “ничто”.
Сравнимые понятия могут находиться в отношениях совместимости либо несовместимости.
Понятия совместимы, если их объемы полностью или частично совпадают.
Совместимость бывает трех видов:
1. Равнозначность (эквивалентность) – это такой вид совместимости понятий, когда понятия имеют одинаковый объем, но отличаются по содержанию. Например, понятия “основоположник логики” и автор “Аналитики” имеют один и тот же объем (речь в обоих случаях идет об Аристотеле), но при этом выделяются различные признаки (рис. 1).
Рис. 12. Подчинение – это такой вид совместимости понятий, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого понятия и составляет при этом лишь его часть. Например, объем понятия “адвокаты” полностью входит в объем понятия “юристы”, но при этом составляет лишь его часть (рис. 2).
Рис. 23. Перекрещивание (пересечение) – это такой вид совместимости понятий, когда объем одного понятия частично входит в объем другого понятия. При этом содержание перекрещивающихся понятий различно. Например, понятия “студент” и “спортсмен” по содержанию различны, но некоторые студенты могут являться спортсменами, таким образом, у данных понятий в их объемах имеются одни и те же элементы (рис. 3).
Рис. 3Понятия несовместимы, если их объемы не совпадают ни полностью, ни частично.
Несовместимость бывает также трех видов:
1. Противоречие (контрадикторность) – это такой вид несовместимости, когда одно понятие в своем содержании имеет некоторые определенные признаки, а другое понятие отрицает эти признаки, и это отрицание составляет его содержание. При этом противоречащие понятия в сумме своих объемов исчерпывают весь объем своего ближайшего родового понятия. Например, понятия “белый цвет” и “небелый цвет” – одно имеет положительный признак, а другое — отрицательный признак и сумма их объемов равна объему родового понятия “цвет” (рис. 4).
Рис. 42. Противоположность (контрарность) – это такой вид несовместимости, когда понятия имеют исключающие друг друга положительные признаки. При этом противоположные понятия в сумме своих объемов не исчерпывают весь объем своего ближайшего родового понятия. Например, понятия “богатый человек” и “бедный человек” имеют противоположные положительные признаки, но в сумме своих объемов не исчерпывают объем своего родового понятия “человек”, поскольку имеются люди среднего достатка (рис. 5).
Рис. 53. Соподчинение – это такой вид несовместимости, когда понятия принадлежат к одному ближайшему роду и имеют исключающие друг друга видовые признаки. При этом объемы соподчиненных видовых понятий не должны пересекаться. Например, понятия “сосна”, “ель”, “кедр” имеют своим общим ближайшим родом понятие “хвойное дерево” и, соответственно, имеют общие родовые признаки, но они отличаются друг от друга по своим видовым признакам (рис. 6).
Рис. 6Следует отметить, что отношения противоречия, противоположности и соподчинения можно различить лишь содержательно.
2. 7. Ограничение и обобщение понятий
Переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, от родового понятия – к видовому называется ограничением понятия. При этом следует отметить, что полученное в результате ограничения новое понятие имеет объем, который является частью объема ограниченного понятия. Ограничение производится всегда путем изменений, вносимых в содержание. К уменьшению объема ведет любое увеличение содержания, что отражается в так называемом законе обратного отношения объема и содержания.
Ограничение понятия осуществляется тремя основными способами:
1. Добавлением к содержанию признака, присущего не всем, но некоторым мыслимым в понятии предметам. Например, добавляя к содержанию понятия “вуз” признак “псковский”, мы его ограничиваем, получаем более узкое понятие “псковский вуз”.
2. Увеличением содержания понятия путем исключения признака, стоящего через союз “или”. Например, ограничиваем понятие “умышленное или случайное убийство”, исключая признак “случайное”, т. е. переходя к понятию “умышленное убийство”.
3. Уточнением содержания понятия путем замены менее определенного признака более определенным. Например, переходя от понятия “человек, прочитавший некоторые романы Ф. М. Достоевского” к понятию с более конкретным признаком – “человек, прочитавший романы Ф. М. Достоевского “Бесы” и “Братья Карамазовы”.
Если нужно произвести цепочку ограничений, так называемое многоступенчатое ограничение, то оно производится повторением или чередованием указанных трех операций. Например, нужно осуществить многоступенчатое ограничение понятия “литературное произведение”. Добавляем признак “прозаическое” и получаем понятие с меньшим объемом “прозаическое литературное произведение”. Для дальнейшего ограничения уточняем признак “прозаическое литературное произведение” и получаем понятие еще меньшего объема “роман”. Снова добавляем признак и получаем еще более ограниченное понятие “роман Ф. М. Достоевского”.
Добавляем еще признаки и получаем “роман Ф. М. Достоевского “Братья Карамазовы” или “Бесы”. Исключаем последнее, стоящее через “или” понятие, и получаем понятие, в объем которого входит только один элемент: “роман Ф. М. Достоевского “Братья Карамазовы”. Дальше ограничить нельзя – понятие с одноэлементным (единичным) объемом является пределом ограничения.
Обобщением называется переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом – от видового понятия к родовому. При этом следует отметить, что полученное в результате обобщения новое понятие имеет объем, который включает в себя объем обобщаемого понятия. Обобщение производится тремя способами, обратными тем, что дают ограничение:
1) отбрасыванием признака, включенного в содержание наряду с другими;
2) присоединением признака через “или”;
3) заменой более конкретного признака менее конкретным.
Например, необходимо произвести многоступенчатое обобщение понятия “город на берегу Волги”. Сначала заменим признак “на берегу Волги” менее конкретным “на берегу европейской реки” (3-й способ). Получим понятие с большим объемом “город на берегу европейской реки”. Затем добавим признак посредством “или” (2-й способ) и получим “город на берегу европейской или азиатской реки”, объем которого еще больше. Отбросим последние три признака (1-й способ) и получим еще более широкое понятие “прибрежный город”. Далее тем же способом можно перейти к понятию “город” и, наконец, к понятию “населенный пункт”. Пределом обобщения являются категории – наиболее общие понятия.
2. 8. Деление объема понятия
Деление объема понятия – это систематическое перечисление всех непересекающихся частей объема (видов, мыслимых в понятии предметов) по какому-то одному основанию. Например, объем понятия “индивидуальные часы” можно разделить на следующие непересекающиеся части: наручные (носимые на запястье), карманные, часы-кулоны, часы-перстни. Тем самым перечислены все виды индивидуальных часов по основанию: “способа ношения”. Каждые конкретные часы принадлежат только к одному виду, и, таким образом, эти виды не пересекаются. (Непересекающиеся части получаются, если каждый элемент объема входит только в одну часть.)
Понятие, объем которого делится, называется делимым понятием. Части объема (видовые понятия), получающиеся в результате деления, называются членами деления; а любой видовой признак, исходя из которого производится операция деления объема понятия, называется основанием деления. В приведенном примере делимое понятие – “индивидуальные часы”, члены деления: наручные (носимые на запястье), карманные, часы-кулоны, часы-перстни; основание деления – способ ношения.
В соответствии с задачами операции деления имеется четыре требования к правильному делению:
1. Деление должно производиться по одному основанию. Например, неправильно делить романы на любовные, детективные и скучные, так как первые два члена деления названы по основанию жанра (фабулы), а третий член деления – по занимательности.
2. Члены деления должны взаимно исключать друг друга (быть соподчиненными понятиями). Так, неправильно делить людей на толстых, тощих и глупых, поскольку объем последнего члена деления может пересекаются с объемами как первого, так и второго членов деления.
3. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объемов членов деления должна быть равна объему делимого понятия. Например, деление газет на ежедневные и еженедельные является неполным, так как не упомянуты газеты, выходящие два раза или три раза в неделю. А деление, где, кроме всех существующих разновидностей газет по периодичности, названы еще ежегодные (которых нет), называется делением с лишними членами.
4. Деление должно быть непрерывным. Не будет непрерывным, например, такое деление: “Грамматические предложения бывают простыми, сложносочиненными и сложноподчиненными”. На первом этапе деления следовало бы понятие “грамматическое предложение” разделить на простые и сложные, а затем сложные подразделить на сложносочиненные и сложноподчиненные. Нарушение этого правила называется скачком в делении. Члены деления должны быть соподчиненными понятиями и непосредственно низшими по отношению к делимому родовому понятию.
Во всех случаях, когда затруднительно осуществить соразмерное деление, можно ограничиться так называемым дихотомическим делением. Слово “дихотомия” буквально означает “деление на две части”. Это такое деление, когда объем понятия делится на две взаимоисключающие части, полностью исчерпывающие объем делимого понятия. Некоторое понятие А делится на понятия Б и не-Б, полностью исчерпывающие объем делимого понятия. Например, можно разделить всех граждан на совершеннолетних и несовершеннолетних.
При дихотомическом делении автоматически соблюдаются все перечисленные правила деления. Но дихотомическое деление имеет и недостатки. Разделив объем понятия на два противоречащих понятия, мы каждый раз оставляем слишком неопределенной ту часть объема понятия, которая содержит частицу не. Если нам известно относительно юристов, что они делятся на адвокатов и не адвокатов, то вторая группа крайне неопределенна. Кроме того, если в начале дихотомического деления обычно довольно легко установить наличие противоречащего понятия, то по мере удаления от первой пары понятий становится труднее его найти. В связи с этим дихотомическое деление чаще всего выступает как вспомогательный прием в ходе предварительной наметки классификации.
Многоступенчатое, разветвленное деление логического объема понятия называется классификацией. Результатом классификации является система соподчиненных понятий: делимое понятие является родом, новые понятия – видами, видами видов (подвидами) и т. д.
Классификация подразделяется на естественную и искусственную. В качестве основания первой берутся существенные признаки, из которых вытекают многие производные свойства упорядочиваемых объектов. Блестящим примером естественной научной классификации является классификация живых существ – все живые существа делят на растения и животных. Далее животных делят на позвоночных и беспозвоночных и т. д. Искусственная классификация использует для упорядочивания объектов несущественные признаки, вплоть до ссылки на начальные буквы имен этих объектов (алфавитные указатели, именные каталоги в библиотеках и т. п. ).
Ни одна классификация не имеет абсолютного характера. С развитием знаний, как правило, изменяется и классификация.
2. 9. Определение, его виды. Правила определения
Определение (дефиниция) – это операция раскрытия содержания понятия или придания смысла некоторому термину. Определением также называют высказывание, в котором зафиксирован результат этой операции. В определении различают определяемое (понятие, выражение) и определяющую часть.
Определение дается во всех случаях, когда отвечают на вопросы “что это такое?” или “что имеется в виду под выражением. . . ?”, т. е. когда нужно сообщить: 1) какими отличительными признаками обладают те или иные предметы или 2) когда требуется задать или уточнить смысл некоторого термина. Отсюда различают два типа определений:
1) те, в которых целью является раскрытие сущности или отличительных особенностей класса предметов, о которых идет речь – реальные,
2) те, в которых целью является разъяснение словоупотребления – номинальные.
С помощью реальных определений решают задачи описания каких-либо объектов. Например: “Улика – доказательство виновности обвиняемого в совершенном преступлении”. Номинальные же определения выражают требования, какими должны быть объекты в соответствии с их понятиями. Например: “Термин “юридический” (от латинского слова juridicus – “судебный”) означает относящийся к правоведению, правовой”. Номинальное определение может быть преобразовано в реальное.
Все определения, независимо от их цели, выражены в высказываниях той или иной формы (обычно – в одном высказывании, иногда – в группе высказываний). В зависимости от формы этих высказываний определения разделяют на явные и неявные. Наиболее широко употребляемыми являются явные определения, где определяемое понятие вынесено влево и не встречается в правой (определяющей) части. Например: определение “Амперметр – это физический прибор для измерения силы тока” – явное, так как определяемое (“амперметр”) стоит слева, отдельно от определяющего (“физический прибор для измерения силы тока”).
Определения, не имеющие такой формы, называются неявными. Наиболее простым видом неявных определений являются контекстуальные, когда смысл неизвестного выражения раскрывается на протяжении какого-то контекста, и тем самым выясняется содержание обозначенного этим выражением понятия. Весь тот контекст, из которого становится ясным смысл неизвестного выражения, является определением. Из других видов неявных определений можно назвать остенсивные определения. Они устанавливают значение терминов путем демонстрации предмета, обозначенного этим термином.
Наиболее часто встречающийся вид явных определений – это определения через ближайший род и видовое отличие. Здесь определяющая часть начинается с указания ближайшего родового признака определяемых предметов, т. е. признака, присущего более широкому, чем определяемый, классу предметов. В приведенном определении амперметра таким родовым признаком является “физический прибор”, присущим не только амперметрам. Родовой признак – первый ориентир, указывающий, в какой области следует искать определяемые предметы. После него дается видовое отличие этих предметов, т. е. спецификация их в пределах области, указанной родовым признаком. Так, видовое отличие приведенного определения среди всех физических приборов выделяет те, которые измеряют силу тока. Определение через ближайший род и видовое отличие широко распространено и считается классическим.
Определенное распространение имеют также генетические определения, в которых предметы определяются через описание способов образования: возникновение, получение, построение. Например, “вино – это алкогольный напиток, получаемый путем сбраживания фруктового сока”. Для генетического определения в полной мере действительны все правила определения через ближайший род и видовое отличие.
Явные определения действуют в довольно узком интервале. С одной стороны, он ограничен тем, что признается очевидным и не нуждается в особом разъяснении, сведении к чему-то еще более известному и очевидному. С другой стороны, область успешного применения определений ограничена тем объемом явлений, который остается пока еще недостаточно изученным и понятым, чтобы дать ему точную характеристику. Попытка определить то, что еще не созрело для явного определения, способна создать только обманчивую видимость ясности.
Определение, чтобы быть правильным, должно удовлетворять некоторым требованиям. Обычно формулируют четыре правила определения:
1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать.
2. В определении не должно быть круга.
3. Определение должно быть ясным.
4. Определение не должно быть отрицательным.
Правило соразмерности является абсолютно необходимым требованием, поскольку прямо связано с основной целью определения – дать возможность отличить интересующие нас предметы, поэтому определяющая часть должна точно очерчивать класс именно этих предметов. Нарушение правила соразмерности проявляется в трех вариантах ошибки несоразмерности:
– Слишком широкое определение, когда определяющая часть шире по объему, чем определяемая. Например: “термометр – это физический прибор”. Оно не дает возможности выделить термометры среди всех физических приборов.
– Слишком узкое определение, когда определяющая часть уже по объему, чем определяемая. Например: “термометр – это физический прибор для измерения температуры человеческого тела”. Оно слишком сужает класс термометров до медицинских.
– Перекрещивающееся определение, когда объемы определяемого и определяющего понятий пересекаются. Например, “термометр – это стеклянный физический прибор”. Объемы определяемого и определяющего понятий перекрещиваются, так как стеклянными является лишь часть термометров, и в то же время термометры это определение не отличает от других стеклянных физических приборов.
Нарушение второго правила – недопущение круга в определении — состоит в том, что в левой и правой частях его имеется одно и то же понятие, поэтому определяемое понятие остается неясным, например, “безапелляционное решение – это решение, не подлежащее обжалованию в апелляционном порядке”.
Требование ясности определения предписывает использовать в определяющих частях всех определений уже определенные ранее или заведомо известные понятия. Например, нельзя признать ясным следующее определение: “индетерминизм – это философская концепция, противоположная детерминизму”. Термин “детерминизм” будучи иностранным словом, скорее всего, сам нуждается в определении.
Правило, согласно которому определение не должно быть отрицательным, связано с тем, что отрицательные определения обычно слишком широкие, поэтому специфицировать предметы через отсутствие у них каких-либо признаков редко удается. Например, отрицательное определение: “лиана – растение, не растущее в холодном поясе” слишком широкое и именно поэтому неудовлетворительное. Если же отрицательное определение соразмерно, то оно не только приемлемо, но иногда и единственно возможно. Например, отрицательное определение “простое число – это число, не делящееся ни на какое другое, кроме себя и единицы” является стандартным.
Контрольные вопросы
- Что такое понятие?
- Что такое признак понятия? Какие признаки являются существенными?
- Что такое объем и содержание понятия? В каком отношении они находятся?
- В чем состоит специфика основных приемов образования понятий?
- Какие понятия называются родовыми, а какие – видовыми? В чем состоит особенность их отношения?
- Как устанавливаются отношения между понятиями?
- Что такое совместимые и что такое несовместимые понятия? Какие бывают виды совместимых и несовместимых понятий?
- В чем состоит сущность логических операций обобщения и ограничения понятий?
- Что представляет собой логическая операция деления понятий?
- В чем состоит специфика классификации понятий?
- Что такое определение понятия, и каковы его основные виды?
- Перечислите условия правильности определения и наиболее распространенные ошибки в определении?
3. СУЖДЕНИЕ
3.1. Суждение, его состав
Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается относительно предметов и явлений, их свойств, связей и отношений. Суждение выражается обычно в повествовательном предложении, иногда – в вопросительном, так называемых риторических вопросах (“Зачем же он пришел, если болен?”) или восклицательном предложении (“Какое чудное было лето!”).
Поскольку в суждении нечто утверждается или что-то отрицается, в нем выделяют две части: то, что говорится, и то, о чем говорится. То, о чем говорится – предмет суждения. Понятие о предмете суждения называется субъектом суждения, а новая информация о нем, то, что утверждается или отрицается, называется предикатом суждения. Субъект и предикат называются терминами суждения. Субъект суждения принято обозначать латинской буквой S, а предикат – латинской буквой P.
Кроме субъекта и предиката в суждении (в логическом смысле) обязательно присутствует связка. Она устанавливает присуще или не присуще субъекту суждения содержание, мыслимое в предикате. В логическом смысле, это – слова “есть” или “не есть”, “суть” или “не суть”. Таким образом, связка – это само объективное утверждение или отрицание мыслимого в предикате содержания. Только благодаря связке выражаемое в суждении отношение субъекта и предиката приобретает объективную значимость. В русском языке связка часто словесно не выражена, но, тем не менее, она подразумевается.
Например, в суждении “кошка есть домашнее животное”, понятие “кошка” – это субъект, а понятие “домашнее животное” – это предикат и слово “есть” – связка суждения.
Суждение отличается от понятия, прежде всего, тем, что в понятии исходным является допущение тождества, неразличимости предметов внутри них самих. Например, понятие “человек” только обозначает определенный класс предметов, но ничего не говорит об особенностях этих предметов. Наоборот, суждение “человек есть разумное существо” раскрывает определенную особенность обозначенного класса предметов. Поэтому можно сказать, что в суждении сначала производится отделение субъекта от его определения или особенности и затем соотнесение его с этой особенностью, представляющей его предикат. Тем самым в суждении обязательно что-либо утверждается или отрицается. Наличие в суждении утверждения или отрицания делает суждение либо истинным, либо ложным.
Истинность является основной логической характеристикой суждения. Каждое суждение является либо истинным, либо ложным и этим отличается от других форм мысли. Если субъект и предикат связаны в суждении в соответствии с действительностью, то суждение является истинным, а если связь не соответствует действительности – ложным. Например: “Волга – крупнейшая европейская река” – истинное суждение, так как Волга действительно обладает указанным свойством. А суждение “Санкт-Петербург – это маленький российский город” – ложно, поскольку Санкт-Петербург является не только одним из крупнейших городов России, но и Европы.
3.2. Виды простых суждений
Простым суждением называют такое суждение, в котором один субъект и один предикат.
Такие суждения обычно делят на три вида.
I. Атрибутивное суждение – суждение, в котором указывается на наличие или отсутствие у предмета (класса предметов) каких-либо свойств, состояний, видов деятельности и т. п. Субъект в этих суждениях обозначает предмет, о котором говорится в суждении, а предикат – свойство данного предмета. Например: атрибутивным является суждение “Растения при дыхании выделяют кислород”. Его субъект – понятие “растение”, о нем идет речь в данном суждении, а предикат – свойство “выделяет при дыхании кислород”.
2. Суждение с отношением – суждение, в котором утверждается или отрицается отношение между двумя, тремя или более предметами (классами предметов). Например: “Вологда находится севернее Москвы” (пространственные отношения); “Коля – старше Пети” (временные отношения); “А равно В” (отношения равенства).
Структура этих суждений выражается формулой а R в, где а и в обозначают понятия о предметах, а R – отношение между предметами.
Наиболее простыми являются суждения с двуместными отношениями, например, “Эверест выше Монблана”. Здесь отношение “выше” утверждается между двумя горными вершинами. Двуместные отношения обладают рядом свойств, на основании которых можно делать умозаключения из суждений об отношениях. Это – свойства: рефлективности, симметричности и транзитивности.
1. Отношение называется рефлексивным, если для любого предмета верно, что имеется это отношение предмета к самому себе. Например, отношение “ровесник” рефлексивно, потому что любой человек и вообще любой предмет – ровесник самого себя.
Если отношение предмета к самому себе имеет место не для любого предмета, а лишь для некоторых, то отношение называется нерефлексивным. Например, нерефлексивно отношение “любит”, так как лишь некоторые, но не все люди, любят себя.
Если отношение предмета к самому себе не имеет места ни для одного предмета, то отношение называется антирефлексивным. Например, отношение “больше” антирефлексивно, поскольку ни один предмет не больше самого себя.
2. Отношение называется симметричным, когда для любых двух предметов верно, что если есть отношение первого предмета ко второму, то есть это же отношение второго предмета к первому. Например, отношение “ровесник” симметрично, так как для любых двух предметов, верно, что, если первый – ровесник второго, то и второй – ровесник первого.
Отношение называется несимметричным, если это имеет место не для любых пар предметов, а лишь для некоторых. Например, несимметрично отношение “любит”, поскольку не в каждой паре существ (но только в некоторых) существует взаимная любовь.
Отношение называется антисимметричным, если не существует таких двух предметов, для которых верно, что когда есть отношение первого ко второму, есть то же отношение второго к первому. Например, отношение “больше” антисимметрично, потому что ни для каких двух предметов не может быть так, что первый предмет больше второго, а второй – больше первого.
3. Отношение называется транзитивным, когда для любых трех предметов верно, что если есть это отношение между первым и вторым и также между вторым и третьим предметами, то оно есть между первым и третьим предметами. Например, отношение “ровесник” транзитивно, так как всегда, когда первый – ровесник второго, а второй – ровесник третьего, первый является ровесником третьего.
Отношение называется нетранзитивным, если это имеет место не для любых трех предметов, но лишь для некоторых. Например, нетранзитивно отношение “любит”, потому что не обязательно, чтобы первый любил третьего, когда первый любит второго, а второй любит третьего, однако, такое встречается.
Отношение называется антитранзитивным, когда ни для каких трех предметов не может быть так, чтобы при наличии отношения между первым и вторым и между вторым и третьим предметами оно существовало бы между первым и третьим. Например, антитранзитивно отношение “отец”, потому что никогда не может быть так, что первый человек – отец второго, второй – отец третьего, и при этом первый – отец третьего.
Каждое двуместное отношение характеризуют по всем этим свойствам. Например, отношение “сосед” является антирефлексивным, симметричным и транзитивным, отношение “знает”, определенное на классе людей, является рефлексивным, несимметричным и нетранзитивным, отношение “сын” является антирефлексивным, антисимметричным и антитранзитивным.
3. Суждение существования – суждение, в котором отражается факт существования или не существования какого-то предмета (класса предметов). Например, суждение “Бог существует”. Его субъект – понятие о предмете суждения, объективное существование которого утверждается или отрицается (понятие “бог”); предикат – мысль о существовании или не существовании предмета суждения. Связка в таких суждениях подразумевается.
3.3. Деление суждений по качеству и количеству
По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Каждое суждение в зависимости от того, констатирует оно наличие у субъекта свойства (отношения, существования) или отсутствие свойства (отношения, существования), является утвердительным или отрицательным. Качество суждения определяется связкой. Суждение является утвердительным, если оно имеет связку “есть” (“суть”), и оно является отрицательным, если имеет связку “не есть” (“не суть”). Двойное отрицание тождественно утверждению.
По количеству суждения делятся на единичные, общие и частные. В единичных суждениях субъектом может быть единичное понятие, в общих суждениях – субъектом будет общее понятие. Следует обратить внимание на то, что в этих двух видах суждения что-либо утверждается или отрицается обо всем объеме субъекта, поэтому в данном смысле единичные и общие суждения совпадают, в то время как в частных суждениях что-либо утверждается или отрицается о части объема субъекта. Общие суждения имеют вид “Все S есть (не есть) P”, а частные суждения имеют вид “Некоторые S есть (не есть) P”.
Частные суждения имеют два подвида: определенно-частные и неопределенно-частные суждения. В определенно-частных суждениях что-либо утверждается или отрицается об определенной части объема субъекта. Например: “Только некоторые студенты получают именные стипендии”. Напротив, в неопределенно-частных суждениях что-либо утверждается или отрицается о некоторой части объема субъекта и при этом ничего не утверждается или отрицается относительно остальной его части. Например: “По крайней мере, на некоторых планетах есть жизнь”.
По количеству суждения бывают еще и выделяющие, и исключающие. Выделяющее суждение – это такое суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается только о предмете данного суждения. Например: “Только инертные газы не вступают в соединение с другими элементами”. Выделяющее суждение представляет собой соединение утвердительного и отрицательного суждений. Исключающее суждение – это такое суждение, в котором предикат утверждает что-либо обо всем объеме субъекта, за исключением известных определенных случаев, для характеристики которых предикат не подходит. Например: “Все планеты солнечной системы, за исключением Венеры и Меркурия, находятся вне земной орбиты”.
3. 4. Объединенная классификация суждений по количеству и качеству
Кроме классификации суждений по качеству и количеству по отдельности в логике принята объединенная классификация суждений по количеству и качеству. В этой классификации учитываются как количественная, так и качественная характеристики суждений. Эта классификация возможна, поскольку во всех истинных атрибутивных суждениях отношение между объемами субъекта и предиката точно соответствует отношению между содержанием этих понятий. Отношения между объемами терминов атрибутивного суждения просты и могут быть легко представлены в виде наглядных схем.
Общая классификация этих суждений такова: общеутвердительные (обозначаются латинской буквой А), частноутвердительные (обозначаются латинской буквой I), общеотрицательные (обозначаются латинской буквой Е) и частноотрицательные (обозначаются латинской буквой О).
Для характеристики отношения между субъектом и предикатом суждения вводится понятие распределенности. Термин суждения называется распределенным, если его объем полностью входит или полностью исключается из объема другого термина суждения. И, наоборот, термин не распределен, если своим объемом он не полностью входит или не полностью исключается из объема другого термина.
Общеутвердительное суждение (А) является и общим, и утвердительным. Оно имеет вид: все S суть P (Все киты живут в воде). Отношение субъекта и предиката в нем отражается схемой:
которая показывает, что субъект в полном объеме включается в предикат. Это означает, что общеутвердительное суждение дает информацию обо всем объеме субъекта, но лишь о части объема предиката. В этом случае субъект называется распределенным, а предикат называется нераспределенным.
Если субъект и предикат в суждении являются равнозначащими понятиями, то оба термина такого суждения распределены. Например, в суждении “Все равносторонние прямоугольники являются квадратами”.
Частноутвердительное суждение (I) является частным и утвердительным. Оно имеет вид: некоторые S суть P (Некоторые млекопитающие живут в воде). Отношение субъекта и предиката в нем таково:
Как видно из схемы, субъект и предикат в таком суждении только частично включаются один в другой. Суждение дает информацию лишь о части объемов своих субъекта и предиката, т. е. они оба не распределены.
Общеотрицательное суждение (E) является и общим, и отрицательным. Оно имеет вид: Ни одно S не есть P (Ни один кит не живет на суше). Отношение субъекта и предиката в таком суждении представляет схема:
из которой видно, что каждый из терминов полностью исключен из другого, т. е. суждение дает информацию обо всем объеме субъекта и обо всем объеме предиката, и поэтому оба термина распределены.
Частноотрицательное суждение (O) является частным и отрицательным. Оно имеет вид: Некоторые S не суть P (Большинство млекопитающих не являются морскими животными). Отношение субъекта и предиката в этом суждении отражается схемой:
на которой мы видим, что предикат в полном объеме исключен из той части объема субъекта, о которой идет речь, что показано цветом. На этом основании предикат в частноотрицательном суждении считается распределенным, а субъект – нераспределенным.
Характер распределенности терминов суждений может быть представлен в таблице.
Из таблицы видно, что субъект распределен в общих и не распределен в частных суждениях; предикат распределен в отрицательных и не распределен в положительных суждениях.