Базовая учебная программа дисциплины «Основания геометрии» для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика» Минск
| Вид материала | Программа дисциплины |
СодержаниеПояснительная записка "Основания геометрии" Содержание курса |
- Базовая учебная программа дисциплины «введение в математику» для студентов специальности, 72.7kb.
- Базовая учебная программа дисциплины «основы математической кибернетики» для студентов, 80.1kb.
- Базовая учебная программа дисциплины «алгебра и теория чисел» для студентов специальности, 183.29kb.
- Базовая учебная программа дисциплины «методика преподавания математики» для студентов, 108.53kb.
- Базовая учебная программа дисциплины «системы управления базами данных» для студентов, 80.99kb.
- Базовая учебная программа дисциплины элементы вейвлет анализа для студентов специальностей, 124.17kb.
- Базовая учебная программа дисциплины «Математические основы wavelet -анализа» Для студентов, 84.83kb.
- Базовая учебная программа дисциплины «Основные направления современной философии» для, 714.19kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Культурологические аспекты геометрии» для, 137.64kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Задачи на построение циркулем и линейкой, 183.9kb.
Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский государственный университет
Механико-математический факультет
Кафедра геометрии, топологии и методики преподавания математики
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
профессор В.В. Самохвал
________________________
Рег.№ __________________
«____» ______________ 2007 г.
Базовая учебная программа дисциплины
«Основания геометрии»
для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика»
Минск
2007
Авторы:
доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики, кандидат физ.-мат. наук А.А. Бурдун,
доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики, кандидат физ.-мат. наук С.Г. Кононов.
Рецензент:
доцент кафедры высшей алгебры, кандидат физ.-мат. наук А.А. Шаромет
Одобрена на заседании кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики
протокол № 12 от 20 июня 2007 г.
Одобрена на заседании Ученого совета
механико-математического факультета
протокол № 7 от 20 июня 2007 г.
Ответственный за выпуск:
доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики, кандидат физ.-мат. наук С.Г. Кононов.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Курс оснований геометрии читается для студентов-математиков, специализирующихся по методике преподавания математики. Основными целями курса оснований геометрии являются:
- изложение основных этапов развития геометрии и обсуждение влияния эволюции
геометрических идей на математику в целом;
- изучение аксиоматического метода в математике на примере аксиоматики геометрии;
- знакомство с основными положениями неевклидовой геометрии, в частности,
Геометрии Лобачевского;
- обсуждение связи оснований геометрии с другими науками и методикой преподавания
математики.
"ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ"
Цель курса "Основания геометрии": дать ясное и глубокое понимание значения аксиоматического метода в математике на примере сравнительного изучения геометрий Евклида и Лобачевского.
Тематический план курса "Основания геометрии"
| № темы | Количество часов |
| Содержание курса | Лекции |
| Историческое введение | 2 |
| Евклид и его Начала | 2 |
| История 5-го постулата Евклида | 2 |
| Аксиоматика Гильберта | 5 |
| Абсолютная геометрия | 4 |
| Геометрия Лобачевского и ее аксиоматика | 4 |
| Модель Пуанкаре планиметрии Лобачевского | 5 |
| Простейшие задачи построения модели Пуанкаре | 6 |
| Элементы проективной геометрии | 4 |
| Всего аудиторных часов | 34 |
| ИТОГО: | 34 |
| | |
Введение
Роль оснований геометрии в развитии аксиоматического метода построения математической теории. Взаимосвязь геометрии и естественных наук (физики, механики, астрономии, космологии). Основания геометрии в школьной математике.
Исторический обзор исследований по основаниям геометрии
«Начала» Евклида. Проблема пятого постулата. Открытие Н.И.Лобачевским неевклидовой геометрии. Работы по основаниям геометрии во второй половине XIX века и формирование понятия геометрического пространства.
Аксиоматики элементарной геометрии
Аксиоматический метод построения теории. Аксиоматика Гильберта элементарной геометрии. Аксиомы связи и следствия из них. Аксиомы порядка и следствия из аксиом связи и аксиом порядка. Аксиомы конгруэнтности и их следствия. Аксиомы непрерывности. Абсолютная геометрия. Аксиома параллельности в евклидовой геометрии и в геометрии Лобачевского. Другие аксиоматики элементарной геометрии. Аксиоматика Вейля евклидовой геометрии.
Основные факты геометрии Лобачевского
Плоскость Лобачевского как поверхность с римановой метрикой. Понятия параллельных и расходящихся прямых. Функция Лобачевского. Группа движений плоскости Лобачевского и ее однопараметрические подгруппы. Эквидистанта и орицикл. Основные метрические соотношения в геометрии Лобачевского. Геометрия прямых и плоскостей в трехмерном пространстве Лобачевского.
Общие вопросы аксиоматики
Неопределяемые и определяемые объекты и отношения. Аксиомы и теоремы. Проблемы непротиворечивости, минимальности и полноты аксиоматической теории. Арифметическая модель евклидовой геометрии.
Неевклидовы геометрии
Псевдоевклидовы векторные и точечные пространства. Пространство Минковского. Группа псевдоортогональных преобразований. Связь с теорией относительности. Аксиоматика проективной плоскости. Теорема Дезарга. Группы преобразований в геометрии. Эрлангенская программа Клейна.
ЛИТЕРАТУРА Основная
- Ефимов Н.В. Высшая геометрия. Москва. «Наука», 1978г.
- Мищенко А.С. Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. Изд-во
МГУ, 1980г.
- Погорелов А.В. Геометрия. Москва. «Наука», 1984г.
Дополнительная литература
- Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М. «Наука», 1981г.
- Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М. «Наука», 1989г.
- Лобачевский Н.И. Избранные труды по геометрии. М. Изд-во АН СССР, 1956г.
- Розенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии. М. «Наука», 1976г.