Geum.ru

Базовая учебная программа дисциплины «Математические основы wavelet -анализа» Для студентов специальностей «Математика»

Вид материалаПрограмма дисциплины

Содержание


Непрерывное wavelet-преобразование
Непрерывное wavelet-преобразование
Кратномасштабный анализ
Асноўная i дадатковая лiтаратура
Подобный материал:

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский Государственный Университет

Механико-математический факультет

Кафедра теории функций


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе


_________________________


РЕГ №___________________


От «___» ___________200__г.


Базовая учебная программа дисциплины


«Математические основы

wavelet-анализа»


Для студентов специальностей «Математика»

(научно-производственное отделение)


Минск, 2007__


Авторы: Рогозин С.В.– доцент кафедры теории функций БГУ


Рецензент:


ОДОБРЕНА на заседании кафедры теории функций БГУ протокол № 6 от 17 декабря 2007 г.


ОДОБРЕНА на заседании Ученого совета механико-математического факультета протокол № 4 от 18 декабря 2007 г.


Ответственный за редакцию:


Пояснительная записка.


Вейвлет-анализ является одним из мощных современных методов исследования прикладных задач. Он позволяет изучать волновые процессы (в том числе и нелинейные) выделяя из них компоненты, локальные как по времени, так и по частоте.


Цели и задачи дисциплины.


Целью спецкурса «Элементы вейвлет-анализа» являются ознакомление студентов с методами вейвлет-анализа, включая интегральные и дискретные вейвлет-преобразования.


Преподавание дисциплины решает следующие задачи:

  1. Знакомство с базовыми идеями, приводящими к вейвлет-конструкциям.
  2. Построение базовых вейвлетов.
  3. Построение интегрального вейвлет преобразования и изучение его свойств.
  4. Знакомство с идеями и принципами локализации при применении интегральных вейвлет-преобразований.
  5. Изучение дискретных вейвлет-преобразований и их свойств.
  6. Знакомство с методом кратно-масштабного анализа.
  7. Построение алгоритмов разложения и восстановления.
  8. Знакомство с примерами применения вейвлет-преобразований.


В результате изучения студенты должны:


а) знать:

1) основные конструкции вейвлет-преобразований;

2) свойства интегрального и дискретного вейвлет-преобразований;

3) основные принципы применения вейвлет-преобразований к исследованию прикладных задач;

б) уметь:

1) применять методы вейвлет-преобразований;

в) иметь представление:

1) о теоретических основах метода вейвлет-преобразований.


Тематический план курса дисциплины специализации

" Математические основы wavelet-анализа "


Нумар тыдня
Нумар i назва тэмы
Назва пытанняу, якiя вывучаюцца на лекцыi
Заняткi (аб'ем гадзін)

----------------------------------------------

лекцыi ! практыч. ! лабар. ! iнд.

!(семiнар.) !раб. ! работа

1
2
3
4

1
Исторический обзор и обзор литературных источников
Необходимость введения wavelets (всплесков). Базовые идеи, приводящие к wavelet-конструкциям. Сравнение с анализом Фурье.
2 2

2
Исторический обзор и обзор литературных источников
Задачи, решаемые с помощью wavelet-анализа. Персоналии и результаты. Основная литература (англоязычная, русскоязычная, странички в ИНТЕРНЕТ, связь с математическими пакетами).
2 2

3
Непрерывное wavelet-преобразование
Понятие wavelet. Простейшие примеры (мексиканская шляпа, wavelet Хаара, Гаусса и др.). Условия на wavelet.
2 2

4

Непрерывное wavelet-преобразование
Wavelet-преобразование. Идентификация сигналов, имеющих связную структуру.
2 2

5

Непрерывное wavelet-преобразование
Обнаружение узловых (угловых, точек разрыва и т.п.) точек.

Обратное wavelet-преобразование.
2 2

6
Непрерывное wavelet-преобразование
Связь с преобразованием Фурье.

Комплексные (Морле) и многомерные wavelets.
2 2

7
Локализация в непрерывном случае.
Преобразование Габора.
2 2

8
Локализация в непрерывном случае.
Окна, оконные функции.

Оконное (кратковременное) преобразование Фурье.

Принцип неопределенности.
2 2

9
Локализация в непрерывном случае.
Интегральное wavelet-преобразование.

Обращение интегрального wavelet-преобразования.
2 2

10
Дискретное wavelet-преобразование
Фреймы (каркасы).

Двоичные wavelets.
2 2

11
Дискретное wavelet-преобразование
Базисы Рисса. R-wavelets.
2 2

1
2
3
4

12
Дискретное wavelet-преобразование
Wavelet-разложения в ряды.
2 2

13

Кратномасштабный анализ
Классификация wavelets.

Общее понятие о кратномасштабном анализе.

Wavelet-разложения и wavelet-восстановления.
2 2

14
Кратномасштабный анализ
Масштабирующие функции и кратномасштабный анализ.

Дискретный сигнал на конечном интервале.

Дискретный экспериментальный входной сигнал.
2 2

15
Кратномасштабный анализ
Добеши wavelets.

Биортогональные wavelets.

Двумерные wavelet и wavelet-пакеты.
2 2

16
Приложения.
Конкретные типы приложений.
2 2

17
Приложения.
Как построить собственный wavelet?
2 2



Асноўная i дадатковая лiтаратура



№№

п/п
Спiс лiтаратуры
Год выдання




Асноўная



1.
Чуи К. Введение в вэйвлеты. – М., Мир.

2001.

2.
Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и применения / Успехи физических наук, т. 166, № 11. – С. 1145-1170.
1996

3.
Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков / Успехи математических наук, т. 53, № 6 (324). – С. 53-128.
1998

4.
Столниц Е., де Розе А., Салезин Д. Вейвлеты для компьютерной графики. Теория и приложения. – Москва-Ижевск, Из-во РХД
2002































Дадатковая



1.
Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. – Москва-Ижевск, Из-во РХД
2001

2.
Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие. – СПб, Из-во ООО «МОДУС+».
1999

3.
Addison P.S. The Illustrated Wavelet Transform Handbook. – Bristol, IOP.
2002

4.
Математический пакет MATLAB