Часто нам необходимо узнать еще и приведенную стоимость платежей по аннуитету. Например, сколько денег вам нужно было бы поместить в фонд, на который начисляется 10% годовых для того, чтобы иметь возможность брать оттуда по 100 долл. в год на протяжении последующих трех лет? Ответом будет приведенная стоимость трех денежных платежей.
Приведенная стоимость аннуитета - это сумма приведенной стоимости каждого из трех платежей по 100 долл.:
PV = 100 долл./1,1+100 долл./1,12 + 100 долл./1,13
Вынесем постоянный платеж 100 долл. в год за скобки и получим:
PV = 100 долл. х (1/1,1+1/1,12 + 1/1,1)3
Полученный результат является приведенной стоимостью аннуитета и равняется 348,69 долл. Коэффициент, на который умножали платежи по 100 долл., - это приведенная стоимость обычного трехлетнего аннуитета величиной в 1 долл., при процентной ставке 10%. Табл. 4.5 подтверждает, что 248,69 долл. - это вся сумма, которую вы должны положить на счет для того, чтобы иметь возможность снимать по 100 долл. в год на протяжении последующих трех лет.
Приведем формулу для расчета приведенной стоимости обычного аннуитета в 1 долл. для л периодов при процентной ставке с
ру= 1 - (ш)"п 1
На финансовом калькуляторе мы могли бы ввести значения для и, i, PMT и рассчитать PV.
п PV FV PHT Результат
3 10 ? 0 100 РУ= 248,69
|
- 11. ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ, ПОНЯТИЕ АННУИТЕТА
приведенной стоимостью аннуитета и приведенной стоимостью выплачиваемой величины номинала. Оценка приведенной к моменту инвестирования стоимости облигации имеет вид: 2n V = ? (II 2)1(1 + ad/2f + M/ (1 + ad/ 2 )2n, i=1 где I - годовой купонный доход, установленный по облигации (I/2 - полугодовой доход), предполагается, что первая выплата процентов будет произведена через шесть месяцев после
- 4.6. АННУИТЕТЫ
приведенной стоимости аннуитета, которые могут пригодиться, когда несколько денежных потоков распределены по многим
- 8.2 Прямой пожизненый аннуитет
стоимость Y йннуитбтО) есть Yx = 1 + ... + vK = а^щ. (8.2.1) Приведенная стоимость ax аннуитета в этом случае определяется как ax = EYx = ЕакЩ+!\ = ^2 ак+Г\ к Px qx+к. (8.2.2) к=0 Ту же величину ax можно выразить по-другому, записав (8.2.1) в виде Yx = ^2 vкЧк(x)>к}. (8.2.3) к=0 ^Зди^сзс ь I" 1, K(x) > k, I{K{x)>'} = \ о, K(x) < k K(x) > k EI{K (x)^} = Px(K (x) > k)= к Px, (8.2.4) TO 'Yx = EYx =
- Хеджирование процентных рисков с использованием опционов.
стоимости аннуитета по ставке процентного свопа, заключённого на условиях лцена исполнения опциона против расчётной ставки, как если бы опцион был исполнен через своп и немедленно прекращён по среднерыночной ставке. Пожалуй, более предпочтительными являются контракты без поставки - для избежания кредитного риска. Существует также гибридный инструмент, объединяющий свойства свопа и cap или floor
- 21. ПРОЕКТЫ С НЕРАВНЫМИ СРОКАМИ ДЕЙСТВИЯ, ПРЕКРАЩЕНИЕ ПРОЕКТОВ, УЧЕТ ИНФЛЯЦИИ
приведенной стоимости для каждого варианта, включая досрочное прекращение проекта. Учет инфляции. Если ожидается, что все издержки и цена реализации, а следовательно, ежегодные денежные потоки будут повышаться с той же скоростью, что и общий уровень инфляции, который также учтен в цене капитала, то NРV с учетом инфляции будет идентичен NРV без учета инфляции. Влияние инфляции может учитываться
- 4.6.3. Договор пожизненного страхования
приведенной стоимости выплат по договору пожизненного страхования (договор аннуитета) и сравнения полученной суммы со стоимостью аннуитета (10000 долл.). Допустим, что это обычный аннуитет. Тогда ожидается 15 выплат по 1000 долл. каждая, начиная с 66 лет и заканчивая 80 годами. Приведенная стоимость этих 15 платежей при дисконтной ставке 8% годовых составляет 8559,48 долл. п РУ FV РМТ
- 4.7. ПОЖИЗНЕННАЯ РЕНТА
приведенную стоимость. На первый взгляд нижет показаться парадоксальным, что серия денежных выплат, которая длится вечно, имеет в настоящее время определенную стоимость. Давайте рассмотрим бессрочный поток денежных выплат в 100 долл. в год. Если процентная ставка составляет 10Х годовых, то какова стоимость этой пожизненной ренты сегодня? Ответ: 1000 долл. Для того чтобы понять, как мы получили
- Инвестирование в привилегированные акции
приведенная стоимость недвижимости составила бы: PV = 1000 долл. / (0,09 - 0,04) =1000долл./0,05 =20000 долл. Если вы можете приобрести недвижимость менее чем за 20000 долл., то это будет стоящая
- 6.8. ПРОЕКТЫ РАЗЛИЧНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
приведенная стоимость которых равна начальным издержкам. Вариант с самыми низкими затратами капитала является лучшим. В примере, где мы на основе начальных издержек в размере 2 млн. долл. рассчитывали пятилетний аннуитет при дисконтной ставке 10% годовых, мы нашли, что PT равен 527595 долл.: NJ PV FV PMT Результат 5 10 - 0 ? РМТ= 527595 долл. Машина с более длительным сроком службы проработает
- 8.1. ОЦЕНКА ИНСТРУМЕНТОВ С ФИКСИРОВАННЫМИ ДОХОДАМИ НА ОСНОВАНИИ РАСЧЕТА ПРИВЕДЕННОЙ СТОИМОСТИ
приведенной стоимости любого потока ожидаемых денежных поступлений не представляет особой сложности. Эта задача включает в себя применение формулы расчета чистой приведенной стоимости с использованием безрисковой процентной ставки в качестве ставки дисконтирования. Предположим, что вы приобрели ценную бумагу с фиксированным доходом с ежегодной выплатой по ней 100 долл. на протяжении последующих
|
Финансы