17.7. Теоремы о дифференцируемости значения экстремальной задачи

Похожие документы: "17.7. Теоремы о дифференцируемости значения экстремальной задачи"

1. 17.6. Свойства решений параметрической задачи оптимизации
   теорема Бержа: Теорема 187: Предположим, что отображение X(Х): _ 7! 2R n , и функция f(Х): _ (x,_) _ 2 _, x 2 X(_) 7! R непрерывны в окрестности точки ?_ . Тогда отображение x(Х) является полунепрерывным сверху в точке ?_ . Поскольку постоянное отображение X(_) = X является непрерывным, то следующее утверждение является непосредственным следствием теоремы Бержа. Теорема 188: Пусть отображение
   
2. 2.2.1. ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА И СВЯЗАННЫЕ С НЕЙ ТЕОРЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
   теорем дифференциального и интегрального исчисления [41, 59, 100], которые могут быть использованы в процессе изучения методологии экономического факторного анализа. Данные теоремы последовательно приводят к формуле конечных приращений (формуле Лагранжа) [48, 57, 137, 139], которая стала основой для разработки нового универсального метода экономического факторного анализа, применимого в условиях
   
3. 2. Характеристика поведения потребителей в квазилинейных экономиках
   теорема. | Теорема 13. j Предположим, что г>;(-) - вогнутая функция, а (ж j - решение задачи потребителя С2(р) (соответствующей экономике ?2), такое что z{ >0. Тогда х{ является решением следующей задачи У к _ (й)_ И обратно, пусть xt - решение задачи (й) и pxt < Р/р), тогда существует такое z.t ' 0, что (ж,. ;;,) - решение задачи С2(р). Доказательство. Доказательство оставляется в качестве
   
4. Свойства монопольного равновесия
   теоремы. Так как у* > 0, функции спроса и издержек дифференцируемы, то выполнено условие первого порядка в следующем виде: У Р [у )+Р{У )=с(у )ж Другими словами, р(у")-с'(у')=-у'р(у') >0, Выпуск у по определению максимизирует прибыль в условиях, когда производитель рассматривает цены р(у) как данные. Так как у положителен (у > у* > 0), то выполнено соотношение? р(у) -с'(у)= 0. Отсюда следует,
   
5. Анализ благосостояния в условиях монополии
   теоремы. Предположим про- М л тивное, т.е. у = у. Выбор монополиста при у* > 0 должен удовлетворять условиям первого порядка: р(у") +р(уК)у' -с'(у") =0, откуда р(у*) - с'(у") >0 (цена выше предельных издержек).? 1. Рассматривая задачу репрезентативного потребителя для квазилинейной функции полезности легко получить, что обрат- ная функция спроса р(-) задается формулой P(y) = v'(y) V?/>0, М л
   
6. Модель Курно и количество фирм в отрасли
   дифференцируемы, то выполняется следующее условие (условие Ха- p'(Y) + p"(Y) yjс'2(у), то в равновесии первый производит меньше, чем второй. Пусть издержки олигополистов в модели Курно постоянны с ж(?/ ж) = С ж, а обратная функция спроса равна р(у) = ехр(-у). Показать, что у игроков есть доминирующие стратегии, и найти их. Как будет изменяться суммарный выпуск отрасли с увеличением числа
   
7. Приложение
   теорема: j Теорема 30. j Пусть отображение Р(ж) компактнозначно и непрерыв- j но, а /(ж, у) - непрерывная функция. Тогда j а) функция /?г(ж) непрерывна; j б) для любого ж е S множество г(х) не пусто и компакт- j но, причем ?-(Х) полунепрерывно сверху. Условия существования и дифференцируемости функции отклика могут быть получены на основе следующей теоремы. j Теорема 31. | Рассмотрим задачу
   
8. 2.4 Представление предпочтений функцией полезности
   теореме мы будем исходить именно из этих допущений. Теорема 6: Если существует функция полезности, представляющая предпочтения (У, у, , заданные на X, то эти предпочтения являются неоклассическими. J Доказательство: Поскольку отношение Z, заданное на множестве определения функции полезности (подмножестве R), является полным и транзитивным, то отношение у на X тоже полно и транзитивно. Кроме того,
   
9. 3.1.2 Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция полезности
   теореме Вейерштрасса имеем, что x(p, R) = 0. (ii) Пусть предпочтения индивидуума выпуклы, x(p, R) непусто, и x', x'' - два элемента из множества x(p, R), т. е. x', x'' ? x(p, R). Рассмотрим потребительский набор xa = ax' +(1 - a)x'', где 0 < a < 1 .В силу сделанных предположений множество B (p, R) выпукло. Из этого с учетом того, что x', x'' ? B(p, R), получаем xa ? B(p, R), т. е. набор xa
   
10. 3.1.3 Задача минимизации расходов и хиксианский спрос
    теорема устанавливает основные свойства отображения (функции) хиксианского спроса. Теорема 25 (свойства хиксианского спроса): Пусть p e R++, предпочтения потребителя являются непрерывными. Тогда решение двойственной задачи потребителя существует, т. е. h(p, x) = 0 Vx e X; если предпочтения потребителя выпуклы, то h(p, x) - выпуклое множество; если предпочтения потребителя строго выпуклы, то