Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Микроэкономика
В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, С. Г. Коковин, А. А. Цыплаков. Микроэкономический анализ несовершенных рынков, 1999

Приложение


Рассмотрим параметрическую задачу условной максимизации:
f(x,y)-> max,
ye р(ж), (Р)
где же ScRm, (3(ж) с Ж".
Обозначим через т(х) значение целевой функции в максимуме:
т(х) = тах{/(ж, у) \ у е (3(ж)}, а через г(х) - множество оптимальных решений при параметрах
г(ж) = {уе (3(ж) I /(ж, у)=т{ж)}.
Относительно решений этой задачи верна следующая теорема:
j Теорема 30.
j Пусть отображение Р(ж) компактнозначно и непрерыв- j но, а /(ж, у) - непрерывная функция. Тогда j а) функция /?г(ж) непрерывна;
j б) для любого ж е S множество г(х) не пусто и компакт- j но, причем ?-(Х) полунепрерывно сверху.
Условия существования и дифференцируемости функции отклика могут быть получены на основе следующей теоремы.
j Теорема 31.
| Рассмотрим задачу (Р) с постоянным отображением j Р(ж) = р. Предположим, что существует пара (ж, у), та- j кая что у е г(х) и у е int(fi). Предположим, кроме того, | что функция /(ж, у) дважды непрерывно дифференци- j руема и строго вогнута по у в некоторой окрестности j точки (ж, у), и /(ж, у)| Ф 0. Тогда решение задачи (Р) | существует и единственно при любых ж из некоторой j окрестности точки ж, причем функция г(х) непрерывно j дифференцируема в этой окрестности.
Доказательство.
Поскольку у является внутренним решением задачи (Р) при ж = ж. Это означает, что пара (ж, у) удовлетворяет условиям первого порядка:
VД/(о,)= 0.
Условия теоремы гарантируют выполнение всех предположений теоремы о неявной функции относительно соотношения
VД/(о,)= о
и поэтому существует удовлетворяющая этому соотношению функция у = г (ж), определенная в некоторой окрестности точки ж и непрерывно дифференцируемая в этой окрестности. Из непрерывности г(ж) следует, что существует окрестность точки ж, в которой г(ж) е р.
Поскольку г(ж) удовлетворяет условиям первого порядка и функция /(ж, у) строго вогнута по у, то г(ж) является единственным решением задачи (Р) при данном ж. ж? Две фирмы, конкурируя на рынке, выбирают объемы производства. Известно, что для этих фирм равновесный объем производства в модели Курно совпадает с равновесным объемом производства в модели Штакельберга. Каков наклон кривых отклика в этой общей точке равновесия? Пояснить графически с использованием кривых отклика и кривых равной прибыли.
Рассмотрим отрасль с двумя фирмами. Пусть обратная функция спроса имеет вид
p(Y)=y,
и обе фирмы имеют постоянные предельные издержки с ж (0 < с ж < 1). При каких условиях равновесие в модели Штакельберга сов-падает с равновесием в модели Курно? Изобразите эту ситуацию на диаграмме (в том числе поведение функций отклика).
Двое олигополистов имеют постоянные одинаковые предельные издержки равные 2. Предполагается, что они конкурируют как в модели Штакельберга. Спрос в отрасли задан обратной функцией спроса P(Y) = 16- 0.5F. Сколько суммарной прибыли они бы выиграли, если бы сумели объединиться в картель?
Рассмотрим дуополию, в которой у 1-й фирмы предельные издержки нулевые, а функция издержек 2-й фирмы равна
с2(у) = ау\
где а > 0 - параметр. Обратная функция спроса в отрасли равна
p(y) = 1-y.
5. Докажите Теорему 28 (стр. 109), воспользовавшись указаниями, приведенными в тексте.
6. Докажите, что прибыль ведомого в модели Штакельберга при прочих равных условиях выше, чем в модели Курно, в слу-
Покажите, что при а Ч> равновесие Курно сходится к равновесию Штакельберга в том смысле, что
? чае возрастающей функции отклика и ниже в случае убывающей функции отклика.
7. Два олигополиста продают свою продукцию на рынках близких благ, выбирая объемы производства. Их обратные функции спроса равны рх = 2 - у1 + у2 и р2 = 3 - у2 + ух, а предельные издержки равны 1 и 2 соответственно. Найти равновесие при одновременном и при последовательном выборе объемов производства.
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "Приложение"
  1. ПРИЛОЖЕНИЯ
    приложение включены также два письма А. Нарышкина к Ч. Беккариа с целью показать читателю, какое сильное влияние не только книга, но и сама личность итальянского мыслителя оказывала на представителей высшего света России того времени. Приводятся и два небольших отрывка из переписки Екатерины II, свидетельствующих об исключи249 тельном интересе российской императрицы к идеям Беккариа и о
  2. 9.2. КЛАССИФИКАЦИЯ И СТРУКТУРА ИНВЕСТИЦИЙ
    приложения. Все это не находит места и не отражается в вышеупомянутой классификации. В работе И. А. Бланка все инвестиции классифицируются по следующим признакам: по объектам вложений; по характеру участия в инвестиции; по периоду инвестирования; по формам собственности инвестиционных ресурсов; по региональному признаку (рис. 9.2). Рис. 9.2. Классификация инвестиций по отдельным признакам В
  3. 10.1. КАПИТАЛЬНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА
    приложения капитальных вложений (инвестиций); разрабатывает условия контрактов на строительство объекта; принимает решение относительно организационных форм строительства с целью определения проектировщика, подрядчика и подрядчиков, поставщиков путем объявления торгов или частных предложений, осуществляет финансово-кредитные отношения с участниками инвестиционного процесса. Инвестор может
  4. 11.7. АМОРТИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ ФОНДОВ
    приложении к нему дан Перечень высокоэффективных видов машин и оборудования коммерческих банков (введен в действие с 1 января 1996 г.); О перечне машин, оборудования и транспортных средств дня применения механизма ускоренной амортизации. Письмо Минтранса России от 18 ноября 1997 г. № ВА-7/384 (применяется вместе с введенным в действие с 1 июня 1997 г. дополнением № 3 к перечню машин,
  5. 18.3.3. Затратный (имущественный) подход к оценке
    приложения и расшифровки к ним. Кроме того, могут использоваться и другие официальные формы бухгалтерской отчетности, а также иная информация из внут-ренней отчетности предприятия. Далее проводится корректировка бухгалтерского баланса оцениваемого предприятия, т. е. проводится оценка обоснованной рьь ночной стоимости каждого актива баланса в отдельности. Расчет методом стоимости чистых активов
  6. 1.1. Развитие отечественного предпринимательства
    Древнерусское государство образовалось в 882 г. во многом благодаря зарождающемуся предпринимательскому духу восточных славян. Первое государство (Русь) объединило более 200 мелких славянских племен, а также некоторые финно- угорские и литовско-латышские племена. Основными факторами возникновения древнерусского государства были военный и торговый. Славянское население, осваивая Среднерусскую
  7. 1.3. Предпринимательство как особая форма экономической активности
    приложение научно- технических знаний, внедрение нового производственного метода или применение новой формы организации бизнеса, обеспечивающих рыночный успех, запуск в производство нового продукта. Под новшеством понимается новая система управления производством и качеством, внедрение новых методов организации производства или новых технологий; это тоже инновационные моменты. В
  8. 3.4. Основы построения организационной структуры, типы коммерческих организаций
    Любой предприниматель обязан создать собственную организационную структуру и уметь профессионально руководить ею. Его внимание будет сосредоточено на построении и т-ч и организационной структуры. В процессе создания управления организационной структурой предпринимательской организации руководит всем процессом лично предприниматель. Хотя он может в какой-то степени делегировать полномочия по
  9. СОЦИАЛЬНАЯ ПОЛИТИКА ГОСУДАРСТВА
    приложения труда. Для этого существует общедоступная система получения среднего, специального и высшего образования, законодательно регламентируются социально допустимые условия труда, уровень минимальной оплаты труда, продолжительность рабочей недели, отпуска, определяются права работников при найме или увольне нии. Регулирование занятости населения - часть социальной по литики, направленная на
  10. 9.1 Понятия лтрудовые ресурсы и лтрудовой потенциал
    приложения труда в профессионально-отраслевом и территориаль ном разрезах и определяется путем выявления соотношений муж чин и женщин, занятых в общественном производстве, домашнем и личном хозяйстве, на учебе с отрывом от производства и т.д. Структура трудовых ресурсов по полу различается по территории страны и сферам занятости. В составе трудовых ресурсов России удельный вес мужчин больше, чем