Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, С. Г. Коковин, А. А. Цыплаков. Микроэкономический анализ несовершенных рынков, 1999 | |
Приложение |
|
|
Рассмотрим параметрическую задачу условной максимизации: f(x,y)-> max, ye р(ж), (Р) где же ScRm, (3(ж) с Ж". Обозначим через т(х) значение целевой функции в максимуме: т(х) = тах{/(ж, у) \ у е (3(ж)}, а через г(х) - множество оптимальных решений при параметрах г(ж) = {уе (3(ж) I /(ж, у)=т{ж)}. Относительно решений этой задачи верна следующая теорема: j Теорема 30. j Пусть отображение Р(ж) компактнозначно и непрерыв- j но, а /(ж, у) - непрерывная функция. Тогда j а) функция /?г(ж) непрерывна; j б) для любого ж е S множество г(х) не пусто и компакт- j но, причем ?-(Х) полунепрерывно сверху. Условия существования и дифференцируемости функции отклика могут быть получены на основе следующей теоремы. j Теорема 31. | Рассмотрим задачу (Р) с постоянным отображением j Р(ж) = р. Предположим, что существует пара (ж, у), та- j кая что у е г(х) и у е int(fi). Предположим, кроме того, | что функция /(ж, у) дважды непрерывно дифференци- j руема и строго вогнута по у в некоторой окрестности j точки (ж, у), и /(ж, у)| Ф 0. Тогда решение задачи (Р) | существует и единственно при любых ж из некоторой j окрестности точки ж, причем функция г(х) непрерывно j дифференцируема в этой окрестности. Доказательство. Поскольку у является внутренним решением задачи (Р) при ж = ж. Это означает, что пара (ж, у) удовлетворяет условиям первого порядка: VД/(о,)= 0. Условия теоремы гарантируют выполнение всех предположений теоремы о неявной функции относительно соотношения VД/(о,)= о и поэтому существует удовлетворяющая этому соотношению функция у = г (ж), определенная в некоторой окрестности точки ж и непрерывно дифференцируемая в этой окрестности. Из непрерывности г(ж) следует, что существует окрестность точки ж, в которой г(ж) е р. Поскольку г(ж) удовлетворяет условиям первого порядка и функция /(ж, у) строго вогнута по у, то г(ж) является единственным решением задачи (Р) при данном ж. ж? Две фирмы, конкурируя на рынке, выбирают объемы производства. Известно, что для этих фирм равновесный объем производства в модели Курно совпадает с равновесным объемом производства в модели Штакельберга. Каков наклон кривых отклика в этой общей точке равновесия? Пояснить графически с использованием кривых отклика и кривых равной прибыли. Рассмотрим отрасль с двумя фирмами. Пусть обратная функция спроса имеет вид p(Y)=y, и обе фирмы имеют постоянные предельные издержки с ж (0 < с ж < 1). При каких условиях равновесие в модели Штакельберга сов-падает с равновесием в модели Курно? Изобразите эту ситуацию на диаграмме (в том числе поведение функций отклика). Двое олигополистов имеют постоянные одинаковые предельные издержки равные 2. Предполагается, что они конкурируют как в модели Штакельберга. Спрос в отрасли задан обратной функцией спроса P(Y) = 16- 0.5F. Сколько суммарной прибыли они бы выиграли, если бы сумели объединиться в картель? Рассмотрим дуополию, в которой у 1-й фирмы предельные издержки нулевые, а функция издержек 2-й фирмы равна с2(у) = ау\ где а > 0 - параметр. Обратная функция спроса в отрасли равна p(y) = 1-y. 5. Докажите Теорему 28 (стр. 109), воспользовавшись указаниями, приведенными в тексте. 6. Докажите, что прибыль ведомого в модели Штакельберга при прочих равных условиях выше, чем в модели Курно, в слу- Покажите, что при а Ч> равновесие Курно сходится к равновесию Штакельберга в том смысле, что ? чае возрастающей функции отклика и ниже в случае убывающей функции отклика. 7. Два олигополиста продают свою продукцию на рынках близких благ, выбирая объемы производства. Их обратные функции спроса равны рх = 2 - у1 + у2 и р2 = 3 - у2 + ух, а предельные издержки равны 1 и 2 соответственно. Найти равновесие при одновременном и при последовательном выборе объемов производства. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Приложение" |
|
|